
(FPCore (a rand) :precision binary64 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0)))) (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))
double code(double a, double rand) {
double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: t_0
t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function
public static double code(double a, double rand) {
double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}
def code(a, rand): t_0 = a - (1.0 / 3.0) return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))
function code(a, rand) t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand))) end
function tmp = code(a, rand) t_0 = a - (1.0 / 3.0); tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand)); end
code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
t_0 := a - \frac{1}{3}\\
t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right)
\end{array}
\end{array}
Sampling outcomes in binary64 precision:
Herbie found 9 alternatives:
| Alternative | Accuracy | Speedup |
|---|
(FPCore (a rand) :precision binary64 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0)))) (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))
double code(double a, double rand) {
double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: t_0
t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function
public static double code(double a, double rand) {
double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}
def code(a, rand): t_0 = a - (1.0 / 3.0) return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))
function code(a, rand) t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand))) end
function tmp = code(a, rand) t_0 = a - (1.0 / 3.0); tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand)); end
code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
t_0 := a - \frac{1}{3}\\
t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right)
\end{array}
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (+ (+ a -0.3333333333333333) (* (+ a -0.3333333333333333) (/ rand (sqrt (fma a 9.0 -3.0))))))
double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) + ((a + -0.3333333333333333) * (rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0))));
}
function code(a, rand) return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) + Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0))))) end
code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
\left(a + -0.3333333333333333\right) + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (+ -3.0 (* a 9.0)))))))
double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((-3.0d0) + (a * 9.0d0)))))
end function
public static double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}
def code(a, rand): return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))))
function code(a, rand) return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(-3.0 + Float64(a * 9.0)))))) end
function tmp = code(a, rand) tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0))))); end
code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(-3.0 + N[(a * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right)
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (if (or (<= rand -1.75e+48) (not (<= rand 1.35e+72))) (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))) (- a 0.3333333333333333)))
double code(double a, double rand) {
double tmp;
if ((rand <= -1.75e+48) || !(rand <= 1.35e+72)) {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
} else {
tmp = a - 0.3333333333333333;
}
return tmp;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: tmp
if ((rand <= (-1.75d+48)) .or. (.not. (rand <= 1.35d+72))) then
tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
else
tmp = a - 0.3333333333333333d0
end if
code = tmp
end function
public static double code(double a, double rand) {
double tmp;
if ((rand <= -1.75e+48) || !(rand <= 1.35e+72)) {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
} else {
tmp = a - 0.3333333333333333;
}
return tmp;
}
def code(a, rand): tmp = 0 if (rand <= -1.75e+48) or not (rand <= 1.35e+72): tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))) else: tmp = a - 0.3333333333333333 return tmp
function code(a, rand) tmp = 0.0 if ((rand <= -1.75e+48) || !(rand <= 1.35e+72)) tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)))); else tmp = Float64(a - 0.3333333333333333); end return tmp end
function tmp_2 = code(a, rand) tmp = 0.0; if ((rand <= -1.75e+48) || ~((rand <= 1.35e+72))) tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))); else tmp = a - 0.3333333333333333; end tmp_2 = tmp; end
code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.75e+48], N[Not[LessEqual[rand, 1.35e+72]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(rand \leq 1.35 \cdot 10^{+72}\right):\\
\;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\
\end{array}
\end{array}
(FPCore (a rand)
:precision binary64
(if (<= rand -1.75e+48)
(* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
(if (<= rand 1.75e+75)
(- a 0.3333333333333333)
(* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111)))))))
double code(double a, double rand) {
double tmp;
if (rand <= -1.75e+48) {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
} else if (rand <= 1.75e+75) {
tmp = a - 0.3333333333333333;
} else {
tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
}
return tmp;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: tmp
if (rand <= (-1.75d+48)) then
tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
else if (rand <= 1.75d+75) then
tmp = a - 0.3333333333333333d0
else
tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
end if
code = tmp
end function
public static double code(double a, double rand) {
double tmp;
if (rand <= -1.75e+48) {
tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
} else if (rand <= 1.75e+75) {
tmp = a - 0.3333333333333333;
} else {
tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
}
return tmp;
}
def code(a, rand): tmp = 0 if rand <= -1.75e+48: tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))) elif rand <= 1.75e+75: tmp = a - 0.3333333333333333 else: tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111))) return tmp
function code(a, rand) tmp = 0.0 if (rand <= -1.75e+48) tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)))); elseif (rand <= 1.75e+75) tmp = Float64(a - 0.3333333333333333); else tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111)))); end return tmp end
function tmp_2 = code(a, rand) tmp = 0.0; if (rand <= -1.75e+48) tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))); elseif (rand <= 1.75e+75) tmp = a - 0.3333333333333333; else tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111))); end tmp_2 = tmp; end
code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.75e+48], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.75e+75], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+48}:\\
\;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\
\mathbf{elif}\;rand \leq 1.75 \cdot 10^{+75}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\
\end{array}
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0))))))
double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
end function
public static double code(double a, double rand) {
return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
}
def code(a, rand): return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))
function code(a, rand) return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0))))) end
function tmp = code(a, rand) tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0)))); end
code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (- (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))) 0.3333333333333333))
double code(double a, double rand) {
return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function
public static double code(double a, double rand) {
return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}
def code(a, rand): return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333
function code(a, rand) return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333) end
function tmp = code(a, rand) tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333; end
code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (if (or (<= rand -7.8e+47) (not (<= rand 4.8e+71))) (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111))) (- a 0.3333333333333333)))
double code(double a, double rand) {
double tmp;
if ((rand <= -7.8e+47) || !(rand <= 4.8e+71)) {
tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
} else {
tmp = a - 0.3333333333333333;
}
return tmp;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
real(8) :: tmp
if ((rand <= (-7.8d+47)) .or. (.not. (rand <= 4.8d+71))) then
tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
else
tmp = a - 0.3333333333333333d0
end if
code = tmp
end function
public static double code(double a, double rand) {
double tmp;
if ((rand <= -7.8e+47) || !(rand <= 4.8e+71)) {
tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
} else {
tmp = a - 0.3333333333333333;
}
return tmp;
}
def code(a, rand): tmp = 0 if (rand <= -7.8e+47) or not (rand <= 4.8e+71): tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111)) else: tmp = a - 0.3333333333333333 return tmp
function code(a, rand) tmp = 0.0 if ((rand <= -7.8e+47) || !(rand <= 4.8e+71)) tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111))); else tmp = Float64(a - 0.3333333333333333); end return tmp end
function tmp_2 = code(a, rand) tmp = 0.0; if ((rand <= -7.8e+47) || ~((rand <= 4.8e+71))) tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111)); else tmp = a - 0.3333333333333333; end tmp_2 = tmp; end
code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -7.8e+47], N[Not[LessEqual[rand, 4.8e+71]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;rand \leq -7.8 \cdot 10^{+47} \lor \neg \left(rand \leq 4.8 \cdot 10^{+71}\right):\\
\;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\
\end{array}
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))
double code(double a, double rand) {
return a - 0.3333333333333333;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = a - 0.3333333333333333d0
end function
public static double code(double a, double rand) {
return a - 0.3333333333333333;
}
def code(a, rand): return a - 0.3333333333333333
function code(a, rand) return Float64(a - 0.3333333333333333) end
function tmp = code(a, rand) tmp = a - 0.3333333333333333; end
code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]
\begin{array}{l}
\\
a - 0.3333333333333333
\end{array}
(FPCore (a rand) :precision binary64 a)
double code(double a, double rand) {
return a;
}
real(8) function code(a, rand)
real(8), intent (in) :: a
real(8), intent (in) :: rand
code = a
end function
public static double code(double a, double rand) {
return a;
}
def code(a, rand): return a
function code(a, rand) return a end
function tmp = code(a, rand) tmp = a; end
code[a_, rand_] := a
\begin{array}{l}
\\
a
\end{array}
herbie shell --seed 2023343
(FPCore (a rand)
:name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
:precision binary64
(* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))