Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.9%
Time: 10.1s
Alternatives: 10
Speedup: 1.1×

Specification

?
\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))
double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

\begin{array}{l}

\\
\begin{array}{l}
t_0 := a - \frac{1}{3}\\
t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right)
\end{array}
\end{array}

Sampling outcomes in binary64 precision:

Local Percentage Accuracy vs ?

The average percentage accuracy by input value. Horizontal axis shows value of an input variable; the variable is choosen in the title. Vertical axis is accuracy; higher is better. Red represent the original program, while blue represents Herbie's suggestion. These can be toggled with buttons below the plot. The line is an average while dots represent individual samples.

Accuracy vs Speed?

Herbie found 10 alternatives:

AlternativeAccuracySpeedup
The accuracy (vertical axis) and speed (horizontal axis) of each alternatives. Up and to the right is better. The red square shows the initial program, and each blue circle shows an alternative.The line shows the best available speed-accuracy tradeoffs.

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))
double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

\begin{array}{l}

\\
\begin{array}{l}
t_0 := a - \frac{1}{3}\\
t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right)
\end{array}
\end{array}

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (/ rand (/ 3.0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))
double code(double a, double rand) {
	return (a + (rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (rand / (3.0d0 / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))))) - 0.3333333333333333d0
end function

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (rand / (3.0 / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

def code(a, rand):
	return (a + (rand / (3.0 / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(rand / Float64(3.0 / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(rand / N[(3.0 / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
\left(a + \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) - 0.3333333333333333
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.6% accurate, 1.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.15 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.1 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{rand}{3}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}\\ \end{array} \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.15e+93)
   (/ (* rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 3.0)
   (if (<= rand 1.1e+74)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (/ rand 3.0) (pow (+ a -0.3333333333333333) -0.5)))))
double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.15e+93) {
		tmp = (rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	} else if (rand <= 1.1e+74) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand / 3.0) / pow((a + -0.3333333333333333), -0.5);
	}
	return tmp;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.15d+93)) then
        tmp = (rand * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) / 3.0d0
    else if (rand <= 1.1d+74) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (rand / 3.0d0) / ((a + (-0.3333333333333333d0)) ** (-0.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.15e+93) {
		tmp = (rand * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	} else if (rand <= 1.1e+74) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand / 3.0) / Math.pow((a + -0.3333333333333333), -0.5);
	}
	return tmp;
}

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.15e+93:
		tmp = (rand * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0
	elif rand <= 1.1e+74:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (rand / 3.0) / math.pow((a + -0.3333333333333333), -0.5)
	return tmp

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.15e+93)
		tmp = Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / 3.0);
	elseif (rand <= 1.1e+74)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(rand / 3.0) / (Float64(a + -0.3333333333333333) ^ -0.5));
	end
	return tmp
end

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.15e+93)
		tmp = (rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	elseif (rand <= 1.1e+74)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (rand / 3.0) / ((a + -0.3333333333333333) ^ -0.5);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.15e+93], N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.1e+74], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(rand / 3.0), $MachinePrecision] / N[Power[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

\begin{array}{l}

\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -1.15 \cdot 10^{+93}:\\
\;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\

\mathbf{elif}\;rand \leq 1.1 \cdot 10^{+74}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{rand}{3}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}\\


\end{array}
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.6% accurate, 1.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.6 \cdot 10^{+91} \lor \neg \left(rand \leq 6.7 \cdot 10^{+72}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.6e+91) (not (<= rand 6.7e+72)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))
double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.6e+91) || !(rand <= 6.7e+72)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.6d+91)) .or. (.not. (rand <= 6.7d+72))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.6e+91) || !(rand <= 6.7e+72)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.6e+91) or not (rand <= 6.7e+72):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.6e+91) || !(rand <= 6.7e+72))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.6e+91) || ~((rand <= 6.7e+72)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.6e+91], N[Not[LessEqual[rand, 6.7e+72]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

\begin{array}{l}

\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -2.6 \cdot 10^{+91} \lor \neg \left(rand \leq 6.7 \cdot 10^{+72}\right):\\
\;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\


\end{array}
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.7% accurate, 1.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.45 \cdot 10^{+90} \lor \neg \left(rand \leq 1.65 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.45e+90) (not (<= rand 1.65e+74)))
   (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))
double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.45e+90) || !(rand <= 1.65e+74)) {
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.45d+90)) .or. (.not. (rand <= 1.65d+74))) then
        tmp = rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.45e+90) || !(rand <= 1.65e+74)) {
		tmp = rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.45e+90) or not (rand <= 1.65e+74):
		tmp = rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.45e+90) || !(rand <= 1.65e+74))
		tmp = Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.45e+90) || ~((rand <= 1.65e+74)))
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.45e+90], N[Not[LessEqual[rand, 1.65e+74]], $MachinePrecision]], N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

\begin{array}{l}

\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -1.45 \cdot 10^{+90} \lor \neg \left(rand \leq 1.65 \cdot 10^{+74}\right):\\
\;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\


\end{array}
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.7% accurate, 1.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.8 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.3 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.8e+90)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 3.3e+73)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand 0.3333333333333333)))))
double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.8e+90) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 3.3e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.8d+90)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 3.3d+73) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.8e+90) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 3.3e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.8e+90:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 3.3e+73:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)
	return tmp

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.8e+90)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 3.3e+73)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.8e+90)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 3.3e+73)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.8e+90], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.3e+73], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

\begin{array}{l}

\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -2.8 \cdot 10^{+90}:\\
\;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\

\mathbf{elif}\;rand \leq 3.3 \cdot 10^{+73}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\


\end{array}
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.7% accurate, 1.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.22 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\ \end{array} \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.22e+89)
   (/ (* rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 3.0)
   (if (<= rand 3.6e+68)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ rand (sqrt (/ 9.0 (+ a -0.3333333333333333)))))))
double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.22e+89) {
		tmp = (rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	} else if (rand <= 3.6e+68) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.22d+89)) then
        tmp = (rand * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) / 3.0d0
    else if (rand <= 3.6d+68) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand / sqrt((9.0d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.22e+89) {
		tmp = (rand * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	} else if (rand <= 3.6e+68) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand / Math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.22e+89:
		tmp = (rand * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0
	elif rand <= 3.6e+68:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand / math.sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)))
	return tmp

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.22e+89)
		tmp = Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / 3.0);
	elseif (rand <= 3.6e+68)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand / sqrt(Float64(9.0 / Float64(a + -0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.22e+89)
		tmp = (rand * sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0;
	elseif (rand <= 3.6e+68)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand / sqrt((9.0 / (a + -0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.22e+89], N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.6e+68], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand / N[Sqrt[N[(9.0 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

\begin{array}{l}

\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -1.22 \cdot 10^{+89}:\\
\;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\

\mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+68}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{rand}{\sqrt{\frac{9}{a + -0.3333333333333333}}}\\


\end{array}
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.7% accurate, 1.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0))))))
double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
end function

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
}

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))))
end

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
end

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 8: 99.8% accurate, 1.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))
double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 9: 61.9% accurate, 39.7× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]
(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))
double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
a - 0.3333333333333333
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 10: 60.9% accurate, 119.0× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]
(FPCore (a rand) :precision binary64 a)
double code(double a, double rand) {
	return a;
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

def code(a, rand):
	return a

function code(a, rand)
	return a
end

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

code[a_, rand_] := a

\begin{array}{l}

\\
a
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Reproduce

?
herbie shell --seed 2024010 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))