Hyperbolic tangent

Percentage Accurate: 9.0% → 97.1%

Time: 6.0s

Alternatives: 7

Speedup: 409.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t\_0}{e^{x} + t\_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 9.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t\_0}{e^{x} + t\_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 97.1% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + x \cdot 2\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* 0.0003968253968253968 (pow x 7.0))
   (+
    (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))
    (+ (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0)) (* x 2.0))))
  (+ (exp x) (exp (- x)))))

C

double code(double x) {
	return ((0.0003968253968253968 * pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)) + ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + (x * 2.0)))) / (exp(x) + exp(-x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((0.0003968253968253968d0 * (x ** 7.0d0)) + ((0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)) + ((0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0)) + (x * 2.0d0)))) / (exp(x) + exp(-x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((0.0003968253968253968 * Math.pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0)) + (x * 2.0)))) / (Math.exp(x) + Math.exp(-x));
}

Python

def code(x):
	return ((0.0003968253968253968 * math.pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)) + ((0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0)) + (x * 2.0)))) / (math.exp(x) + math.exp(-x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + Float64(Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + Float64(x * 2.0)))) / Float64(exp(x) + exp(Float64(-x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + ((0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) + ((0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + (x * 2.0)))) / (exp(x) + exp(-x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(0.0003968253968253968 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 8.8%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

4. Final simplification 98.3%

   \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + x \cdot 2\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left({x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left({x}^{7} \cdot -0.05396825396825397 + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  x
  (+
   (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333)
   (+
    (* (pow x 7.0) -0.05396825396825397)
    (* (pow x 5.0) 0.13333333333333333)))))

C

double code(double x) {
	return x + ((pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + ((pow(x, 7.0) * -0.05396825396825397) + (pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + (((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) + (((x ** 7.0d0) * (-0.05396825396825397d0)) + ((x ** 5.0d0) * 0.13333333333333333d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + ((Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + ((Math.pow(x, 7.0) * -0.05396825396825397) + (Math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333)));
}

Python

def code(x):
	return x + ((math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + ((math.pow(x, 7.0) * -0.05396825396825397) + (math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333)))

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64(Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + Float64(Float64((x ^ 7.0) * -0.05396825396825397) + Float64((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + (((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + (((x ^ 7.0) * -0.05396825396825397) + ((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] * -0.05396825396825397), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.13333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 8.8%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(-0.05396825396825397 \cdot {x}^{7} + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)} \]

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto x + \left({x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left({x}^{7} \cdot -0.05396825396825397 + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right)\right) \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left({x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + {x}^{5} \cdot 0.125\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ x (+ (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333) (* (pow x 5.0) 0.125))))

C

double code(double x) {
	return x + ((pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (pow(x, 5.0) * 0.125));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + (((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) + ((x ** 5.0d0) * 0.125d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + ((Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (Math.pow(x, 5.0) * 0.125));
}

Python

def code(x):
	return x + ((math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (math.pow(x, 5.0) * 0.125))

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64(Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + Float64((x ^ 5.0) * 0.125)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + (((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + ((x ^ 5.0) * 0.125));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 8.8%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.9%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.125 \cdot {x}^{5}\right)} \]

5. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto x + \left({x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + {x}^{5} \cdot 0.125\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left({x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  x
  (+ (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333) (* (pow x 5.0) 0.13333333333333333))))

C

double code(double x) {
	return x + ((pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + (((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) + ((x ** 5.0d0) * 0.13333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + ((Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (Math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333));
}

Python

def code(x):
	return x + ((math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333))

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64(Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + Float64((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + (((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + ((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.13333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 8.8%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto x + \left({x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right) \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 96.6% accurate, 3.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (+ x (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333)))

C

double code(double x) {
	return x + (pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + ((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + (Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333);
}

Python

def code(x):
	return x + (math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333)

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + ((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 8.8%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x + -0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.3333333333333333} \]

5. Simplified 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x + {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto x + {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 6: 4.0% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.0001984126984126984 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0001984126984126984)

C

double code(double x) {
	return 0.0001984126984126984;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0001984126984126984d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0001984126984126984;
}

Python

def code(x):
	return 0.0001984126984126984

Julia

function code(x)
	return 0.0001984126984126984
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0001984126984126984;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0001984126984126984

Derivation

1. Initial program 8.8%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.9%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

5. Applied egg-rr 4.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968} + 2 \cdot x}{e^{x} + e^{-x}} \]

6. Taylor expanded in x around 0 4.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.0001984126984126984} \]

7. Final simplification 4.2%

   \[\leadsto 0.0001984126984126984 \]
8. Add Preprocessing

Alternative 7: 96.4% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 x)

C

double code(double x) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x;
}

Python

def code(x):
	return x

Julia

function code(x)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_] := x

Derivation

1. Initial program 8.8%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

4. Final simplification 97.6%

   \[\leadsto x \]
5. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024044 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic tangent"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) (+ (exp x) (exp (- x)))))