Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.7%

Time: 12.2s

Alternatives: 11

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (fma a 9.0 -3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0))));
}

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)))))
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   9. fma-def 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.7 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.28 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -5.7e+76)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 1.28e+67)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (- (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) (/ -3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.7e+76) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 1.28e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = -sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (-3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-5.7d+76)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 1.28d+67) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = -sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) / ((-3.0d0) / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.7e+76) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 1.28e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = -Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (-3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -5.7e+76:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 1.28e+67:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = -math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (-3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -5.7e+76)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 1.28e+67)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(-sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / Float64(-3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -5.7e+76)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 1.28e+67)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = -sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (-3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -5.7e+76], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.28e+67], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[((-N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]) / N[(-3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -5.70000000000000004e76

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 95.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -5.70000000000000004e76 < rand < 1.28e67

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.28e67 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 88.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. distribute-lft-in 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333} \]

      3. sqrt-div 88.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 88.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      5. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      6. sqrt-div 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      7. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      8. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot -0.3333333333333333 \]

   9. Applied egg-rr 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot -0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

       2. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       5. associate-*r/ 88.2%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       6. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   11. Simplified 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       2. clear-num 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{rand}}}\right) \]

       3. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{rand}}\right) \]

       4. un-div-inv 88.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       5. metadata-eval 88.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       6. associate-/r* 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       7. div-inv 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       8. frac-2neg 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       9. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       10. distribute-neg-in 88.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right) + \left(-a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       11. metadata-eval 88.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333} + \left(-a\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       12. *-commutative 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot 3}} \]

       13. distribute-rgt-neg-in 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \left(-3\right)}} \]

       14. metadata-eval 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \color{blue}{-3}} \]

   13. Applied egg-rr 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       2. distribute-neg-in 88.2%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       3. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       4. distribute-neg-frac 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]

       5. associate-/r* 84.7%

          \[\leadsto -\color{blue}{\frac{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       6. distribute-neg-frac 84.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       7. rem-square-sqrt 84.7%

          \[\leadsto \frac{-\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3} \]

       8. associate-*l/ 84.9%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{-3} \]

       9. associate-/r/ 84.9%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       10. *-inverses 84.9%

           \[\leadsto \frac{-\left(\color{blue}{1} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       11. *-lft-identity 84.9%

           \[\leadsto \frac{-\color{blue}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       12. +-commutative 84.9%

           \[\leadsto \frac{-rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{-3} \]

   15. Simplified 84.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. distribute-frac-neg 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]

       2. neg-sub0 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]

       3. *-commutative 84.9%

          \[\leadsto 0 - \frac{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot rand}}{-3} \]

       4. associate-/l* 88.4%

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{-3}{rand}}} \]

       5. +-commutative 88.4%

          \[\leadsto 0 - \frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{-3}{rand}} \]

   17. Applied egg-rr 88.4%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]
   18. Step-by-step derivation

       1. neg-sub0 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]

       2. distribute-neg-frac 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]

   19. Simplified 88.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.7 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.28 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -1.3 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot \left(-rand\right)}{-3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-t_0}{\frac{-3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand -1.3e+70)
     (/ (* t_0 (- rand)) -3.0)
     (if (<= rand 3.6e+67)
       (- a 0.3333333333333333)
       (/ (- t_0) (/ -3.0 rand))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -1.3e+70) {
		tmp = (t_0 * -rand) / -3.0;
	} else if (rand <= 3.6e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = -t_0 / (-3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))
    if (rand <= (-1.3d+70)) then
        tmp = (t_0 * -rand) / (-3.0d0)
    else if (rand <= 3.6d+67) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = -t_0 / ((-3.0d0) / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -1.3e+70) {
		tmp = (t_0 * -rand) / -3.0;
	} else if (rand <= 3.6e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = -t_0 / (-3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = math.sqrt((a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0
	if rand <= -1.3e+70:
		tmp = (t_0 * -rand) / -3.0
	elif rand <= 3.6e+67:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = -t_0 / (-3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.3e+70)
		tmp = Float64(Float64(t_0 * Float64(-rand)) / -3.0);
	elseif (rand <= 3.6e+67)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(-t_0) / Float64(-3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.3e+70)
		tmp = (t_0 * -rand) / -3.0;
	elseif (rand <= 3.6e+67)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = -t_0 / (-3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -1.3e+70], N[(N[(t$95$0 * (-rand)), $MachinePrecision] / -3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.6e+67], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[((-t$95$0) / N[(-3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.3e70

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 95.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. distribute-lft-in 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333} \]

      3. sqrt-div 94.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 94.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      5. associate-*r/ 94.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      6. sqrt-div 94.9%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      7. metadata-eval 94.9%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      8. associate-*r/ 94.9%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot -0.3333333333333333 \]

   9. Applied egg-rr 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot -0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 94.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

       2. *-commutative 94.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 94.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. *-commutative 94.9%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       5. associate-*r/ 95.0%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       6. +-commutative 95.0%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   11. Simplified 95.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 95.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       2. clear-num 95.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{rand}}}\right) \]

       3. +-commutative 95.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{rand}}\right) \]

       4. un-div-inv 95.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       5. metadata-eval 95.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       6. associate-/r* 94.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       7. div-inv 95.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       8. frac-2neg 95.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       9. +-commutative 95.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       10. distribute-neg-in 95.0%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right) + \left(-a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       11. metadata-eval 95.0%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333} + \left(-a\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       12. *-commutative 95.0%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot 3}} \]

       13. distribute-rgt-neg-in 95.0%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \left(-3\right)}} \]

       14. metadata-eval 95.0%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \color{blue}{-3}} \]

   13. Applied egg-rr 95.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 95.0%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       2. distribute-neg-in 95.0%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       3. +-commutative 95.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       4. distribute-neg-frac 95.0%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]

       5. associate-/r* 95.2%

          \[\leadsto -\color{blue}{\frac{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       6. distribute-neg-frac 95.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       7. rem-square-sqrt 94.9%

          \[\leadsto \frac{-\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3} \]

       8. associate-*l/ 95.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{-3} \]

       9. associate-/r/ 95.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       10. *-inverses 95.0%

           \[\leadsto \frac{-\left(\color{blue}{1} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       11. *-lft-identity 95.0%

           \[\leadsto \frac{-\color{blue}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       12. +-commutative 95.0%

           \[\leadsto \frac{-rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{-3} \]

   15. Simplified 95.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]

   if -1.3e70 < rand < 3.5999999999999999e67

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.5999999999999999e67 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 88.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. distribute-lft-in 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333} \]

      3. sqrt-div 88.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 88.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      5. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      6. sqrt-div 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      7. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      8. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot -0.3333333333333333 \]

   9. Applied egg-rr 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot -0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

       2. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       5. associate-*r/ 88.2%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       6. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   11. Simplified 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       2. clear-num 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{rand}}}\right) \]

       3. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{rand}}\right) \]

       4. un-div-inv 88.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       5. metadata-eval 88.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       6. associate-/r* 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       7. div-inv 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       8. frac-2neg 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       9. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       10. distribute-neg-in 88.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right) + \left(-a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       11. metadata-eval 88.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333} + \left(-a\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       12. *-commutative 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot 3}} \]

       13. distribute-rgt-neg-in 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \left(-3\right)}} \]

       14. metadata-eval 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \color{blue}{-3}} \]

   13. Applied egg-rr 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       2. distribute-neg-in 88.2%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       3. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       4. distribute-neg-frac 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]

       5. associate-/r* 84.7%

          \[\leadsto -\color{blue}{\frac{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       6. distribute-neg-frac 84.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       7. rem-square-sqrt 84.7%

          \[\leadsto \frac{-\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3} \]

       8. associate-*l/ 84.9%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{-3} \]

       9. associate-/r/ 84.9%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       10. *-inverses 84.9%

           \[\leadsto \frac{-\left(\color{blue}{1} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       11. *-lft-identity 84.9%

           \[\leadsto \frac{-\color{blue}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       12. +-commutative 84.9%

           \[\leadsto \frac{-rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{-3} \]

   15. Simplified 84.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. distribute-frac-neg 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]

       2. neg-sub0 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]

       3. *-commutative 84.9%

          \[\leadsto 0 - \frac{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot rand}}{-3} \]

       4. associate-/l* 88.4%

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{-3}{rand}}} \]

       5. +-commutative 88.4%

          \[\leadsto 0 - \frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{-3}{rand}} \]

   17. Applied egg-rr 88.4%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]
   18. Step-by-step derivation

       1. neg-sub0 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]

       2. distribute-neg-frac 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]

   19. Simplified 88.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.3 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-rand\right)}{-3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.3 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.7 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -6.3e+69)
   (*
    rand
    (*
     (+ a -0.3333333333333333)
     (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333)))))
   (if (<= rand 3.7e+67)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (- (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) (/ -3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.3e+69) {
		tmp = rand * ((a + -0.3333333333333333) * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))));
	} else if (rand <= 3.7e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = -sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (-3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-6.3d+69)) then
        tmp = rand * ((a + (-0.3333333333333333d0)) * sqrt((0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0)))))
    else if (rand <= 3.7d+67) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = -sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) / ((-3.0d0) / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.3e+69) {
		tmp = rand * ((a + -0.3333333333333333) * Math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))));
	} else if (rand <= 3.7e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = -Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (-3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -6.3e+69:
		tmp = rand * ((a + -0.3333333333333333) * math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))))
	elif rand <= 3.7e+67:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = -math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (-3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -6.3e+69)
		tmp = Float64(rand * Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333)))));
	elseif (rand <= 3.7e+67)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(-sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / Float64(-3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -6.3e+69)
		tmp = rand * ((a + -0.3333333333333333) * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 3.7e+67)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = -sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (-3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -6.3e+69], N[(rand * N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.7e+67], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[((-N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]) / N[(-3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -6.30000000000000007e69

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 95.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   if -6.30000000000000007e69 < rand < 3.6999999999999997e67

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.6999999999999997e67 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 88.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. distribute-lft-in 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333} \]

      3. sqrt-div 88.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 88.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      5. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      6. sqrt-div 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      7. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      8. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot -0.3333333333333333 \]

   9. Applied egg-rr 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot -0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

       2. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       5. associate-*r/ 88.2%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       6. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   11. Simplified 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       2. clear-num 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{rand}}}\right) \]

       3. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{rand}}\right) \]

       4. un-div-inv 88.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       5. metadata-eval 88.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       6. associate-/r* 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       7. div-inv 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       8. frac-2neg 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       9. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       10. distribute-neg-in 88.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right) + \left(-a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       11. metadata-eval 88.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333} + \left(-a\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       12. *-commutative 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot 3}} \]

       13. distribute-rgt-neg-in 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \left(-3\right)}} \]

       14. metadata-eval 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \color{blue}{-3}} \]

   13. Applied egg-rr 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       2. distribute-neg-in 88.2%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       3. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       4. distribute-neg-frac 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]

       5. associate-/r* 84.7%

          \[\leadsto -\color{blue}{\frac{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       6. distribute-neg-frac 84.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       7. rem-square-sqrt 84.7%

          \[\leadsto \frac{-\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3} \]

       8. associate-*l/ 84.9%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{-3} \]

       9. associate-/r/ 84.9%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       10. *-inverses 84.9%

           \[\leadsto \frac{-\left(\color{blue}{1} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       11. *-lft-identity 84.9%

           \[\leadsto \frac{-\color{blue}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       12. +-commutative 84.9%

           \[\leadsto \frac{-rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{-3} \]

   15. Simplified 84.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. distribute-frac-neg 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]

       2. neg-sub0 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]

       3. *-commutative 84.9%

          \[\leadsto 0 - \frac{\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot rand}}{-3} \]

       4. associate-/l* 88.4%

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{-3}{rand}}} \]

       5. +-commutative 88.4%

          \[\leadsto 0 - \frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{-3}{rand}} \]

   17. Applied egg-rr 88.4%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]
   18. Step-by-step derivation

       1. neg-sub0 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]

       2. distribute-neg-frac 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]

   19. Simplified 88.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.3 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.7 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{-3}{rand}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 8.5 \cdot 10^{+66}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2e+66) (not (<= rand 8.5e+66)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2e+66) || !(rand <= 8.5e+66)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2d+66)) .or. (.not. (rand <= 8.5d+66))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2e+66) || !(rand <= 8.5e+66)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2e+66) or not (rand <= 8.5e+66):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2e+66) || !(rand <= 8.5e+66))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2e+66) || ~((rand <= 8.5e+66)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2e+66], N[Not[LessEqual[rand, 8.5e+66]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.99999999999999989e66 or 8.5000000000000004e66 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 78.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 78.7%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 78.7%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 91.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 91.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 91.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 91.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 91.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 91.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 89.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.99999999999999989e66 < rand < 8.5000000000000004e66

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 8.5 \cdot 10^{+66}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.2 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.1 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \frac{a \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.2e+68)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 3.1e+67)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (/ (* a 0.3333333333333333) (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.2e+68) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 3.1e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * ((a * 0.3333333333333333) / sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.2d+68)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 3.1d+67) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * ((a * 0.3333333333333333d0) / sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.2e+68) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 3.1e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * ((a * 0.3333333333333333) / Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.2e+68:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 3.1e+67:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * ((a * 0.3333333333333333) / math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.2e+68)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 3.1e+67)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * Float64(Float64(a * 0.3333333333333333) / sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.2e+68)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 3.1e+67)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * ((a * 0.3333333333333333) / sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.2e+68], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.1e+67], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[(N[(a * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] / N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.19999999999999987e68

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 95.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -2.19999999999999987e68 < rand < 3.09999999999999996e67

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.09999999999999996e67 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 88.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 86.4%

      \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 86.4%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right)} \]

      2. sqrt-div 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a}}}\right) \]

      3. metadata-eval 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a}}\right) \]

      4. associate-*r/ 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a}}} \]

      5. metadata-eval 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}}{\sqrt{a}} \]

      6. div-inv 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{3}}}{\sqrt{a}} \]

      7. metadata-eval 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\frac{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}}{3}}{\sqrt{a}} \]

      8. sub-neg 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\frac{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}}{3}}{\sqrt{a}} \]

      9. div-sub 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{\frac{a}{3} - \frac{0.3333333333333333}{3}}}{\sqrt{a}} \]

      10. metadata-eval 86.3%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\frac{a}{3} - \color{blue}{0.1111111111111111}}{\sqrt{a}} \]

   10. Applied egg-rr 86.3%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{\frac{a}{3} - 0.1111111111111111}{\sqrt{a}}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 86.3%

       \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot a}}{\sqrt{a}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 86.3%

          \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}}{\sqrt{a}} \]

   13. Simplified 86.3%

       \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}}{\sqrt{a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.2 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.1 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \frac{a \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.55 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2e+77)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 2.55e+67)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand 0.3333333333333333)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2e+77) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 2.55e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2d+77)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 2.55d+67) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2e+77) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 2.55e+67) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2e+77:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 2.55e+67:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2e+77)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 2.55e+67)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2e+77)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 2.55e+67)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2e+77], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2.55e+67], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.99999999999999997e77

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 84.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 95.1%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.99999999999999997e77 < rand < 2.5500000000000001e67

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.5500000000000001e67 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      5. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      7. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 72.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 88.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 88.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. distribute-lft-in 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333} \]

      3. sqrt-div 88.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 88.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      5. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot a + \left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      6. sqrt-div 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      7. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

      8. associate-*r/ 88.3%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot -0.3333333333333333 \]

   9. Applied egg-rr 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot a + \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot -0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

       2. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \]

       3. +-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       4. *-commutative 88.3%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       5. associate-*r/ 88.2%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

       6. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   11. Simplified 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

       2. clear-num 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{rand}}}\right) \]

       3. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}{rand}}\right) \]

       4. un-div-inv 88.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       5. metadata-eval 88.3%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       6. associate-/r* 88.2%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       7. div-inv 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       8. frac-2neg 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}} \]

       9. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       10. distribute-neg-in 88.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right) + \left(-a\right)}}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       11. metadata-eval 88.2%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333} + \left(-a\right)}{-3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \]

       12. *-commutative 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot 3}} \]

       13. distribute-rgt-neg-in 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \left(-3\right)}} \]

       14. metadata-eval 88.2%

           \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot \color{blue}{-3}} \]

   13. Applied egg-rr 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 88.2%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + \left(-a\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       2. distribute-neg-in 88.2%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       3. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3} \]

       4. distribute-neg-frac 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand} \cdot -3}} \]

       5. associate-/r* 84.7%

          \[\leadsto -\color{blue}{\frac{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       6. distribute-neg-frac 84.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3}} \]

       7. rem-square-sqrt 84.7%

          \[\leadsto \frac{-\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}{-3} \]

       8. associate-*l/ 84.9%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{-3} \]

       9. associate-/r/ 84.9%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       10. *-inverses 84.9%

           \[\leadsto \frac{-\left(\color{blue}{1} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       11. *-lft-identity 84.9%

           \[\leadsto \frac{-\color{blue}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{-3} \]

       12. +-commutative 84.9%

           \[\leadsto \frac{-rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{-3} \]

   15. Simplified 84.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{-3}} \]

   16. Taylor expanded in rand around 0 84.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   17. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

       2. sub-neg 88.3%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

       3. metadata-eval 88.3%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

   18. Simplified 88.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.55 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (+ -3.0 (* a 9.0)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((-3.0d0) + (a * 9.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(-3.0 + Float64(a * 9.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(-3.0 + N[(a * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 9: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

7. Taylor expanded in rand around 0 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

8. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 10: 62.6% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 67.3%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 11: 61.7% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 66.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

6. Final simplification 66.2%

   \[\leadsto a \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024013 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))