Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Percentage Accurate: 94.3% → 97.7%

Time: 55.7s

Alternatives: 18

Speedup: 0.7×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{t + a}\\ \mathbf{if}\;\frac{z \cdot t\_1}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{\frac{t}{t\_1}} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{\frac{2}{t}}{3} - 0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ t a))))
   (if (<=
        (+
         (/ (* z t_1) t)
         (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a 0.8333333333333334))))
        INFINITY)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (pow
         (exp 2.0)
         (+
          (/ z (/ t t_1))
          (* (- b c) (- (- (/ (/ 2.0 t) 3.0) 0.8333333333333334) a)))))))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (/ (+ (* z (sqrt a)) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = sqrt((t + a));
	double tmp;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * pow(exp(2.0), ((z / (t / t_1)) + ((b - c) * ((((2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = Math.sqrt((t + a));
	double tmp;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.pow(Math.exp(2.0), ((z / (t / t_1)) + ((b - c) * ((((2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = math.sqrt((t + a))
	tmp = 0
	if (((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.pow(math.exp(2.0), ((z / (t / t_1)) + ((b - c) * ((((2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt(Float64(t + a))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(z * t_1) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + 0.8333333333333334)))) <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * (exp(2.0) ^ Float64(Float64(z / Float64(t / t_1)) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt((t + a));
	tmp = 0.0;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * (exp(2.0) ^ ((z / (t / t_1)) + ((b - c) * ((((2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[(N[(z * t$95$1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], N[(N[(z / N[(t / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(2.0 / t), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 98.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. exp-prod 98.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{{\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}} \]

      2. associate-/l* 99.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\color{blue}{\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 99.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}} - \left(b - c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(\frac{5}{6} - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}} \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(\color{blue}{0.8333333333333334} - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]

      5. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{\frac{2}{t}}{3}}\right)\right)\right)}} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{\frac{2}{t}}{3}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 88.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{\frac{2}{t}}{3} - 0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t\_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
          (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a 0.8333333333333334))))))
   (if (<= t_1 INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1)))))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (/ (+ (* z (sqrt a)) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((z * math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + 0.8333333333333334))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 98.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 88.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 88.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 4 \cdot 10^{-187}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right) - b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 4e-187)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (/ (+ (* z (sqrt a)) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t))))))
   (if (<= t 5e+94)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (+
           (* z (sqrt (/ 1.0 t)))
           (* (+ 0.8333333333333334 (/ -0.6666666666666666 t)) (- c b))))))))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (-
           (* c (+ a 0.8333333333333334))
           (* b (+ a 0.8333333333333334)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 4e-187) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else if (t <= 5e+94) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z * sqrt((1.0 / t))) + ((0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t)) * (c - b)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((c * (a + 0.8333333333333334)) - (b * (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 4d-187) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt(a)) + ((-0.6666666666666666d0) * (c - b))) / t)))))
    else if (t <= 5d+94) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((z * sqrt((1.0d0 / t))) + ((0.8333333333333334d0 + ((-0.6666666666666666d0) / t)) * (c - b)))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((c * (a + 0.8333333333333334d0)) - (b * (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 4e-187) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else if (t <= 5e+94) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((z * Math.sqrt((1.0 / t))) + ((0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t)) * (c - b)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((c * (a + 0.8333333333333334)) - (b * (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 4e-187:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))))
	elif t <= 5e+94:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((z * math.sqrt((1.0 / t))) + ((0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t)) * (c - b)))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((c * (a + 0.8333333333333334)) - (b * (a + 0.8333333333333334)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 4e-187)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	elseif (t <= 5e+94)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(z * sqrt(Float64(1.0 / t))) + Float64(Float64(0.8333333333333334 + Float64(-0.6666666666666666 / t)) * Float64(c - b))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c * Float64(a + 0.8333333333333334)) - Float64(b * Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 4e-187)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	elseif (t <= 5e+94)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z * sqrt((1.0 / t))) + ((0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t)) * (c - b)))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((c * (a + 0.8333333333333334)) - (b * (a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 4e-187], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 5e+94], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(z * N[Sqrt[N[(1.0 / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.8333333333333334 + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 4.0000000000000001e-187

   1. Initial program 83.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 91.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 4.0000000000000001e-187 < t < 5.0000000000000001e94

   1. Initial program 97.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0 92.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{t}} \cdot z - \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}} - \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      2. *-commutative 92.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \color{blue}{\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}} \]

      3. cancel-sign-sub-inv 92.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}} \]

      4. metadata-eval 92.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      5. associate-*r/ 92.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 92.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   if 5.0000000000000001e94 < t

   1. Initial program 93.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right) - b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 94.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right) - b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 4 \cdot 10^{-187}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right) - b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 84.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.5 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.058:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right) - b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 2.5e-69)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (/ (+ (* z (sqrt a)) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t))))))
   (if (<= t 0.058)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (* c (+ a (+ 0.8333333333333334 (/ -0.6666666666666666 t)))))))))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (-
           (* c (+ a 0.8333333333333334))
           (* b (+ a 0.8333333333333334)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 2.5e-69) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else if (t <= 0.058) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t))))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((c * (a + 0.8333333333333334)) - (b * (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 2.5d-69) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt(a)) + ((-0.6666666666666666d0) * (c - b))) / t)))))
    else if (t <= 0.058d0) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a + (0.8333333333333334d0 + ((-0.6666666666666666d0) / t))))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((c * (a + 0.8333333333333334d0)) - (b * (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 2.5e-69) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else if (t <= 0.058) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t))))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((c * (a + 0.8333333333333334)) - (b * (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 2.5e-69:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))))
	elif t <= 0.058:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t))))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((c * (a + 0.8333333333333334)) - (b * (a + 0.8333333333333334)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 2.5e-69)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	elseif (t <= 0.058)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a + Float64(0.8333333333333334 + Float64(-0.6666666666666666 / t)))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c * Float64(a + 0.8333333333333334)) - Float64(b * Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2.5e-69)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	elseif (t <= 0.058)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t))))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((c * (a + 0.8333333333333334)) - (b * (a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 2.5e-69], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.058], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a + N[(0.8333333333333334 + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 2.50000000000000017e-69

   1. Initial program 86.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 85.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 2.50000000000000017e-69 < t < 0.0580000000000000029

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 77.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv 77.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}} \]

      2. +-commutative 77.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 77.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 77.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 77.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      6. associate-+l+ 77.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 77.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   if 0.0580000000000000029 < t

   1. Initial program 95.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right) - b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 89.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right) - b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.5 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.058:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right) - b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 69.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -8.6 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.6 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\frac{b}{t} \cdot 1.3333333333333333 + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.2 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2200:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* -0.6666666666666666 (/ c t))))))))
        (t_2 (/ x (+ x (* y (exp (* 1.6666666666666667 (- c b))))))))
   (if (<= t -8.6e-296)
     t_2
     (if (<= t 1.6e-248)
       (/ x (+ x (* y (+ (* (/ b t) 1.3333333333333333) 1.0))))
       (if (<= t 4.2e-163)
         t_1
         (if (<= t 6e-121)
           (/
            x
            (+
             x
             (*
              y
              (+
               (*
                (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))
                (* b 2.0))
               1.0))))
           (if (<= t 2200.0) t_1 t_2)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	double t_2 = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	double tmp;
	if (t <= -8.6e-296) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 1.6e-248) {
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	} else if (t <= 4.2e-163) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 6e-121) {
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	} else if (t <= 2200.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((-0.6666666666666666d0) * (c / t))))))
    t_2 = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667d0 * (c - b)))))
    if (t <= (-8.6d-296)) then
        tmp = t_2
    else if (t <= 1.6d-248) then
        tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333d0) + 1.0d0)))
    else if (t <= 4.2d-163) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 6d-121) then
        tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)) * (b * 2.0d0)) + 1.0d0)))
    else if (t <= 2200.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	double t_2 = x / (x + (y * Math.exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	double tmp;
	if (t <= -8.6e-296) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 1.6e-248) {
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	} else if (t <= 4.2e-163) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 6e-121) {
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	} else if (t <= 2200.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))))
	t_2 = x / (x + (y * math.exp((1.6666666666666667 * (c - b)))))
	tmp = 0
	if t <= -8.6e-296:
		tmp = t_2
	elif t <= 1.6e-248:
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)))
	elif t <= 4.2e-163:
		tmp = t_1
	elif t <= 6e-121:
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)))
	elif t <= 2200.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c / t)))))))
	t_2 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.6666666666666667 * Float64(c - b))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -8.6e-296)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 1.6e-248)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0))));
	elseif (t <= 4.2e-163)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 6e-121)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)) * Float64(b * 2.0)) + 1.0))));
	elseif (t <= 2200.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	t_2 = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -8.6e-296)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 1.6e-248)
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	elseif (t <= 4.2e-163)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 6e-121)
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	elseif (t <= 2200.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(-0.6666666666666666 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.6666666666666667 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -8.6e-296], t$95$2, If[LessEqual[t, 1.6e-248], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(b / t), $MachinePrecision] * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 4.2e-163], t$95$1, If[LessEqual[t, 6e-121], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 2200.0], t$95$1, t$95$2]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -8.59999999999999956e-296 or 2200 < t

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf 90.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 90.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 90.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}}} \]

      3. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}} \]

      4. neg-sub0 90.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)}\right)}} \]

      5. associate--r- 90.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)}\right)}} \]

      6. neg-sub0 90.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right)\right)}} \]

      7. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)}\right)}} \]

      8. sub-neg 90.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c - b\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 80.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]

   if -8.59999999999999956e-296 < t < 1.60000000000000009e-248

   1. Initial program 55.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 57.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 57.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 57.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 57.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 57.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 57.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in b around 0 67.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)}} \]

   if 1.60000000000000009e-248 < t < 4.19999999999999996e-163 or 5.9999999999999999e-121 < t < 2200

   1. Initial program 89.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 64.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv 64.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}} \]

      2. +-commutative 64.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 64.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 64.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 64.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      6. associate-+l+ 64.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 62.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]

   if 4.19999999999999996e-163 < t < 5.9999999999999999e-121

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 79.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 79.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 79.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 79.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 79.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in b around 0 79.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 79.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot b\right) \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}\right)} \]

      2. associate-*r/ 79.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)} \]

      3. metadata-eval 79.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)} \]

      4. +-commutative 79.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)} \]

      5. associate--l- 79.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)}\right)} \]

      6. *-commutative 79.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right) \cdot \left(2 \cdot b\right)}\right)} \]

      7. associate--l- 79.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)} \]

   8. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 75.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -8.6 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.6 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\frac{b}{t} \cdot 1.3333333333333333 + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.2 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2200:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 66.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.25 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.9 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.2 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 30000000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (+
             (*
              (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))
              (* b 2.0))
             1.0)))))
        (t_2 (/ x (+ x (* y (exp (* 1.6666666666666667 (- c b))))))))
   (if (<= t -1.25e-295)
     t_2
     (if (<= t 1.9e-71)
       t_1
       (if (<= t 6.2e-28) 1.0 (if (<= t 30000000.0) t_1 t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	double t_2 = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	double tmp;
	if (t <= -1.25e-295) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 1.9e-71) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 6.2e-28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 30000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)) * (b * 2.0d0)) + 1.0d0)))
    t_2 = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667d0 * (c - b)))))
    if (t <= (-1.25d-295)) then
        tmp = t_2
    else if (t <= 1.9d-71) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 6.2d-28) then
        tmp = 1.0d0
    else if (t <= 30000000.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	double t_2 = x / (x + (y * Math.exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	double tmp;
	if (t <= -1.25e-295) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 1.9e-71) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 6.2e-28) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 30000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)))
	t_2 = x / (x + (y * math.exp((1.6666666666666667 * (c - b)))))
	tmp = 0
	if t <= -1.25e-295:
		tmp = t_2
	elif t <= 1.9e-71:
		tmp = t_1
	elif t <= 6.2e-28:
		tmp = 1.0
	elif t <= 30000000.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)) * Float64(b * 2.0)) + 1.0))))
	t_2 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.6666666666666667 * Float64(c - b))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -1.25e-295)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 1.9e-71)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 6.2e-28)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 30000000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	t_2 = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1.25e-295)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 1.9e-71)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 6.2e-28)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 30000000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.6666666666666667 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -1.25e-295], t$95$2, If[LessEqual[t, 1.9e-71], t$95$1, If[LessEqual[t, 6.2e-28], 1.0, If[LessEqual[t, 30000000.0], t$95$1, t$95$2]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -1.25000000000000002e-295 or 3e7 < t

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf 90.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 90.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 90.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}}} \]

      3. +-commutative 90.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}} \]

      4. neg-sub0 90.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)}\right)}} \]

      5. associate--r- 90.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)}\right)}} \]

      6. neg-sub0 90.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right)\right)}} \]

      7. +-commutative 90.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)}\right)}} \]

      8. sub-neg 90.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c - b\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]

   if -1.25000000000000002e-295 < t < 1.89999999999999996e-71 or 6.19999999999999984e-28 < t < 3e7

   1. Initial program 82.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 70.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 70.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 70.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 70.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in b around 0 55.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot b\right) \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}\right)} \]

      2. associate-*r/ 55.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)} \]

      3. metadata-eval 55.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)} \]

      4. +-commutative 55.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)} \]

      5. associate--l- 55.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)}\right)} \]

      6. *-commutative 55.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right) \cdot \left(2 \cdot b\right)}\right)} \]

      7. associate--l- 55.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)} \]

   8. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)}} \]

   if 1.89999999999999996e-71 < t < 6.19999999999999984e-28

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 35.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 19.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 19.4%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   6. Simplified 19.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   7. Taylor expanded in x around inf 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.25 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.9 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.2 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 30000000:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 81.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.9 \cdot 10^{-259} \lor \neg \left(t \leq 2600\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -1.9e-259) (not (<= t 2600.0)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (+ a 0.8333333333333334) (- c b)))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.9e-259) || !(t <= 2600.0)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-1.9d-259)) .or. (.not. (t <= 2600.0d0))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((a + 0.8333333333333334d0) * (c - b))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.9e-259) || !(t <= 2600.0)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -1.9e-259) or not (t <= 2600.0):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -1.9e-259) || !(t <= 2600.0))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) * Float64(c - b)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -1.9e-259) || ~((t <= 2600.0)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -1.9e-259], N[Not[LessEqual[t, 2600.0]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -1.9e-259 or 2600 < t

   1. Initial program 95.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf 91.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}}} \]

      3. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}} \]

      4. neg-sub0 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)}\right)}} \]

      5. associate--r- 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)}\right)}} \]

      6. neg-sub0 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right)\right)}} \]

      7. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)}\right)}} \]

      8. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c - b\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   if -1.9e-259 < t < 2600

   1. Initial program 85.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 68.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.9 \cdot 10^{-259} \lor \neg \left(t \leq 2600\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 80.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -7 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(c \leq 7 \cdot 10^{-25}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= c -7e+48) (not (<= c 7e-25)))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (* 2.0 (* c (+ a (+ 0.8333333333333334 (/ -0.6666666666666666 t)))))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((c <= -7e+48) || !(c <= 7e-25)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t))))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((c <= (-7d+48)) .or. (.not. (c <= 7d-25))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a + (0.8333333333333334d0 + ((-0.6666666666666666d0) / t))))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((c <= -7e+48) || !(c <= 7e-25)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t))))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (c <= -7e+48) or not (c <= 7e-25):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t))))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((c <= -7e+48) || !(c <= 7e-25))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a + Float64(0.8333333333333334 + Float64(-0.6666666666666666 / t)))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((c <= -7e+48) || ~((c <= 7e-25)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t))))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[c, -7e+48], N[Not[LessEqual[c, 7e-25]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a + N[(0.8333333333333334 + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < -6.9999999999999995e48 or 7.0000000000000004e-25 < c

   1. Initial program 90.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 85.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv 85.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}} \]

      2. +-commutative 85.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 85.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 85.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 85.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      6. associate-+l+ 85.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   if -6.9999999999999995e48 < c < 7.0000000000000004e-25

   1. Initial program 91.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -7 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(c \leq 7 \cdot 10^{-25}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 79.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.02 \cdot 10^{-260} \lor \neg \left(t \leq 2200\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -1.02e-260) (not (<= t 2200.0)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (+ a 0.8333333333333334) (- c b)))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* 0.6666666666666666 (/ b t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.02e-260) || !(t <= 2200.0)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-1.02d-260)) .or. (.not. (t <= 2200.0d0))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((a + 0.8333333333333334d0) * (c - b))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (0.6666666666666666d0 * (b / t))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.02e-260) || !(t <= 2200.0)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -1.02e-260) or not (t <= 2200.0):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -1.02e-260) || !(t <= 2200.0))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) * Float64(c - b)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(0.6666666666666666 * Float64(b / t)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -1.02e-260) || ~((t <= 2200.0)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -1.02e-260], N[Not[LessEqual[t, 2200.0]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(0.6666666666666666 * N[(b / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -1.01999999999999991e-260 or 2200 < t

   1. Initial program 95.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf 91.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}}} \]

      3. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}} \]

      4. neg-sub0 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)}\right)}} \]

      5. associate--r- 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)}\right)}} \]

      6. neg-sub0 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right)\right)}} \]

      7. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)}\right)}} \]

      8. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c - b\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   if -1.01999999999999991e-260 < t < 2200

   1. Initial program 85.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 68.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 63.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.02 \cdot 10^{-260} \lor \neg \left(t \leq 2200\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 53.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -8 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.5 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.8 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (* b -1.6666666666666667)))))))
   (if (<= t -8e-293)
     t_1
     (if (<= t 1.5e-70)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (+
           (* (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334)) (* b 2.0))
           1.0))))
       (if (<= t 7.8e+96) 1.0 t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	double tmp;
	if (t <= -8e-293) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.5e-70) {
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	} else if (t <= 7.8e+96) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((b * (-1.6666666666666667d0)))))
    if (t <= (-8d-293)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 1.5d-70) then
        tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)) * (b * 2.0d0)) + 1.0d0)))
    else if (t <= 7.8d+96) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((b * -1.6666666666666667))));
	double tmp;
	if (t <= -8e-293) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.5e-70) {
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	} else if (t <= 7.8e+96) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((b * -1.6666666666666667))))
	tmp = 0
	if t <= -8e-293:
		tmp = t_1
	elif t <= 1.5e-70:
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)))
	elif t <= 7.8e+96:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(b * -1.6666666666666667)))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -8e-293)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.5e-70)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)) * Float64(b * 2.0)) + 1.0))));
	elseif (t <= 7.8e+96)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -8e-293)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.5e-70)
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	elseif (t <= 7.8e+96)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(b * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -8e-293], t$95$1, If[LessEqual[t, 1.5e-70], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 7.8e+96], 1.0, t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -8.0000000000000004e-293 or 7.8e96 < t

   1. Initial program 93.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around 0 95.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right) - b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 91.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right) - b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 79.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 \cdot c - 0.8333333333333334 \cdot b\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 64.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{-1.6666666666666667 \cdot b}}} \]

   if -8.0000000000000004e-293 < t < 1.5000000000000001e-70

   1. Initial program 79.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 72.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 72.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 72.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 72.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in b around 0 55.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot b\right) \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}\right)} \]

      2. associate-*r/ 55.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)} \]

      3. metadata-eval 55.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)} \]

      4. +-commutative 55.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)} \]

      5. associate--l- 55.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)}\right)} \]

      6. *-commutative 55.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right) \cdot \left(2 \cdot b\right)}\right)} \]

      7. associate--l- 55.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)} \]

   8. Simplified 55.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)}} \]

   if 1.5000000000000001e-70 < t < 7.8e96

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 54.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.9%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   6. Simplified 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   7. Taylor expanded in x around inf 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -8 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.5 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.8 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 71.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.05 \cdot 10^{-258} \lor \neg \left(t \leq 2200\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -1.05e-258) (not (<= t 2200.0)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 1.6666666666666667 (- c b))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* 0.6666666666666666 (/ b t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.05e-258) || !(t <= 2200.0)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-1.05d-258)) .or. (.not. (t <= 2200.0d0))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667d0 * (c - b)))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (0.6666666666666666d0 * (b / t))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.05e-258) || !(t <= 2200.0)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -1.05e-258) or not (t <= 2200.0):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((1.6666666666666667 * (c - b)))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -1.05e-258) || !(t <= 2200.0))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.6666666666666667 * Float64(c - b))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(0.6666666666666666 * Float64(b / t)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -1.05e-258) || ~((t <= 2200.0)))
		tmp = x / (x + (y * exp((1.6666666666666667 * (c - b)))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -1.05e-258], N[Not[LessEqual[t, 2200.0]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.6666666666666667 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(0.6666666666666666 * N[(b / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -1.05e-258 or 2200 < t

   1. Initial program 95.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf 91.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}}} \]

      3. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}} \]

      4. neg-sub0 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)}\right)}} \]

      5. associate--r- 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)}\right)}} \]

      6. neg-sub0 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right)\right)}} \]

      7. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)}\right)}} \]

      8. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c - b\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 81.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]

   if -1.05e-258 < t < 2200

   1. Initial program 85.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 68.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 63.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.05 \cdot 10^{-258} \lor \neg \left(t \leq 2200\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 72.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.7 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2200:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -1.7e-255)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- c b)))))))
   (if (<= t 2200.0)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* 0.6666666666666666 (/ b t)))))))
     (/ x (+ x (* y (exp (* (- c b) 1.6666666666666667))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -1.7e-255) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	} else if (t <= 2200.0) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-1.7d-255)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * (c - b))))))
    else if (t <= 2200.0d0) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (0.6666666666666666d0 * (b / t))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -1.7e-255) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	} else if (t <= 2200.0) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -1.7e-255:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * (c - b))))))
	elif t <= 2200.0:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -1.7e-255)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c - b)))))));
	elseif (t <= 2200.0)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(0.6666666666666666 * Float64(b / t)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(c - b) * 1.6666666666666667)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1.7e-255)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	elseif (t <= 2200.0)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (0.6666666666666666 * (b / t))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -1.7e-255], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 2200.0], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(0.6666666666666666 * N[(b / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -1.69999999999999992e-255

   1. Initial program 94.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 87.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   if -1.69999999999999992e-255 < t < 2200

   1. Initial program 85.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 68.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 68.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 63.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   if 2200 < t

   1. Initial program 95.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf 91.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 91.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 91.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}}} \]

      3. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(-\left(b - c\right)\right)\right)}} \]

      4. neg-sub0 91.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)}\right)}} \]

      5. associate--r- 91.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)}\right)}} \]

      6. neg-sub0 91.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right)\right)}} \]

      7. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)}\right)}} \]

      8. sub-neg 91.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \color{blue}{\left(c - b\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 80.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 75.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.7 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2200:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 58.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.05 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.1 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.36 \cdot 10^{+262} \lor \neg \left(b \leq 9 \cdot 10^{+303}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\frac{b}{t} \cdot 1.3333333333333333 + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -2.8e+55)
   (/ x (+ x (* y (exp (* b -1.6666666666666667)))))
   (if (<= b 3.05e-5)
     (/ x (+ x (* y (exp (* c 1.6666666666666667)))))
     (if (<= b 5.1e+166)
       1.0
       (if (or (<= b 1.36e+262) (not (<= b 9e+303)))
         (/ x (+ x (* y (+ (* (/ b t) 1.3333333333333333) 1.0))))
         1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -2.8e+55) {
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	} else if (b <= 3.05e-5) {
		tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667))));
	} else if (b <= 5.1e+166) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((b <= 1.36e+262) || !(b <= 9e+303)) {
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-2.8d+55)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((b * (-1.6666666666666667d0)))))
    else if (b <= 3.05d-5) then
        tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667d0))))
    else if (b <= 5.1d+166) then
        tmp = 1.0d0
    else if ((b <= 1.36d+262) .or. (.not. (b <= 9d+303))) then
        tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333d0) + 1.0d0)))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -2.8e+55) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((b * -1.6666666666666667))));
	} else if (b <= 3.05e-5) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((c * 1.6666666666666667))));
	} else if (b <= 5.1e+166) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((b <= 1.36e+262) || !(b <= 9e+303)) {
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -2.8e+55:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((b * -1.6666666666666667))))
	elif b <= 3.05e-5:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((c * 1.6666666666666667))))
	elif b <= 5.1e+166:
		tmp = 1.0
	elif (b <= 1.36e+262) or not (b <= 9e+303):
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -2.8e+55)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(b * -1.6666666666666667)))));
	elseif (b <= 3.05e-5)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(c * 1.6666666666666667)))));
	elseif (b <= 5.1e+166)
		tmp = 1.0;
	elseif ((b <= 1.36e+262) || !(b <= 9e+303))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -2.8e+55)
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	elseif (b <= 3.05e-5)
		tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667))));
	elseif (b <= 5.1e+166)
		tmp = 1.0;
	elseif ((b <= 1.36e+262) || ~((b <= 9e+303)))
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -2.8e+55], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(b * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 3.05e-5], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(c * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 5.1e+166], 1.0, If[Or[LessEqual[b, 1.36e+262], N[Not[LessEqual[b, 9e+303]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(b / t), $MachinePrecision] * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -2.8000000000000001e55

   1. Initial program 90.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around 0 87.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right) - b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 67.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right) - b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 69.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 \cdot c - 0.8333333333333334 \cdot b\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 67.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{-1.6666666666666667 \cdot b}}} \]

   if -2.8000000000000001e55 < b < 3.04999999999999994e-5

   1. Initial program 95.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around 0 96.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right) - b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 71.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right) - b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 60.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 \cdot c - 0.8333333333333334 \cdot b\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in b around 0 60.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{1.6666666666666667 \cdot c}}} \]

   if 3.04999999999999994e-5 < b < 5.1e166 or 1.36e262 < b < 8.9999999999999997e303

   1. Initial program 90.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 66.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 38.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 38.6%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   6. Simplified 38.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   7. Taylor expanded in x around inf 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 5.1e166 < b < 1.36e262 or 8.9999999999999997e303 < b

   1. Initial program 75.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 89.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 89.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 89.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 72.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in b around 0 79.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 66.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.05 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.1 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.36 \cdot 10^{+262} \lor \neg \left(b \leq 9 \cdot 10^{+303}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\frac{b}{t} \cdot 1.3333333333333333 + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 49.7% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8.8 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8.5 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.2 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= y -3e+159)
   (/ x (+ x (+ y (* (* a 2.0) (* y (- c b))))))
   (if (<= y -8.8e+103)
     1.0
     (if (<= y -8.5e-70)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (+
           (* (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334)) (* b 2.0))
           1.0))))
       (if (<= y 6.5e+209)
         1.0
         (if (<= y 4.2e+231)
           (*
            0.5
            (/
             x
             (*
              c
              (* y (+ 0.8333333333333334 (- a (/ 0.6666666666666666 t)))))))
           1.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= -3e+159) {
		tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0) * (y * (c - b)))));
	} else if (y <= -8.8e+103) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= -8.5e-70) {
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	} else if (y <= 6.5e+209) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 4.2e+231) {
		tmp = 0.5 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-3d+159)) then
        tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0d0) * (y * (c - b)))))
    else if (y <= (-8.8d+103)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= (-8.5d-70)) then
        tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)) * (b * 2.0d0)) + 1.0d0)))
    else if (y <= 6.5d+209) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 4.2d+231) then
        tmp = 0.5d0 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334d0 + (a - (0.6666666666666666d0 / t))))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= -3e+159) {
		tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0) * (y * (c - b)))));
	} else if (y <= -8.8e+103) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= -8.5e-70) {
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	} else if (y <= 6.5e+209) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 4.2e+231) {
		tmp = 0.5 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if y <= -3e+159:
		tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0) * (y * (c - b)))))
	elif y <= -8.8e+103:
		tmp = 1.0
	elif y <= -8.5e-70:
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)))
	elif y <= 6.5e+209:
		tmp = 1.0
	elif y <= 4.2e+231:
		tmp = 0.5 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (y <= -3e+159)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y + Float64(Float64(a * 2.0) * Float64(y * Float64(c - b))))));
	elseif (y <= -8.8e+103)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= -8.5e-70)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)) * Float64(b * 2.0)) + 1.0))));
	elseif (y <= 6.5e+209)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 4.2e+231)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(x / Float64(c * Float64(y * Float64(0.8333333333333334 + Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t)))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3e+159)
		tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0) * (y * (c - b)))));
	elseif (y <= -8.8e+103)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= -8.5e-70)
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	elseif (y <= 6.5e+209)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 4.2e+231)
		tmp = 0.5 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[y, -3e+159], N[(x / N[(x + N[(y + N[(N[(a * 2.0), $MachinePrecision] * N[(y * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -8.8e+103], 1.0, If[LessEqual[y, -8.5e-70], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.5e+209], 1.0, If[LessEqual[y, 4.2e+231], N[(0.5 * N[(x / N[(c * N[(y * N[(0.8333333333333334 + N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -3.0000000000000002e159

   1. Initial program 87.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 55.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 58.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 58.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)}\right)} \]

      2. *-commutative 58.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)} \]

      3. *-commutative 58.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot y\right)}\right)} \]

   6. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot y\right)\right)}} \]

   if -3.0000000000000002e159 < y < -8.7999999999999997e103 or -8.5000000000000002e-70 < y < 6.49999999999999975e209 or 4.19999999999999969e231 < y

   1. Initial program 91.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 59.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 36.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 36.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   6. Simplified 36.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   7. Taylor expanded in x around inf 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -8.7999999999999997e103 < y < -8.5000000000000002e-70

   1. Initial program 93.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 70.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 70.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 70.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 70.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 70.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in b around 0 50.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 50.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(2 \cdot b\right) \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}\right)} \]

      2. associate-*r/ 50.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)} \]

      3. metadata-eval 50.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)} \]

      4. +-commutative 50.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)} \]

      5. associate--l- 50.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)}\right)} \]

      6. *-commutative 50.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right) \cdot \left(2 \cdot b\right)}\right)} \]

      7. associate--l- 50.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)} \]

   8. Simplified 50.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)}} \]

   if 6.49999999999999975e209 < y < 4.19999999999999969e231

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 83.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}} \]

      2. +-commutative 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      6. associate-+l+ 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)} \]

      2. sub-neg 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)} \]

      4. associate-*r/ 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)\right)} \]

      6. distribute-neg-frac 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)\right)} \]

      7. metadata-eval 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)} \]

      8. associate-+r+ 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)\right)} \]

   8. Simplified 68.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in c around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)} \]

       2. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)} \]

       3. associate-*r/ 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)} \]

       4. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)} \]

       5. distribute-neg-frac 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)} \]

       6. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

       7. associate-+r+ 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

       8. associate-+r+ 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}\right)} \]

       9. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)} + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)} \]

       10. metadata-eval 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

       11. distribute-neg-frac 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\left(-\frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)} \]

       12. metadata-eval 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right)\right)\right)} \]

       13. associate-*r/ 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right)\right)\right)} \]

       14. sub-neg 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

       15. associate--l+ 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)} \]

       16. associate-*r/ 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)} \]

       17. metadata-eval 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)} \]

   11. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 55.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8.8 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8.5 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.2 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 49.9% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.22 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{-78}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(b \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.22e+159)
   (/ x (+ x (+ y (* (* a 2.0) (* y (- c b))))))
   (if (<= y -2.4e+68)
     1.0
     (if (<= y -4.2e-78)
       (/
        x
        (+
         x
         (+
          y
          (*
           (* b 2.0)
           (* y (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334)))))))
       (if (<= y 6e+209)
         1.0
         (if (<= y 1.8e+229)
           (*
            0.5
            (/
             x
             (*
              c
              (* y (+ 0.8333333333333334 (- a (/ 0.6666666666666666 t)))))))
           1.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= -1.22e+159) {
		tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0) * (y * (c - b)))));
	} else if (y <= -2.4e+68) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= -4.2e-78) {
		tmp = x / (x + (y + ((b * 2.0) * (y * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	} else if (y <= 6e+209) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 1.8e+229) {
		tmp = 0.5 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.22d+159)) then
        tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0d0) * (y * (c - b)))))
    else if (y <= (-2.4d+68)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= (-4.2d-78)) then
        tmp = x / (x + (y + ((b * 2.0d0) * (y * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0))))))
    else if (y <= 6d+209) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 1.8d+229) then
        tmp = 0.5d0 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334d0 + (a - (0.6666666666666666d0 / t))))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= -1.22e+159) {
		tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0) * (y * (c - b)))));
	} else if (y <= -2.4e+68) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= -4.2e-78) {
		tmp = x / (x + (y + ((b * 2.0) * (y * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	} else if (y <= 6e+209) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 1.8e+229) {
		tmp = 0.5 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if y <= -1.22e+159:
		tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0) * (y * (c - b)))))
	elif y <= -2.4e+68:
		tmp = 1.0
	elif y <= -4.2e-78:
		tmp = x / (x + (y + ((b * 2.0) * (y * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))))
	elif y <= 6e+209:
		tmp = 1.0
	elif y <= 1.8e+229:
		tmp = 0.5 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.22e+159)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y + Float64(Float64(a * 2.0) * Float64(y * Float64(c - b))))));
	elseif (y <= -2.4e+68)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= -4.2e-78)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y + Float64(Float64(b * 2.0) * Float64(y * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	elseif (y <= 6e+209)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 1.8e+229)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(x / Float64(c * Float64(y * Float64(0.8333333333333334 + Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t)))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.22e+159)
		tmp = x / (x + (y + ((a * 2.0) * (y * (c - b)))));
	elseif (y <= -2.4e+68)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= -4.2e-78)
		tmp = x / (x + (y + ((b * 2.0) * (y * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	elseif (y <= 6e+209)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 1.8e+229)
		tmp = 0.5 * (x / (c * (y * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[y, -1.22e+159], N[(x / N[(x + N[(y + N[(N[(a * 2.0), $MachinePrecision] * N[(y * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -2.4e+68], 1.0, If[LessEqual[y, -4.2e-78], N[(x / N[(x + N[(y + N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] * N[(y * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6e+209], 1.0, If[LessEqual[y, 1.8e+229], N[(0.5 * N[(x / N[(c * N[(y * N[(0.8333333333333334 + N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.22000000000000004e159

   1. Initial program 87.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 55.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 58.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 58.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)}\right)} \]

      2. *-commutative 58.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)} \]

      3. *-commutative 58.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot y\right)}\right)} \]

   6. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot y\right)\right)}} \]

   if -1.22000000000000004e159 < y < -2.40000000000000008e68 or -4.2000000000000001e-78 < y < 5.99999999999999971e209 or 1.79999999999999993e229 < y

   1. Initial program 91.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 60.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 36.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 36.3%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   6. Simplified 36.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   7. Taylor expanded in x around inf 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -2.40000000000000008e68 < y < -4.2000000000000001e-78

   1. Initial program 92.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 71.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 71.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 71.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 71.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in b around 0 53.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(b \cdot \left(y \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 53.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(2 \cdot b\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}\right)} \]

      2. associate-*r/ 53.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)\right)} \]

      3. metadata-eval 53.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)\right)} \]

      4. +-commutative 53.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)\right)} \]

   8. Simplified 53.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 5.99999999999999971e209 < y < 1.79999999999999993e229

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 83.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}} \]

      2. +-commutative 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      6. associate-+l+ 83.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)} \]

      2. sub-neg 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)} \]

      4. associate-*r/ 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)\right)} \]

      6. distribute-neg-frac 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)\right)} \]

      7. metadata-eval 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)} \]

      8. associate-+r+ 68.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)\right)} \]

   8. Simplified 68.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in c around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)} \]

       2. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)} \]

       3. associate-*r/ 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)} \]

       4. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)} \]

       5. distribute-neg-frac 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)} \]

       6. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

       7. associate-+r+ 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)} \]

       8. associate-+r+ 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}\right)} \]

       9. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)} + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)} \]

       10. metadata-eval 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)} \]

       11. distribute-neg-frac 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\left(-\frac{0.6666666666666666}{t}\right)}\right)\right)} \]

       12. metadata-eval 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot 1}}{t}\right)\right)\right)} \]

       13. associate-*r/ 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}\right)\right)\right)} \]

       14. sub-neg 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)} \]

       15. associate--l+ 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)} \]

       16. associate-*r/ 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)} \]

       17. metadata-eval 100.0%

           \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)} \]

   11. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 56.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.22 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{-78}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(b \cdot 2\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6 \cdot 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 48.3% accurate, 7.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.5 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.4 \cdot 10^{-48} \lor \neg \left(a \leq 10000\right) \land a \leq 2.75 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\frac{b}{t} \cdot 1.3333333333333333 + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= a 3.5e-204)
   1.0
   (if (or (<= a 3.4e-48) (and (not (<= a 10000.0)) (<= a 2.75e+135)))
     (/ x (+ x (* y (+ (* (/ b t) 1.3333333333333333) 1.0))))
     1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 3.5e-204) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((a <= 3.4e-48) || (!(a <= 10000.0) && (a <= 2.75e+135))) {
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (a <= 3.5d-204) then
        tmp = 1.0d0
    else if ((a <= 3.4d-48) .or. (.not. (a <= 10000.0d0)) .and. (a <= 2.75d+135)) then
        tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333d0) + 1.0d0)))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 3.5e-204) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((a <= 3.4e-48) || (!(a <= 10000.0) && (a <= 2.75e+135))) {
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if a <= 3.5e-204:
		tmp = 1.0
	elif (a <= 3.4e-48) or (not (a <= 10000.0) and (a <= 2.75e+135)):
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (a <= 3.5e-204)
		tmp = 1.0;
	elseif ((a <= 3.4e-48) || (!(a <= 10000.0) && (a <= 2.75e+135)))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 3.5e-204)
		tmp = 1.0;
	elseif ((a <= 3.4e-48) || (~((a <= 10000.0)) && (a <= 2.75e+135)))
		tmp = x / (x + (y * (((b / t) * 1.3333333333333333) + 1.0)));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[a, 3.5e-204], 1.0, If[Or[LessEqual[a, 3.4e-48], And[N[Not[LessEqual[a, 10000.0]], $MachinePrecision], LessEqual[a, 2.75e+135]]], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(b / t), $MachinePrecision] * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 3.50000000000000027e-204 or 3.40000000000000028e-48 < a < 1e4 or 2.7499999999999999e135 < a

   1. Initial program 94.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 61.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 31.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 31.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   6. Simplified 31.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   7. Taylor expanded in x around inf 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 3.50000000000000027e-204 < a < 3.40000000000000028e-48 or 1e4 < a < 2.7499999999999999e135

   1. Initial program 86.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 69.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 69.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 69.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 69.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 69.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 59.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in b around 0 58.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.5 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.4 \cdot 10^{-48} \lor \neg \left(a \leq 10000\right) \land a \leq 2.75 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\frac{b}{t} \cdot 1.3333333333333333 + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 51.1% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.25 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.5 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \left(x \cdot \frac{t}{c \cdot y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.25e+29)
   1.0
   (if (<= a 2.5e+42) (* -0.75 (* x (/ t (* c y)))) 1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 1.25e+29) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= 2.5e+42) {
		tmp = -0.75 * (x * (t / (c * y)));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (a <= 1.25d+29) then
        tmp = 1.0d0
    else if (a <= 2.5d+42) then
        tmp = (-0.75d0) * (x * (t / (c * y)))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 1.25e+29) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= 2.5e+42) {
		tmp = -0.75 * (x * (t / (c * y)));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if a <= 1.25e+29:
		tmp = 1.0
	elif a <= 2.5e+42:
		tmp = -0.75 * (x * (t / (c * y)))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.25e+29)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= 2.5e+42)
		tmp = Float64(-0.75 * Float64(x * Float64(t / Float64(c * y))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.25e+29)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= 2.5e+42)
		tmp = -0.75 * (x * (t / (c * y)));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[a, 1.25e+29], 1.0, If[LessEqual[a, 2.5e+42], N[(-0.75 * N[(x * N[(t / N[(c * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.25e29 or 2.50000000000000003e42 < a

   1. Initial program 91.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 59.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 33.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 33.7%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   6. Simplified 33.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   7. Taylor expanded in x around inf 48.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.25e29 < a < 2.50000000000000003e42

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 72.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv 72.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}} \]

      2. +-commutative 72.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 72.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      4. associate-*r/ 72.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 72.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

      6. associate-+l+ 72.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   5. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 86.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 86.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)} \]

      2. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 86.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)} \]

      4. associate-*r/ 86.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)\right)} \]

      6. distribute-neg-frac 86.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)\right)} \]

      7. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)} \]

      8. associate-+r+ 86.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)\right)} \]

   8. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.75 \cdot \frac{t \cdot x}{c \cdot y}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 45.0%

          \[\leadsto -0.75 \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{t \cdot x}{c \cdot y}\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 71.9%

          \[\leadsto -0.75 \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{t \cdot x}{c \cdot y}\right)} - 1\right)} \]

       3. times-frac 57.6%

          \[\leadsto -0.75 \cdot \left(e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{t}{c} \cdot \frac{x}{y}}\right)} - 1\right) \]

   11. Applied egg-rr 57.6%

       \[\leadsto -0.75 \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{t}{c} \cdot \frac{x}{y}\right)} - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. expm1-def 44.5%

          \[\leadsto -0.75 \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{t}{c} \cdot \frac{x}{y}\right)\right)} \]

       2. expm1-log1p 44.8%

          \[\leadsto -0.75 \cdot \color{blue}{\left(\frac{t}{c} \cdot \frac{x}{y}\right)} \]

       3. times-frac 45.0%

          \[\leadsto -0.75 \cdot \color{blue}{\frac{t \cdot x}{c \cdot y}} \]

       4. *-commutative 45.0%

          \[\leadsto -0.75 \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot t}}{c \cdot y} \]

       5. associate-*r/ 86.5%

          \[\leadsto -0.75 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{t}{c \cdot y}\right)} \]

   13. Simplified 86.5%

       \[\leadsto -0.75 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{t}{c \cdot y}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 49.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.25 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.5 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \left(x \cdot \frac{t}{c \cdot y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 51.6% accurate, 231.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 91.5%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in a around inf 59.9%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

4. Taylor expanded in a around 0 33.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 33.7%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

6. Simplified 33.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

7. Taylor expanded in x around inf 47.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

8. Final simplification 47.7%

   \[\leadsto 1 \]
9. Add Preprocessing

Developer target: 95.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := z \cdot \sqrt{t + a}\\ t_2 := a - \frac{5}{6}\\ \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot t\_2\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot t\_2}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{t\_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* z (sqrt (+ t a)))) (t_2 (- a (/ 5.0 6.0))))
   (if (< t -2.118326644891581e-50)
     (/
      x
      (+
       x
       (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b)))))))
     (if (< t 5.196588770651547e-123)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (/
             (-
              (* t_1 (* (* 3.0 t) t_2))
              (*
               (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0)
               (* t_2 (* (- b c) t))))
             (* (* (* t t) 3.0) t_2)))))))
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (-
             (/ t_1 t)
             (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = z * sqrt((t + a))
    t_2 = a - (5.0d0 / 6.0d0)
    if (t < (-2.118326644891581d-50)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((a * c) + (0.8333333333333334d0 * c)) - (a * b))))))
    else if (t < 5.196588770651547d-123) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((t_1 * ((3.0d0 * t) * t_2)) - (((((5.0d0 / 6.0d0) + a) * (3.0d0 * t)) - 2.0d0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0d0) * t_2))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * Math.sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = z * math.sqrt((t + a))
	t_2 = a - (5.0 / 6.0)
	tmp = 0
	if t < -2.118326644891581e-50:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))))
	elif t < 5.196588770651547e-123:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(z * sqrt(Float64(t + a)))
	t_2 = Float64(a - Float64(5.0 / 6.0))
	tmp = 0.0
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(a * c) + Float64(0.8333333333333334 * c)) - Float64(a * b)))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(3.0 * t) * t_2)) - Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(5.0 / 6.0) + a) * Float64(3.0 * t)) - 2.0) * Float64(t_2 * Float64(Float64(b - c) * t)))) / Float64(Float64(Float64(t * t) * 3.0) * t_2)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(t_1 / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = z * sqrt((t + a));
	t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	tmp = 0.0;
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(a - N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -2.118326644891581e-50], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Less[t, 5.196588770651547e-123], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(3.0 * t), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision] + a), $MachinePrecision] * N[(3.0 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024029 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))