2-ancestry mixing, negative discriminant

Percentage Accurate: 98.5% → 98.0%
Time: 8.1s
Alternatives: 3
Speedup: 1.0×

Specification

?
\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))
double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)
\end{array}

Sampling outcomes in binary64 precision:

Local Percentage Accuracy vs ?

The average percentage accuracy by input value. Horizontal axis shows value of an input variable; the variable is choosen in the title. Vertical axis is accuracy; higher is better. Red represent the original program, while blue represents Herbie's suggestion. These can be toggled with buttons below the plot. The line is an average while dots represent individual samples.

Accuracy vs Speed?

Herbie found 3 alternatives:

AlternativeAccuracySpeedup
The accuracy (vertical axis) and speed (horizontal axis) of each alternatives. Up and to the right is better. The red square shows the initial program, and each blue circle shows an alternative.The line shows the best available speed-accuracy tradeoffs.

Initial Program: 98.5% accurate, 1.0× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))
double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)
\end{array}

Alternative 1: 98.0% accurate, 0.1× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\\ t_1 := \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\\ t_2 := 0.3333333333333333 \cdot t_1\\ t_3 := \sin t_2 \cdot \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\\ t_4 := \cos t_2\\ 2 \cdot \frac{{\left(t_0 \cdot t_4\right)}^{3} - {t_3}^{3}}{\mathsf{fma}\left(t_3, \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + t_1 \cdot -0.3333333333333333\right), t_0 \cdot \left(t_0 \cdot \left(t_4 \cdot t_4\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (* 0.6666666666666666 PI)))
        (t_1 (acos (/ g h)))
        (t_2 (* 0.3333333333333333 t_1))
        (t_3 (* (sin t_2) (sin (* 0.6666666666666666 PI))))
        (t_4 (cos t_2)))
   (*
    2.0
    (/
     (- (pow (* t_0 t_4) 3.0) (pow t_3 3.0))
     (fma
      t_3
      (cos (+ (* 0.6666666666666666 PI) (* t_1 -0.3333333333333333)))
      (* t_0 (* t_0 (* t_4 t_4))))))))
double code(double g, double h) {
	double t_0 = cos((0.6666666666666666 * ((double) M_PI)));
	double t_1 = acos((g / h));
	double t_2 = 0.3333333333333333 * t_1;
	double t_3 = sin(t_2) * sin((0.6666666666666666 * ((double) M_PI)));
	double t_4 = cos(t_2);
	return 2.0 * ((pow((t_0 * t_4), 3.0) - pow(t_3, 3.0)) / fma(t_3, cos(((0.6666666666666666 * ((double) M_PI)) + (t_1 * -0.3333333333333333))), (t_0 * (t_0 * (t_4 * t_4)))));
}

function code(g, h)
	t_0 = cos(Float64(0.6666666666666666 * pi))
	t_1 = acos(Float64(g / h))
	t_2 = Float64(0.3333333333333333 * t_1)
	t_3 = Float64(sin(t_2) * sin(Float64(0.6666666666666666 * pi)))
	t_4 = cos(t_2)
	return Float64(2.0 * Float64(Float64((Float64(t_0 * t_4) ^ 3.0) - (t_3 ^ 3.0)) / fma(t_3, cos(Float64(Float64(0.6666666666666666 * pi) + Float64(t_1 * -0.3333333333333333))), Float64(t_0 * Float64(t_0 * Float64(t_4 * t_4))))))
end

code[g_, h_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(0.6666666666666666 * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(0.3333333333333333 * t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sin[t$95$2], $MachinePrecision] * N[Sin[N[(0.6666666666666666 * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Cos[t$95$2], $MachinePrecision]}, N[(2.0 * N[(N[(N[Power[N[(t$95$0 * t$95$4), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision] - N[Power[t$95$3, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$3 * N[Cos[N[(N[(0.6666666666666666 * Pi), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(t$95$0 * N[(t$95$4 * t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

\begin{array}{l}

\\
\begin{array}{l}
t_0 := \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\\
t_1 := \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\\
t_2 := 0.3333333333333333 \cdot t_1\\
t_3 := \sin t_2 \cdot \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\\
t_4 := \cos t_2\\
2 \cdot \frac{{\left(t_0 \cdot t_4\right)}^{3} - {t_3}^{3}}{\mathsf{fma}\left(t_3, \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + t_1 \cdot -0.3333333333333333\right), t_0 \cdot \left(t_0 \cdot \left(t_4 \cdot t_4\right)\right)\right)}
\end{array}
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.5% accurate, 1.0× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (* 0.6666666666666666 PI) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))
double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((0.6666666666666666 * ((double) M_PI)) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((0.6666666666666666 * Math.PI) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((0.6666666666666666 * math.pi) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(0.6666666666666666 * pi) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((0.6666666666666666 * pi) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(0.6666666666666666 * Pi), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
2 \cdot \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.6% accurate, 1.0× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right) \end{array} \]
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (*
  2.0
  (cos (+ (* 0.6666666666666666 PI) (* 0.3333333333333333 (acos (/ g h)))))))
double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((0.6666666666666666 * ((double) M_PI)) + (0.3333333333333333 * acos((g / h)))));
}

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((0.6666666666666666 * Math.PI) + (0.3333333333333333 * Math.acos((g / h)))));
}

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((0.6666666666666666 * math.pi) + (0.3333333333333333 * math.acos((g / h)))))

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(0.6666666666666666 * pi) + Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(g / h))))))
end

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((0.6666666666666666 * pi) + (0.3333333333333333 * acos((g / h)))));
end

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(0.6666666666666666 * Pi), $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
2 \cdot \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right)
\end{array}
Derivation
    &prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
  1. Add Preprocessing

Reproduce

?
herbie shell --seed 2023348 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))