FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.5% → 100.0%

Time: 5.6s

Alternatives: 10

Speedup: 1.7×

• 33.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d1) (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) + Float64(d4 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.2%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 83.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 83.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 83.2%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 83.2%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 83.2%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 89.4%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   13. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

   14. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

   15. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

   17. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   18. distribute-neg-in 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   19. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

   20. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 62.1% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.05 \cdot 10^{-139} \lor \neg \left(d2 \leq -8.4 \cdot 10^{-294}\right) \land d2 \leq 1.85 \cdot 10^{-216}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.9e+42)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (or (<= d2 -2.05e-139) (and (not (<= d2 -8.4e-294)) (<= d2 1.85e-216)))
     (* d1 (- d4 d3))
     (* d1 (- d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.9e+42) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if ((d2 <= -2.05e-139) || (!(d2 <= -8.4e-294) && (d2 <= 1.85e-216))) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.9d+42)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if ((d2 <= (-2.05d-139)) .or. (.not. (d2 <= (-8.4d-294))) .and. (d2 <= 1.85d-216)) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.9e+42) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if ((d2 <= -2.05e-139) || (!(d2 <= -8.4e-294) && (d2 <= 1.85e-216))) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.9e+42:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif (d2 <= -2.05e-139) or (not (d2 <= -8.4e-294) and (d2 <= 1.85e-216)):
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.9e+42)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif ((d2 <= -2.05e-139) || (!(d2 <= -8.4e-294) && (d2 <= 1.85e-216)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.9e+42)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif ((d2 <= -2.05e-139) || (~((d2 <= -8.4e-294)) && (d2 <= 1.85e-216)))
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.9e+42], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -2.05e-139], And[N[Not[LessEqual[d2, -8.4e-294]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 1.85e-216]]], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.8999999999999997e42

   1. Initial program 84.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 84.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 84.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 84.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 84.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 98.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -3.8999999999999997e42 < d2 < -2.05000000000000007e-139 or -8.39999999999999937e-294 < d2 < 1.84999999999999998e-216

   1. Initial program 82.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 82.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 82.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 82.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 82.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 86.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 97.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -2.05000000000000007e-139 < d2 < -8.39999999999999937e-294 or 1.84999999999999998e-216 < d2

   1. Initial program 83.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.05 \cdot 10^{-139} \lor \neg \left(d2 \leq -8.4 \cdot 10^{-294}\right) \land d2 \leq 1.85 \cdot 10^{-216}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 68.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.25 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.85 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -6 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.2 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))) (t_1 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d1 -1.25e+53)
     t_0
     (if (<= d1 -2.85e-154)
       t_1
       (if (<= d1 -6e-195) (* d1 (- d3)) (if (<= d1 7.2e+121) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.25e+53) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -2.85e-154) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -6e-195) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 7.2e+121) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    t_1 = d1 * (d2 + d4)
    if (d1 <= (-1.25d+53)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= (-2.85d-154)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= (-6d-195)) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d1 <= 7.2d+121) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.25e+53) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -2.85e-154) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -6e-195) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 7.2e+121) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	t_1 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d1 <= -1.25e+53:
		tmp = t_0
	elif d1 <= -2.85e-154:
		tmp = t_1
	elif d1 <= -6e-195:
		tmp = d1 * -d3
	elif d1 <= 7.2e+121:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.25e+53)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -2.85e-154)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -6e-195)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d1 <= 7.2e+121)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	t_1 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.25e+53)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -2.85e-154)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -6e-195)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d1 <= 7.2e+121)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -1.25e+53], t$95$0, If[LessEqual[d1, -2.85e-154], t$95$1, If[LessEqual[d1, -6e-195], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 7.2e+121], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.2500000000000001e53 or 7.19999999999999963e121 < d1

   1. Initial program 60.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 60.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 60.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 60.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 60.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 60.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 60.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 60.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 60.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 74.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -1.2500000000000001e53 < d1 < -2.8499999999999999e-154 or -6e-195 < d1 < 7.19999999999999963e121

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 99.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 99.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 99.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 99.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 75.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -2.8499999999999999e-154 < d1 < -6e-195

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.25 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.85 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -6 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.2 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 88.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1 \cdot 10^{+180} \lor \neg \left(d3 \leq 3.2 \cdot 10^{+167}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1e+180) (not (<= d3 3.2e+167)))
   (* d1 (- d4 d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1e+180) || !(d3 <= 3.2e+167)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1d+180)) .or. (.not. (d3 <= 3.2d+167))) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1e+180) || !(d3 <= 3.2e+167)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1e+180) or not (d3 <= 3.2e+167):
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1e+180) || !(d3 <= 3.2e+167))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1e+180) || ~((d3 <= 3.2e+167)))
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1e+180], N[Not[LessEqual[d3, 3.2e+167]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1e180 or 3.19999999999999981e167 < d3

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 81.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 81.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 81.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 81.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 81.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 92.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -1e180 < d3 < 3.19999999999999981e167

   1. Initial program 83.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1 \cdot 10^{+180} \lor \neg \left(d3 \leq 3.2 \cdot 10^{+167}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7 \cdot 10^{+179} \lor \neg \left(d3 \leq 1.02 \cdot 10^{+90}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -7e+179) (not (<= d3 1.02e+90)))
   (* d1 (- d3))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -7e+179) || !(d3 <= 1.02e+90)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-7d+179)) .or. (.not. (d3 <= 1.02d+90))) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -7e+179) || !(d3 <= 1.02e+90)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -7e+179) or not (d3 <= 1.02e+90):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -7e+179) || !(d3 <= 1.02e+90))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -7e+179) || ~((d3 <= 1.02e+90)))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -7e+179], N[Not[LessEqual[d3, 1.02e+90]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -7.0000000000000003e179 or 1.02000000000000005e90 < d3

   1. Initial program 80.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 80.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 80.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 80.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 80.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 80.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 80.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 80.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 80.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -7.0000000000000003e179 < d3 < 1.02000000000000005e90

   1. Initial program 84.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 84.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 84.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 84.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 84.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7 \cdot 10^{+179} \lor \neg \left(d3 \leq 1.02 \cdot 10^{+90}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 58.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.9 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.5)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d2 -1.9e-136) (* d1 (- d3)) (* d1 (- d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -1.9e-136) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.5d0)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d2 <= (-1.9d-136)) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.5) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -1.9e-136) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.5:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d2 <= -1.9e-136:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.5)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d2 <= -1.9e-136)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.5)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d2 <= -1.9e-136)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.5], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.9e-136], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -5.5

   1. Initial program 82.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -5.5 < d2 < -1.9000000000000001e-136

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 61.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 61.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -1.9000000000000001e-136 < d2

   1. Initial program 83.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 88.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.5:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.9 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 38.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.8 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.05 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.8e+46)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 2.05e-278) (* d1 (- d3)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.8e+46) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 2.05e-278) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.8d+46)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 2.05d-278) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.8e+46) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 2.05e-278) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.8e+46:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 2.05e-278:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.8e+46)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 2.05e-278)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.8e+46)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 2.05e-278)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.8e+46], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 2.05e-278], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -5.8000000000000004e46

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 98.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -5.8000000000000004e46 < d2 < 2.05000000000000001e-278

   1. Initial program 82.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 85.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 44.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 44.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 2.05000000000000001e-278 < d2

   1. Initial program 83.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 88.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 33.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.8 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.05 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 84.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1e+47) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1e+47) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1d+47)) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1e+47) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1e+47:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1e+47)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1e+47)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1e+47], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1e47

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 98.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if -1e47 < d2

   1. Initial program 83.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 86.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 39.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.45e+35) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+35) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.45d+35)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+35) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.45e+35:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.45e+35)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.45e+35)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.45e+35], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.44999999999999997e35

   1. Initial program 83.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.44999999999999997e35 < d2

   1. Initial program 83.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 30.6% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.2%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 83.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 83.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 83.2%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 83.2%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 83.2%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 89.4%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   13. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

   14. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

   15. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

   17. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   18. distribute-neg-in 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   19. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

   20. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 30.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 30.0%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024031 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))