cos2 (problem 3.4.1)

Percentage Accurate: 50.3% → 99.8%

Time: 13.1s

Alternatives: 12

Speedup: 107.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1 - \cos x}{x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- 1.0 (cos x)) (* x x)))

C

double code(double x) {
	return (1.0 - cos(x)) / (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 - cos(x)) / (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 - Math.cos(x)) / (x * x);
}

Python

def code(x):
	return (1.0 - math.cos(x)) / (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 - cos(x)) / Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 - cos(x)) / (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 - N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 50.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1 - \cos x}{x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- 1.0 (cos x)) (* x x)))

C

double code(double x) {
	return (1.0 - cos(x)) / (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 - cos(x)) / (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 - Math.cos(x)) / (x * x);
}

Python

def code(x):
	return (1.0 - math.cos(x)) / (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 - cos(x)) / Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 - cos(x)) / (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 - N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 0.01:\\ \;\;\;\;0.5 + \left(-0.041666666666666664 \cdot {x_m}^{2} + 0.001388888888888889 \cdot {x_m}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sin x_m \cdot {x_m}^{-2}\right) \cdot \tan \left(\frac{x_m}{2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 0.01)
   (+
    0.5
    (+
     (* -0.041666666666666664 (pow x_m 2.0))
     (* 0.001388888888888889 (pow x_m 4.0))))
   (* (* (sin x_m) (pow x_m -2.0)) (tan (/ x_m 2.0)))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.01) {
		tmp = 0.5 + ((-0.041666666666666664 * pow(x_m, 2.0)) + (0.001388888888888889 * pow(x_m, 4.0)));
	} else {
		tmp = (sin(x_m) * pow(x_m, -2.0)) * tan((x_m / 2.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 0.01d0) then
        tmp = 0.5d0 + (((-0.041666666666666664d0) * (x_m ** 2.0d0)) + (0.001388888888888889d0 * (x_m ** 4.0d0)))
    else
        tmp = (sin(x_m) * (x_m ** (-2.0d0))) * tan((x_m / 2.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.01) {
		tmp = 0.5 + ((-0.041666666666666664 * Math.pow(x_m, 2.0)) + (0.001388888888888889 * Math.pow(x_m, 4.0)));
	} else {
		tmp = (Math.sin(x_m) * Math.pow(x_m, -2.0)) * Math.tan((x_m / 2.0));
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 0.01:
		tmp = 0.5 + ((-0.041666666666666664 * math.pow(x_m, 2.0)) + (0.001388888888888889 * math.pow(x_m, 4.0)))
	else:
		tmp = (math.sin(x_m) * math.pow(x_m, -2.0)) * math.tan((x_m / 2.0))
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 0.01)
		tmp = Float64(0.5 + Float64(Float64(-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0)) + Float64(0.001388888888888889 * (x_m ^ 4.0))));
	else
		tmp = Float64(Float64(sin(x_m) * (x_m ^ -2.0)) * tan(Float64(x_m / 2.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 0.01)
		tmp = 0.5 + ((-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0)) + (0.001388888888888889 * (x_m ^ 4.0)));
	else
		tmp = (sin(x_m) * (x_m ^ -2.0)) * tan((x_m / 2.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 0.01], N[(0.5 + N[(N[(-0.041666666666666664 * N[Power[x$95$m, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.001388888888888889 * N[Power[x$95$m, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sin[x$95$m], $MachinePrecision] * N[Power[x$95$m, -2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Tan[N[(x$95$m / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.5% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \frac{{\left(\frac{\sin x_m}{x_m}\right)}^{2}}{1 + \cos x_m} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (/ (pow (/ (sin x_m) x_m) 2.0) (+ 1.0 (cos x_m))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	return pow((sin(x_m) / x_m), 2.0) / (1.0 + cos(x_m));
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    code = ((sin(x_m) / x_m) ** 2.0d0) / (1.0d0 + cos(x_m))
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	return Math.pow((Math.sin(x_m) / x_m), 2.0) / (1.0 + Math.cos(x_m));
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	return math.pow((math.sin(x_m) / x_m), 2.0) / (1.0 + math.cos(x_m))

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	return Float64((Float64(sin(x_m) / x_m) ^ 2.0) / Float64(1.0 + cos(x_m)))
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp = code(x_m)
	tmp = ((sin(x_m) / x_m) ^ 2.0) / (1.0 + cos(x_m));
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := N[(N[Power[N[(N[Sin[x$95$m], $MachinePrecision] / x$95$m), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Cos[x$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 0.085:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{x_m}}{0.00033068783068783067 \cdot {x_m}^{5} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x_m}^{3} + \left(2 \cdot \frac{1}{x_m} + x_m \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{x_m}^{-2} \cdot \left(1 - \cos x_m\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 0.085)
   (/
    (/ 1.0 x_m)
    (+
     (* 0.00033068783068783067 (pow x_m 5.0))
     (+
      (* 0.008333333333333333 (pow x_m 3.0))
      (+ (* 2.0 (/ 1.0 x_m)) (* x_m 0.16666666666666666)))))
   (* (pow x_m -2.0) (- 1.0 (cos x_m)))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.085) {
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.00033068783068783067 * pow(x_m, 5.0)) + ((0.008333333333333333 * pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 * (1.0 / x_m)) + (x_m * 0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = pow(x_m, -2.0) * (1.0 - cos(x_m));
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 0.085d0) then
        tmp = (1.0d0 / x_m) / ((0.00033068783068783067d0 * (x_m ** 5.0d0)) + ((0.008333333333333333d0 * (x_m ** 3.0d0)) + ((2.0d0 * (1.0d0 / x_m)) + (x_m * 0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = (x_m ** (-2.0d0)) * (1.0d0 - cos(x_m))
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.085) {
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.00033068783068783067 * Math.pow(x_m, 5.0)) + ((0.008333333333333333 * Math.pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 * (1.0 / x_m)) + (x_m * 0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = Math.pow(x_m, -2.0) * (1.0 - Math.cos(x_m));
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 0.085:
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.00033068783068783067 * math.pow(x_m, 5.0)) + ((0.008333333333333333 * math.pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 * (1.0 / x_m)) + (x_m * 0.16666666666666666))))
	else:
		tmp = math.pow(x_m, -2.0) * (1.0 - math.cos(x_m))
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 0.085)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x_m) / Float64(Float64(0.00033068783068783067 * (x_m ^ 5.0)) + Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x_m ^ 3.0)) + Float64(Float64(2.0 * Float64(1.0 / x_m)) + Float64(x_m * 0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = Float64((x_m ^ -2.0) * Float64(1.0 - cos(x_m)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 0.085)
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.00033068783068783067 * (x_m ^ 5.0)) + ((0.008333333333333333 * (x_m ^ 3.0)) + ((2.0 * (1.0 / x_m)) + (x_m * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = (x_m ^ -2.0) * (1.0 - cos(x_m));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 0.085], N[(N[(1.0 / x$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[(0.00033068783068783067 * N[Power[x$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(2.0 * N[(1.0 / x$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[x$95$m, -2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[x$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 0.033:\\ \;\;\;\;0.5 + \left(-0.041666666666666664 \cdot {x_m}^{2} + 0.001388888888888889 \cdot {x_m}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{x_m}^{-2} \cdot \left(1 - \cos x_m\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 0.033)
   (+
    0.5
    (+
     (* -0.041666666666666664 (pow x_m 2.0))
     (* 0.001388888888888889 (pow x_m 4.0))))
   (* (pow x_m -2.0) (- 1.0 (cos x_m)))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.033) {
		tmp = 0.5 + ((-0.041666666666666664 * pow(x_m, 2.0)) + (0.001388888888888889 * pow(x_m, 4.0)));
	} else {
		tmp = pow(x_m, -2.0) * (1.0 - cos(x_m));
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 0.033d0) then
        tmp = 0.5d0 + (((-0.041666666666666664d0) * (x_m ** 2.0d0)) + (0.001388888888888889d0 * (x_m ** 4.0d0)))
    else
        tmp = (x_m ** (-2.0d0)) * (1.0d0 - cos(x_m))
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.033) {
		tmp = 0.5 + ((-0.041666666666666664 * Math.pow(x_m, 2.0)) + (0.001388888888888889 * Math.pow(x_m, 4.0)));
	} else {
		tmp = Math.pow(x_m, -2.0) * (1.0 - Math.cos(x_m));
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 0.033:
		tmp = 0.5 + ((-0.041666666666666664 * math.pow(x_m, 2.0)) + (0.001388888888888889 * math.pow(x_m, 4.0)))
	else:
		tmp = math.pow(x_m, -2.0) * (1.0 - math.cos(x_m))
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 0.033)
		tmp = Float64(0.5 + Float64(Float64(-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0)) + Float64(0.001388888888888889 * (x_m ^ 4.0))));
	else
		tmp = Float64((x_m ^ -2.0) * Float64(1.0 - cos(x_m)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 0.033)
		tmp = 0.5 + ((-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0)) + (0.001388888888888889 * (x_m ^ 4.0)));
	else
		tmp = (x_m ^ -2.0) * (1.0 - cos(x_m));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 0.033], N[(0.5 + N[(N[(-0.041666666666666664 * N[Power[x$95$m, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.001388888888888889 * N[Power[x$95$m, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[x$95$m, -2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[x$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 0.024:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{x_m}}{0.008333333333333333 \cdot {x_m}^{3} + \left(\frac{2}{x_m} + x_m \cdot 0.16666666666666666\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{x_m}^{-2} \cdot \left(1 - \cos x_m\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 0.024)
   (/
    (/ 1.0 x_m)
    (+
     (* 0.008333333333333333 (pow x_m 3.0))
     (+ (/ 2.0 x_m) (* x_m 0.16666666666666666))))
   (* (pow x_m -2.0) (- 1.0 (cos x_m)))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.024) {
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.008333333333333333 * pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = pow(x_m, -2.0) * (1.0 - cos(x_m));
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 0.024d0) then
        tmp = (1.0d0 / x_m) / ((0.008333333333333333d0 * (x_m ** 3.0d0)) + ((2.0d0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = (x_m ** (-2.0d0)) * (1.0d0 - cos(x_m))
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.024) {
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.008333333333333333 * Math.pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = Math.pow(x_m, -2.0) * (1.0 - Math.cos(x_m));
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 0.024:
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.008333333333333333 * math.pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = math.pow(x_m, -2.0) * (1.0 - math.cos(x_m))
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 0.024)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x_m) / Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x_m ^ 3.0)) + Float64(Float64(2.0 / x_m) + Float64(x_m * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64((x_m ^ -2.0) * Float64(1.0 - cos(x_m)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 0.024)
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.008333333333333333 * (x_m ^ 3.0)) + ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = (x_m ^ -2.0) * (1.0 - cos(x_m));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 0.024], N[(N[(1.0 / x$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(2.0 / x$95$m), $MachinePrecision] + N[(x$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[x$95$m, -2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[x$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 0.024:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{x_m}}{0.008333333333333333 \cdot {x_m}^{3} + \left(\frac{2}{x_m} + x_m \cdot 0.16666666666666666\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{x_m}}{\frac{x_m}{1 - \cos x_m}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 0.024)
   (/
    (/ 1.0 x_m)
    (+
     (* 0.008333333333333333 (pow x_m 3.0))
     (+ (/ 2.0 x_m) (* x_m 0.16666666666666666))))
   (/ (/ 1.0 x_m) (/ x_m (- 1.0 (cos x_m))))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.024) {
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.008333333333333333 * pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m / (1.0 - cos(x_m)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 0.024d0) then
        tmp = (1.0d0 / x_m) / ((0.008333333333333333d0 * (x_m ** 3.0d0)) + ((2.0d0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = (1.0d0 / x_m) / (x_m / (1.0d0 - cos(x_m)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.024) {
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.008333333333333333 * Math.pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m / (1.0 - Math.cos(x_m)));
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 0.024:
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.008333333333333333 * math.pow(x_m, 3.0)) + ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m / (1.0 - math.cos(x_m)))
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 0.024)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x_m) / Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x_m ^ 3.0)) + Float64(Float64(2.0 / x_m) + Float64(x_m * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x_m) / Float64(x_m / Float64(1.0 - cos(x_m))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 0.024)
		tmp = (1.0 / x_m) / ((0.008333333333333333 * (x_m ^ 3.0)) + ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m / (1.0 - cos(x_m)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 0.024], N[(N[(1.0 / x$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(2.0 / x$95$m), $MachinePrecision] + N[(x$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 / x$95$m), $MachinePrecision] / N[(x$95$m / N[(1.0 - N[Cos[x$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 0.0048:\\ \;\;\;\;0.5 + -0.041666666666666664 \cdot {x_m}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{x_m}}{\frac{x_m}{1 - \cos x_m}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 0.0048)
   (+ 0.5 (* -0.041666666666666664 (pow x_m 2.0)))
   (/ (/ 1.0 x_m) (/ x_m (- 1.0 (cos x_m))))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.0048) {
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * pow(x_m, 2.0));
	} else {
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m / (1.0 - cos(x_m)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 0.0048d0) then
        tmp = 0.5d0 + ((-0.041666666666666664d0) * (x_m ** 2.0d0))
    else
        tmp = (1.0d0 / x_m) / (x_m / (1.0d0 - cos(x_m)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.0048) {
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * Math.pow(x_m, 2.0));
	} else {
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m / (1.0 - Math.cos(x_m)));
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 0.0048:
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * math.pow(x_m, 2.0))
	else:
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m / (1.0 - math.cos(x_m)))
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 0.0048)
		tmp = Float64(0.5 + Float64(-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x_m) / Float64(x_m / Float64(1.0 - cos(x_m))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 0.0048)
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0));
	else
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m / (1.0 - cos(x_m)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 0.0048], N[(0.5 + N[(-0.041666666666666664 * N[Power[x$95$m, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 / x$95$m), $MachinePrecision] / N[(x$95$m / N[(1.0 - N[Cos[x$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 8: 99.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 0.0048:\\ \;\;\;\;0.5 + -0.041666666666666664 \cdot {x_m}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - \cos x_m}{x_m \cdot x_m}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 0.0048)
   (+ 0.5 (* -0.041666666666666664 (pow x_m 2.0)))
   (/ (- 1.0 (cos x_m)) (* x_m x_m))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.0048) {
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * pow(x_m, 2.0));
	} else {
		tmp = (1.0 - cos(x_m)) / (x_m * x_m);
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 0.0048d0) then
        tmp = 0.5d0 + ((-0.041666666666666664d0) * (x_m ** 2.0d0))
    else
        tmp = (1.0d0 - cos(x_m)) / (x_m * x_m)
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.0048) {
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * Math.pow(x_m, 2.0));
	} else {
		tmp = (1.0 - Math.cos(x_m)) / (x_m * x_m);
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 0.0048:
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * math.pow(x_m, 2.0))
	else:
		tmp = (1.0 - math.cos(x_m)) / (x_m * x_m)
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 0.0048)
		tmp = Float64(0.5 + Float64(-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 - cos(x_m)) / Float64(x_m * x_m));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 0.0048)
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0));
	else
		tmp = (1.0 - cos(x_m)) / (x_m * x_m);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 0.0048], N[(0.5 + N[(-0.041666666666666664 * N[Power[x$95$m, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 - N[Cos[x$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$95$m * x$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 9: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 0.0048:\\ \;\;\;\;0.5 + -0.041666666666666664 \cdot {x_m}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1 - \cos x_m}{x_m}}{x_m}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 0.0048)
   (+ 0.5 (* -0.041666666666666664 (pow x_m 2.0)))
   (/ (/ (- 1.0 (cos x_m)) x_m) x_m)))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.0048) {
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * pow(x_m, 2.0));
	} else {
		tmp = ((1.0 - cos(x_m)) / x_m) / x_m;
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 0.0048d0) then
        tmp = 0.5d0 + ((-0.041666666666666664d0) * (x_m ** 2.0d0))
    else
        tmp = ((1.0d0 - cos(x_m)) / x_m) / x_m
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 0.0048) {
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * Math.pow(x_m, 2.0));
	} else {
		tmp = ((1.0 - Math.cos(x_m)) / x_m) / x_m;
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 0.0048:
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * math.pow(x_m, 2.0))
	else:
		tmp = ((1.0 - math.cos(x_m)) / x_m) / x_m
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 0.0048)
		tmp = Float64(0.5 + Float64(-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 - cos(x_m)) / x_m) / x_m);
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 0.0048)
		tmp = 0.5 + (-0.041666666666666664 * (x_m ^ 2.0));
	else
		tmp = ((1.0 - cos(x_m)) / x_m) / x_m;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 0.0048], N[(0.5 + N[(-0.041666666666666664 * N[Power[x$95$m, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(1.0 - N[Cos[x$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$95$m), $MachinePrecision] / x$95$m), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 10: 78.1% accurate, 9.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \frac{\frac{1}{x_m}}{\frac{2}{x_m} + x_m \cdot 0.16666666666666666} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (/ (/ 1.0 x_m) (+ (/ 2.0 x_m) (* x_m 0.16666666666666666))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	return (1.0 / x_m) / ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666));
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    code = (1.0d0 / x_m) / ((2.0d0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666d0))
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	return (1.0 / x_m) / ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666));
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	return (1.0 / x_m) / ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666))

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	return Float64(Float64(1.0 / x_m) / Float64(Float64(2.0 / x_m) + Float64(x_m * 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp = code(x_m)
	tmp = (1.0 / x_m) / ((2.0 / x_m) + (x_m * 0.16666666666666666));
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := N[(N[(1.0 / x$95$m), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 / x$95$m), $MachinePrecision] + N[(x$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 11: 77.9% accurate, 11.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x_m \leq 3.45:\\ \;\;\;\;0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{x_m}}{x_m \cdot 0.16666666666666666}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m)
 :precision binary64
 (if (<= x_m 3.45) 0.5 (/ (/ 1.0 x_m) (* x_m 0.16666666666666666))))

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 3.45) {
		tmp = 0.5;
	} else {
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: tmp
    if (x_m <= 3.45d0) then
        tmp = 0.5d0
    else
        tmp = (1.0d0 / x_m) / (x_m * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	double tmp;
	if (x_m <= 3.45) {
		tmp = 0.5;
	} else {
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	tmp = 0
	if x_m <= 3.45:
		tmp = 0.5
	else:
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	tmp = 0.0
	if (x_m <= 3.45)
		tmp = 0.5;
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x_m) / Float64(x_m * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp_2 = code(x_m)
	tmp = 0.0;
	if (x_m <= 3.45)
		tmp = 0.5;
	else
		tmp = (1.0 / x_m) / (x_m * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := If[LessEqual[x$95$m, 3.45], 0.5, N[(N[(1.0 / x$95$m), $MachinePrecision] / N[(x$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Alternative 12: 52.1% accurate, 107.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ 0.5 \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
(FPCore (x_m) :precision binary64 0.5)

C

x_m = fabs(x);
double code(double x_m) {
	return 0.5;
}

Fortran

x_m = abs(x)
real(8) function code(x_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    code = 0.5d0
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
public static double code(double x_m) {
	return 0.5;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
def code(x_m):
	return 0.5

Julia

x_m = abs(x)
function code(x_m)
	return 0.5
end

MATLAB

x_m = abs(x);
function tmp = code(x_m)
	tmp = 0.5;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
code[x$95$m_] := 0.5

Derivation

&prev;&pcontext;&pcontext2;&ctx;
1. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2023343 
(FPCore (x)
  :name "cos2 (problem 3.4.1)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (cos x)) (* x x)))