bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.0% → 97.1%

Time: 20.4s

Alternatives: 4

Speedup: 40.6×

• could not determine a ground truth

  1. x = 5.281920425853786e+247

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.1% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (expm1
  (log1p
   (log1p
    (fma
     0.0001984126984126984
     (pow x 6.0)
     (fma
      (pow x 2.0)
      0.16666666666666666
      (* 0.008333333333333333 (pow x 4.0))))))))

C

double code(double x) {
	return expm1(log1p(log1p(fma(0.0001984126984126984, pow(x, 6.0), fma(pow(x, 2.0), 0.16666666666666666, (0.008333333333333333 * pow(x, 4.0)))))));
}

Julia

function code(x)
	return expm1(log1p(log1p(fma(0.0001984126984126984, (x ^ 6.0), fma((x ^ 2.0), 0.16666666666666666, Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 4.0)))))))
end

Wolfram

code[x_] := N[(Exp[N[Log[1 + N[Log[1 + N[(0.0001984126984126984 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 56.1%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 55.5%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. expm1-log1p-u 55.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\log \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   2. log1p-def 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\mathsf{log1p}\left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   3. fma-def 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)\right) \]

   6. fma-def 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

5. Applied egg-rr 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)\right)\right)} \]

6. Final simplification 97.6%

   \[\leadsto \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
  (+
   (* (pow x 6.0) 0.0003527336860670194)
   (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (((x ** 6.0d0) * 0.0003527336860670194d0) + ((x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((Math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(Float64((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + ((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 56.1%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

4. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556) (* x (* x 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (x * (x * 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (x * (x * 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (x * (x * 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (x * (x * 0.16666666666666666))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (x * (x * 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 56.1%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   2. add-sqr-sqrt 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   3. fma-def 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}, \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)} \]

   4. *-commutative 96.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666}}, \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   5. sqrt-prod 96.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sqrt{{x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}}, \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   6. unpow2 96.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt{\color{blue}{x \cdot x}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   7. sqrt-prod 46.4%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   8. add-sqr-sqrt 72.1%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   9. *-commutative 72.1%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666}}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   10. sqrt-prod 72.1%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, \color{blue}{\sqrt{{x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   11. unpow2 72.1%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, \sqrt{\color{blue}{x \cdot x}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   12. sqrt-prod 46.4%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, \color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

   13. add-sqr-sqrt 96.8%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, \color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

5. Applied egg-rr 96.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   2. unpow2 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

7. Simplified 96.8%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow-prod-down 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot {\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   2. unpow2 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   3. associate-*l* 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot {\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right)} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   4. pow2 96.9%

      \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   5. pow1/2 96.9%

      \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \left(\color{blue}{{0.16666666666666666}^{0.5}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   6. pow1/2 96.9%

      \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \left({0.16666666666666666}^{0.5} \cdot \color{blue}{{0.16666666666666666}^{0.5}}\right)\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   7. pow-prod-up 96.9%

      \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{{0.16666666666666666}^{\left(0.5 + 0.5\right)}}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   8. metadata-eval 96.9%

      \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot {0.16666666666666666}^{\color{blue}{1}}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   9. metadata-eval 96.9%

      \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{0.16666666666666666}\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

9. Applied egg-rr 96.9%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

10. Final simplification 96.9%

    \[\leadsto {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.4% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (x * 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 56.1%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right) \cdot \sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. pow3 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right)}^{3}} \]

5. Applied egg-rr 95.7%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right)}^{3}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. rem-cube-cbrt 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   2. unpow2 96.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   3. associate-*r* 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

7. Applied egg-rr 96.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

8. Final simplification 96.6%

   \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]
9. Add Preprocessing

Developer target: 97.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024018 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))