Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 13.2s

Alternatives: 9

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  (+ -0.3333333333333333 a)
  (/ (+ -0.3333333333333333 a) (/ (sqrt (fma a 9.0 -3.0)) rand))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (-0.3333333333333333 + a) + ((-0.3333333333333333 + a) / (sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)) / rand));
}

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(-0.3333333333333333 + a) + Float64(Float64(-0.3333333333333333 + a) / Float64(sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)) / rand)))
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   3. associate-+l+ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   4. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}}\right) \]

   5. associate-*r/ 85.9%

      \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}}\right) \]

   6. *-commutative 85.9%

      \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + -3}}\right) \]

   7. fma-undefine 85.9%

      \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}}\right) \]

6. Applied egg-rr 85.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-+r+ 85.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \]

   2. +-commutative 85.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} + \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}} \]

   3. associate-/l* 99.9%

      \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}}} \]

   4. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} \]

8. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}}} \]

9. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9 \cdot 10^{+93} \lor \neg \left(rand \leq 1.52 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -9e+93) (not (<= rand 1.52e+63)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -9e+93) || !(rand <= 1.52e+63)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-9d+93)) .or. (.not. (rand <= 1.52d+63))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -9e+93) || !(rand <= 1.52e+63)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -9e+93) or not (rand <= 1.52e+63):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -9e+93) || !(rand <= 1.52e+63))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -9e+93) || ~((rand <= 1.52e+63)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -9e+93], N[Not[LessEqual[rand, 1.52e+63]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -8.99999999999999981e93 or 1.51999999999999993e63 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 65.0%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 65.0%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -8.99999999999999981e93 < rand < 1.51999999999999993e63

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9 \cdot 10^{+93} \lor \neg \left(rand \leq 1.52 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9 \cdot 10^{+92} \lor \neg \left(rand \leq 1.52 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -9e+92) (not (<= rand 1.52e+63)))
   (* (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) (* rand 0.3333333333333333))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -9e+92) || !(rand <= 1.52e+63)) {
		tmp = sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-9d+92)) .or. (.not. (rand <= 1.52d+63))) then
        tmp = sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) * (rand * 0.3333333333333333d0)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -9e+92) || !(rand <= 1.52e+63)) {
		tmp = Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -9e+92) or not (rand <= 1.52e+63):
		tmp = math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -9e+92) || !(rand <= 1.52e+63))
		tmp = Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) * Float64(rand * 0.3333333333333333));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -9e+92) || ~((rand <= 1.52e+63)))
		tmp = sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -9e+92], N[Not[LessEqual[rand, 1.52e+63]], $MachinePrecision]], N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -8.9999999999999998e92 or 1.51999999999999993e63 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 65.0%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 65.0%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. *-commutative 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      3. sub-neg 97.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      4. metadata-eval 97.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      5. +-commutative 97.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

   10. Simplified 97.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

   if -8.9999999999999998e92 < rand < 1.51999999999999993e63

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9 \cdot 10^{+92} \lor \neg \left(rand \leq 1.52 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.1 \cdot 10^{+90} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.1e+90) (not (<= rand 4e+63)))
   (* (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) (/ rand 3.0))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.1e+90) || !(rand <= 4e+63)) {
		tmp = sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand / 3.0);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.1d+90)) .or. (.not. (rand <= 4d+63))) then
        tmp = sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) * (rand / 3.0d0)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.1e+90) || !(rand <= 4e+63)) {
		tmp = Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand / 3.0);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.1e+90) or not (rand <= 4e+63):
		tmp = math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand / 3.0)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.1e+90) || !(rand <= 4e+63))
		tmp = Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) * Float64(rand / 3.0));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.1e+90) || ~((rand <= 4e+63)))
		tmp = sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand / 3.0);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.1e+90], N[Not[LessEqual[rand, 4e+63]], $MachinePrecision]], N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.09999999999999995e90 or 4.00000000000000023e63 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 65.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 65.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 65.0%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 65.0%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. sqrt-div 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      4. associate-*l/ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      5. associate-*r/ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      6. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      7. times-frac 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      8. *-un-lft-identity 97.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand}}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      9. +-commutative 97.3%

         \[\leadsto \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      10. associate-/l/ 97.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      11. associate-*l/ 97.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

      12. +-commutative 97.2%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3} \]

   9. Applied egg-rr 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

   10. Taylor expanded in rand around 0 97.4%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}}{3} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* 97.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}}}} \]

       2. sub-neg 97.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}}} \]

       3. metadata-eval 97.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}}} \]

       4. associate-/r/ 97.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

   12. Applied egg-rr 97.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

   if -1.09999999999999995e90 < rand < 4.00000000000000023e63

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.1 \cdot 10^{+90} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -4.1 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 9.4 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \frac{rand}{3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ -0.3333333333333333 a))))
   (if (<= rand -4.1e+95)
     (/ t_0 (/ 3.0 rand))
     (if (<= rand 9.4e+60) (- a 0.3333333333333333) (* t_0 (/ rand 3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = sqrt((-0.3333333333333333 + a));
	double tmp;
	if (rand <= -4.1e+95) {
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= 9.4e+60) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a))
    if (rand <= (-4.1d+95)) then
        tmp = t_0 / (3.0d0 / rand)
    else if (rand <= 9.4d+60) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = t_0 * (rand / 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a));
	double tmp;
	if (rand <= -4.1e+95) {
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= 9.4e+60) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = math.sqrt((-0.3333333333333333 + a))
	tmp = 0
	if rand <= -4.1e+95:
		tmp = t_0 / (3.0 / rand)
	elif rand <= 9.4e+60:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = t_0 * (rand / 3.0)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.1e+95)
		tmp = Float64(t_0 / Float64(3.0 / rand));
	elseif (rand <= 9.4e+60)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(rand / 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = sqrt((-0.3333333333333333 + a));
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.1e+95)
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	elseif (rand <= 9.4e+60)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -4.1e+95], N[(t$95$0 / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 9.4e+60], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -4.09999999999999986e95

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 70.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 70.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 70.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 70.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 70.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 70.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 70.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 70.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 70.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 70.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 70.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. sqrt-div 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      4. associate-*l/ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      5. associate-*r/ 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      6. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      7. times-frac 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      8. *-un-lft-identity 97.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand}}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      9. +-commutative 97.2%

         \[\leadsto \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      10. associate-/l/ 97.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      11. associate-*l/ 97.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

      12. +-commutative 97.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3} \]

   9. Applied egg-rr 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-inv 97.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \cdot \frac{1}{3}} \]

       2. associate-*l/ 70.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \frac{1}{3} \]

       3. *-un-lft-identity 70.1%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\color{blue}{1 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \frac{1}{3} \]

       4. times-frac 97.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{1} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \frac{1}{3} \]

       5. /-rgt-identity 97.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{rand} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \frac{1}{3} \]

       6. +-commutative 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \frac{1}{3} \]

       7. +-commutative 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \frac{1}{3} \]

       8. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \color{blue}{0.3333333333333333} \]

   11. Applied egg-rr 97.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* 97.1%

          \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       2. pow1 97.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\frac{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{1}}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       3. pow1/2 97.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       4. pow-div 97.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       5. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left({\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       6. pow1/2 97.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       7. associate-*r* 97.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

       8. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

       9. sub-neg 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

       10. metadata-eval 97.2%

           \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

       11. div-inv 97.3%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}{3}} \]

       12. *-commutative 97.3%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}}{3} \]

       13. sub-neg 97.3%

           \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand}{3} \]

       14. metadata-eval 97.3%

           \[\leadsto \frac{\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand}{3} \]

       15. associate-/l* 97.4%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   13. Applied egg-rr 97.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   if -4.09999999999999986e95 < rand < 9.3999999999999997e60

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 9.3999999999999997e60 < rand

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 60.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 60.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 60.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 60.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 60.2%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 60.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 60.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 60.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 60.2%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 60.2%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. sqrt-div 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      4. associate-*l/ 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      5. associate-*r/ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      6. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      7. times-frac 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      8. *-un-lft-identity 97.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand}}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      9. +-commutative 97.3%

         \[\leadsto \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      10. associate-/l/ 97.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      11. associate-*l/ 97.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

      12. +-commutative 97.3%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3} \]

   9. Applied egg-rr 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

   10. Taylor expanded in rand around 0 97.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}}{3} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* 97.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a - 0.3333333333333333}}}} \]

       2. sub-neg 97.6%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}}} \]

       3. metadata-eval 97.6%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}}} \]

       4. associate-/r/ 97.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

   12. Applied egg-rr 97.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.1 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 9.4 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.4 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}{3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -8e+92)
   (/ (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) (/ 3.0 rand))
   (if (<= rand 8.4e+60)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8e+92) {
		tmp = sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= 8.4e+60) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-8d+92)) then
        tmp = sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) / (3.0d0 / rand)
    else if (rand <= 8.4d+60) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))) / 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8e+92) {
		tmp = Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= 8.4e+60) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -8e+92:
		tmp = math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand)
	elif rand <= 8.4e+60:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))) / 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -8e+92)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) / Float64(3.0 / rand));
	elseif (rand <= 8.4e+60)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))) / 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -8e+92)
		tmp = sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand);
	elseif (rand <= 8.4e+60)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))) / 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -8e+92], N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 8.4e+60], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -8.0000000000000003e92

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 70.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 70.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 70.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 70.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 70.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 70.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 70.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 70.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 70.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 70.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 70.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. sqrt-div 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      4. associate-*l/ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      5. associate-*r/ 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      6. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      7. times-frac 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      8. *-un-lft-identity 97.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand}}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      9. +-commutative 97.2%

         \[\leadsto \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      10. associate-/l/ 97.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      11. associate-*l/ 97.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

      12. +-commutative 97.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3} \]

   9. Applied egg-rr 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-inv 97.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \cdot \frac{1}{3}} \]

       2. associate-*l/ 70.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \frac{1}{3} \]

       3. *-un-lft-identity 70.1%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\color{blue}{1 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \frac{1}{3} \]

       4. times-frac 97.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{1} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \frac{1}{3} \]

       5. /-rgt-identity 97.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{rand} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \frac{1}{3} \]

       6. +-commutative 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \frac{1}{3} \]

       7. +-commutative 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \frac{1}{3} \]

       8. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \color{blue}{0.3333333333333333} \]

   11. Applied egg-rr 97.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* 97.1%

          \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       2. pow1 97.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\frac{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{1}}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       3. pow1/2 97.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       4. pow-div 97.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       5. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left({\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       6. pow1/2 97.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

       7. associate-*r* 97.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

       8. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

       9. sub-neg 97.2%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

       10. metadata-eval 97.2%

           \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

       11. div-inv 97.3%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}{3}} \]

       12. *-commutative 97.3%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand}}{3} \]

       13. sub-neg 97.3%

           \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand}{3} \]

       14. metadata-eval 97.3%

           \[\leadsto \frac{\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand}{3} \]

       15. associate-/l* 97.4%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   13. Applied egg-rr 97.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   if -8.0000000000000003e92 < rand < 8.4000000000000004e60

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 8.4000000000000004e60 < rand

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 60.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 60.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 60.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 60.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 60.2%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 60.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 60.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 60.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 60.2%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 60.2%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. sqrt-div 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      4. associate-*l/ 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      5. associate-*r/ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      6. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      7. times-frac 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      8. *-un-lft-identity 97.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand}}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      9. +-commutative 97.3%

         \[\leadsto \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      10. associate-/l/ 97.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      11. associate-*l/ 97.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

      12. +-commutative 97.3%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3} \]

   9. Applied egg-rr 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

   10. Taylor expanded in rand around 0 97.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}}{3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.4 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}{3}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. frac-2neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   4. sqrt-prod 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \]

   6. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand \cdot -1}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   3. times-frac 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{-1}{-3}}\right) \]

   4. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \frac{-1}{-3}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

9. Taylor expanded in rand around 0 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

10. Final simplification 99.9%

    \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 63.5% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 69.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 69.8%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 9: 62.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 68.4%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

6. Final simplification 68.4%

   \[\leadsto a \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024036 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))