Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 11.1s

Alternatives: 9

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333))) rand))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (sqrt((0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0)))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (Math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

9. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1 \cdot 10^{+53} \lor \neg \left(rand \leq 6.2 \cdot 10^{+75}\right):\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1e+53) (not (<= rand 6.2e+75)))
   (*
    (+ a -0.3333333333333333)
    (* (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333))) rand))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1e+53) || !(rand <= 6.2e+75)) {
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1d+53)) .or. (.not. (rand <= 6.2d+75))) then
        tmp = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (sqrt((0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0)))) * rand)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1e+53) || !(rand <= 6.2e+75)) {
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (Math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1e+53) or not (rand <= 6.2e+75):
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1e+53) || !(rand <= 6.2e+75))
		tmp = Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333))) * rand));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1e+53) || ~((rand <= 6.2e+75)))
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1e+53], N[Not[LessEqual[rand, 6.2e+75]], $MachinePrecision]], N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -9.9999999999999999e52 or 6.2000000000000002e75 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 80.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 80.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand + a \cdot rand\right)} \]

      2. distribute-lft-in 80.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a \cdot rand\right)} \]

   9. Applied egg-rr 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(a \cdot rand\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 80.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot rand + a \cdot rand\right)} \]

       2. distribute-rgt-in 80.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

       3. rem-exp-log 36.5%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)\right)}} \]

       4. associate-*r* 41.5%

          \[\leadsto e^{\log \color{blue}{\left(\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)}} \]

       5. log-prod 41.3%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) + \log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       6. +-commutative 41.3%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \log \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right)}} \]

       7. exp-sum 41.3%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right)}} \]

       8. rem-exp-log 41.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right)} \]

       9. rem-exp-log 93.6%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right)} \]

       10. *-commutative 93.6%

           \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

   11. Simplified 93.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

   if -9.9999999999999999e52 < rand < 6.2000000000000002e75

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1 \cdot 10^{+53} \lor \neg \left(rand \leq 6.2 \cdot 10^{+75}\right):\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 91.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.2 \cdot 10^{+44} \lor \neg \left(rand \leq 1.15 \cdot 10^{+78}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.2e+44) (not (<= rand 1.15e+78)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.2e+44) || !(rand <= 1.15e+78)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.2d+44)) .or. (.not. (rand <= 1.15d+78))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.2e+44) || !(rand <= 1.15e+78)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.2e+44) or not (rand <= 1.15e+78):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.2e+44) || !(rand <= 1.15e+78))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.2e+44) || ~((rand <= 1.15e+78)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.2e+44], N[Not[LessEqual[rand, 1.15e+78]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.20000000000000007e44 or 1.1500000000000001e78 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

      6. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

   8. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

   9. Taylor expanded in rand around inf 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.20000000000000007e44 < rand < 1.1500000000000001e78

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.2 \cdot 10^{+44} \lor \neg \left(rand \leq 1.15 \cdot 10^{+78}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.65 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.65e+56)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 5e+81)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* (* rand 0.3333333333333333) (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.65e+56) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 5e+81) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt((a + -0.3333333333333333));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.65d+56)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 5d+81) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (rand * 0.3333333333333333d0) * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.65e+56) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 5e+81) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.65e+56:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 5e+81:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.65e+56)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 5e+81)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(rand * 0.3333333333333333) * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.65e+56)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 5e+81)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt((a + -0.3333333333333333));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.65e+56], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 5e+81], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.6500000000000001e56

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

      6. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

   8. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

   9. Taylor expanded in rand around inf 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -2.6500000000000001e56 < rand < 4.9999999999999998e81

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.9999999999999998e81 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

      6. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

   8. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

   9. Taylor expanded in rand around inf 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 94.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

       2. sub-neg 94.3%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

       3. metadata-eval 94.3%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

       4. +-commutative 94.3%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

   11. Simplified 94.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.65 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 91.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+56} \lor \neg \left(rand \leq 2.7 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -3.3e+56) (not (<= rand 2.7e+81)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.3e+56) || !(rand <= 2.7e+81)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-3.3d+56)) .or. (.not. (rand <= 2.7d+81))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.3e+56) || !(rand <= 2.7e+81)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -3.3e+56) or not (rand <= 2.7e+81):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -3.3e+56) || !(rand <= 2.7e+81))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -3.3e+56) || ~((rand <= 2.7e+81)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -3.3e+56], N[Not[LessEqual[rand, 2.7e+81]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -3.30000000000000002e56 or 2.6999999999999999e81 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 80.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 80.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 80.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   7. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 78.8%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in a around inf 78.8%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}} \cdot \color{blue}{\left(a \cdot rand\right)} \]

   10. Taylor expanded in rand around 0 91.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -3.30000000000000002e56 < rand < 2.6999999999999999e81

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+56} \lor \neg \left(rand \leq 2.7 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / a))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / a))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / a)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

9. Taylor expanded in a around inf 98.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot rand\right) \]

10. Final simplification 98.8%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

9. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

10. Final simplification 99.8%

    \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 62.4% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 60.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 60.9%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 9: 61.4% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 59.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

6. Final simplification 59.6%

   \[\leadsto a \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024017 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))