
(FPCore (a rand) :precision binary64 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0)))) (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))
double code(double a, double rand) {
double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: t_0
t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function
public static double code(double a, double rand) {
double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}
def code(a, rand): t_0 = a - (1.0 / 3.0) return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))
function code(a, rand) t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand))) end
function tmp = code(a, rand) t_0 = a - (1.0 / 3.0); tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand)); end
code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
t_0 := a - \frac{1}{3}\\
t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right)
\end{array}
\end{array}
Sampling outcomes in binary64 precision:
Herbie found 10 alternatives:
| Alternative | Accuracy | Speedup |
|---|
(FPCore (a rand) :precision binary64 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0)))) (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))
double code(double a, double rand) {
double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: t_0
t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function
public static double code(double a, double rand) {
double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}
def code(a, rand): t_0 = a - (1.0 / 3.0) return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))
function code(a, rand) t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand))) end
function tmp = code(a, rand) t_0 = a - (1.0 / 3.0); tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand)); end
code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
t_0 := a - \frac{1}{3}\\
t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right)
\end{array}
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ (/ rand 3.0) (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))))
double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / 3.0) / sqrt((a + -0.3333333333333333))));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + ((rand / 3.0d0) / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))))
end function
public static double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / 3.0) / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))));
}
def code(a, rand): return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / 3.0) / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))))
function code(a, rand) return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(Float64(rand / 3.0) / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))))) end
function tmp = code(a, rand) tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / 3.0) / sqrt((a + -0.3333333333333333)))); end
code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(rand / 3.0), $MachinePrecision] / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)
\end{array}
(FPCore (a rand)
:precision binary64
(if (or (<= rand -8.2e+62) (not (<= rand 5.4e+91)))
(-
(* rand (sqrt (+ (* a 0.1111111111111111) -0.037037037037037035)))
0.3333333333333333)
(- a 0.3333333333333333)))
double code(double a, double rand) {
double tmp;
if ((rand <= -8.2e+62) || !(rand <= 5.4e+91)) {
tmp = (rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035))) - 0.3333333333333333;
} else {
tmp = a - 0.3333333333333333;
}
return tmp;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: tmp
if ((rand <= (-8.2d+62)) .or. (.not. (rand <= 5.4d+91))) then
tmp = (rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111d0) + (-0.037037037037037035d0)))) - 0.3333333333333333d0
else
tmp = a - 0.3333333333333333d0
end if
code = tmp
end function
public static double code(double a, double rand) {
double tmp;
if ((rand <= -8.2e+62) || !(rand <= 5.4e+91)) {
tmp = (rand * Math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035))) - 0.3333333333333333;
} else {
tmp = a - 0.3333333333333333;
}
return tmp;
}
def code(a, rand): tmp = 0 if (rand <= -8.2e+62) or not (rand <= 5.4e+91): tmp = (rand * math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035))) - 0.3333333333333333 else: tmp = a - 0.3333333333333333 return tmp
function code(a, rand) tmp = 0.0 if ((rand <= -8.2e+62) || !(rand <= 5.4e+91)) tmp = Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035))) - 0.3333333333333333); else tmp = Float64(a - 0.3333333333333333); end return tmp end
function tmp_2 = code(a, rand) tmp = 0.0; if ((rand <= -8.2e+62) || ~((rand <= 5.4e+91))) tmp = (rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035))) - 0.3333333333333333; else tmp = a - 0.3333333333333333; end tmp_2 = tmp; end
code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -8.2e+62], N[Not[LessEqual[rand, 5.4e+91]], $MachinePrecision]], N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision] + -0.037037037037037035), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+62} \lor \neg \left(rand \leq 5.4 \cdot 10^{+91}\right):\\
\;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 + -0.037037037037037035} - 0.3333333333333333\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\
\end{array}
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 a))))))
double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / a))))
end function
public static double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}
def code(a, rand): return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / a))))
function code(a, rand) return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / a))))) end
function tmp = code(a, rand) tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a)))); end
code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right)
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (/ (sqrt a) 0.3333333333333333)))))
double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (sqrt(a) / 0.3333333333333333)));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / (sqrt(a) / 0.3333333333333333d0)))
end function
public static double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (Math.sqrt(a) / 0.3333333333333333)));
}
def code(a, rand): return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (math.sqrt(a) / 0.3333333333333333)))
function code(a, rand) return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / Float64(sqrt(a) / 0.3333333333333333)))) end
function tmp = code(a, rand) tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (sqrt(a) / 0.3333333333333333))); end
code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\frac{\sqrt{a}}{0.3333333333333333}}\right)
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (- (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))) 0.3333333333333333))
double code(double a, double rand) {
return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function
public static double code(double a, double rand) {
return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}
def code(a, rand): return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333
function code(a, rand) return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333) end
function tmp = code(a, rand) tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333; end
code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (if (or (<= rand -1.2e+66) (not (<= rand 2e+91))) (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a))) (- a 0.3333333333333333)))
double code(double a, double rand) {
double tmp;
if ((rand <= -1.2e+66) || !(rand <= 2e+91)) {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
} else {
tmp = a - 0.3333333333333333;
}
return tmp;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: tmp
if ((rand <= (-1.2d+66)) .or. (.not. (rand <= 2d+91))) then
tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
else
tmp = a - 0.3333333333333333d0
end if
code = tmp
end function
public static double code(double a, double rand) {
double tmp;
if ((rand <= -1.2e+66) || !(rand <= 2e+91)) {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
} else {
tmp = a - 0.3333333333333333;
}
return tmp;
}
def code(a, rand): tmp = 0 if (rand <= -1.2e+66) or not (rand <= 2e+91): tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a)) else: tmp = a - 0.3333333333333333 return tmp
function code(a, rand) tmp = 0.0 if ((rand <= -1.2e+66) || !(rand <= 2e+91)) tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a))); else tmp = Float64(a - 0.3333333333333333); end return tmp end
function tmp_2 = code(a, rand) tmp = 0.0; if ((rand <= -1.2e+66) || ~((rand <= 2e+91))) tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)); else tmp = a - 0.3333333333333333; end tmp_2 = tmp; end
code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.2e+66], N[Not[LessEqual[rand, 2e+91]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -1.2 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 2 \cdot 10^{+91}\right):\\
\;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\
\end{array}
\end{array}
(FPCore (a rand)
:precision binary64
(if (<= rand -1.4e+69)
(* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
(if (<= rand 1e+92)
(- a 0.3333333333333333)
(* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a))))))
double code(double a, double rand) {
double tmp;
if (rand <= -1.4e+69) {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
} else if (rand <= 1e+92) {
tmp = a - 0.3333333333333333;
} else {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
}
return tmp;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: tmp
if (rand <= (-1.4d+69)) then
tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
else if (rand <= 1d+92) then
tmp = a - 0.3333333333333333d0
else
tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
end if
code = tmp
end function
public static double code(double a, double rand) {
double tmp;
if (rand <= -1.4e+69) {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
} else if (rand <= 1e+92) {
tmp = a - 0.3333333333333333;
} else {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
}
return tmp;
}
def code(a, rand): tmp = 0 if rand <= -1.4e+69: tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))) elif rand <= 1e+92: tmp = a - 0.3333333333333333 else: tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a)) return tmp
function code(a, rand) tmp = 0.0 if (rand <= -1.4e+69) tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)))); elseif (rand <= 1e+92) tmp = Float64(a - 0.3333333333333333); else tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a))); end return tmp end
function tmp_2 = code(a, rand) tmp = 0.0; if (rand <= -1.4e+69) tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))); elseif (rand <= 1e+92) tmp = a - 0.3333333333333333; else tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)); end tmp_2 = tmp; end
code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.4e+69], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1e+92], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -1.4 \cdot 10^{+69}:\\
\;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\
\mathbf{elif}\;rand \leq 10^{+92}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\
\end{array}
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))
double code(double a, double rand) {
return a - 0.3333333333333333;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = a - 0.3333333333333333d0
end function
public static double code(double a, double rand) {
return a - 0.3333333333333333;
}
def code(a, rand): return a - 0.3333333333333333
function code(a, rand) return Float64(a - 0.3333333333333333) end
function tmp = code(a, rand) tmp = a - 0.3333333333333333; end
code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
a - 0.3333333333333333
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)
double code(double a, double rand) {
return -0.3333333333333333;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = -0.3333333333333333d0
end function
public static double code(double a, double rand) {
return -0.3333333333333333;
}
def code(a, rand): return -0.3333333333333333
function code(a, rand) return -0.3333333333333333 end
function tmp = code(a, rand) tmp = -0.3333333333333333; end
code[a_, rand_] := -0.3333333333333333
\begin{array}{l}
\\
-0.3333333333333333
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 a)
double code(double a, double rand) {
return a;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = a
end function
public static double code(double a, double rand) {
return a;
}
def code(a, rand): return a
function code(a, rand) return a end
function tmp = code(a, rand) tmp = a; end
code[a_, rand_] := a
\begin{array}{l}
\\
a
\end{array}
herbie shell --seed 2024006
(FPCore (a rand)
:name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
:precision binary64
(* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))