Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 13.1s

Alternatives: 13

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(rand \cdot \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3} - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (*
    rand
    (/ (+ a -0.3333333333333333) (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) 3.0)))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand * ((a + -0.3333333333333333) / (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 3.0))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((rand * ((a + (-0.3333333333333333d0)) / (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * 3.0d0))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand * ((a + -0.3333333333333333) / (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 3.0))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((rand * ((a + -0.3333333333333333) / (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 3.0))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(rand * Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) / Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * 3.0))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((rand * ((a + -0.3333333333333333) / (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 3.0))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(rand * N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. div-inv 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)} \cdot rand\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \cdot rand\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right)} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1 \cdot 1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3} \cdot rand\right) \]

   3. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{\color{blue}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{-1}{-3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \]

   2. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)} \]

   4. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   6. sqrt-div 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   7. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)} \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

   10. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

   11. associate-*r* 99.8%

       \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   12. associate-+l- 99.8%

       \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)\right)} \]

   13. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right)\right) \]

   15. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   16. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)}\right) \]

   17. sqrt-div 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}\right)} \]

11. Final simplification 99.8%

    \[\leadsto a + \left(rand \cdot \frac{a + -0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3} - 0.3333333333333333\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.15 \cdot 10^{+64} \lor \neg \left(rand \leq 3.65 \cdot 10^{+84}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.15e+64) (not (<= rand 3.65e+84)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.15e+64) || !(rand <= 3.65e+84)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.15d+64)) .or. (.not. (rand <= 3.65d+84))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.15e+64) || !(rand <= 3.65e+84)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.15e+64) or not (rand <= 3.65e+84):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.15e+64) || !(rand <= 3.65e+84))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.15e+64) || ~((rand <= 3.65e+84)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.15e+64], N[Not[LessEqual[rand, 3.65e+84]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.15e64 or 3.65e84 < rand

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.15e64 < rand < 3.65e84

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.15 \cdot 10^{+64} \lor \neg \left(rand \leq 3.65 \cdot 10^{+84}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.48 \cdot 10^{+97} \lor \neg \left(rand \leq 4.55 \cdot 10^{+86}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.48e+97) (not (<= rand 4.55e+86)))
   (* rand (sqrt (* (+ a -0.3333333333333333) 0.1111111111111111)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.48e+97) || !(rand <= 4.55e+86)) {
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.48d+97)) .or. (.not. (rand <= 4.55d+86))) then
        tmp = rand * sqrt(((a + (-0.3333333333333333d0)) * 0.1111111111111111d0))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.48e+97) || !(rand <= 4.55e+86)) {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.48e+97) or not (rand <= 4.55e+86):
		tmp = rand * math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.48e+97) || !(rand <= 4.55e+86))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.48e+97) || ~((rand <= 4.55e+86)))
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.48e+97], N[Not[LessEqual[rand, 4.55e+86]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.47999999999999996e97 or 4.5499999999999999e86 < rand

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 98.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 68.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 93.7%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      11. +-commutative 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      12. +-commutative 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right) \]

      4. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      7. clear-num 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

      8. un-div-inv 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{a - 0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}} \]

      9. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      10. metadata-eval 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      11. +-commutative 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      12. div-inv 94.9%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      13. metadata-eval 94.9%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 94.9%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-un-lft-identity 94.9%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \]

       2. *-commutative 94.9%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{1 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       4. metadata-eval 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       5. pow1 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       6. pow1/2 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}\right) \]

       7. pow-div 94.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}}\right) \]

       8. metadata-eval 94.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\color{blue}{0.5}}\right) \]

       9. +-commutative 94.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}\right) \]

       10. pow1/2 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

       11. add-sqr-sqrt 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       12. sqrt-unprod 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} \]

       13. *-commutative 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       14. +-commutative 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       15. *-commutative 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       16. +-commutative 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       17. swap-sqr 94.7%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       18. add-sqr-sqrt 94.9%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       19. metadata-eval 94.9%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   11. Applied egg-rr 94.9%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -1.47999999999999996e97 < rand < 4.5499999999999999e86

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.48 \cdot 10^{+97} \lor \neg \left(rand \leq 4.55 \cdot 10^{+86}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7.5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.5 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -7.5e+63)
   (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 8.5e+85)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (sqrt (* (+ a -0.3333333333333333) 0.1111111111111111))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -7.5e+63) {
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 8.5e+85) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-7.5d+63)) then
        tmp = rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))
    else if (rand <= 8.5d+85) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * sqrt(((a + (-0.3333333333333333d0)) * 0.1111111111111111d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -7.5e+63) {
		tmp = rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 8.5e+85) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -7.5e+63:
		tmp = rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))
	elif rand <= 8.5e+85:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -7.5e+63)
		tmp = Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 8.5e+85)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -7.5e+63)
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 8.5e+85)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -7.5e+63], N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 8.5e+85], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -7.5000000000000005e63

   1. Initial program 97.1%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 76.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 76.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 92.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      11. +-commutative 92.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      12. +-commutative 92.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right) \]

      4. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      7. clear-num 92.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

      8. un-div-inv 92.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{a - 0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}} \]

      9. sub-neg 92.7%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      10. metadata-eval 92.7%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      11. +-commutative 92.7%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      12. div-inv 92.8%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      13. metadata-eval 92.8%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 92.8%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. clear-num 92.7%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       2. un-div-inv 92.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. *-commutative 92.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       4. associate-/l* 92.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       5. pow1 92.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       6. pow1/2 92.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}} \]

       7. pow-div 92.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}}}} \]

       8. metadata-eval 92.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\color{blue}{0.5}}}} \]

       9. pow1/2 92.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   11. Applied egg-rr 92.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 92.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       2. sqrt-unprod 92.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       3. frac-times 92.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\frac{3 \cdot 3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       4. metadata-eval 92.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{\color{blue}{9}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       5. add-sqr-sqrt 92.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   13. Applied egg-rr 92.8%

       \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   if -7.5000000000000005e63 < rand < 8.4999999999999994e85

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 8.4999999999999994e85 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.4%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 62.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 62.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      11. +-commutative 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      12. +-commutative 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right) \]

      4. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 93.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. metadata-eval 93.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      7. clear-num 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

      8. un-div-inv 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{a - 0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}} \]

      9. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      10. metadata-eval 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      11. +-commutative 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      12. div-inv 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      13. metadata-eval 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 93.4%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-un-lft-identity 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \]

       2. *-commutative 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{1 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       4. metadata-eval 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       5. pow1 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       6. pow1/2 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}\right) \]

       7. pow-div 93.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}}\right) \]

       8. metadata-eval 93.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\color{blue}{0.5}}\right) \]

       9. +-commutative 93.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}\right) \]

       10. pow1/2 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

       11. add-sqr-sqrt 93.0%

           \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       12. sqrt-unprod 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} \]

       13. *-commutative 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       14. +-commutative 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       15. *-commutative 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       16. +-commutative 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       17. swap-sqr 93.2%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       18. add-sqr-sqrt 93.3%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       19. metadata-eval 93.3%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   11. Applied egg-rr 93.3%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7.5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.5 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.3 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.8 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.3e+64)
   (/ rand (/ 3.0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 5.8e+86)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (sqrt (* (+ a -0.3333333333333333) 0.1111111111111111))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.3e+64) {
		tmp = rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 5.8e+86) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.3d+64)) then
        tmp = rand / (3.0d0 / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))
    else if (rand <= 5.8d+86) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * sqrt(((a + (-0.3333333333333333d0)) * 0.1111111111111111d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.3e+64) {
		tmp = rand / (3.0 / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 5.8e+86) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.3e+64:
		tmp = rand / (3.0 / math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))
	elif rand <= 5.8e+86:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.3e+64)
		tmp = Float64(rand / Float64(3.0 / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 5.8e+86)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.3e+64)
		tmp = rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 5.8e+86)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.3e+64], N[(rand / N[(3.0 / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 5.8e+86], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.29999999999999998e64

   1. Initial program 97.1%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 76.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 76.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 92.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      11. +-commutative 92.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      12. +-commutative 92.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right) \]

      4. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      7. clear-num 92.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

      8. un-div-inv 92.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{a - 0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}} \]

      9. sub-neg 92.7%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      10. metadata-eval 92.7%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      11. +-commutative 92.7%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      12. div-inv 92.8%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      13. metadata-eval 92.8%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 92.8%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. clear-num 92.7%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       2. un-div-inv 92.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. *-commutative 92.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       4. associate-/l* 92.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       5. pow1 92.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       6. pow1/2 92.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}} \]

       7. pow-div 92.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}}}} \]

       8. metadata-eval 92.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\color{blue}{0.5}}}} \]

       9. pow1/2 92.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   11. Applied egg-rr 92.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   if -1.29999999999999998e64 < rand < 5.79999999999999981e86

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 5.79999999999999981e86 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.4%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 62.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 62.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      11. +-commutative 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      12. +-commutative 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right) \]

      4. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 93.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. metadata-eval 93.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      7. clear-num 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

      8. un-div-inv 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{a - 0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}} \]

      9. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      10. metadata-eval 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      11. +-commutative 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      12. div-inv 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      13. metadata-eval 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 93.4%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-un-lft-identity 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \]

       2. *-commutative 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{1 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       4. metadata-eval 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       5. pow1 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       6. pow1/2 93.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}\right) \]

       7. pow-div 93.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}}\right) \]

       8. metadata-eval 93.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\color{blue}{0.5}}\right) \]

       9. +-commutative 93.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}\right) \]

       10. pow1/2 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

       11. add-sqr-sqrt 93.0%

           \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       12. sqrt-unprod 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} \]

       13. *-commutative 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       14. +-commutative 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       15. *-commutative 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       16. +-commutative 93.1%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       17. swap-sqr 93.2%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       18. add-sqr-sqrt 93.3%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       19. metadata-eval 93.3%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   11. Applied egg-rr 93.3%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.3 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.8 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 91.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+96} \lor \neg \left(rand \leq 1.66 \cdot 10^{+84}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -7e+96) (not (<= rand 1.66e+84)))
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -7e+96) || !(rand <= 1.66e+84)) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-7d+96)) .or. (.not. (rand <= 1.66d+84))) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -7e+96) || !(rand <= 1.66e+84)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -7e+96) or not (rand <= 1.66e+84):
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -7e+96) || !(rand <= 1.66e+84))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -7e+96) || ~((rand <= 1.66e+84)))
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -7e+96], N[Not[LessEqual[rand, 1.66e+84]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -6.9999999999999998e96 or 1.65999999999999992e84 < rand

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 98.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 68.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 93.7%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      11. +-commutative 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      12. +-commutative 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right) \]

      4. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      7. clear-num 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

      8. un-div-inv 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{a - 0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}}} \]

      9. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      10. metadata-eval 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      11. +-commutative 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{0.3333333333333333}} \]

      12. div-inv 94.9%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      13. metadata-eval 94.9%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 94.9%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-un-lft-identity 94.9%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \]

       2. *-commutative 94.9%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{1 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       4. metadata-eval 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       5. pow1 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       6. pow1/2 94.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}\right) \]

       7. pow-div 94.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}}\right) \]

       8. metadata-eval 94.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\color{blue}{0.5}}\right) \]

       9. +-commutative 94.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}\right) \]

       10. pow1/2 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

       11. add-sqr-sqrt 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       12. sqrt-unprod 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} \]

       13. *-commutative 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       14. +-commutative 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       15. *-commutative 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       16. +-commutative 94.6%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       17. swap-sqr 94.7%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       18. add-sqr-sqrt 94.9%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       19. metadata-eval 94.9%

           \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   11. Applied egg-rr 94.9%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

   12. Taylor expanded in a around inf 92.7%

       \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 92.7%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   14. Simplified 92.7%

       \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -6.9999999999999998e96 < rand < 1.65999999999999992e84

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+96} \lor \neg \left(rand \leq 1.66 \cdot 10^{+84}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333)))) 1.0)))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * ((rand * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * ((rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * ((rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))) + 1.0);
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * ((rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))) + 1.0)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333)))) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * ((rand * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))) + 1.0);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.3%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-def 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

9. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} + 1\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 8: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ (* rand (/ 0.3333333333333333 (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))) 1.0)))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * ((rand * (0.3333333333333333 / sqrt((a + -0.3333333333333333)))) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * ((rand * (0.3333333333333333d0 / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * ((rand * (0.3333333333333333 / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))) + 1.0);
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * ((rand * (0.3333333333333333 / math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))) + 1.0)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(Float64(rand * Float64(0.3333333333333333 / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)))) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * ((rand * (0.3333333333333333 / sqrt((a + -0.3333333333333333)))) + 1.0);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[(rand * N[(0.3333333333333333 / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. div-inv 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)} \cdot rand\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \cdot rand\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right)} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1 \cdot 1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3} \cdot rand\right) \]

   3. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{\color{blue}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{-1}{-3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

9. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} + 1\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 9: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (- (/ (* rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 3.0) 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (((rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + (((rand * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) / 3.0d0) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (((rand * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (((rand * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (((rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. div-inv 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)} \cdot rand\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \cdot rand\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right)} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1 \cdot 1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3} \cdot rand\right) \]

   3. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{\color{blue}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{-1}{-3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \]

   2. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)} \]

   4. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   6. sqrt-div 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   7. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)} \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

   10. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

   11. associate-*r* 99.8%

       \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   12. associate-+l- 99.8%

       \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)\right)} \]

   13. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right)\right) \]

   15. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   16. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)}\right) \]

   17. sqrt-div 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \cdot rand}\right) \]

    2. associate-/r* 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3}} \cdot rand\right) \]

    3. pow1 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3} \cdot rand\right) \]

    4. pow1/2 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}{3} \cdot rand\right) \]

    5. pow-div 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}}}{3} \cdot rand\right) \]

    6. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\color{blue}{0.5}}}{3} \cdot rand\right) \]

    7. pow1/2 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3} \cdot rand\right) \]

    8. associate-*l/ 99.5%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot rand}{3}}\right) \]

12. Applied egg-rr 99.5%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot rand}{3}}\right) \]

13. Final simplification 99.5%

    \[\leadsto a + \left(\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} - 0.3333333333333333\right) \]
14. Add Preprocessing

Alternative 10: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - -0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (- a (* -0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - (-0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - ((-0.3333333333333333d0) * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - (-0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))));
}

Python

def code(a, rand):
	return a - (-0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - Float64(-0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - (-0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - N[(-0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. div-inv 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)} \cdot rand\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \cdot rand\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right)} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1 \cdot 1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3} \cdot rand\right) \]

   3. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{\color{blue}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{-1}{-3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \]

   2. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)} \]

   4. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   6. sqrt-div 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   7. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)} \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

   10. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

   11. associate-*r* 99.8%

       \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   12. associate-+l- 99.8%

       \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)\right)} \]

   13. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right)\right) \]

   15. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   16. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)}\right) \]

   17. sqrt-div 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}\right)} \]

11. Taylor expanded in rand around inf 99.0%

    \[\leadsto a - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

12. Final simplification 99.0%

    \[\leadsto a - -0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 11: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (- a (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand -0.3333333333333333))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * -0.3333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * (-0.3333333333333333d0)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * -0.3333333333333333));
}

Python

def code(a, rand):
	return a - (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * -0.3333333333333333))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * -0.3333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * -0.3333333333333333));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. div-inv 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)} \cdot rand\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \cdot rand\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right)} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1 \cdot 1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3} \cdot rand\right) \]

   3. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{\color{blue}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{-1}{-3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \]

   2. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(1 + \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)} \]

   4. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   6. sqrt-div 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(\color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   7. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)} \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

   10. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

   11. associate-*r* 99.8%

       \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) + \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   12. associate-+l- 99.8%

       \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)\right)} \]

   13. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)\right)\right) \]

   15. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   16. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)}\right) \]

   17. sqrt-div 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - rand \cdot \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \cdot rand}\right) \]

    2. associate-/r* 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{\frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3}} \cdot rand\right) \]

    3. pow1 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3} \cdot rand\right) \]

    4. pow1/2 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{1}}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}{3} \cdot rand\right) \]

    5. pow-div 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\left(1 - 0.5\right)}}}{3} \cdot rand\right) \]

    6. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{\color{blue}{0.5}}}{3} \cdot rand\right) \]

    7. pow1/2 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3} \cdot rand\right) \]

    8. associate-*l/ 99.5%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot rand}{3}}\right) \]

12. Applied egg-rr 99.5%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot rand}{3}}\right) \]

13. Taylor expanded in rand around inf 99.0%

    \[\leadsto a - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
14. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 99.0%

       \[\leadsto a - \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot -0.3333333333333333} \]

    2. *-commutative 99.0%

       \[\leadsto a - \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot -0.3333333333333333 \]

    3. sub-neg 99.0%

       \[\leadsto a - \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

    4. metadata-eval 99.0%

       \[\leadsto a - \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

    5. +-commutative 99.0%

       \[\leadsto a - \left(\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

    6. associate-*l* 99.3%

       \[\leadsto a - \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

15. Simplified 99.3%

    \[\leadsto a - \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

16. Final simplification 99.3%

    \[\leadsto a - \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \]
17. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.8% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 59.7%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 59.7%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 13: 61.8% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 59.3%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

6. Final simplification 59.3%

   \[\leadsto a \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024029 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))