Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 12.2s

Alternatives: 12

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (/ (/ rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + ((rand / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) / 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(Float64(rand / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(rand / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

7. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.45 \cdot 10^{+56} \lor \neg \left(rand \leq 1.58 \cdot 10^{+41}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -3.45e+56) (not (<= rand 1.58e+41)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.45e+56) || !(rand <= 1.58e+41)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-3.45d+56)) .or. (.not. (rand <= 1.58d+41))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.45e+56) || !(rand <= 1.58e+41)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -3.45e+56) or not (rand <= 1.58e+41):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -3.45e+56) || !(rand <= 1.58e+41))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -3.45e+56) || ~((rand <= 1.58e+41)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -3.45e+56], N[Not[LessEqual[rand, 1.58e+41]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -3.45e56 or 1.5799999999999999e41 < rand

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -3.45e56 < rand < 1.5799999999999999e41

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.45 \cdot 10^{+56} \lor \neg \left(rand \leq 1.58 \cdot 10^{+41}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.58 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2e+57)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 1.58e+41)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand 0.3333333333333333)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2e+57) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 1.58e+41) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2d+57)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 1.58d+41) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2e+57) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 1.58e+41) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2e+57:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 1.58e+41:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2e+57)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 1.58e+41)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2e+57)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 1.58e+41)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2e+57], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.58e+41], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.0000000000000001e57

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -2.0000000000000001e57 < rand < 1.5799999999999999e41

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.5799999999999999e41 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 70.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 70.5%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 70.5%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      4. sqrt-div 88.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      5. metadata-eval 88.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. +-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. associate-*r/ 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. associate-*l/ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      9. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      10. div-inv 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      11. distribute-lft-in 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333} \]

      12. div-inv 88.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)} \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

      13. metadata-eval 88.1%

          \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

      14. associate-*l/ 88.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

      15. associate-*r/ 88.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

   9. Applied egg-rr 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 88.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

       2. rem-exp-log 83.8%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

       3. rem-exp-log 83.1%

          \[\leadsto e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

       4. prod-exp 82.9%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) + \log \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

       5. +-commutative 82.9%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(a + -0.3333333333333333\right) + \log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)}} \]

       6. exp-sum 83.1%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)}} \]

       7. rem-exp-log 83.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       8. rem-exp-log 88.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       9. *-commutative 88.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)} \]

       10. associate-/r/ 88.0%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       11. metadata-eval 88.0%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       12. associate-/r* 87.9%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       13. associate-*r/ 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       14. *-commutative 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{1}{\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}}{rand}} \]

       15. associate-/r/ 88.0%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3} \cdot rand\right)} \]

       16. *-commutative 88.0%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}\right)} \]

       17. associate-*r/ 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}} \]

       18. *-rgt-identity 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3} \]

       19. *-commutative 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

   11. Simplified 88.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

   12. Taylor expanded in rand around 0 87.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 87.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

       2. sub-neg 87.9%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

       3. metadata-eval 87.9%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

   14. Simplified 87.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.58 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.15 \cdot 10^{+57} \lor \neg \left(rand \leq 1.58 \cdot 10^{+41}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.15e+57) (not (<= rand 1.58e+41)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.15e+57) || !(rand <= 1.58e+41)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.15d+57)) .or. (.not. (rand <= 1.58d+41))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.15e+57) || !(rand <= 1.58e+41)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.15e+57) or not (rand <= 1.58e+41):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.15e+57) || !(rand <= 1.58e+41))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.15e+57) || ~((rand <= 1.58e+41)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.15e+57], N[Not[LessEqual[rand, 1.58e+41]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -2.15000000000000016e57 or 1.5799999999999999e41 < rand

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 98.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 67.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 67.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 67.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 67.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 67.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 68.9%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 68.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 68.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 68.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 68.9%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 68.9%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 67.4%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a \cdot rand\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 67.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   10. Simplified 67.4%

       \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 67.5%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot \left(rand \cdot a\right) \]

   12. Taylor expanded in rand around 0 86.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -2.15000000000000016e57 < rand < 1.5799999999999999e41

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.15 \cdot 10^{+57} \lor \neg \left(rand \leq 1.58 \cdot 10^{+41}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 91.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.58 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -7e+55)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (if (<= rand 1.58e+41)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* (* rand 0.3333333333333333) (sqrt a)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -7e+55) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else if (rand <= 1.58e+41) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-7d+55)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else if (rand <= 1.58d+41) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (rand * 0.3333333333333333d0) * sqrt(a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -7e+55) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else if (rand <= 1.58e+41) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * Math.sqrt(a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -7e+55:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	elif rand <= 1.58e+41:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * math.sqrt(a)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -7e+55)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	elseif (rand <= 1.58e+41)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -7e+55)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	elseif (rand <= 1.58e+41)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -7e+55], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.58e+41], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -7.00000000000000021e55

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 97.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 64.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 64.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 64.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 64.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 67.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 67.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 67.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 67.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 67.0%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 67.0%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 66.6%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a \cdot rand\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 66.6%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   10. Simplified 66.6%

       \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 66.7%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot \left(rand \cdot a\right) \]

   12. Taylor expanded in rand around 0 88.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -7.00000000000000021e55 < rand < 1.5799999999999999e41

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.5799999999999999e41 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 70.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 70.5%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 70.5%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 70.5%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      4. sqrt-div 88.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      5. metadata-eval 88.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. +-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. associate-*r/ 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. associate-*l/ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      9. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      10. div-inv 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      11. distribute-lft-in 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333} \]

      12. div-inv 88.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)} \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

      13. metadata-eval 88.1%

          \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

      14. associate-*l/ 88.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

      15. associate-*r/ 88.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot a + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

   9. Applied egg-rr 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 88.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

       2. rem-exp-log 83.8%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

       3. rem-exp-log 83.1%

          \[\leadsto e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

       4. prod-exp 82.9%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) + \log \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

       5. +-commutative 82.9%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(a + -0.3333333333333333\right) + \log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)}} \]

       6. exp-sum 83.1%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)}} \]

       7. rem-exp-log 83.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       8. rem-exp-log 88.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       9. *-commutative 88.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)} \]

       10. associate-/r/ 88.0%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       11. metadata-eval 88.0%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       12. associate-/r* 87.9%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       13. associate-*r/ 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       14. *-commutative 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{1}{\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}}{rand}} \]

       15. associate-/r/ 88.0%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3} \cdot rand\right)} \]

       16. *-commutative 88.0%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}\right)} \]

       17. associate-*r/ 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}} \]

       18. *-rgt-identity 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3} \]

       19. *-commutative 88.1%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

   11. Simplified 88.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

   12. Taylor expanded in rand around 0 87.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 87.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

       2. sub-neg 87.9%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

       3. metadata-eval 87.9%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

   14. Simplified 87.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

   15. Taylor expanded in a around inf 85.7%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.58 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* 0.3333333333333333 (/ rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (0.3333333333333333d0 * (rand / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(rand / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. frac-2neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-1 \cdot rand}{\color{blue}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   3. times-frac 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1}{-3} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   5. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

9. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.3%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. fma-neg 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 - 3}}} \cdot rand\right) \]

   3. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a} - 3}} \cdot rand\right) \]

   4. sub-neg 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   8. associate-/r* 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   10. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

9. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 8: 98.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / a))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / a))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / a)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.3%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. fma-neg 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 - 3}}} \cdot rand\right) \]

   3. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a} - 3}} \cdot rand\right) \]

   4. sub-neg 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   8. associate-/r* 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   10. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

9. Taylor expanded in a around inf 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot rand\right) \]

10. Final simplification 99.2%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 9: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 10: 62.6% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 63.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 63.5%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 11: 1.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 63.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Taylor expanded in a around 0 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

7. Final simplification 1.5%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \]
8. Add Preprocessing

Alternative 12: 61.7% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

6. Final simplification 62.9%

   \[\leadsto a \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024040 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))