Diagrams.TwoD.Arc:bezierFromSweepQ1 from diagrams-lib-1.3.0.3

Percentage Accurate: 93.8% → 99.8%

Time: 9.2s

Alternatives: 12

Speedup: 1.0×

• 25.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (- 1.0 x) (- 3.0 x)) (* y 3.0)))

C

double code(double x, double y) {
	return ((1.0 - x) * (3.0 - x)) / (y * 3.0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((1.0d0 - x) * (3.0d0 - x)) / (y * 3.0d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((1.0 - x) * (3.0 - x)) / (y * 3.0);
}

Python

def code(x, y):
	return ((1.0 - x) * (3.0 - x)) / (y * 3.0)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(1.0 - x) * Float64(3.0 - x)) / Float64(y * 3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((1.0 - x) * (3.0 - x)) / (y * 3.0);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(1.0 - x), $MachinePrecision] * N[(3.0 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (- 1.0 x) (- 3.0 x)) (* y 3.0)))

C

double code(double x, double y) {
	return ((1.0 - x) * (3.0 - x)) / (y * 3.0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((1.0d0 - x) * (3.0d0 - x)) / (y * 3.0d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((1.0 - x) * (3.0 - x)) / (y * 3.0);
}

Python

def code(x, y):
	return ((1.0 - x) * (3.0 - x)) / (y * 3.0)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(1.0 - x) * Float64(3.0 - x)) / Float64(y * 3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((1.0 - x) * (3.0 - x)) / (y * 3.0);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(1.0 - x), $MachinePrecision] * N[(3.0 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1 - x}{y} \cdot \left(1 - \frac{x}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (/ (- 1.0 x) y) (- 1.0 (/ x 3.0))))

C

double code(double x, double y) {
	return ((1.0 - x) / y) * (1.0 - (x / 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((1.0d0 - x) / y) * (1.0d0 - (x / 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((1.0 - x) / y) * (1.0 - (x / 3.0));
}

Python

def code(x, y):
	return ((1.0 - x) / y) * (1.0 - (x / 3.0))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(1.0 - x) / y) * Float64(1.0 - Float64(x / 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((1.0 - x) / y) * (1.0 - (x / 3.0));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(1.0 - x), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[(x / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
2. Step-by-step derivation

   1. times-frac 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{3 - x}{3}} \]

   2. div-sub 99.9%

      \[\leadsto \frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{3}{3} - \frac{x}{3}\right)} \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \frac{1 - x}{y} \cdot \left(\color{blue}{1} - \frac{x}{3}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y} \cdot \left(1 - \frac{x}{3}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \frac{1 - x}{y} \cdot \left(1 - \frac{x}{3}\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.3% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.3 \lor \neg \left(x \leq 1.3\right):\\ \;\;\;\;\left(3 - x\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + x \cdot -1.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2.3) (not (<= x 1.3)))
   (* (- 3.0 x) (* -0.3333333333333333 (/ x y)))
   (/ (+ 1.0 (* x -1.3333333333333333)) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.3) || !(x <= 1.3)) {
		tmp = (3.0 - x) * (-0.3333333333333333 * (x / y));
	} else {
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-2.3d0)) .or. (.not. (x <= 1.3d0))) then
        tmp = (3.0d0 - x) * ((-0.3333333333333333d0) * (x / y))
    else
        tmp = (1.0d0 + (x * (-1.3333333333333333d0))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.3) || !(x <= 1.3)) {
		tmp = (3.0 - x) * (-0.3333333333333333 * (x / y));
	} else {
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (x <= -2.3) or not (x <= 1.3):
		tmp = (3.0 - x) * (-0.3333333333333333 * (x / y))
	else:
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2.3) || !(x <= 1.3))
		tmp = Float64(Float64(3.0 - x) * Float64(-0.3333333333333333 * Float64(x / y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * -1.3333333333333333)) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2.3) || ~((x <= 1.3)))
		tmp = (3.0 - x) * (-0.3333333333333333 * (x / y));
	else
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[x, -2.3], N[Not[LessEqual[x, 1.3]], $MachinePrecision]], N[(N[(3.0 - x), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(x * -1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.2999999999999998 or 1.30000000000000004 < x

   1. Initial program 89.8%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 98.4%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\right)} \]

   if -2.2999999999999998 < x < 1.30000000000000004

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{y}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + -1.3333333333333333 \cdot x}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.3 \lor \neg \left(x \leq 1.3\right):\\ \;\;\;\;\left(3 - x\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + x \cdot -1.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.8% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.72 \lor \neg \left(x \leq 1.7\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{3} \cdot \frac{x + -4}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + x \cdot -1.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -1.72) (not (<= x 1.7)))
   (* (/ x 3.0) (/ (+ x -4.0) y))
   (/ (+ 1.0 (* x -1.3333333333333333)) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -1.72) || !(x <= 1.7)) {
		tmp = (x / 3.0) * ((x + -4.0) / y);
	} else {
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-1.72d0)) .or. (.not. (x <= 1.7d0))) then
        tmp = (x / 3.0d0) * ((x + (-4.0d0)) / y)
    else
        tmp = (1.0d0 + (x * (-1.3333333333333333d0))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -1.72) || !(x <= 1.7)) {
		tmp = (x / 3.0) * ((x + -4.0) / y);
	} else {
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (x <= -1.72) or not (x <= 1.7):
		tmp = (x / 3.0) * ((x + -4.0) / y)
	else:
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -1.72) || !(x <= 1.7))
		tmp = Float64(Float64(x / 3.0) * Float64(Float64(x + -4.0) / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * -1.3333333333333333)) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -1.72) || ~((x <= 1.7)))
		tmp = (x / 3.0) * ((x + -4.0) / y);
	else
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[x, -1.72], N[Not[LessEqual[x, 1.7]], $MachinePrecision]], N[(N[(x / 3.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x + -4.0), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(x * -1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1.71999999999999997 or 1.69999999999999996 < x

   1. Initial program 89.8%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 88.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-4 \cdot x + {x}^{2}}}{y \cdot 3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{x}^{2} + -4 \cdot x}}{y \cdot 3} \]

      2. unpow2 88.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot x} + -4 \cdot x}{y \cdot 3} \]

      3. distribute-rgt-out 89.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(x + -4\right)}}{y \cdot 3} \]

   5. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(x + -4\right)}}{y \cdot 3} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x + -4\right) \cdot x}}{y \cdot 3} \]

      2. times-frac 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x + -4}{y} \cdot \frac{x}{3}} \]

   7. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x + -4}{y} \cdot \frac{x}{3}} \]

   if -1.71999999999999997 < x < 1.69999999999999996

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{y}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + -1.3333333333333333 \cdot x}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.72 \lor \neg \left(x \leq 1.7\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{3} \cdot \frac{x + -4}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + x \cdot -1.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 64.3% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.75:\\ \;\;\;\;-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.5:\\ \;\;\;\;\frac{1}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -0.75)
   (* -1.3333333333333333 (/ x y))
   (if (<= x 0.5) (/ 1.0 y) (* 0.3333333333333333 (/ x y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -0.75) {
		tmp = -1.3333333333333333 * (x / y);
	} else if (x <= 0.5) {
		tmp = 1.0 / y;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (x / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-0.75d0)) then
        tmp = (-1.3333333333333333d0) * (x / y)
    else if (x <= 0.5d0) then
        tmp = 1.0d0 / y
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (x / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -0.75) {
		tmp = -1.3333333333333333 * (x / y);
	} else if (x <= 0.5) {
		tmp = 1.0 / y;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (x / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -0.75:
		tmp = -1.3333333333333333 * (x / y)
	elif x <= 0.5:
		tmp = 1.0 / y
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (x / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.75)
		tmp = Float64(-1.3333333333333333 * Float64(x / y));
	elseif (x <= 0.5)
		tmp = Float64(1.0 / y);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(x / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.75)
		tmp = -1.3333333333333333 * (x / y);
	elseif (x <= 0.5)
		tmp = 1.0 / y;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (x / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -0.75], N[(-1.3333333333333333 * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.5], N[(1.0 / y), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.75

   1. Initial program 90.2%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 90.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-4 \cdot x + {x}^{2}}}{y \cdot 3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{x}^{2} + -4 \cdot x}}{y \cdot 3} \]

      2. unpow2 90.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot x} + -4 \cdot x}{y \cdot 3} \]

      3. distribute-rgt-out 90.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(x + -4\right)}}{y \cdot 3} \]

   5. Simplified 90.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(x + -4\right)}}{y \cdot 3} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}} \]

   if -0.75 < x < 0.5

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.4%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{y}} \]

   if 0.5 < x

   1. Initial program 89.3%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. sub-neg 0.7%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \color{blue}{\left(3 + \left(-x\right)\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

      4. metadata-eval 0.7%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{y} \]

      5. associate-/r* 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot y}} \]

      6. *-commutative 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{y \cdot 3}} \]

      7. metadata-eval 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      8. div-inv 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{0.3333333333333333}}} \]

      9. frac-2neg 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{-y}{-0.3333333333333333}}} \]

      10. metadata-eval 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\frac{-y}{\color{blue}{-0.3333333333333333}}} \]

      11. distribute-neg-frac 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{-\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      12. div-inv 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{\frac{-x}{-\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      13. frac-2neg 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      14. div-inv 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      15. add-sqr-sqrt 0.2%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333}}}} \]

      16. sqrt-unprod 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}}} \]

      17. div-inv 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)} \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      18. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      19. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right) \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      20. div-inv 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)}}} \]

      21. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      22. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right)}} \]

      23. swap-sqr 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(-3\right) \cdot \left(-3\right)\right)}}} \]

      24. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot \left(-3\right)\right)}} \]

      25. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-3 \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      26. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{9}}} \]

      27. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot 3\right)}}} \]

   7. Applied egg-rr 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out 28.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(3 + x\right)} \]

      2. +-commutative 28.8%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \color{blue}{\left(x + 3\right)} \]

   9. Simplified 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(x + 3\right)} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 28.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.75:\\ \;\;\;\;-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.5:\\ \;\;\;\;\frac{1}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 64.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3:\\ \;\;\;\;\left(3 - x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 3.0)
   (* (- 3.0 x) (/ 0.3333333333333333 y))
   (* 0.3333333333333333 (/ x y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 3.0) {
		tmp = (3.0 - x) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (x / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 3.0d0) then
        tmp = (3.0d0 - x) * (0.3333333333333333d0 / y)
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (x / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 3.0) {
		tmp = (3.0 - x) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (x / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 3.0:
		tmp = (3.0 - x) * (0.3333333333333333 / y)
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (x / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 3.0)
		tmp = Float64(Float64(3.0 - x) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(x / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 3.0)
		tmp = (3.0 - x) * (0.3333333333333333 / y);
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (x / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 3.0], N[(N[(3.0 - x), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3

   1. Initial program 96.3%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 76.1%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y}} \]

   if 3 < x

   1. Initial program 89.3%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. sub-neg 0.7%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \color{blue}{\left(3 + \left(-x\right)\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

      4. metadata-eval 0.7%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{y} \]

      5. associate-/r* 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot y}} \]

      6. *-commutative 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{y \cdot 3}} \]

      7. metadata-eval 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      8. div-inv 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{0.3333333333333333}}} \]

      9. frac-2neg 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{-y}{-0.3333333333333333}}} \]

      10. metadata-eval 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\frac{-y}{\color{blue}{-0.3333333333333333}}} \]

      11. distribute-neg-frac 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{-\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      12. div-inv 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{\frac{-x}{-\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      13. frac-2neg 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      14. div-inv 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      15. add-sqr-sqrt 0.2%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333}}}} \]

      16. sqrt-unprod 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}}} \]

      17. div-inv 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)} \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      18. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      19. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right) \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      20. div-inv 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)}}} \]

      21. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      22. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right)}} \]

      23. swap-sqr 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(-3\right) \cdot \left(-3\right)\right)}}} \]

      24. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot \left(-3\right)\right)}} \]

      25. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-3 \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      26. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{9}}} \]

      27. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot 3\right)}}} \]

   7. Applied egg-rr 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out 28.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(3 + x\right)} \]

      2. +-commutative 28.8%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \color{blue}{\left(x + 3\right)} \]

   9. Simplified 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(x + 3\right)} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 28.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3:\\ \;\;\;\;\left(3 - x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 64.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3:\\ \;\;\;\;\left(3 - x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(x + 3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 3.0)
   (* (- 3.0 x) (/ 0.3333333333333333 y))
   (* (/ 0.3333333333333333 y) (+ x 3.0))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 3.0) {
		tmp = (3.0 - x) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / y) * (x + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 3.0d0) then
        tmp = (3.0d0 - x) * (0.3333333333333333d0 / y)
    else
        tmp = (0.3333333333333333d0 / y) * (x + 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 3.0) {
		tmp = (3.0 - x) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / y) * (x + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 3.0:
		tmp = (3.0 - x) * (0.3333333333333333 / y)
	else:
		tmp = (0.3333333333333333 / y) * (x + 3.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 3.0)
		tmp = Float64(Float64(3.0 - x) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / y) * Float64(x + 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 3.0)
		tmp = (3.0 - x) * (0.3333333333333333 / y);
	else
		tmp = (0.3333333333333333 / y) * (x + 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 3.0], N[(N[(3.0 - x), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision] * N[(x + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3

   1. Initial program 96.3%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 76.1%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y}} \]

   if 3 < x

   1. Initial program 89.3%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. sub-neg 0.7%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \color{blue}{\left(3 + \left(-x\right)\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

      4. metadata-eval 0.7%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{y} \]

      5. associate-/r* 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot y}} \]

      6. *-commutative 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{y \cdot 3}} \]

      7. metadata-eval 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      8. div-inv 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{0.3333333333333333}}} \]

      9. frac-2neg 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{-y}{-0.3333333333333333}}} \]

      10. metadata-eval 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\frac{-y}{\color{blue}{-0.3333333333333333}}} \]

      11. distribute-neg-frac 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{-\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      12. div-inv 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{\frac{-x}{-\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      13. frac-2neg 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      14. div-inv 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      15. add-sqr-sqrt 0.2%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333}}}} \]

      16. sqrt-unprod 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}}} \]

      17. div-inv 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)} \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      18. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      19. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right) \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      20. div-inv 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)}}} \]

      21. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      22. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right)}} \]

      23. swap-sqr 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(-3\right) \cdot \left(-3\right)\right)}}} \]

      24. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot \left(-3\right)\right)}} \]

      25. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-3 \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      26. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{9}}} \]

      27. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot 3\right)}}} \]

   7. Applied egg-rr 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out 28.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(3 + x\right)} \]

      2. +-commutative 28.8%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \color{blue}{\left(x + 3\right)} \]

   9. Simplified 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(x + 3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3:\\ \;\;\;\;\left(3 - x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(x + 3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 64.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3:\\ \;\;\;\;\frac{1 + x \cdot -1.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(x + 3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 3.0)
   (/ (+ 1.0 (* x -1.3333333333333333)) y)
   (* (/ 0.3333333333333333 y) (+ x 3.0))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 3.0) {
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / y) * (x + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 3.0d0) then
        tmp = (1.0d0 + (x * (-1.3333333333333333d0))) / y
    else
        tmp = (0.3333333333333333d0 / y) * (x + 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 3.0) {
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / y) * (x + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 3.0:
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y
	else:
		tmp = (0.3333333333333333 / y) * (x + 3.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 3.0)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * -1.3333333333333333)) / y);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / y) * Float64(x + 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 3.0)
		tmp = (1.0 + (x * -1.3333333333333333)) / y;
	else
		tmp = (0.3333333333333333 / y) * (x + 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 3.0], N[(N[(1.0 + N[(x * -1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision] * N[(x + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3

   1. Initial program 96.3%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.5%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{y}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + -1.3333333333333333 \cdot x}{y}} \]

   if 3 < x

   1. Initial program 89.3%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 98.3%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. sub-neg 0.7%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \color{blue}{\left(3 + \left(-x\right)\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

      4. metadata-eval 0.7%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{y} \]

      5. associate-/r* 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot y}} \]

      6. *-commutative 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{y \cdot 3}} \]

      7. metadata-eval 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      8. div-inv 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{0.3333333333333333}}} \]

      9. frac-2neg 0.8%

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{-y}{-0.3333333333333333}}} \]

      10. metadata-eval 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\frac{-y}{\color{blue}{-0.3333333333333333}}} \]

      11. distribute-neg-frac 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \left(-x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{-\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      12. div-inv 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{\frac{-x}{-\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      13. frac-2neg 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      14. div-inv 0.8%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      15. add-sqr-sqrt 0.2%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333}}}} \]

      16. sqrt-unprod 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\frac{y}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}}} \]

      17. div-inv 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)} \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      18. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      19. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right) \cdot \frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

      20. div-inv 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)}}} \]

      21. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      22. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right)}} \]

      23. swap-sqr 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(-3\right) \cdot \left(-3\right)\right)}}} \]

      24. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot \left(-3\right)\right)}} \]

      25. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-3 \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      26. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{9}}} \]

      27. metadata-eval 15.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot 3\right)}}} \]

   7. Applied egg-rr 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \frac{0.3333333333333333}{y} + x \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-out 28.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(3 + x\right)} \]

      2. +-commutative 28.8%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \color{blue}{\left(x + 3\right)} \]

   9. Simplified 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(x + 3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3:\\ \;\;\;\;\frac{1 + x \cdot -1.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(x + 3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(3 - x\right) \cdot \left(\left(1 - x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (- 3.0 x) (* (- 1.0 x) (/ 0.3333333333333333 y))))

C

double code(double x, double y) {
	return (3.0 - x) * ((1.0 - x) * (0.3333333333333333 / y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (3.0d0 - x) * ((1.0d0 - x) * (0.3333333333333333d0 / y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (3.0 - x) * ((1.0 - x) * (0.3333333333333333 / y));
}

Python

def code(x, y):
	return (3.0 - x) * ((1.0 - x) * (0.3333333333333333 / y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(3.0 - x) * Float64(Float64(1.0 - x) * Float64(0.3333333333333333 / y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (3.0 - x) * ((1.0 - x) * (0.3333333333333333 / y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(3.0 - x), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - x), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

   2. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

   3. *-rgt-identity 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

   4. associate-*l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

   5. metadata-eval 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

   6. times-frac 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   7. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

   8. neg-mul-1 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

   9. distribute-rgt-neg-in 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

   10. times-frac 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

   11. metadata-eval 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

3. Simplified 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0 99.6%

   \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1 - x}{y}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.5%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(1 - x\right)}{y}} \]

   2. associate-*l/ 99.5%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(1 - x\right)\right)} \]

7. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \left(1 - x\right)\right)} \]

8. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\left(1 - x\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 9: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (- 3.0 x) (* (/ (- 1.0 x) y) 0.3333333333333333)))

C

double code(double x, double y) {
	return (3.0 - x) * (((1.0 - x) / y) * 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (3.0d0 - x) * (((1.0d0 - x) / y) * 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (3.0 - x) * (((1.0 - x) / y) * 0.3333333333333333);
}

Python

def code(x, y):
	return (3.0 - x) * (((1.0 - x) / y) * 0.3333333333333333)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(3.0 - x) * Float64(Float64(Float64(1.0 - x) / y) * 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (3.0 - x) * (((1.0 - x) / y) * 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(3.0 - x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(1.0 - x), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

   2. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

   3. *-rgt-identity 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

   4. associate-*l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

   5. metadata-eval 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

   6. times-frac 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   7. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

   8. neg-mul-1 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

   9. distribute-rgt-neg-in 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

   10. times-frac 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

   11. metadata-eval 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

3. Simplified 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 10: 58.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.75:\\ \;\;\;\;-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -0.75) (* -1.3333333333333333 (/ x y)) (/ 1.0 y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -0.75) {
		tmp = -1.3333333333333333 * (x / y);
	} else {
		tmp = 1.0 / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-0.75d0)) then
        tmp = (-1.3333333333333333d0) * (x / y)
    else
        tmp = 1.0d0 / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -0.75) {
		tmp = -1.3333333333333333 * (x / y);
	} else {
		tmp = 1.0 / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -0.75:
		tmp = -1.3333333333333333 * (x / y)
	else:
		tmp = 1.0 / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.75)
		tmp = Float64(-1.3333333333333333 * Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(1.0 / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.75)
		tmp = -1.3333333333333333 * (x / y);
	else
		tmp = 1.0 / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -0.75], N[(-1.3333333333333333 * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.75

   1. Initial program 90.2%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 90.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-4 \cdot x + {x}^{2}}}{y \cdot 3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{x}^{2} + -4 \cdot x}}{y \cdot 3} \]

      2. unpow2 90.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot x} + -4 \cdot x}{y \cdot 3} \]

      3. distribute-rgt-out 90.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(x + -4\right)}}{y \cdot 3} \]

   5. Simplified 90.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(x + -4\right)}}{y \cdot 3} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}} \]

   if -0.75 < x

   1. Initial program 96.2%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.75:\\ \;\;\;\;-1.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 58.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1:\\ \;\;\;\;\frac{-x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= x -1.0) (/ (- x) y) (/ 1.0 y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -1.0) {
		tmp = -x / y;
	} else {
		tmp = 1.0 / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-1.0d0)) then
        tmp = -x / y
    else
        tmp = 1.0d0 / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -1.0) {
		tmp = -x / y;
	} else {
		tmp = 1.0 / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -1.0:
		tmp = -x / y
	else:
		tmp = 1.0 / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.0)
		tmp = Float64(Float64(-x) / y);
	else
		tmp = Float64(1.0 / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.0)
		tmp = -x / y;
	else
		tmp = 1.0 / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -1.0], N[((-x) / y), $MachinePrecision], N[(1.0 / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1

   1. Initial program 90.2%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.7%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.7%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.7%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 98.1%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{x}{y}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 98.1%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot x}{y}} \]

      2. *-commutative 98.1%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot -0.3333333333333333}}{y} \]

      3. associate-/l* 98.1%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

   7. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{-0.3333333333333333}}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{x}{y}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 36.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot x}{y}} \]

      2. neg-mul-1 36.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-x}}{y} \]

   10. Simplified 36.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-x}{y}} \]

   if -1 < x

   1. Initial program 96.2%

      \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

      2. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

      3. *-rgt-identity 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

      4. associate-*l* 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

      5. metadata-eval 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

      6. times-frac 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

      7. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

      8. neg-mul-1 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 99.0%

         \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

      10. times-frac 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1:\\ \;\;\;\;\frac{-x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 51.8% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ 1.0 y))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 / y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 / y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 / y;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 / y

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 / y)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 / y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 / y), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{y \cdot 3} \cdot \left(3 - x\right)} \]

   2. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}} \]

   3. *-rgt-identity 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 - x\right) \cdot 1\right)} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3} \]

   4. associate-*l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(1 \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right)} \]

   5. metadata-eval 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{1 - x}{y \cdot 3}\right) \]

   6. times-frac 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(1 - x\right)}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   7. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - x\right) \cdot -1}}{-1 \cdot \left(y \cdot 3\right)} \]

   8. neg-mul-1 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{-y \cdot 3}} \]

   9. distribute-rgt-neg-in 99.2%

      \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \frac{\left(1 - x\right) \cdot -1}{\color{blue}{y \cdot \left(-3\right)}} \]

   10. times-frac 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{-3}\right)} \]

   11. metadata-eval 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{-1}{\color{blue}{-3}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.6%

       \[\leadsto \left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

3. Simplified 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 - x\right) \cdot \left(\frac{1 - x}{y} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 50.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{y}} \]

6. Final simplification 50.7%

   \[\leadsto \frac{1}{y} \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1 - x}{y} \cdot \frac{3 - x}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (/ (- 1.0 x) y) (/ (- 3.0 x) 3.0)))

C

double code(double x, double y) {
	return ((1.0 - x) / y) * ((3.0 - x) / 3.0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((1.0d0 - x) / y) * ((3.0d0 - x) / 3.0d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((1.0 - x) / y) * ((3.0 - x) / 3.0);
}

Python

def code(x, y):
	return ((1.0 - x) / y) * ((3.0 - x) / 3.0)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(1.0 - x) / y) * Float64(Float64(3.0 - x) / 3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((1.0 - x) / y) * ((3.0 - x) / 3.0);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(1.0 - x), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(N[(3.0 - x), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024026 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Arc:bezierFromSweepQ1 from diagrams-lib-1.3.0.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* (/ (- 1.0 x) y) (/ (- 3.0 x) 3.0))

  (/ (* (- 1.0 x) (- 3.0 x)) (* y 3.0)))