Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 98.0% → 99.5%

Time: 14.4s

Alternatives: 4

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} + -1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+
  (exp
   (log1p
    (*
     0.3333333333333333
     (acos (* (/ x (* y z)) (* 0.05555555555555555 (sqrt t)))))))
  -1.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return exp(log1p((0.3333333333333333 * acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * sqrt(t))))))) + -1.0;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.exp(Math.log1p((0.3333333333333333 * Math.acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * Math.sqrt(t))))))) + -1.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.exp(math.log1p((0.3333333333333333 * math.acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * math.sqrt(t))))))) + -1.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(exp(log1p(Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(Float64(x / Float64(y * z)) * Float64(0.05555555555555555 * sqrt(t))))))) + -1.0)
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Exp[N[Log[1 + N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[(x / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. expm1-log1p-u 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} \]

   2. expm1-udef 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)\right)} - 1} \]

   3. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot 0.05555555555555555\right)} \cdot \sqrt{t}\right)\right)} - 1 \]

   4. associate-*l* 99.5%

      \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}\right)} - 1 \]

   5. associate-/l/ 99.6%

      \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x}{z \cdot y}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} - 1 \]

   6. *-commutative 99.6%

      \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{\color{blue}{y \cdot z}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} - 1 \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} - 1} \]

7. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} + -1 \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.1% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2} \cdot 0.1111111111111111} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (sqrt
  (*
   (pow (acos (* (/ x (* y z)) (* 0.05555555555555555 (sqrt t)))) 2.0)
   0.1111111111111111)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((pow(acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * sqrt(t)))), 2.0) * 0.1111111111111111));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt(((acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555d0 * sqrt(t)))) ** 2.0d0) * 0.1111111111111111d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((Math.pow(Math.acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * Math.sqrt(t)))), 2.0) * 0.1111111111111111));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((math.pow(math.acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * math.sqrt(t)))), 2.0) * 0.1111111111111111))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return sqrt(Float64((acos(Float64(Float64(x / Float64(y * z)) * Float64(0.05555555555555555 * sqrt(t)))) ^ 2.0) * 0.1111111111111111))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt(((acos(((x / (y * z)) * (0.05555555555555555 * sqrt(t)))) ^ 2.0) * 0.1111111111111111));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[Sqrt[N[(N[Power[N[ArcCos[N[(N[(x / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot 0.05555555555555555\right)} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   2. associate-/l/ 98.1%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(\color{blue}{\frac{x}{z \cdot y}} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

   3. associate-*l/ 98.1%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{z \cdot y}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   4. *-commutative 98.1%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{\color{blue}{y \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

6. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{y \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 98.1%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot 0.05555555555555555\right)} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   2. associate-*r* 98.1%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)} \]

   3. add-sqr-sqrt 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}} \]

   4. sqrt-unprod 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. *-commutative 98.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} \]

   6. *-commutative 98.1%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

   7. swap-sqr 98.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

   8. pow2 98.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   9. metadata-eval 98.1%

      \[\leadsto \sqrt{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2} \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

8. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2} \cdot 0.1111111111111111}} \]

9. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \sqrt{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2} \cdot 0.1111111111111111} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 3 \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  3.0
  (*
   0.1111111111111111
   (acos (* 0.05555555555555555 (* (sqrt t) (/ (/ x y) z)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 3.0 * (0.1111111111111111 * acos((0.05555555555555555 * (sqrt(t) * ((x / y) / z)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 3.0d0 * (0.1111111111111111d0 * acos((0.05555555555555555d0 * (sqrt(t) * ((x / y) / z)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 3.0 * (0.1111111111111111 * Math.acos((0.05555555555555555 * (Math.sqrt(t) * ((x / y) / z)))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 3.0 * (0.1111111111111111 * math.acos((0.05555555555555555 * (math.sqrt(t) * ((x / y) / z)))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(3.0 * Float64(0.1111111111111111 * acos(Float64(0.05555555555555555 * Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(x / y) / z))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 3.0 * (0.1111111111111111 * acos((0.05555555555555555 * (sqrt(t) * ((x / y) / z)))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(3.0 * N[(0.1111111111111111 * N[ArcCos[N[(0.05555555555555555 * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-log-exp 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}\right)} \]

   2. add-cube-cbrt 98.0%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}} \cdot \sqrt[3]{e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}}\right)} \]

   3. log-prod 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(\sqrt[3]{e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}} \cdot \sqrt[3]{e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}}\right)} \]

6. Applied egg-rr 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. log-prod 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)\right)} + \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right) \]

   2. count-2 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)} + \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right) \]

   3. distribute-lft1-in 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + 1\right) \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)} \]

   4. metadata-eval 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{3} \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right) \]

   5. *-commutative 97.1%

      \[\leadsto 3 \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)}}}\right) \]

   6. associate-*r* 97.1%

      \[\leadsto 3 \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \color{blue}{\left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)}}}\right) \]

   7. *-commutative 97.1%

      \[\leadsto 3 \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right) \cdot 0.05555555555555555\right)}}}\right) \]

   8. associate-*l* 97.1%

      \[\leadsto 3 \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot 0.05555555555555555\right)\right)}}}\right) \]

   9. associate-*l/ 97.1%

      \[\leadsto 3 \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \color{blue}{\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{y \cdot z}}\right)}}\right) \]

8. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \log \left(\sqrt[3]{{\left(e^{0.3333333333333333}\right)}^{\cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{0.05555555555555555}{z}\right)\right)}}\right)} \]

9. Taylor expanded in t around 0 96.6%

   \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\log \left({\left(e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)}\right)}^{0.3333333333333333}\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. log-pow 97.2%

       \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \log \left(e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)}\right)\right)} \]

    2. associate-*r* 97.2%

       \[\leadsto 3 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \log \left(e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)}}\right)\right) \]

    3. *-commutative 97.2%

       \[\leadsto 3 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \log \left(e^{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}\right)\right) \]

    4. rem-log-exp 97.2%

       \[\leadsto 3 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)}\right) \]

    5. associate-*r* 98.1%

       \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} \]

    6. metadata-eval 98.1%

       \[\leadsto 3 \cdot \left(\color{blue}{0.1111111111111111} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

    7. *-commutative 98.1%

       \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot 0.1111111111111111\right)} \]

    8. *-commutative 98.1%

       \[\leadsto 3 \cdot \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(\left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)} \cdot 0.1111111111111111\right) \]

    9. associate-*r* 98.1%

       \[\leadsto 3 \cdot \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} \cdot 0.1111111111111111\right) \]

    10. associate-/r* 98.0%

        \[\leadsto 3 \cdot \left(\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{x}{y}}{z}}\right)\right) \cdot 0.1111111111111111\right) \]

11. Simplified 98.0%

    \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \cdot 0.1111111111111111\right)} \]

12. Final simplification 98.0%

    \[\leadsto 3 \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right)\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (* 0.05555555555555555 (/ (/ x y) z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555d0 * ((x / y) / z))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(x / y) / z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Developer target: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024031 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0)

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))