Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.9%

Time: 14.2s

Alternatives: 10

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}} - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (- (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333)))) 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   4. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-+l- 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   7. div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)}\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \]

   9. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

8. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   2. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   3. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)}\right) \]

   4. associate-/l* 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

   5. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

   6. associate-/r/ 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{3}} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

   9. associate-/r/ 99.9%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{a - 0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. div-inv 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{a - 0.3333333333333333}}\right) \]

   11. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   13. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   14. associate-/l* 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}\right) \]

   15. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\frac{3}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

   16. pow1/2 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{1}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}}\right) \]

   17. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}}\right) \]

   18. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{1}{{\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5}}}}\right) \]

   19. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}}\right) \]

10. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}}}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. associate-/l/ 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\color{blue}{\frac{3}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}}\right) \]

    2. pow-plus 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}}}}\right) \]

    3. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{3}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}}}}\right) \]

    4. unpow1/2 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{3}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]

    5. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

12. Simplified 99.9%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-un-lft-identity 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{1 \cdot rand}}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

    2. add-sqr-sqrt 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1 \cdot rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}\right) \]

    3. times-frac 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}\right) \]

    4. add-sqr-sqrt 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

    5. sqrt-unprod 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

    6. frac-times 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\color{blue}{\frac{3 \cdot 3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

    7. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{\color{blue}{9}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

    8. add-sqr-sqrt 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

    9. add-sqr-sqrt 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}}\right) \]

    10. sqrt-unprod 99.8%

        \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}}\right) \]

    11. frac-times 99.8%

        \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\sqrt{\color{blue}{\frac{3 \cdot 3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}}\right) \]

    12. metadata-eval 99.8%

        \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\sqrt{\frac{\color{blue}{9}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}}\right) \]

    13. add-sqr-sqrt 99.8%

        \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}}\right) \]

14. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}}}\right) \]
15. Step-by-step derivation

    1. associate-*l/ 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}}}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}}}\right) \]

    2. *-lft-identity 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}}}}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

    3. associate-/l/ 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}}}\right) \]

    4. rem-square-sqrt 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}}\right) \]

    5. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]

16. Simplified 99.9%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]

17. Final simplification 99.9%

    \[\leadsto a + \left(\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}} - 0.3333333333333333\right) \]
18. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.1 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 1.38 \cdot 10^{+57}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.1e+66) (not (<= rand 1.38e+57)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.1e+66) || !(rand <= 1.38e+57)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.1d+66)) .or. (.not. (rand <= 1.38d+57))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.1e+66) || !(rand <= 1.38e+57)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.1e+66) or not (rand <= 1.38e+57):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.1e+66) || !(rand <= 1.38e+57))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.1e+66) || ~((rand <= 1.38e+57)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.1e+66], N[Not[LessEqual[rand, 1.38e+57]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -2.10000000000000005e66 or 1.38e57 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 70.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 70.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 70.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 88.4%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -2.10000000000000005e66 < rand < 1.38e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.1 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 1.38 \cdot 10^{+57}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(rand \leq 3.6 \cdot 10^{+56}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -8.2e+65) (not (<= rand 3.6e+56)))
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (/ rand 3.0))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -8.2e+65) || !(rand <= 3.6e+56)) {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-8.2d+65)) .or. (.not. (rand <= 3.6d+56))) then
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand / 3.0d0)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -8.2e+65) || !(rand <= 3.6e+56)) {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -8.2e+65) or not (rand <= 3.6e+56):
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -8.2e+65) || !(rand <= 3.6e+56))
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand / 3.0));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -8.2e+65) || ~((rand <= 3.6e+56)))
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -8.2e+65], N[Not[LessEqual[rand, 3.6e+56]], $MachinePrecision]], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -8.2000000000000003e65 or 3.59999999999999998e56 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 70.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 70.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 70.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 88.4%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. sqrt-div 88.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      3. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      4. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      5. associate-*l/ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. div-inv 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

      9. associate-*r/ 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 88.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{3} \]

       2. associate-/l* 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 88.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. +-commutative 88.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

   11. Simplified 88.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. div-inv 88.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. div-inv 88.3%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\color{blue}{3 \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 88.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       4. pow1/2 88.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       5. +-commutative 88.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       6. metadata-eval 88.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       7. sub-neg 88.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       8. pow-flip 88.3%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\color{blue}{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       9. sub-neg 88.3%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       10. metadata-eval 88.3%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       11. metadata-eval 88.3%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 88.3%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   13. Applied egg-rr 88.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}} \]

       2. associate-/r/ 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{1} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \frac{rand}{3} \]

       3. /-rgt-identity 88.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \frac{rand}{3} \]

       4. pow-plus 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       5. metadata-eval 88.5%

          \[\leadsto {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       6. unpow1/2 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       7. +-commutative 88.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{rand}{3} \]

   15. Simplified 88.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]

   if -8.2000000000000003e65 < rand < 3.59999999999999998e56

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(rand \leq 3.6 \cdot 10^{+56}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 2.3 \cdot 10^{+57}\right):\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -5e+66) (not (<= rand 2.3e+57)))
   (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -5e+66) || !(rand <= 2.3e+57)) {
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-5d+66)) .or. (.not. (rand <= 2.3d+57))) then
        tmp = rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -5e+66) || !(rand <= 2.3e+57)) {
		tmp = rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -5e+66) or not (rand <= 2.3e+57):
		tmp = rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -5e+66) || !(rand <= 2.3e+57))
		tmp = Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -5e+66) || ~((rand <= 2.3e+57)))
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -5e+66], N[Not[LessEqual[rand, 2.3e+57]], $MachinePrecision]], N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -4.99999999999999991e66 or 2.2999999999999999e57 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 70.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 70.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 70.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 88.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 88.4%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. sqrt-div 88.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      3. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      4. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      5. associate-*l/ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. div-inv 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

      9. associate-*r/ 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 88.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{3} \]

       2. associate-/l* 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 88.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. +-commutative 88.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

   11. Simplified 88.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. div-inv 88.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. div-inv 88.3%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\color{blue}{3 \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 88.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       4. pow1/2 88.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       5. +-commutative 88.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       6. metadata-eval 88.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       7. sub-neg 88.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       8. pow-flip 88.3%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\color{blue}{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       9. sub-neg 88.3%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       10. metadata-eval 88.3%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       11. metadata-eval 88.3%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 88.3%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   13. Applied egg-rr 88.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}} \]

       2. associate-/r/ 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{1} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \frac{rand}{3} \]

       3. /-rgt-identity 88.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \frac{rand}{3} \]

       4. pow-plus 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       5. metadata-eval 88.5%

          \[\leadsto {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       6. unpow1/2 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       7. +-commutative 88.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{rand}{3} \]

   15. Simplified 88.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. associate-/r/ 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       3. add-sqr-sqrt 88.3%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       4. sqrt-unprod 88.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       5. frac-times 88.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\frac{3 \cdot 3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       6. metadata-eval 88.4%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{\color{blue}{9}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       7. add-sqr-sqrt 88.5%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   17. Applied egg-rr 88.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   if -4.99999999999999991e66 < rand < 2.2999999999999999e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 2.3 \cdot 10^{+57}\right):\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.15 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -8.2e+65)
   (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 2.15e+57)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (/ 3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8.2e+65) {
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 2.15e+57) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-8.2d+65)) then
        tmp = rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))
    else if (rand <= 2.15d+57) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) / (3.0d0 / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8.2e+65) {
		tmp = rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 2.15e+57) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -8.2e+65:
		tmp = rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))
	elif rand <= 2.15e+57:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -8.2e+65)
		tmp = Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 2.15e+57)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) / Float64(3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -8.2e+65)
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 2.15e+57)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -8.2e+65], N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2.15e+57], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -8.2000000000000003e65

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 72.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 72.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 92.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. sqrt-div 92.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      3. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      4. associate-*r/ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      5. associate-*l/ 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. div-inv 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

      9. associate-*r/ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 91.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{3} \]

       2. associate-/l* 92.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 92.0%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. +-commutative 92.0%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

   11. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. div-inv 91.9%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. div-inv 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\color{blue}{3 \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 91.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       4. pow1/2 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       5. +-commutative 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       6. metadata-eval 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       7. sub-neg 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       8. pow-flip 92.0%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\color{blue}{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       9. sub-neg 92.0%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       10. metadata-eval 92.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       11. metadata-eval 92.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 92.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   13. Applied egg-rr 92.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 92.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}} \]

       2. associate-/r/ 92.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{1} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \frac{rand}{3} \]

       3. /-rgt-identity 92.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \frac{rand}{3} \]

       4. pow-plus 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       5. metadata-eval 92.2%

          \[\leadsto {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       6. unpow1/2 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       7. +-commutative 92.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{rand}{3} \]

   15. Simplified 92.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. associate-/r/ 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       3. add-sqr-sqrt 91.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       4. sqrt-unprod 92.2%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       5. frac-times 92.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\frac{3 \cdot 3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       6. metadata-eval 92.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{\color{blue}{9}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       7. add-sqr-sqrt 92.2%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   17. Applied egg-rr 92.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   if -8.2000000000000003e65 < rand < 2.15000000000000016e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.15000000000000016e57 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 68.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 68.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 84.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 84.3%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. sqrt-div 84.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      3. metadata-eval 84.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      4. associate-*r/ 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      5. associate-*l/ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. metadata-eval 84.1%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. div-inv 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

      9. associate-*r/ 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 84.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{3} \]

       2. associate-/l* 84.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 84.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. +-commutative 84.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

   11. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. div-inv 84.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. div-inv 84.3%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\color{blue}{3 \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 83.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       4. pow1/2 83.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       5. +-commutative 83.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       6. metadata-eval 83.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       7. sub-neg 83.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       8. pow-flip 84.0%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\color{blue}{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       9. sub-neg 84.0%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       10. metadata-eval 84.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       11. metadata-eval 84.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 84.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   13. Applied egg-rr 84.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 84.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}} \]

       2. associate-/r/ 84.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{1} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \frac{rand}{3} \]

       3. /-rgt-identity 84.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \frac{rand}{3} \]

       4. pow-plus 84.3%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       5. metadata-eval 84.3%

          \[\leadsto {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       6. unpow1/2 84.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       7. +-commutative 84.3%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{rand}{3} \]

   15. Simplified 84.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. clear-num 84.2%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \]

       2. un-div-inv 84.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   17. Applied egg-rr 84.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.15 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.3 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -6.3e+66)
   (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 3e+54)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (* rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.3e+66) {
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 3e+54) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-6.3d+66)) then
        tmp = rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))
    else if (rand <= 3d+54) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (rand * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) / 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.3e+66) {
		tmp = rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 3e+54) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -6.3e+66:
		tmp = rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))
	elif rand <= 3e+54:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (rand * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -6.3e+66)
		tmp = Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 3e+54)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -6.3e+66)
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 3e+54)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -6.3e+66], N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3e+54], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -6.2999999999999998e66

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 72.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 72.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 92.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 92.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. sqrt-div 92.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      3. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      4. associate-*r/ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      5. associate-*l/ 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. div-inv 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

      9. associate-*r/ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 91.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{3} \]

       2. associate-/l* 92.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 92.0%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. +-commutative 92.0%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

   11. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. div-inv 91.9%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. div-inv 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\color{blue}{3 \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 91.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       4. pow1/2 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       5. +-commutative 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       6. metadata-eval 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       7. sub-neg 91.8%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       8. pow-flip 92.0%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\color{blue}{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       9. sub-neg 92.0%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       10. metadata-eval 92.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       11. metadata-eval 92.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 92.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   13. Applied egg-rr 92.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 92.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}} \]

       2. associate-/r/ 92.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{1} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \frac{rand}{3} \]

       3. /-rgt-identity 92.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \frac{rand}{3} \]

       4. pow-plus 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       5. metadata-eval 92.2%

          \[\leadsto {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       6. unpow1/2 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       7. +-commutative 92.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{rand}{3} \]

   15. Simplified 92.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. associate-/r/ 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       3. add-sqr-sqrt 91.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       4. sqrt-unprod 92.2%

          \[\leadsto \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{\frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       5. frac-times 92.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\frac{3 \cdot 3}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}} \]

       6. metadata-eval 92.1%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{\color{blue}{9}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

       7. add-sqr-sqrt 92.2%

          \[\leadsto \frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   17. Applied egg-rr 92.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{-0.3333333333333333 + a}}}} \]

   if -6.2999999999999998e66 < rand < 2.9999999999999999e54

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.9999999999999999e54 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 68.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 68.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 84.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 84.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 84.3%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. sqrt-div 84.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      3. metadata-eval 84.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      4. associate-*r/ 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      5. associate-*l/ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. metadata-eval 84.1%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. div-inv 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

      9. associate-*r/ 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 84.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}{3} \]

       2. associate-/l* 84.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 84.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. +-commutative 84.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

   11. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. div-inv 84.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}}{\frac{3}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. div-inv 84.3%

          \[\leadsto \frac{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\color{blue}{3 \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       3. times-frac 83.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}}} \]

       4. pow1/2 83.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\color{blue}{{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}^{0.5}}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       5. +-commutative 83.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       6. metadata-eval 83.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       7. sub-neg 83.9%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\frac{1}{{\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       8. pow-flip 84.0%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{\color{blue}{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       9. sub-neg 84.0%

          \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       10. metadata-eval 84.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}^{\left(-0.5\right)}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       11. metadata-eval 84.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}}{\frac{1}{-0.3333333333333333 + a}} \]

       12. +-commutative 84.0%

           \[\leadsto \frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}} \]

   13. Applied egg-rr 84.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 84.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}} \]

       2. associate-/r/ 84.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{1} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \frac{rand}{3} \]

       3. /-rgt-identity 84.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \frac{rand}{3} \]

       4. pow-plus 84.3%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5 + 1\right)}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       5. metadata-eval 84.3%

          \[\leadsto {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{0.5}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       6. unpow1/2 84.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3} \]

       7. +-commutative 84.3%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \frac{rand}{3} \]

   15. Simplified 84.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 84.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

       2. associate-*l/ 84.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{3}} \]

   17. Applied egg-rr 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{3}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.3 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - -0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (- a (* -0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - (-0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - ((-0.3333333333333333d0) * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - (-0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))));
}

Python

def code(a, rand):
	return a - (-0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - Float64(-0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - (-0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - N[(-0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   4. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-+l- 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   7. div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)}\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \]

   9. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

8. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

9. Taylor expanded in rand around inf 98.6%

   \[\leadsto a - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

10. Final simplification 98.6%

    \[\leadsto a - -0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (- a (* (* rand -0.3333333333333333) (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - ((rand * -0.3333333333333333) * sqrt((a + -0.3333333333333333)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - ((rand * (-0.3333333333333333d0)) * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - ((rand * -0.3333333333333333) * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)));
}

Python

def code(a, rand):
	return a - ((rand * -0.3333333333333333) * math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - Float64(Float64(rand * -0.3333333333333333) * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - ((rand * -0.3333333333333333) * sqrt((a + -0.3333333333333333)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - N[(N[(rand * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   4. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-+l- 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   7. div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)}\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \]

   9. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

8. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

9. Taylor expanded in rand around inf 98.6%

   \[\leadsto a - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* 98.6%

       \[\leadsto a - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

    2. *-commutative 98.6%

       \[\leadsto a - \color{blue}{\left(rand \cdot -0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

    3. sub-neg 98.6%

       \[\leadsto a - \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

    4. metadata-eval 98.6%

       \[\leadsto a - \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

    5. +-commutative 98.6%

       \[\leadsto a - \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

11. Simplified 98.6%

    \[\leadsto a - \color{blue}{\left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

12. Final simplification 98.6%

    \[\leadsto a - \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 9: 62.0% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 63.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 63.6%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 10: 60.9% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 62.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

6. Final simplification 62.5%

   \[\leadsto a \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024019 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))