FastMath dist

Percentage Accurate: 98.0% → 99.1%

Time: 1.9s

Alternatives: 4

Speedup: 1.4×

• 20.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.1% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \mathsf{fma}\left(d3, d1, d1 \cdot d2\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d3 d1 (* d1 d2)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d3, d1, (d1 * d2));
}

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return fma(d3, d1, Float64(d1 * d2))
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d3 * d1 + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3} \]

   2. +-commutative 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2} \]

   3. *-commutative 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot d1} + d1 \cdot d2 \]

   4. fma-def 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d3, d1, d1 \cdot d2\right)} \]

6. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d3, d1, d1 \cdot d2\right)} \]

7. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d3, d1, d1 \cdot d2\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 84.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.1 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 2.1e-85) (* d1 d2) (* d3 d1)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.1e-85) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 2.1d-85) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.1e-85) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 2.1e-85:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 2.1e-85)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 2.1e-85)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 2.1e-85], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 2.1e-85

   1. Initial program 97.8%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 2.1e-85 < d3

   1. Initial program 97.3%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.1 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 100.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ d1 \cdot \left(d3 + d2\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 d2)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + d2);
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + d2)
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + d2);
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + d2)

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + d2))
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + d2);
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + d2\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 54.6% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 d2))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * d2
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * d2

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.6%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 55.4%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024036 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))