math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.5% → 99.6%

Time: 11.4s

Alternatives: 12

Speedup: 2.9×

• 48.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im_m} - e^{im_m}\\ t_1 := 0.5 \cdot \sin re\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -40000000000:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 \cdot \left(im_m \cdot -2 + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im_m}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im_m}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im_m)) (exp im_m))) (t_1 (* 0.5 (sin re))))
   (*
    im_s
    (if (<= t_0 -40000000000.0)
      (* t_0 t_1)
      (*
       t_1
       (+
        (* im_m -2.0)
        (+
         (* -0.3333333333333333 (pow im_m 3.0))
         (* -0.016666666666666666 (pow im_m 5.0)))))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	double t_1 = 0.5 * sin(re);
	double tmp;
	if (t_0 <= -40000000000.0) {
		tmp = t_0 * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * ((im_m * -2.0) + ((-0.3333333333333333 * pow(im_m, 3.0)) + (-0.016666666666666666 * pow(im_m, 5.0))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m)
    t_1 = 0.5d0 * sin(re)
    if (t_0 <= (-40000000000.0d0)) then
        tmp = t_0 * t_1
    else
        tmp = t_1 * ((im_m * (-2.0d0)) + (((-0.3333333333333333d0) * (im_m ** 3.0d0)) + ((-0.016666666666666666d0) * (im_m ** 5.0d0))))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m);
	double t_1 = 0.5 * Math.sin(re);
	double tmp;
	if (t_0 <= -40000000000.0) {
		tmp = t_0 * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * ((im_m * -2.0) + ((-0.3333333333333333 * Math.pow(im_m, 3.0)) + (-0.016666666666666666 * Math.pow(im_m, 5.0))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)
	t_1 = 0.5 * math.sin(re)
	tmp = 0
	if t_0 <= -40000000000.0:
		tmp = t_0 * t_1
	else:
		tmp = t_1 * ((im_m * -2.0) + ((-0.3333333333333333 * math.pow(im_m, 3.0)) + (-0.016666666666666666 * math.pow(im_m, 5.0))))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m))
	t_1 = Float64(0.5 * sin(re))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -40000000000.0)
		tmp = Float64(t_0 * t_1);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(im_m * -2.0) + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * (im_m ^ 3.0)) + Float64(-0.016666666666666666 * (im_m ^ 5.0)))));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	t_1 = 0.5 * sin(re);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -40000000000.0)
		tmp = t_0 * t_1;
	else
		tmp = t_1 * ((im_m * -2.0) + ((-0.3333333333333333 * (im_m ^ 3.0)) + (-0.016666666666666666 * (im_m ^ 5.0))));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -40000000000.0], N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(N[(im$95$m * -2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.016666666666666666 * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -4e10

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if -4e10 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 52.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 92.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -40000000000:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot -2 + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im_m} - e^{im_m}\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -40000000000:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im_m)) (exp im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= t_0 -40000000000.0)
      (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
      (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -40000000000.0) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m)
    if (t_0 <= (-40000000000.0d0)) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -40000000000.0) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)
	tmp = 0
	if t_0 <= -40000000000.0:
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -40000000000.0)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -40000000000.0)
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -40000000000.0], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -4e10

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if -4e10 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 52.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 89.3%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(-im\right)\right)} \]

      2. unsub-neg 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   7. Applied egg-rr 89.3%

      \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -40000000000:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im_m} - e^{im_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := {im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 0.05:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(t_1 - im_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 3.7 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 2.4 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;t_1 \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 4.3 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666)))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 0.05)
      (* (sin re) (- t_1 im_m))
      (if (<= im_m 3.7e+29)
        t_0
        (if (<= im_m 2.4e+42)
          (* t_1 (+ re (* -0.16666666666666666 (pow re 3.0))))
          (if (<= im_m 4.3e+61)
            t_0
            (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im_m 5.0))))))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double t_1 = pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666;
	double tmp;
	if (im_m <= 0.05) {
		tmp = sin(re) * (t_1 - im_m);
	} else if (im_m <= 3.7e+29) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 2.4e+42) {
		tmp = t_1 * (re + (-0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)));
	} else if (im_m <= 4.3e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)
    if (im_m <= 0.05d0) then
        tmp = sin(re) * (t_1 - im_m)
    else if (im_m <= 3.7d+29) then
        tmp = t_0
    else if (im_m <= 2.4d+42) then
        tmp = t_1 * (re + ((-0.16666666666666666d0) * (re ** 3.0d0)))
    else if (im_m <= 4.3d+61) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im_m ** 5.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double t_1 = Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666;
	double tmp;
	if (im_m <= 0.05) {
		tmp = Math.sin(re) * (t_1 - im_m);
	} else if (im_m <= 3.7e+29) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 2.4e+42) {
		tmp = t_1 * (re + (-0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)));
	} else if (im_m <= 4.3e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	t_1 = math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666
	tmp = 0
	if im_m <= 0.05:
		tmp = math.sin(re) * (t_1 - im_m)
	elif im_m <= 3.7e+29:
		tmp = t_0
	elif im_m <= 2.4e+42:
		tmp = t_1 * (re + (-0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)))
	elif im_m <= 4.3e+61:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 5.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 0.05)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(t_1 - im_m));
	elseif (im_m <= 3.7e+29)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 2.4e+42)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(re + Float64(-0.16666666666666666 * (re ^ 3.0))));
	elseif (im_m <= 4.3e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	t_1 = (im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666;
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 0.05)
		tmp = sin(re) * (t_1 - im_m);
	elseif (im_m <= 3.7e+29)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 2.4e+42)
		tmp = t_1 * (re + (-0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)));
	elseif (im_m <= 4.3e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 0.05], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 3.7e+29], t$95$0, If[LessEqual[im$95$m, 2.4e+42], N[(t$95$1 * N[(re + N[(-0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 4.3e+61], t$95$0, N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 0.050000000000000003

   1. Initial program 52.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 89.3%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(-im\right)\right)} \]

      2. unsub-neg 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   7. Applied egg-rr 89.3%

      \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   if 0.050000000000000003 < im < 3.69999999999999974e29 or 2.3999999999999999e42 < im < 4.3000000000000001e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 3.69999999999999974e29 < im < 2.3999999999999999e42

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 4.3%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 4.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 4.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(-im\right)\right)} \]

      2. unsub-neg 4.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   7. Applied egg-rr 4.3%

      \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. sub-neg 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} + \left(-im\right)\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) \]

      3. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} + \left(-im\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) \]

      4. fma-udef 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, -im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) \]

      5. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, -im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, -im\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

      7. fma-neg 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, -im\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, -im\right)} \]

      8. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, -im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      9. fma-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   11. Taylor expanded in im around inf 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

   if 4.3000000000000001e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.05:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.7 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.4 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.3 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im_m} - e^{im_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 0.014:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 3.7 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 2.4 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im_m \cdot re\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 4.3 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 0.014)
      (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))
      (if (<= im_m 3.7e+29)
        t_0
        (if (<= im_m 2.4e+42)
          (- (* im_m (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666)) (* im_m re))
          (if (<= im_m 4.3e+61)
            t_0
            (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im_m 5.0))))))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double tmp;
	if (im_m <= 0.014) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else if (im_m <= 3.7e+29) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 2.4e+42) {
		tmp = (im_m * (pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	} else if (im_m <= 4.3e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5d0 * re)
    if (im_m <= 0.014d0) then
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    else if (im_m <= 3.7d+29) then
        tmp = t_0
    else if (im_m <= 2.4d+42) then
        tmp = (im_m * ((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0)) - (im_m * re)
    else if (im_m <= 4.3d+61) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im_m ** 5.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double tmp;
	if (im_m <= 0.014) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else if (im_m <= 3.7e+29) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 2.4e+42) {
		tmp = (im_m * (Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	} else if (im_m <= 4.3e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	tmp = 0
	if im_m <= 0.014:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	elif im_m <= 3.7e+29:
		tmp = t_0
	elif im_m <= 2.4e+42:
		tmp = (im_m * (math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re)
	elif im_m <= 4.3e+61:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 5.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 0.014)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	elseif (im_m <= 3.7e+29)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 2.4e+42)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666)) - Float64(im_m * re));
	elseif (im_m <= 4.3e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 0.014)
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	elseif (im_m <= 3.7e+29)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 2.4e+42)
		tmp = (im_m * ((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	elseif (im_m <= 4.3e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 0.014], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 3.7e+29], t$95$0, If[LessEqual[im$95$m, 2.4e+42], N[(N[(im$95$m * N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 4.3e+61], t$95$0, N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 0.0140000000000000003

   1. Initial program 52.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 89.3%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(-im\right)\right)} \]

      2. unsub-neg 89.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   7. Applied egg-rr 89.3%

      \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   if 0.0140000000000000003 < im < 3.69999999999999974e29 or 2.3999999999999999e42 < im < 4.3000000000000001e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 3.69999999999999974e29 < im < 2.3999999999999999e42

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re} \]

   if 4.3000000000000001e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.014:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.7 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.4 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.3 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 90.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 9 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\left(-im_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im_m \cdot re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 9e+18)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 4.5e+61)
      (- (* im_m (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666)) (* im_m re))
      (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im_m 5.0)))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 9e+18) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 4.5e+61) {
		tmp = (im_m * (pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 9d+18) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 4.5d+61) then
        tmp = (im_m * ((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0)) - (im_m * re)
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im_m ** 5.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 9e+18) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 4.5e+61) {
		tmp = (im_m * (Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 9e+18:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 4.5e+61:
		tmp = (im_m * (math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re)
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 5.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 9e+18)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 4.5e+61)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666)) - Float64(im_m * re));
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 9e+18)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 4.5e+61)
		tmp = (im_m * ((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 9e+18], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 4.5e+61], N[(N[(im$95$m * N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 9e18

   1. Initial program 53.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 70.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 70.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 9e18 < im < 4.5e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 45.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

   8. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re} \]

   if 4.5e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 90.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 9.2 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im_m \cdot re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 9.2e+18)
    (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))
    (if (<= im_m 4.5e+61)
      (- (* im_m (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666)) (* im_m re))
      (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im_m 5.0)))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 9.2e+18) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else if (im_m <= 4.5e+61) {
		tmp = (im_m * (pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 9.2d+18) then
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    else if (im_m <= 4.5d+61) then
        tmp = (im_m * ((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0)) - (im_m * re)
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im_m ** 5.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 9.2e+18) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else if (im_m <= 4.5e+61) {
		tmp = (im_m * (Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 9.2e+18:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	elif im_m <= 4.5e+61:
		tmp = (im_m * (math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re)
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 5.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 9.2e+18)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	elseif (im_m <= 4.5e+61)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666)) - Float64(im_m * re));
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 9.2e+18)
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	elseif (im_m <= 4.5e+61)
		tmp = (im_m * ((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 9.2e+18], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 4.5e+61], N[(N[(im$95$m * N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 9.2e18

   1. Initial program 53.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 88.9%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(-im\right)\right)} \]

      2. unsub-neg 88.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   7. Applied egg-rr 88.9%

      \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   if 9.2e18 < im < 4.5e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 45.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

   8. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re} \]

   if 4.5e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9.2 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 77.5% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 9 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\left(-im_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.46 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im_m \cdot re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 9e+18)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 1.46e+72)
      (- (* im_m (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666)) (* im_m re))
      (* re (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 9e+18) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 1.46e+72) {
		tmp = (im_m * (pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 9d+18) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 1.46d+72) then
        tmp = (im_m * ((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0)) - (im_m * re)
    else
        tmp = re * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 9e+18) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 1.46e+72) {
		tmp = (im_m * (Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 9e+18:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 1.46e+72:
		tmp = (im_m * (math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 9e+18)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 1.46e+72)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666)) - Float64(im_m * re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 9e+18)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 1.46e+72)
		tmp = (im_m * ((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666)) - (im_m * re);
	else
		tmp = re * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 9e+18], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.46e+72], N[(N[(im$95$m * N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 9e18

   1. Initial program 53.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 70.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 70.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 9e18 < im < 1.45999999999999999e72

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 46.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 46.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 46.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 46.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 46.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 46.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

   8. Simplified 46.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re} \]

   if 1.45999999999999999e72 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.46 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 77.6% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 6.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\left(-im_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.46 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;{re}^{3} \cdot \left(im_m \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 6.5e+27)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 1.46e+72)
      (* (pow re 3.0) (* im_m 0.16666666666666666))
      (* re (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 6.5e+27) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 1.46e+72) {
		tmp = pow(re, 3.0) * (im_m * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 6.5d+27) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 1.46d+72) then
        tmp = (re ** 3.0d0) * (im_m * 0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = re * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 6.5e+27) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 1.46e+72) {
		tmp = Math.pow(re, 3.0) * (im_m * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 6.5e+27:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 1.46e+72:
		tmp = math.pow(re, 3.0) * (im_m * 0.16666666666666666)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 6.5e+27)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 1.46e+72)
		tmp = Float64((re ^ 3.0) * Float64(im_m * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 6.5e+27)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 1.46e+72)
		tmp = (re ^ 3.0) * (im_m * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = re * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 6.5e+27], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.46e+72], N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * N[(im$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 6.5000000000000005e27

   1. Initial program 53.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 6.5000000000000005e27 < im < 1.45999999999999999e72

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 55.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

   8. Simplified 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 55.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

       2. *-commutative 55.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

       3. associate-*l* 55.8%

          \[\leadsto \color{blue}{{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   11. Simplified 55.8%

       \[\leadsto \color{blue}{{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 1.45999999999999999e72 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 6.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.46 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 77.6% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 8.2 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\left(-im_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.72 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;{re}^{3} \cdot \left(im_m \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 8.2e+27)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 1.72e+72)
      (* (pow re 3.0) (* im_m 0.16666666666666666))
      (* -0.16666666666666666 (* re (pow im_m 3.0)))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 8.2e+27) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 1.72e+72) {
		tmp = pow(re, 3.0) * (im_m * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 8.2d+27) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 1.72d+72) then
        tmp = (re ** 3.0d0) * (im_m * 0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 8.2e+27) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 1.72e+72) {
		tmp = Math.pow(re, 3.0) * (im_m * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 8.2e+27:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 1.72e+72:
		tmp = math.pow(re, 3.0) * (im_m * 0.16666666666666666)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 8.2e+27)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 1.72e+72)
		tmp = Float64((re ^ 3.0) * Float64(im_m * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 8.2e+27)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 1.72e+72)
		tmp = (re ^ 3.0) * (im_m * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 8.2e+27], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.72e+72], N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * N[(im$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 8.2000000000000005e27

   1. Initial program 53.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 8.2000000000000005e27 < im < 1.71999999999999993e72

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 55.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 55.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

   8. Simplified 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - im \cdot re} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 55.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

       2. *-commutative 55.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

       3. associate-*l* 55.8%

          \[\leadsto \color{blue}{{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   11. Simplified 55.8%

       \[\leadsto \color{blue}{{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 1.71999999999999993e72 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.72 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 76.4% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 1.46 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(-im_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1.46e+72)
    (* (- im_m) (sin re))
    (* -0.16666666666666666 (* re (pow im_m 3.0))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.46e+72) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.46d+72) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.46e+72) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.46e+72:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.46e+72)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.46e+72)
		tmp = -im_m * sin(re);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.46e+72], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.45999999999999999e72

   1. Initial program 55.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.45999999999999999e72 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 84.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.46 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 57.0% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 1.46 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(-im_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (if (<= im_m 1.46e+72) (* (- im_m) (sin re)) (* im_m (- re)))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.46e+72) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.46d+72) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else
        tmp = im_m * -re
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.46e+72) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.46e+72:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	else:
		tmp = im_m * -re
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.46e+72)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(-re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.46e+72)
		tmp = -im_m * sin(re);
	else
		tmp = im_m * -re;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.46e+72], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.45999999999999999e72

   1. Initial program 55.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.45999999999999999e72 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 26.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 26.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

      2. mul-1-neg 26.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

   8. Simplified 26.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.46 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 33.5% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \left(im_m \cdot \left(-re\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s (* im_m (- re))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * -re);
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * -re)
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * -re);
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * -re)

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(-re)))
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * -re);
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 57.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

5. Simplified 57.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Taylor expanded in re around 0 35.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

   2. mul-1-neg 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

8. Simplified 35.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

9. Final simplification 35.1%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]
10. Add Preprocessing

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024013 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))