bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.8% → 97.4%

Time: 21.5s

Alternatives: 6

Speedup: 40.6×

• could not determine a ground truth

  1. x = 2.2438056272443705e+135

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.4% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{log1p}\left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{8} + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (log1p
  (+
   (* 2.7557319223985893e-6 (pow x 8.0))
   (+
    (* 0.0001984126984126984 (pow x 6.0))
    (+
     (* 0.008333333333333333 (pow x 4.0))
     (* 0.16666666666666666 (pow x 2.0)))))))

C

double code(double x) {
	return log1p(((2.7557319223985893e-6 * pow(x, 8.0)) + ((0.0001984126984126984 * pow(x, 6.0)) + ((0.008333333333333333 * pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * pow(x, 2.0))))));
}

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log1p(((2.7557319223985893e-6 * Math.pow(x, 8.0)) + ((0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 6.0)) + ((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * Math.pow(x, 2.0))))));
}

Python

def code(x):
	return math.log1p(((2.7557319223985893e-6 * math.pow(x, 8.0)) + ((0.0001984126984126984 * math.pow(x, 6.0)) + ((0.008333333333333333 * math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * math.pow(x, 2.0))))))

Julia

function code(x)
	return log1p(Float64(Float64(2.7557319223985893e-6 * (x ^ 8.0)) + Float64(Float64(0.0001984126984126984 * (x ^ 6.0)) + Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 4.0)) + Float64(0.16666666666666666 * (x ^ 2.0))))))
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[1 + N[(N[(2.7557319223985893e-6 * N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.0001984126984126984 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. log1p-expm1-u 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\right)\right)} \]

   2. expm1-udef 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{e^{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} - 1}\right) \]

   3. add-exp-log 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh x}{x}} - 1\right) \]

4. Applied egg-rr 53.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh x}{x} - 1\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 97.4%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{8} + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

6. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{8} + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{log1p}\left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (log1p
  (+
   (* 0.0001984126984126984 (pow x 6.0))
   (+
    (* 0.008333333333333333 (pow x 4.0))
    (* 0.16666666666666666 (pow x 2.0))))))

C

double code(double x) {
	return log1p(((0.0001984126984126984 * pow(x, 6.0)) + ((0.008333333333333333 * pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * pow(x, 2.0)))));
}

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log1p(((0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 6.0)) + ((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * Math.pow(x, 2.0)))));
}

Python

def code(x):
	return math.log1p(((0.0001984126984126984 * math.pow(x, 6.0)) + ((0.008333333333333333 * math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * math.pow(x, 2.0)))))

Julia

function code(x)
	return log1p(Float64(Float64(0.0001984126984126984 * (x ^ 6.0)) + Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 4.0)) + Float64(0.16666666666666666 * (x ^ 2.0)))))
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[1 + N[(N[(0.0001984126984126984 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. log1p-expm1-u 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\right)\right)} \]

   2. expm1-udef 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{e^{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} - 1}\right) \]

   3. add-exp-log 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh x}{x}} - 1\right) \]

4. Applied egg-rr 53.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh x}{x} - 1\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 97.3%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

6. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{log1p}\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (log1p
  (+
   (* 0.008333333333333333 (pow x 4.0))
   (* 0.16666666666666666 (pow x 2.0)))))

C

double code(double x) {
	return log1p(((0.008333333333333333 * pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * pow(x, 2.0))));
}

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log1p(((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * Math.pow(x, 2.0))));
}

Python

def code(x):
	return math.log1p(((0.008333333333333333 * math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * math.pow(x, 2.0))))

Julia

function code(x)
	return log1p(Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 4.0)) + Float64(0.16666666666666666 * (x ^ 2.0))))
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[1 + N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. log1p-expm1-u 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\right)\right)} \]

   2. expm1-udef 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{e^{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} - 1}\right) \]

   3. add-exp-log 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh x}{x}} - 1\right) \]

4. Applied egg-rr 53.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh x}{x} - 1\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 97.1%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right) \]

6. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556) (* x (* x 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (x * (x * 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (x * (x * 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (x * (x * 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (x * (x * 0.16666666666666666))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (x * (x * 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 96.6%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. sqrt-unprod 75.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}} \]

   3. *-commutative 75.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   4. *-commutative 75.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   5. swap-sqr 75.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   6. pow-prod-up 75.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. metadata-eval 75.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{{x}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. metadata-eval 75.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{{x}^{4} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

5. Applied egg-rr 75.1%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\sqrt{{x}^{4} \cdot 0.027777777777777776}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 75.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{4}}} \]

   2. sqrt-prod 75.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{x}^{4}}} \]

   3. metadata-eval 75.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{x}^{4}} \]

   4. sqrt-pow1 96.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}} \]

   5. metadata-eval 96.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{\color{blue}{2}} \]

   6. unpow2 96.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. associate-*r* 96.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

7. Applied egg-rr 96.8%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

8. Final simplification 96.8%

   \[\leadsto {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 96.5% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (x * 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. pow2 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right)}^{2}} \]

   3. *-commutative 95.7%

      \[\leadsto {\left(\sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666}}\right)}^{2} \]

   4. sqrt-prod 95.8%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{{x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2} \]

   5. unpow2 95.8%

      \[\leadsto {\left(\sqrt{\color{blue}{x \cdot x}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \]

   6. sqrt-prod 41.7%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \]

   7. add-sqr-sqrt 95.8%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \]

5. Applied egg-rr 95.8%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   2. swap-sqr 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   3. rem-square-sqrt 96.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   4. *-commutative 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   5. associate-*l* 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

   6. *-commutative 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

7. Applied egg-rr 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \]

8. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 6: 50.7% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 53.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. log1p-expm1-u 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\right)\right)} \]

   2. expm1-udef 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{e^{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} - 1}\right) \]

   3. add-exp-log 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh x}{x}} - 1\right) \]

4. Applied egg-rr 53.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh x}{x} - 1\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. add-exp-log 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{e^{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}} - 1\right) \]

   2. expm1-def 53.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\right)}\right) \]

   3. log1p-expm1-u 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} \]

   4. div-inv 46.3%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\sinh x \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   5. log-prod 26.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \sinh x + \log \left(\frac{1}{x}\right)} \]

6. Applied egg-rr 26.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log \sinh x + \log \left(\frac{1}{x}\right)} \]

7. Taylor expanded in x around 0 25.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\log x + -1 \cdot \log x} \]
8. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt1-in 25.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 + 1\right) \cdot \log x} \]

   2. metadata-eval 25.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0} \cdot \log x \]

   3. mul0-lft 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0} \]

9. Simplified 50.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

10. Final simplification 50.6%

    \[\leadsto 0 \]
11. Add Preprocessing

Developer target: 97.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024027 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))