FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.6% → 100.0%

Time: 8.2s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• 33.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - \left(d1 - d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (- d4 d3) (- d1 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - Float64(d1 - d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d4 - d3) - (d1 - d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - N[(d1 - d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.6%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 90.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 93.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   13. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

   14. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

   15. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

   17. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   18. distribute-neg-in 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   19. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

   20. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - \left(d1 - d2\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 61.1% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.02 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.8 \cdot 10^{-211} \lor \neg \left(d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-283}\right):\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- d4 d1))))
   (if (<= d2 -1.5e+137)
     t_0
     (if (<= d2 -1.02e+119)
       t_1
       (if (<= d2 -4.5e-57)
         t_0
         (if (or (<= d2 -5.8e-211) (not (<= d2 -1.2e-283)))
           t_1
           (* d1 (- d4 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d2 <= -1.5e+137) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -1.02e+119) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -4.5e-57) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= -5.8e-211) || !(d2 <= -1.2e-283)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * (d4 - d1)
    if (d2 <= (-1.5d+137)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-1.02d+119)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= (-4.5d-57)) then
        tmp = t_0
    else if ((d2 <= (-5.8d-211)) .or. (.not. (d2 <= (-1.2d-283)))) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d2 <= -1.5e+137) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -1.02e+119) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -4.5e-57) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= -5.8e-211) || !(d2 <= -1.2e-283)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * (d4 - d1)
	tmp = 0
	if d2 <= -1.5e+137:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -1.02e+119:
		tmp = t_1
	elif d2 <= -4.5e-57:
		tmp = t_0
	elif (d2 <= -5.8e-211) or not (d2 <= -1.2e-283):
		tmp = t_1
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.5e+137)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -1.02e+119)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -4.5e-57)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= -5.8e-211) || !(d2 <= -1.2e-283))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * (d4 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.5e+137)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -1.02e+119)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -4.5e-57)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= -5.8e-211) || ~((d2 <= -1.2e-283)))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -1.5e+137], t$95$0, If[LessEqual[d2, -1.02e+119], t$95$1, If[LessEqual[d2, -4.5e-57], t$95$0, If[Or[LessEqual[d2, -5.8e-211], N[Not[LessEqual[d2, -1.2e-283]], $MachinePrecision]], t$95$1, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.5e137 or -1.02e119 < d2 < -4.49999999999999973e-57

   1. Initial program 95.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 95.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 95.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 95.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 95.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 95.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 98.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 83.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 83.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.5e137 < d2 < -1.02e119 or -4.49999999999999973e-57 < d2 < -5.80000000000000029e-211 or -1.2e-283 < d2

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. fma-def 94.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      11. distribute-rgt-out-- 97.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)}\right) \]

   3. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2} + d1 \cdot d4} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + -1 \cdot {d1}^{2}} \]

      2. mul-1-neg 59.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-{d1}^{2}\right)} \]

      3. unsub-neg 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - {d1}^{2}} \]

      4. unpow2 59.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      5. distribute-lft-out-- 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 62.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -5.80000000000000029e-211 < d2 < -1.2e-283

   1. Initial program 78.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 78.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 78.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 78.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 78.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 78.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 78.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.02 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.8 \cdot 10^{-211} \lor \neg \left(d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-283}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{+86} \lor \neg \left(d3 \leq -1.6 \cdot 10^{+58} \lor \neg \left(d3 \leq -0.046\right) \land d3 \leq 3.2 \cdot 10^{+231}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -3.2e+86)
         (not
          (or (<= d3 -1.6e+58) (and (not (<= d3 -0.046)) (<= d3 3.2e+231)))))
   (* d1 (- d3))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.2e+86) || !((d3 <= -1.6e+58) || (!(d3 <= -0.046) && (d3 <= 3.2e+231)))) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-3.2d+86)) .or. (.not. (d3 <= (-1.6d+58)) .or. (.not. (d3 <= (-0.046d0))) .and. (d3 <= 3.2d+231))) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.2e+86) || !((d3 <= -1.6e+58) || (!(d3 <= -0.046) && (d3 <= 3.2e+231)))) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -3.2e+86) or not ((d3 <= -1.6e+58) or (not (d3 <= -0.046) and (d3 <= 3.2e+231))):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -3.2e+86) || !((d3 <= -1.6e+58) || (!(d3 <= -0.046) && (d3 <= 3.2e+231))))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -3.2e+86) || ~(((d3 <= -1.6e+58) || (~((d3 <= -0.046)) && (d3 <= 3.2e+231)))))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -3.2e+86], N[Not[Or[LessEqual[d3, -1.6e+58], And[N[Not[LessEqual[d3, -0.046]], $MachinePrecision], LessEqual[d3, 3.2e+231]]]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.2e86 or -1.60000000000000008e58 < d3 < -0.045999999999999999 or 3.20000000000000032e231 < d3

   1. Initial program 84.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 84.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 84.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 84.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 84.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 88.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 64.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 64.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -3.2e86 < d3 < -1.60000000000000008e58 or -0.045999999999999999 < d3 < 3.20000000000000032e231

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 93.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 93.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. fma-def 97.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      11. distribute-rgt-out-- 98.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)}\right) \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{+86} \lor \neg \left(d3 \leq -1.6 \cdot 10^{+58} \lor \neg \left(d3 \leq -0.046\right) \land d3 \leq 3.2 \cdot 10^{+231}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 86.7% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3200:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.15 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d3))))
   (if (<= d3 -2.5e+61)
     t_0
     (if (<= d3 -3200.0)
       (* d1 (- (- d1) d3))
       (if (<= d3 1.15e+179) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) t_0)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -2.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -3200.0) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d3 <= 1.15e+179) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d3)
    if (d3 <= (-2.5d+61)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-3200.0d0)) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else if (d3 <= 1.15d+179) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -2.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -3200.0) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d3 <= 1.15e+179) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d3)
	tmp = 0
	if d3 <= -2.5e+61:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -3200.0:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	elif d3 <= 1.15e+179:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -3200.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	elseif (d3 <= 1.15e+179)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -3200.0)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	elseif (d3 <= 1.15e+179)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -2.5e+61], t$95$0, If[LessEqual[d3, -3200.0], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.15e+179], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.50000000000000009e61 or 1.14999999999999997e179 < d3

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 86.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 83.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 83.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -2.50000000000000009e61 < d3 < -3200

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 92.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. *-commutative 93.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   10. Simplified 93.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -3200 < d3 < 1.14999999999999997e179

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 93.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3200:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.15 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 63.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.06 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.5 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.05 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -1.06e-131)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 6.5e-257)
     (* d1 (- d2 d1))
     (if (<= d4 2.05e+30) (* d1 (- (- d1) d3)) (* d1 (- d4 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.06e-131) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 6.5e-257) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 2.05e+30) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-1.06d-131)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 6.5d-257) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 2.05d+30) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -1.06e-131) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 6.5e-257) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 2.05e+30) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -1.06e-131:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 6.5e-257:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 2.05e+30:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.06e-131)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 6.5e-257)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 2.05e+30)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.06e-131)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 6.5e-257)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 2.05e+30)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -1.06e-131], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 6.5e-257], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.05e+30], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.06000000000000006e-131

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 69.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.06000000000000006e-131 < d4 < 6.5000000000000002e-257

   1. Initial program 84.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 84.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 84.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 99.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 6.5000000000000002e-257 < d4 < 2.05000000000000003e30

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 96.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 96.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 96.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 96.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 96.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 65.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. *-commutative 65.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 65.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   10. Simplified 65.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.05000000000000003e30 < d4

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 93.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 69.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.06 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.5 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.05 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 60.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.8 \cdot 10^{+136} \lor \neg \left(d2 \leq -2.6 \cdot 10^{+119}\right) \land d2 \leq -1.55 \cdot 10^{-56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d2 -2.8e+136) (and (not (<= d2 -2.6e+119)) (<= d2 -1.55e-56)))
   (* d1 (- d2 d3))
   (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -2.8e+136) || (!(d2 <= -2.6e+119) && (d2 <= -1.55e-56))) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d2 <= (-2.8d+136)) .or. (.not. (d2 <= (-2.6d+119))) .and. (d2 <= (-1.55d-56))) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -2.8e+136) || (!(d2 <= -2.6e+119) && (d2 <= -1.55e-56))) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d2 <= -2.8e+136) or (not (d2 <= -2.6e+119) and (d2 <= -1.55e-56)):
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d2 <= -2.8e+136) || (!(d2 <= -2.6e+119) && (d2 <= -1.55e-56)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d2 <= -2.8e+136) || (~((d2 <= -2.6e+119)) && (d2 <= -1.55e-56)))
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d2, -2.8e+136], And[N[Not[LessEqual[d2, -2.6e+119]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, -1.55e-56]]], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.8000000000000002e136 or -2.6e119 < d2 < -1.54999999999999994e-56

   1. Initial program 95.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 95.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 95.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 95.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 95.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 95.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 98.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 83.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 83.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.8000000000000002e136 < d2 < -2.6e119 or -1.54999999999999994e-56 < d2

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. fma-def 94.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      11. distribute-rgt-out-- 97.3%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)}\right) \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 58.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2} + d1 \cdot d4} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 58.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + -1 \cdot {d1}^{2}} \]

      2. mul-1-neg 58.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-{d1}^{2}\right)} \]

      3. unsub-neg 58.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - {d1}^{2}} \]

      4. unpow2 58.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      5. distribute-lft-out-- 62.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.8 \cdot 10^{+136} \lor \neg \left(d2 \leq -2.6 \cdot 10^{+119}\right) \land d2 \leq -1.55 \cdot 10^{-56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 62.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -8.4 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.1 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -8.4e-132)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 4.1e+30) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d2 d4)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -8.4e-132) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 4.1e+30) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-8.4d-132)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 4.1d+30) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -8.4e-132) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 4.1e+30) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -8.4e-132:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 4.1e+30:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -8.4e-132)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 4.1e+30)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -8.4e-132)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 4.1e+30)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -8.4e-132], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.1e+30], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -8.4000000000000004e-132

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 69.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -8.4000000000000004e-132 < d4 < 4.10000000000000005e30

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 97.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 4.10000000000000005e30 < d4

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. fma-def 94.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      11. distribute-rgt-out-- 94.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)}\right) \]

   3. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -8.4 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.1 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 39.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.8 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 4.2e-253) (* d1 d2) (if (<= d4 3.8e+17) (* d1 (- d3)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.2e-253) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.8e+17) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 4.2d-253) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 3.8d+17) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.2e-253) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.8e+17) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 4.2e-253:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 3.8e+17:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.2e-253)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 3.8e+17)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.2e-253)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 3.8e+17)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 4.2e-253], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.8e+17], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 4.1999999999999998e-253

   1. Initial program 88.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 4.1999999999999998e-253 < d4 < 3.8e17

   1. Initial program 96.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 96.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 96.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 96.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 96.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 96.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 34.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 34.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 3.8e17 < d4

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 90.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 90.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 90.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 90.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 40.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.8 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 84.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6.4 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6.4e+30) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.4e+30) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6.4d+30) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.4e+30) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6.4e+30:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6.4e+30)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6.4e+30)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6.4e+30], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.39999999999999945e30

   1. Initial program 91.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 84.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 84.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 84.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 84.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 6.39999999999999945e30 < d4

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6.4 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 84.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6e+47) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6e+47) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6d+47) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6e+47) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6e+47:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6e+47)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6e+47)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6e+47], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.0000000000000003e47

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 84.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 84.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 6.0000000000000003e47 < d4

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 94.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 62.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6e+30) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6e+30) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6d+30) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6e+30) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6e+30:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6e+30)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6e+30)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6e+30], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 5.99999999999999956e30

   1. Initial program 91.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 84.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 84.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 5.99999999999999956e30 < d4

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. fma-def 94.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      11. distribute-rgt-out-- 94.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)}\right) \]

   3. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 38.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6e-6) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6e-6) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6d-6) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6e-6) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6e-6:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6e-6)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6e-6)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6e-6], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.0000000000000002e-6

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 36.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 6.0000000000000002e-6 < d4

   1. Initial program 90.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 90.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 92.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

      13. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      14. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

      15. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

      17. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      18. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

      19. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

      20. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 30.5% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.6%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 90.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 90.6%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 93.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   13. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

   14. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + d4\right)}\right) \]

   15. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(\left(-d3\right) + \color{blue}{\left(-\left(-d4\right)\right)}\right)\right) \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - \left(-d4\right)\right)}\right) \]

   17. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-\left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   18. distribute-neg-in 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \color{blue}{\left(-\left(d3 + \left(-d4\right)\right)\right)}\right) \]

   19. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(-\color{blue}{\left(d3 - d4\right)}\right)\right) \]

   20. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 31.2%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 31.2%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024014 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))