FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.8% → 100.0%

Time: 7.3s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

• 32.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d4 d1) (- d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) + Float64(d2 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-rgt-out-- 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   4. distribute-lft-out-- 93.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 86.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.38 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.3 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.2 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+253}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- (+ d4 d2) d1))))
   (if (<= d3 -1.38e+188)
     (- (* d1 d3))
     (if (<= d3 1.3e+70)
       t_1
       (if (<= d3 6.2e+140)
         t_0
         (if (<= d3 2.6e+193)
           t_1
           (if (<= d3 1e+253) (* d1 (- (+ d1 d3))) t_0)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.38e+188) {
		tmp = -(d1 * d3);
	} else if (d3 <= 1.3e+70) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 6.2e+140) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.6e+193) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 1e+253) {
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    if (d3 <= (-1.38d+188)) then
        tmp = -(d1 * d3)
    else if (d3 <= 1.3d+70) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 6.2d+140) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 2.6d+193) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 1d+253) then
        tmp = d1 * -(d1 + d3)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.38e+188) {
		tmp = -(d1 * d3);
	} else if (d3 <= 1.3e+70) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 6.2e+140) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.6e+193) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 1e+253) {
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -1.38e+188:
		tmp = -(d1 * d3)
	elif d3 <= 1.3e+70:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 6.2e+140:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 2.6e+193:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 1e+253:
		tmp = d1 * -(d1 + d3)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.38e+188)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d3));
	elseif (d3 <= 1.3e+70)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 6.2e+140)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.6e+193)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 1e+253)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.38e+188)
		tmp = -(d1 * d3);
	elseif (d3 <= 1.3e+70)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 6.2e+140)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.6e+193)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 1e+253)
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.38e+188], (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), If[LessEqual[d3, 1.3e+70], t$95$1, If[LessEqual[d3, 6.2e+140], t$95$0, If[LessEqual[d3, 2.6e+193], t$95$1, If[LessEqual[d3, 1e+253], N[(d1 * (-N[(d1 + d3), $MachinePrecision])), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -1.3799999999999999e188

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 87.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -1.3799999999999999e188 < d3 < 1.3e70 or 6.2000000000000001e140 < d3 < 2.60000000000000013e193

   1. Initial program 90.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 1.3e70 < d3 < 6.2000000000000001e140 or 9.9999999999999994e252 < d3

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 2.60000000000000013e193 < d3 < 9.9999999999999994e252

   1. Initial program 69.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 79.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   10. Simplified 90.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.38 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.3 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.2 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+253}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 39.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -7.5 \cdot 10^{-258}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7 \cdot 10^{-300}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(d4 \leq 1.35 \cdot 10^{+75}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d3))))
   (if (<= d4 -7.5e-258)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 7e-300)
       t_0
       (if (<= d4 2.2e-117)
         (* d1 d2)
         (if (<= d4 4.5e+29)
           t_0
           (if (or (<= d4 1.6e+65) (not (<= d4 1.35e+75)))
             (* d1 d4)
             (* d1 d2))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -7.5e-258) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 7e-300) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.2e-117) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.5e+29) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d4 <= 1.6e+65) || !(d4 <= 1.35e+75)) {
		tmp = d1 * d4;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d3)
    if (d4 <= (-7.5d-258)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 7d-300) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.2d-117) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 4.5d+29) then
        tmp = t_0
    else if ((d4 <= 1.6d+65) .or. (.not. (d4 <= 1.35d+75))) then
        tmp = d1 * d4
    else
        tmp = d1 * d2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -7.5e-258) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 7e-300) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.2e-117) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.5e+29) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d4 <= 1.6e+65) || !(d4 <= 1.35e+75)) {
		tmp = d1 * d4;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d3)
	tmp = 0
	if d4 <= -7.5e-258:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 7e-300:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.2e-117:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 4.5e+29:
		tmp = t_0
	elif (d4 <= 1.6e+65) or not (d4 <= 1.35e+75):
		tmp = d1 * d4
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -7.5e-258)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 7e-300)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.2e-117)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 4.5e+29)
		tmp = t_0;
	elseif ((d4 <= 1.6e+65) || !(d4 <= 1.35e+75))
		tmp = Float64(d1 * d4);
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -7.5e-258)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 7e-300)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.2e-117)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 4.5e+29)
		tmp = t_0;
	elseif ((d4 <= 1.6e+65) || ~((d4 <= 1.35e+75)))
		tmp = d1 * d4;
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision])}, If[LessEqual[d4, -7.5e-258], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 7e-300], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.2e-117], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.5e+29], t$95$0, If[Or[LessEqual[d4, 1.6e+65], N[Not[LessEqual[d4, 1.35e+75]], $MachinePrecision]], N[(d1 * d4), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -7.4999999999999998e-258 or 7.0000000000000003e-300 < d4 < 2.2000000000000001e-117 or 1.60000000000000003e65 < d4 < 1.34999999999999999e75

   1. Initial program 89.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 45.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -7.4999999999999998e-258 < d4 < 7.0000000000000003e-300 or 2.2000000000000001e-117 < d4 < 4.5000000000000002e29

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 42.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 42.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 4.5000000000000002e29 < d4 < 1.60000000000000003e65 or 1.34999999999999999e75 < d4

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 89.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 49.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -7.5 \cdot 10^{-258}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7 \cdot 10^{-300}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(d4 \leq 1.35 \cdot 10^{+75}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 66.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.02 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -6.2 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.3 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.3 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d3))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d3 -1.02e+188)
     t_0
     (if (<= d3 -6.2e-232)
       t_1
       (if (<= d3 -1.3e-276) (- (* d1 d1)) (if (<= d3 2.3e+193) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.02e+188) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -6.2e-232) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -1.3e-276) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else if (d3 <= 2.3e+193) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d3)
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d3 <= (-1.02d+188)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-6.2d-232)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= (-1.3d-276)) then
        tmp = -(d1 * d1)
    else if (d3 <= 2.3d+193) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.02e+188) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -6.2e-232) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -1.3e-276) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else if (d3 <= 2.3e+193) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d3)
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d3 <= -1.02e+188:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -6.2e-232:
		tmp = t_1
	elif d3 <= -1.3e-276:
		tmp = -(d1 * d1)
	elif d3 <= 2.3e+193:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.02e+188)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -6.2e-232)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -1.3e-276)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d1));
	elseif (d3 <= 2.3e+193)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d3);
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.02e+188)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -6.2e-232)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -1.3e-276)
		tmp = -(d1 * d1);
	elseif (d3 <= 2.3e+193)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision])}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.02e+188], t$95$0, If[LessEqual[d3, -6.2e-232], t$95$1, If[LessEqual[d3, -1.3e-276], (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), If[LessEqual[d3, 2.3e+193], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.02e188 or 2.30000000000000013e193 < d3

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -1.02e188 < d3 < -6.1999999999999998e-232 or -1.29999999999999992e-276 < d3 < 2.30000000000000013e193

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 70.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if -6.1999999999999998e-232 < d3 < -1.29999999999999992e-276

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around inf 85.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 85.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   8. Simplified 85.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.02 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -6.2 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.3 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.3 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 64.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.9 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.5 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.5 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 1.9e-283)
     t_0
     (if (<= d4 1.85e-122)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d4 2.5e+29)
         t_0
         (if (<= d4 7.5e+88) (* d1 (+ d4 d2)) (* d1 (- d4 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 1.9e-283) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.85e-122) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 2.5e+29) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 7.5e+88) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= 1.9d-283) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.85d-122) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 2.5d+29) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 7.5d+88) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 1.9e-283) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.85e-122) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 2.5e+29) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 7.5e+88) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= 1.9e-283:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.85e-122:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 2.5e+29:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 7.5e+88:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.9e-283)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.85e-122)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 2.5e+29)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 7.5e+88)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.9e-283)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.85e-122)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 2.5e+29)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 7.5e+88)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 1.9e-283], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.85e-122], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.5e+29], t$95$0, If[LessEqual[d4, 7.5e+88], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < 1.9000000000000001e-283 or 1.8499999999999999e-122 < d4 < 2.5e29

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 95.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 1.9000000000000001e-283 < d4 < 1.8499999999999999e-122

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 90.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 2.5e29 < d4 < 7.50000000000000031e88

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if 7.50000000000000031e88 < d4

   1. Initial program 80.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 72.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.9 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.5 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.5 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 64.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.5 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.8 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.1 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.5e-283)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 3.8e-121)
     (* d1 (- d2 d1))
     (if (<= d4 1.15e+32)
       (* d1 (- (+ d1 d3)))
       (if (<= d4 2.1e+88) (* d1 (+ d4 d2)) (* d1 (- d4 d3)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.5e-283) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 3.8e-121) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 1.15e+32) {
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	} else if (d4 <= 2.1e+88) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.5d-283) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 3.8d-121) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 1.15d+32) then
        tmp = d1 * -(d1 + d3)
    else if (d4 <= 2.1d+88) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.5e-283) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 3.8e-121) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 1.15e+32) {
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	} else if (d4 <= 2.1e+88) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.5e-283:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 3.8e-121:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 1.15e+32:
		tmp = d1 * -(d1 + d3)
	elif d4 <= 2.1e+88:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.5e-283)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 3.8e-121)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 1.15e+32)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-Float64(d1 + d3)));
	elseif (d4 <= 2.1e+88)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.5e-283)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 3.8e-121)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 1.15e+32)
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	elseif (d4 <= 2.1e+88)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.5e-283], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.8e-121], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.15e+32], N[(d1 * (-N[(d1 + d3), $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.1e+88], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if d4 < 2.5e-283

   1. Initial program 90.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 85.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 2.5e-283 < d4 < 3.8000000000000001e-121

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 3.8000000000000001e-121 < d4 < 1.15e32

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 88.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 65.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. *-commutative 65.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 65.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   10. Simplified 65.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 1.15e32 < d4 < 2.1e88

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 81.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 76.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if 2.1e88 < d4

   1. Initial program 80.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 70.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.5 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.8 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.1 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 40.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5.8 \cdot 10^{-150}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(d4 \leq 8.8 \cdot 10^{+73}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5.8e-150)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 1.85e+31)
     (- (* d1 d1))
     (if (or (<= d4 1.3e+65) (not (<= d4 8.8e+73))) (* d1 d4) (* d1 d2)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5.8e-150) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.85e+31) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else if ((d4 <= 1.3e+65) || !(d4 <= 8.8e+73)) {
		tmp = d1 * d4;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5.8d-150) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.85d+31) then
        tmp = -(d1 * d1)
    else if ((d4 <= 1.3d+65) .or. (.not. (d4 <= 8.8d+73))) then
        tmp = d1 * d4
    else
        tmp = d1 * d2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5.8e-150) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.85e+31) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else if ((d4 <= 1.3e+65) || !(d4 <= 8.8e+73)) {
		tmp = d1 * d4;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5.8e-150:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.85e+31:
		tmp = -(d1 * d1)
	elif (d4 <= 1.3e+65) or not (d4 <= 8.8e+73):
		tmp = d1 * d4
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5.8e-150)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.85e+31)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d1));
	elseif ((d4 <= 1.3e+65) || !(d4 <= 8.8e+73))
		tmp = Float64(d1 * d4);
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5.8e-150)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.85e+31)
		tmp = -(d1 * d1);
	elseif ((d4 <= 1.3e+65) || ~((d4 <= 8.8e+73)))
		tmp = d1 * d4;
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5.8e-150], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.85e+31], (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), If[Or[LessEqual[d4, 1.3e+65], N[Not[LessEqual[d4, 8.8e+73]], $MachinePrecision]], N[(d1 * d4), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 5.7999999999999996e-150 or 1.30000000000000001e65 < d4 < 8.8e73

   1. Initial program 91.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 44.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 5.7999999999999996e-150 < d4 < 1.8499999999999999e31

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 96.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 59.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around inf 26.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 26.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   8. Simplified 26.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 1.8499999999999999e31 < d4 < 1.30000000000000001e65 or 8.8e73 < d4

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 89.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 46.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5.8 \cdot 10^{-150}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(d4 \leq 8.8 \cdot 10^{+73}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 64.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 3.1e-283)
     t_0
     (if (<= d4 1.8e-122)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d4 7.8e+29) t_0 (* d1 (+ d4 d2)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 3.1e-283) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.8e-122) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 7.8e+29) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= 3.1d-283) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.8d-122) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 7.8d+29) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 3.1e-283) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.8e-122) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 7.8e+29) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= 3.1e-283:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.8e-122:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 7.8e+29:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.1e-283)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.8e-122)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 7.8e+29)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.1e-283)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.8e-122)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 7.8e+29)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 3.1e-283], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.8e-122], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 7.8e+29], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 3.10000000000000004e-283 or 1.79999999999999997e-122 < d4 < 7.79999999999999937e29

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 95.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 3.10000000000000004e-283 < d4 < 1.79999999999999997e-122

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 90.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 7.79999999999999937e29 < d4

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 87.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 68.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 62.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 4.8e-284)
     t_0
     (if (<= d4 1.85e-122)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d4 3.3e+20) t_0 (* d1 (- d4 d1)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 4.8e-284) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.85e-122) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.3e+20) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= 4.8d-284) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.85d-122) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 3.3d+20) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 4.8e-284) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.85e-122) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.3e+20) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= 4.8e-284:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.85e-122:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 3.3e+20:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.8e-284)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.85e-122)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 3.3e+20)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.8e-284)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.85e-122)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 3.3e+20)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 4.8e-284], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.85e-122], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.3e+20], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 4.80000000000000006e-284 or 1.8499999999999999e-122 < d4 < 3.3e20

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 66.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 4.80000000000000006e-284 < d4 < 1.8499999999999999e-122

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 90.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 3.3e20 < d4

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 92.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.26 \cdot 10^{+33} \lor \neg \left(d1 \leq 8.6 \cdot 10^{+48}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -1.26e+33) (not (<= d1 8.6e+48)))
   (* d1 (- (+ d4 d2) d1))
   (* d1 (- (+ d4 d2) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.26e+33) || !(d1 <= 8.6e+48)) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-1.26d+33)) .or. (.not. (d1 <= 8.6d+48))) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.26e+33) || !(d1 <= 8.6e+48)) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -1.26e+33) or not (d1 <= 8.6e+48):
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -1.26e+33) || !(d1 <= 8.6e+48))
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -1.26e+33) || ~((d1 <= 8.6e+48)))
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -1.26e+33], N[Not[LessEqual[d1, 8.6e+48]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -1.26e33 or 8.59999999999999957e48 < d1

   1. Initial program 70.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 70.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 70.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 81.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if -1.26e33 < d1 < 8.59999999999999957e48

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.26 \cdot 10^{+33} \lor \neg \left(d1 \leq 8.6 \cdot 10^{+48}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 92.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -6.5 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.1 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -6.5e+33)
   (* d1 (- (+ d4 d2) d1))
   (if (<= d1 3.1e+86) (* d1 (- (+ d4 d2) d3)) (* d1 (- (- d2 d3) d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -6.5e+33) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else if (d1 <= 3.1e+86) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-6.5d+33)) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    else if (d1 <= 3.1d+86) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -6.5e+33) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else if (d1 <= 3.1e+86) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -6.5e+33:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	elif d1 <= 3.1e+86:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -6.5e+33)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	elseif (d1 <= 3.1e+86)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -6.5e+33)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	elseif (d1 <= 3.1e+86)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -6.5e+33], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 3.1e+86], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -6.49999999999999993e33

   1. Initial program 63.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 63.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 63.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 70.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 74.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if -6.49999999999999993e33 < d1 < 3.1000000000000002e86

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 99.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if 3.1000000000000002e86 < d1

   1. Initial program 74.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 87.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 95.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -6.5 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3.1 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 39.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.6 \cdot 10^{+20} \lor \neg \left(d4 \leq 6.8 \cdot 10^{+65}\right) \land d4 \leq 1.05 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d4 3.6e+20) (and (not (<= d4 6.8e+65)) (<= d4 1.05e+75)))
   (* d1 d2)
   (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d4 <= 3.6e+20) || (!(d4 <= 6.8e+65) && (d4 <= 1.05e+75))) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d4 <= 3.6d+20) .or. (.not. (d4 <= 6.8d+65)) .and. (d4 <= 1.05d+75)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d4 <= 3.6e+20) || (!(d4 <= 6.8e+65) && (d4 <= 1.05e+75))) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d4 <= 3.6e+20) or (not (d4 <= 6.8e+65) and (d4 <= 1.05e+75)):
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d4 <= 3.6e+20) || (!(d4 <= 6.8e+65) && (d4 <= 1.05e+75)))
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d4 <= 3.6e+20) || (~((d4 <= 6.8e+65)) && (d4 <= 1.05e+75)))
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d4, 3.6e+20], And[N[Not[LessEqual[d4, 6.8e+65]], $MachinePrecision], LessEqual[d4, 1.05e+75]]], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.6e20 or 6.7999999999999999e65 < d4 < 1.04999999999999999e75

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 3.6e20 < d4 < 6.7999999999999999e65 or 1.04999999999999999e75 < d4

   1. Initial program 81.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 81.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 90.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.6 \cdot 10^{+20} \lor \neg \left(d4 \leq 6.8 \cdot 10^{+65}\right) \land d4 \leq 1.05 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 63.7% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.6e+30) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d4 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.6e+30) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.6d+30) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.6e+30) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.6e+30:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.6e+30)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.6e+30)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.6e+30], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.59999999999999988e30

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 2.59999999999999988e30 < d4

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 87.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 68.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   8. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 31.9% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-rgt-out-- 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   4. distribute-lft-out-- 93.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 35.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 35.6%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024013 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))