bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.3% → 97.5%

Time: 19.6s

Alternatives: 8

Speedup: 2.0×

• could not determine a ground truth

  1. x = 1.658851786393385e+73

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.00001:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.00001)
   (+
    (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
    (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.00001) {
		tmp = (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.00001d0) then
        tmp = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + ((x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.00001) {
		tmp = (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.00001:
		tmp = (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.00001)
		tmp = Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.00001)
		tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + ((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.00001], N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.0000100000000001

   1. Initial program 51.1%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 1.0000100000000001 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 66.6%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 66.4%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Applied egg-rr 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.00001:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.5% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {x}^{4} + \left(-7.936507936507937 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + \left(0.0010582010582010583 \cdot {x}^{6} + 0.5 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (+
   (* -0.016666666666666666 (pow x 4.0))
   (+
    (* -7.936507936507937e-5 (pow x 8.0))
    (+ (* 0.0010582010582010583 (pow x 6.0)) (* 0.5 (pow x 2.0)))))))

C

double code(double x) {
	return 0.3333333333333333 * ((-0.016666666666666666 * pow(x, 4.0)) + ((-7.936507936507937e-5 * pow(x, 8.0)) + ((0.0010582010582010583 * pow(x, 6.0)) + (0.5 * pow(x, 2.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.3333333333333333d0 * (((-0.016666666666666666d0) * (x ** 4.0d0)) + (((-7.936507936507937d-5) * (x ** 8.0d0)) + ((0.0010582010582010583d0 * (x ** 6.0d0)) + (0.5d0 * (x ** 2.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.3333333333333333 * ((-0.016666666666666666 * Math.pow(x, 4.0)) + ((-7.936507936507937e-5 * Math.pow(x, 8.0)) + ((0.0010582010582010583 * Math.pow(x, 6.0)) + (0.5 * Math.pow(x, 2.0)))));
}

Python

def code(x):
	return 0.3333333333333333 * ((-0.016666666666666666 * math.pow(x, 4.0)) + ((-7.936507936507937e-5 * math.pow(x, 8.0)) + ((0.0010582010582010583 * math.pow(x, 6.0)) + (0.5 * math.pow(x, 2.0)))))

Julia

function code(x)
	return Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(-0.016666666666666666 * (x ^ 4.0)) + Float64(Float64(-7.936507936507937e-5 * (x ^ 8.0)) + Float64(Float64(0.0010582010582010583 * (x ^ 6.0)) + Float64(0.5 * (x ^ 2.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.3333333333333333 * ((-0.016666666666666666 * (x ^ 4.0)) + ((-7.936507936507937e-5 * (x ^ 8.0)) + ((0.0010582010582010583 * (x ^ 6.0)) + (0.5 * (x ^ 2.0)))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.3333333333333333 * N[(N[(-0.016666666666666666 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-7.936507936507937e-5 * N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.0010582010582010583 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.8%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-cbrt-cube 51.4%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}}\right)} \]

   2. pow1/3 51.4%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left({\left(\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}\right)}^{0.3333333333333333}\right)} \]

   3. log-pow 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \log \left(\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}\right)} \]

   4. pow3 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \log \color{blue}{\left({\left(\frac{\sinh x}{x}\right)}^{3}\right)} \]

   5. log-pow 51.8%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\right)} \]

4. Applied egg-rr 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(3 \cdot \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 97.4%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(-0.016666666666666666 \cdot {x}^{4} + \left(-7.936507936507937 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + \left(0.0010582010582010583 \cdot {x}^{6} + 0.5 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

6. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {x}^{4} + \left(-7.936507936507937 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + \left(0.0010582010582010583 \cdot {x}^{6} + 0.5 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.5% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{8} \cdot -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
  (+
   (* (pow x 8.0) -2.6455026455026456e-5)
   (+
    (* (pow x 6.0) 0.0003527336860670194)
    (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((pow(x, 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + ((pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (((x ** 8.0d0) * (-2.6455026455026456d-5)) + (((x ** 6.0d0) * 0.0003527336860670194d0) + ((x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((Math.pow(x, 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + ((Math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((math.pow(x, 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + ((math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(Float64((x ^ 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + Float64(Float64((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (((x ^ 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + (((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + ((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision] * -2.6455026455026456e-5), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.8%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

4. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{8} \cdot -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
  (+
   (* (pow x 6.0) 0.0003527336860670194)
   (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (((x ** 6.0d0) * 0.0003527336860670194d0) + ((x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((Math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(Float64((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + ((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.8%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.3% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.00000001:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.00000001)
   (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666)
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.00000001) {
		tmp = pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.00000001d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.00000001) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.00000001:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.00000001)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.00000001)
		tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.00000001], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.0000000099999999

   1. Initial program 51.1%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 1.0000000099999999 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 66.3%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 66.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 67.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Applied egg-rr 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.00000001:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 97.3% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh x}{x}\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 1.00000001:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh x) x)))
   (if (<= t_0 1.00000001) (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666) (log t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.00000001) {
		tmp = pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = log(t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(x) / x
    if (t_0 <= 1.00000001d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
    else
        tmp = log(t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.00000001) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = Math.log(t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sinh(x) / x
	tmp = 0
	if t_0 <= 1.00000001:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666
	else:
		tmp = math.log(t_0)
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(sinh(x) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1.00000001)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = log(t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = sinh(x) / x;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1.00000001)
		tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
	else
		tmp = log(t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1.00000001], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[Log[t$95$0], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.0000000099999999

   1. Initial program 51.1%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 1.0000000099999999 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 66.3%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.00000001:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 96.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.8%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

4. Final simplification 96.3%

   \[\leadsto {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666 \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 49.9% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 51.8%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 50.0%

   \[\leadsto \log \left(\frac{\color{blue}{x + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}{x}\right) \]

4. Taylor expanded in x around 0 48.5%

   \[\leadsto \log \color{blue}{1} \]

5. Final simplification 48.5%

   \[\leadsto 0 \]
6. Add Preprocessing

Developer target: 97.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024040 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))