FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.7% → 100.0%

Time: 6.9s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• 33.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - \left(d1 - d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (- d4 d3) (- d1 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - Float64(d1 - d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - N[(d1 - d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.6%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 90.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 93.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   13. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

   14. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

   15. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

   17. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   18. distribute-neg-in 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   19. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

   20. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - \left(d1 - d2\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 39.8% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := -d1 \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.8 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.7 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.45 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.6 \cdot 10^{-43}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (- (* d1 d1))))
   (if (<= d4 -1.8e-202)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 8e-231)
       t_1
       (if (<= d4 4.2e-183)
         (* d1 d2)
         (if (<= d4 1.5e-141)
           t_0
           (if (<= d4 3.7e-109)
             (* d1 d2)
             (if (<= d4 1.95e-82)
               t_1
               (if (<= d4 3.45e-65)
                 t_0
                 (if (<= d4 6.6e-43)
                   t_1
                   (if (<= d4 1.4e+95) t_0 (* d1 d4))))))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = -(d1 * d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.8e-202) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 8e-231) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 4.2e-183) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.5e-141) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 3.7e-109) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.95e-82) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 3.45e-65) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 6.6e-43) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 1.4e+95) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = -(d1 * d1)
    if (d4 <= (-1.8d-202)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 8d-231) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 4.2d-183) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.5d-141) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 3.7d-109) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.95d-82) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 3.45d-65) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 6.6d-43) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 1.4d+95) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = -(d1 * d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.8e-202) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 8e-231) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 4.2e-183) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.5e-141) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 3.7e-109) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.95e-82) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 3.45e-65) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 6.6e-43) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 1.4e+95) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = -(d1 * d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -1.8e-202:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 8e-231:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 4.2e-183:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.5e-141:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 3.7e-109:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.95e-82:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 3.45e-65:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 6.6e-43:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 1.4e+95:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(-Float64(d1 * d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.8e-202)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 8e-231)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 4.2e-183)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.5e-141)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 3.7e-109)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.95e-82)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 3.45e-65)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 6.6e-43)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 1.4e+95)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = -(d1 * d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.8e-202)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 8e-231)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 4.2e-183)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.5e-141)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 3.7e-109)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.95e-82)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 3.45e-65)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 6.6e-43)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 1.4e+95)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision])}, If[LessEqual[d4, -1.8e-202], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 8e-231], t$95$1, If[LessEqual[d4, 4.2e-183], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.5e-141], t$95$0, If[LessEqual[d4, 3.7e-109], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.95e-82], t$95$1, If[LessEqual[d4, 3.45e-65], t$95$0, If[LessEqual[d4, 6.6e-43], t$95$1, If[LessEqual[d4, 1.4e+95], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.8000000000000001e-202 or 7.9999999999999999e-231 < d4 < 4.2000000000000004e-183 or 1.49999999999999992e-141 < d4 < 3.69999999999999981e-109

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 34.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.8000000000000001e-202 < d4 < 7.9999999999999999e-231 or 3.69999999999999981e-109 < d4 < 1.94999999999999987e-82 or 3.44999999999999996e-65 < d4 < 6.60000000000000031e-43

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 76.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 76.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around inf 36.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 36.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   10. Simplified 36.5%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 4.2000000000000004e-183 < d4 < 1.49999999999999992e-141 or 1.94999999999999987e-82 < d4 < 3.44999999999999996e-65 or 6.60000000000000031e-43 < d4 < 1.3999999999999999e95

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 97.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 97.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 97.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 97.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 45.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 45.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 1.3999999999999999e95 < d4

   1. Initial program 82.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 82.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 82.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 82.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 82.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 82.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 82.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 82.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 88.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 44.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.8 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.7 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.45 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.6 \cdot 10^{-43}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 67.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -9.6 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -9.8 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{-260}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{-94}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.4 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -9.6e+132)
     t_0
     (if (<= d3 -9.8e-244)
       t_1
       (if (<= d3 5e-260)
         (* d1 (- d4 d1))
         (if (<= d3 1e-94) t_1 (if (<= d3 4.4e+166) (* d1 (- d2 d1)) t_0)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -9.6e+132) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -9.8e-244) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 5e-260) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d3 <= 1e-94) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 4.4e+166) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-9.6d+132)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-9.8d-244)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 5d-260) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else if (d3 <= 1d-94) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 4.4d+166) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -9.6e+132) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -9.8e-244) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 5e-260) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d3 <= 1e-94) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 4.4e+166) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -9.6e+132:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -9.8e-244:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 5e-260:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	elif d3 <= 1e-94:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 4.4e+166:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -9.6e+132)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -9.8e-244)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 5e-260)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	elseif (d3 <= 1e-94)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 4.4e+166)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -9.6e+132)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -9.8e-244)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 5e-260)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	elseif (d3 <= 1e-94)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 4.4e+166)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -9.6e+132], t$95$0, If[LessEqual[d3, -9.8e-244], t$95$1, If[LessEqual[d3, 5e-260], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1e-94], t$95$1, If[LessEqual[d3, 4.4e+166], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -9.6000000000000004e132 or 4.3999999999999998e166 < d3

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 87.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 87.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -9.6000000000000004e132 < d3 < -9.80000000000000029e-244 or 5.0000000000000003e-260 < d3 < 9.9999999999999996e-95

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 93.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 95.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 79.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -9.80000000000000029e-244 < d3 < 5.0000000000000003e-260

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 88.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 9.9999999999999996e-95 < d3 < 4.3999999999999998e166

   1. Initial program 88.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 92.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 75.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -9.6 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -9.8 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{-260}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{-94}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.4 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 62.1% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -7.6 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.2 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -410:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.4 \cdot 10^{-94}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (+ d2 d4))) (t_1 (* d1 (- (- d1) d3))))
   (if (<= d2 -7.6e+109)
     t_0
     (if (<= d2 -9.2e+89)
       t_1
       (if (<= d2 -410.0)
         t_0
         (if (<= d2 -2e-306)
           t_1
           (if (<= d2 2.4e-94) (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (- d4 d3)))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 + d4);
	double t_1 = d1 * (-d1 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -7.6e+109) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -9.2e+89) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -410.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2e-306) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= 2.4e-94) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 + d4)
    t_1 = d1 * (-d1 - d3)
    if (d2 <= (-7.6d+109)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-9.2d+89)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= (-410.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-2d-306)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= 2.4d-94) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 + d4);
	double t_1 = d1 * (-d1 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -7.6e+109) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -9.2e+89) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -410.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2e-306) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= 2.4e-94) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 + d4)
	t_1 = d1 * (-d1 - d3)
	tmp = 0
	if d2 <= -7.6e+109:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -9.2e+89:
		tmp = t_1
	elif d2 <= -410.0:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -2e-306:
		tmp = t_1
	elif d2 <= 2.4e-94:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -7.6e+109)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -9.2e+89)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -410.0)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2e-306)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= 2.4e-94)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 + d4);
	t_1 = d1 * (-d1 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -7.6e+109)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -9.2e+89)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -410.0)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2e-306)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= 2.4e-94)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -7.6e+109], t$95$0, If[LessEqual[d2, -9.2e+89], t$95$1, If[LessEqual[d2, -410.0], t$95$0, If[LessEqual[d2, -2e-306], t$95$1, If[LessEqual[d2, 2.4e-94], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -7.60000000000000078e109 or -9.1999999999999996e89 < d2 < -410

   1. Initial program 89.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -7.60000000000000078e109 < d2 < -9.1999999999999996e89 or -410 < d2 < -2.00000000000000006e-306

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d4 around 0 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 72.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. neg-mul-1 72.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

   10. Simplified 72.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

   if -2.00000000000000006e-306 < d2 < 2.4e-94

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 2.4e-94 < d2

   1. Initial program 92.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 95.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 72.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 70.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.6 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.2 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -410:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.4 \cdot 10^{-94}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -5.6 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.6 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -5.6e+132)
     t_0
     (if (<= d3 4.6e+52)
       t_1
       (if (<= d3 1.45e+74) (- (* d1 d1)) (if (<= d3 4e+153) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -5.6e+132) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 4.6e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 1.45e+74) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else if (d3 <= 4e+153) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-5.6d+132)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 4.6d+52) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 1.45d+74) then
        tmp = -(d1 * d1)
    else if (d3 <= 4d+153) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -5.6e+132) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 4.6e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 1.45e+74) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else if (d3 <= 4e+153) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -5.6e+132:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 4.6e+52:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 1.45e+74:
		tmp = -(d1 * d1)
	elif d3 <= 4e+153:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -5.6e+132)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 4.6e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 1.45e+74)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d1));
	elseif (d3 <= 4e+153)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -5.6e+132)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 4.6e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 1.45e+74)
		tmp = -(d1 * d1);
	elseif (d3 <= 4e+153)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -5.6e+132], t$95$0, If[LessEqual[d3, 4.6e+52], t$95$1, If[LessEqual[d3, 1.45e+74], (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), If[LessEqual[d3, 4e+153], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -5.5999999999999998e132 or 4e153 < d3

   1. Initial program 85.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 85.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 85.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 85.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 85.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 85.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -5.5999999999999998e132 < d3 < 4.6e52 or 1.4500000000000001e74 < d3 < 4e153

   1. Initial program 92.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 95.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 4.6e52 < d3 < 1.4500000000000001e74

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 90.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 90.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 91.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around inf 59.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 59.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   10. Simplified 59.5%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 75.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.6 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.6 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 39.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -9.5 \cdot 10^{-203}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.4 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{-104}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d1))))
   (if (<= d4 -9.5e-203)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 3.4e-231)
       t_0
       (if (<= d4 3.1e-104) (* d1 d2) (if (<= d4 1.2e+107) t_0 (* d1 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -9.5e-203) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.4e-231) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 3.1e-104) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.2e+107) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d1)
    if (d4 <= (-9.5d-203)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 3.4d-231) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 3.1d-104) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.2d+107) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -9.5e-203) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.4e-231) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 3.1e-104) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.2e+107) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -9.5e-203:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 3.4e-231:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 3.1e-104:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.2e+107:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -9.5e-203)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 3.4e-231)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 3.1e-104)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.2e+107)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -9.5e-203)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 3.4e-231)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 3.1e-104)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.2e+107)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision])}, If[LessEqual[d4, -9.5e-203], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.4e-231], t$95$0, If[LessEqual[d4, 3.1e-104], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.2e+107], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -9.50000000000000035e-203 or 3.4e-231 < d4 < 3.09999999999999976e-104

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -9.50000000000000035e-203 < d4 < 3.4e-231 or 3.09999999999999976e-104 < d4 < 1.2e107

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 76.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 76.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around inf 34.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 34.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   10. Simplified 34.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 1.2e107 < d4

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -9.5 \cdot 10^{-203}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.4 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{-104}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.2 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 61.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{-180} \lor \neg \left(d4 \leq 2.5 \cdot 10^{-145}\right) \land d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d4 9e-180) (and (not (<= d4 2.5e-145)) (<= d4 1.8e-35)))
   (* d1 (- d2 d1))
   (* d1 (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d4 <= 9e-180) || (!(d4 <= 2.5e-145) && (d4 <= 1.8e-35))) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d4 <= 9d-180) .or. (.not. (d4 <= 2.5d-145)) .and. (d4 <= 1.8d-35)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d4 <= 9e-180) || (!(d4 <= 2.5e-145) && (d4 <= 1.8e-35))) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d4 <= 9e-180) or (not (d4 <= 2.5e-145) and (d4 <= 1.8e-35)):
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d4 <= 9e-180) || (!(d4 <= 2.5e-145) && (d4 <= 1.8e-35)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d4 <= 9e-180) || (~((d4 <= 2.5e-145)) && (d4 <= 1.8e-35)))
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d4, 9e-180], And[N[Not[LessEqual[d4, 2.5e-145]], $MachinePrecision], LessEqual[d4, 1.8e-35]]], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 9.00000000000000019e-180 or 2.4999999999999999e-145 < d4 < 1.80000000000000009e-35

   1. Initial program 91.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 9.00000000000000019e-180 < d4 < 2.4999999999999999e-145 or 1.80000000000000009e-35 < d4

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 92.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 85.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{-180} \lor \neg \left(d4 \leq 2.5 \cdot 10^{-145}\right) \land d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 68.0% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.7 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d3 -5e+132)
     t_0
     (if (<= d3 3.7e-90)
       (* d1 (+ d2 d4))
       (if (<= d3 4.2e+165) (* d1 (- d2 d1)) t_0)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -5e+132) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 3.7e-90) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 4.2e+165) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d3 <= (-5d+132)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 3.7d-90) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d3 <= 4.2d+165) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d3 <= -5e+132) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 3.7e-90) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 4.2e+165) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d3 <= -5e+132:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 3.7e-90:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d3 <= 4.2e+165:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -5e+132)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 3.7e-90)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d3 <= 4.2e+165)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -5e+132)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 3.7e-90)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d3 <= 4.2e+165)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -5e+132], t$95$0, If[LessEqual[d3, 3.7e-90], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4.2e+165], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -5.0000000000000001e132 or 4.2000000000000001e165 < d3

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 87.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 87.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -5.0000000000000001e132 < d3 < 3.70000000000000018e-90

   1. Initial program 93.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 93.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 3.70000000000000018e-90 < d3 < 4.2000000000000001e165

   1. Initial program 88.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 92.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.7 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 88.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.25 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -2.25e+132)
   (* d1 (- (- d1) d3))
   (if (<= d3 7e+165) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.25e+132) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d3 <= 7e+165) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-2.25d+132)) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else if (d3 <= 7d+165) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.25e+132) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d3 <= 7e+165) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -2.25e+132:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	elif d3 <= 7e+165:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.25e+132)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	elseif (d3 <= 7e+165)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.25e+132)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	elseif (d3 <= 7e+165)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -2.25e+132], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 7e+165], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.24999999999999986e132

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 86.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 86.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 86.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 86.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 86.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 89.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d4 around 0 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. neg-mul-1 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

   10. Simplified 86.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

   if -2.24999999999999986e132 < d3 < 6.99999999999999991e165

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 6.99999999999999991e165 < d3

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 87.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 87.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 87.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.25 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 84.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.9 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.9e+92) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.9e+92) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.9d+92) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.9e+92) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.9e+92:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.9e+92)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.9e+92)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.9e+92], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.9e92

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 84.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 1.9e92 < d4

   1. Initial program 82.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 82.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.9 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 84.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5e+94) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e+94) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5d+94) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5e+94) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5e+94:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5e+94)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5e+94)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5e+94], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 5.0000000000000001e94

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 84.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 84.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 84.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 84.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 5.0000000000000001e94 < d4

   1. Initial program 82.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 82.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 82.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 82.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 82.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 82.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 82.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 82.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 88.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 93.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 40.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.15e+54) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.15e+54) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.15d+54) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.15e+54) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.15e+54:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.15e+54)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.15e+54)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.15e+54], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.14999999999999997e54

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 1.14999999999999997e54 < d4

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 85.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 85.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 85.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 85.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 85.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 70.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 31.4% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.6%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 90.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 93.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   13. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

   14. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

   15. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

   17. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   18. distribute-neg-in 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   19. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

   20. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 31.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 31.1%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024021 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))