Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.7%

Time: 12.0s

Alternatives: 7

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   5. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

9. Taylor expanded in rand around 0 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

10. Final simplification 99.9%

    \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]
11. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.95 \cdot 10^{+74} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.95e+74) (not (<= rand 4e+81)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.95e+74) || !(rand <= 4e+81)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.95d+74)) .or. (.not. (rand <= 4d+81))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.95e+74) || !(rand <= 4e+81)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.95e+74) or not (rand <= 4e+81):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.95e+74) || !(rand <= 4e+81))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.95e+74) || ~((rand <= 4e+81)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.95e+74], N[Not[LessEqual[rand, 4e+81]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.95000000000000004e74 or 3.99999999999999969e81 < rand

   1. Initial program 97.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

      5. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

      6. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   8. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   9. Taylor expanded in rand around inf 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.95000000000000004e74 < rand < 3.99999999999999969e81

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.95 \cdot 10^{+74} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.4 \cdot 10^{+74} \lor \neg \left(rand \leq 5.8 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -3.4e+74) (not (<= rand 5.8e+81)))
   (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.4e+74) || !(rand <= 5.8e+81)) {
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-3.4d+74)) .or. (.not. (rand <= 5.8d+81))) then
        tmp = rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.4e+74) || !(rand <= 5.8e+81)) {
		tmp = rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -3.4e+74) or not (rand <= 5.8e+81):
		tmp = rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -3.4e+74) || !(rand <= 5.8e+81))
		tmp = Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -3.4e+74) || ~((rand <= 5.8e+81)))
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -3.4e+74], N[Not[LessEqual[rand, 5.8e+81]], $MachinePrecision]], N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -3.3999999999999999e74 or 5.7999999999999999e81 < rand

   1. Initial program 97.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 97.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 64.8%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 64.8%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 64.8%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 64.8%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 66.8%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 66.8%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 66.8%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 66.8%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 66.8%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 66.8%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 66.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

      2. +-commutative 66.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \]

      3. *-commutative 66.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \]

      4. associate-*l* 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 89.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. div-inv 89.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.1111111111111111} \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}\right) \]

      7. associate-*l* 89.1%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      8. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(rand \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      9. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      10. div-inv 89.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      11. div-inv 89.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

      12. associate-/l/ 89.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]

      13. associate-*r/ 66.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]

      14. *-commutative 66.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \]

      15. associate-*l/ 89.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      16. associate-/l/ 89.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      17. +-commutative 89.3%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      18. distribute-lft-in 89.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot -0.3333333333333333 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot a} \]

   9. Applied egg-rr 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot a} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 89.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

       2. rem-exp-log 40.1%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

       3. rem-exp-log 39.7%

          \[\leadsto e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       4. exp-sum 39.3%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) + \log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       5. +-commutative 39.3%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \]

       6. exp-sum 39.7%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \]

       7. rem-exp-log 40.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       8. +-commutative 40.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       9. rem-exp-log 89.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       10. associate-*r/ 89.2%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       11. *-commutative 89.2%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot rand}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 89.2%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   11. Simplified 89.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 66.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

       2. *-commutative 66.8%

          \[\leadsto \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       3. associate-*r* 66.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. *-commutative 66.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       5. +-commutative 66.8%

          \[\leadsto \frac{\left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       6. associate-*l/ 66.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333} \]

       7. +-commutative 66.8%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot 0.3333333333333333 \]

       8. associate-*l/ 89.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

       9. metadata-eval 89.2%

          \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

       10. div-inv 89.2%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

       11. associate-/l* 89.2%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       12. div-inv 89.1%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       13. +-commutative 89.1%

           \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       14. associate-/l* 89.2%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}} \]

       15. +-commutative 89.2%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}} \]

       16. pow1/2 89.2%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}}}} \]

       17. pow-flip 89.3%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}} \]

       18. metadata-eval 89.3%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}} \]

   13. Applied egg-rr 89.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-/l/ 89.3%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\frac{3}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \]

       2. pow-plus 89.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}}}} \]

       3. metadata-eval 89.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}}}} \]

       4. unpow1/2 89.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}} \]

       5. +-commutative 89.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   15. Simplified 89.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 89.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       2. sqrt-unprod 89.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       3. frac-times 89.3%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\frac{3 \cdot 3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       4. metadata-eval 89.3%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{\color{blue}{9}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       5. add-sqr-sqrt 89.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   17. Applied egg-rr 89.5%

       \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   if -3.3999999999999999e74 < rand < 5.7999999999999999e81

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.4 \cdot 10^{+74} \lor \neg \left(rand \leq 5.8 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.4 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 6.5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -3.4e+74)
   (/ rand (/ 3.0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 6.5e+81)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.4e+74) {
		tmp = rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 6.5e+81) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-3.4d+74)) then
        tmp = rand / (3.0d0 / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))
    else if (rand <= 6.5d+81) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.4e+74) {
		tmp = rand / (3.0 / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 6.5e+81) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -3.4e+74:
		tmp = rand / (3.0 / math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))
	elif rand <= 6.5e+81:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -3.4e+74)
		tmp = Float64(rand / Float64(3.0 / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 6.5e+81)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -3.4e+74)
		tmp = rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 6.5e+81)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -3.4e+74], N[(rand / N[(3.0 / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 6.5e+81], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -3.3999999999999999e74

   1. Initial program 97.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 97.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 97.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 97.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 97.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 97.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 97.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 97.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 61.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 61.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 61.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 61.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 61.0%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 62.9%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 62.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 62.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 62.9%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 62.9%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 62.9%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 62.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

      2. +-commutative 62.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \]

      3. *-commutative 62.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \]

      4. associate-*l* 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 87.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. div-inv 87.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.1111111111111111} \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}\right) \]

      7. associate-*l* 87.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      8. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(rand \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      9. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      10. div-inv 87.4%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      11. div-inv 87.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

      12. associate-/l/ 87.4%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]

      13. associate-*r/ 62.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]

      14. *-commutative 62.9%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \]

      15. associate-*l/ 87.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      16. associate-/l/ 87.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      17. +-commutative 87.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      18. distribute-lft-in 87.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot -0.3333333333333333 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot a} \]

   9. Applied egg-rr 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot a} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 87.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

       2. rem-exp-log 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

       3. rem-exp-log 0.0%

          \[\leadsto e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       4. exp-sum 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) + \log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       5. +-commutative 0.0%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \]

       6. exp-sum 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \]

       7. rem-exp-log 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       8. +-commutative 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       9. rem-exp-log 87.4%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       10. associate-*r/ 87.4%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       11. *-commutative 87.4%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot rand}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 87.4%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   11. Simplified 87.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 62.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

       2. *-commutative 62.9%

          \[\leadsto \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       3. associate-*r* 62.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. *-commutative 62.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       5. +-commutative 62.8%

          \[\leadsto \frac{\left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       6. associate-*l/ 62.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333} \]

       7. +-commutative 62.8%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot 0.3333333333333333 \]

       8. associate-*l/ 87.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

       9. metadata-eval 87.4%

          \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

       10. div-inv 87.4%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

       11. associate-/l* 87.3%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       12. div-inv 87.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       13. +-commutative 87.2%

           \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       14. associate-/l* 87.2%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}} \]

       15. +-commutative 87.2%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}} \]

       16. pow1/2 87.2%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}}}} \]

       17. pow-flip 87.4%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}} \]

       18. metadata-eval 87.4%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}} \]

   13. Applied egg-rr 87.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-/l/ 87.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\frac{3}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \]

       2. pow-plus 87.6%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}}}} \]

       3. metadata-eval 87.6%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}}}} \]

       4. unpow1/2 87.6%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}} \]

       5. +-commutative 87.6%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   15. Simplified 87.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   if -3.3999999999999999e74 < rand < 6.4999999999999996e81

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 6.4999999999999996e81 < rand

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 97.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 97.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 69.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 69.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 69.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 69.2%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 71.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 71.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 71.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 71.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 71.4%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 71.4%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

      2. +-commutative 71.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \]

      3. *-commutative 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \]

      4. associate-*l* 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      5. sqrt-div 91.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

      6. div-inv 91.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.1111111111111111} \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}\right) \]

      7. associate-*l* 91.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      8. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(rand \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      9. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      10. div-inv 91.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

      11. div-inv 91.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

      12. associate-/l/ 91.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]

      13. associate-*r/ 71.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}} \]

      14. *-commutative 71.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \]

      15. associate-*l/ 91.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      16. associate-/l/ 91.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      17. +-commutative 91.3%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      18. distribute-lft-in 91.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot -0.3333333333333333 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot a} \]

   9. Applied egg-rr 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot a} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 91.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

       2. rem-exp-log 86.4%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

       3. rem-exp-log 85.5%

          \[\leadsto e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       4. exp-sum 84.7%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) + \log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       5. +-commutative 84.7%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \]

       6. exp-sum 85.5%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \]

       7. rem-exp-log 86.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       8. +-commutative 86.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       9. rem-exp-log 91.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       10. associate-*r/ 91.3%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       11. *-commutative 91.3%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot rand}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 91.3%

           \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   11. Simplified 91.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 71.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

       2. *-commutative 71.3%

          \[\leadsto \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       3. associate-*r* 71.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. *-commutative 71.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       5. +-commutative 71.3%

          \[\leadsto \frac{\left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       6. associate-*l/ 71.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333} \]

       7. +-commutative 71.4%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot 0.3333333333333333 \]

       8. associate-*l/ 91.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

       9. metadata-eval 91.2%

          \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

       10. div-inv 91.2%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

       11. associate-/l* 91.3%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       12. div-inv 91.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       13. +-commutative 91.2%

           \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       14. associate-/l* 91.4%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}} \]

       15. +-commutative 91.4%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}} \]

       16. pow1/2 91.4%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}}}} \]

       17. pow-flip 91.5%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}} \]

       18. metadata-eval 91.5%

           \[\leadsto \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}} \]

   13. Applied egg-rr 91.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-/l/ 91.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\frac{3}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \]

       2. pow-plus 91.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}}}} \]

       3. metadata-eval 91.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}}}} \]

       4. unpow1/2 91.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}} \]

       5. +-commutative 91.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   15. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 91.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       2. sqrt-unprod 91.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       3. frac-times 91.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\frac{3 \cdot 3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       4. metadata-eval 91.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{\color{blue}{9}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       5. add-sqr-sqrt 91.7%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   17. Applied egg-rr 91.7%

       \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.4 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 6.5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (* (* 0.3333333333333333 rand) (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (((0.3333333333333333 * rand) * sqrt((a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + (((0.3333333333333333d0 * rand) * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (((0.3333333333333333 * rand) * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (((0.3333333333333333 * rand) * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(Float64(0.3333333333333333 * rand) * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (((0.3333333333333333 * rand) * sqrt((a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(N[(0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   5. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

9. Taylor expanded in rand around 0 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate--l+ 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]

    2. associate-*r* 99.8%

       \[\leadsto a + \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333\right) \]

    3. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    4. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333\right) \]

11. Simplified 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} - 0.3333333333333333\right)} \]

12. Final simplification 99.8%

    \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} - 0.3333333333333333\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 6: 62.4% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.1%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 64.0%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 7: 61.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.1%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 63.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

6. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto a \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024026 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))