bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.6% → 97.6%

Time: 17.8s

Alternatives: 10

Speedup: 2.0×

• could not determine a ground truth

  1. x = 2.345515718689253e+117

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(--0.16666666666666666\right) - \left(-0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(x \cdot \frac{1}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 2.0)
   (-
    (* (pow x 2.0) (- -0.16666666666666666))
    (+
     (* -0.0003527336860670194 (pow x 6.0))
     (* 0.005555555555555556 (pow x 4.0))))
   (- (log (* x (/ 1.0 (sinh x)))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 2.0) {
		tmp = (pow(x, 2.0) * -(-0.16666666666666666)) - ((-0.0003527336860670194 * pow(x, 6.0)) + (0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)));
	} else {
		tmp = -log((x * (1.0 / sinh(x))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 2.0d0) then
        tmp = ((x ** 2.0d0) * -(-0.16666666666666666d0)) - (((-0.0003527336860670194d0) * (x ** 6.0d0)) + (0.005555555555555556d0 * (x ** 4.0d0)))
    else
        tmp = -log((x * (1.0d0 / sinh(x))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 2.0) {
		tmp = (Math.pow(x, 2.0) * -(-0.16666666666666666)) - ((-0.0003527336860670194 * Math.pow(x, 6.0)) + (0.005555555555555556 * Math.pow(x, 4.0)));
	} else {
		tmp = -Math.log((x * (1.0 / Math.sinh(x))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 2.0:
		tmp = (math.pow(x, 2.0) * -(-0.16666666666666666)) - ((-0.0003527336860670194 * math.pow(x, 6.0)) + (0.005555555555555556 * math.pow(x, 4.0)))
	else:
		tmp = -math.log((x * (1.0 / math.sinh(x))))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 2.0)
		tmp = Float64(Float64((x ^ 2.0) * Float64(-(-0.16666666666666666))) - Float64(Float64(-0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0)) + Float64(0.005555555555555556 * (x ^ 4.0))));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x * Float64(1.0 / sinh(x)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 2.0)
		tmp = ((x ^ 2.0) * -(-0.16666666666666666)) - ((-0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0)) + (0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)));
	else
		tmp = -log((x * (1.0 / sinh(x))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 2.0], N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * (--0.16666666666666666)), $MachinePrecision] - N[(N[(-0.0003527336860670194 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x * N[(1.0 / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 2

   1. Initial program 52.1%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 52.1%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 52.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto -\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(-0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)\right)} \]

   if 2 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 63.3%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 63.3%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 63.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. clear-num 63.3%

         \[\leadsto -\log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{\sinh x}{x}}\right)} \]

      2. associate-/r/ 63.7%

         \[\leadsto -\log \color{blue}{\left(\frac{1}{\sinh x} \cdot x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 63.7%

      \[\leadsto -\log \color{blue}{\left(\frac{1}{\sinh x} \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(--0.16666666666666666\right) - \left(-0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(x \cdot \frac{1}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 97.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(x \cdot \frac{1}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 2.0)
   (+
    (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
    (+
     (* (pow x 6.0) 0.0003527336860670194)
     (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666)))
   (- (log (* x (/ 1.0 (sinh x)))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 2.0) {
		tmp = (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = -log((x * (1.0 / sinh(x))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 2.0d0) then
        tmp = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (((x ** 6.0d0) * 0.0003527336860670194d0) + ((x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0))
    else
        tmp = -log((x * (1.0d0 / sinh(x))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 2.0) {
		tmp = (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((Math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = -Math.log((x * (1.0 / Math.sinh(x))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 2.0:
		tmp = (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666))
	else:
		tmp = -math.log((x * (1.0 / math.sinh(x))))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 2.0)
		tmp = Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(Float64((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x * Float64(1.0 / sinh(x)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 2.0)
		tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + ((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = -log((x * (1.0 / sinh(x))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 2.0], N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x * N[(1.0 / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 2

   1. Initial program 52.1%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   if 2 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 63.3%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 63.3%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 63.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. clear-num 63.3%

         \[\leadsto -\log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{\sinh x}{x}}\right)} \]

      2. associate-/r/ 63.7%

         \[\leadsto -\log \color{blue}{\left(\frac{1}{\sinh x} \cdot x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 63.7%

      \[\leadsto -\log \color{blue}{\left(\frac{1}{\sinh x} \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 2:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(x \cdot \frac{1}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 97.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh x}{x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;-\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.16666666666666666, 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \log \left({t_0}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh x) x)))
   (if (<= t_0 1.000005)
     (-
      (fma
       (pow x 2.0)
       -0.16666666666666666
       (* 0.005555555555555556 (pow x 4.0))))
     (* 0.3333333333333333 (log (pow t_0 3.0))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.000005) {
		tmp = -fma(pow(x, 2.0), -0.16666666666666666, (0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)));
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * log(pow(t_0, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(sinh(x) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1.000005)
		tmp = Float64(-fma((x ^ 2.0), -0.16666666666666666, Float64(0.005555555555555556 * (x ^ 4.0))));
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * log((t_0 ^ 3.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1.000005], (-N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666 + N[(0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(0.3333333333333333 * N[Log[N[Power[t$95$0, 3.0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00000500000000003

   1. Initial program 51.9%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 51.9%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 51.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto -\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto -\left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right) \]

      2. fma-def 99.7%

         \[\leadsto -\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.16666666666666666, 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)} \]

      3. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto -\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.16666666666666666, \color{blue}{{x}^{4} \cdot 0.005555555555555556}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto -\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.16666666666666666, {x}^{4} \cdot 0.005555555555555556\right)} \]

   if 1.00000500000000003 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 66.2%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube 66.4%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}}\right)} \]

      2. pow1/3 66.1%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left({\left(\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}\right)}^{0.3333333333333333}\right)} \]

      3. log-pow 66.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \log \left(\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}\right)} \]

      4. pow3 66.8%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \log \color{blue}{\left({\left(\frac{\sinh x}{x}\right)}^{3}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \log \left({\left(\frac{\sinh x}{x}\right)}^{3}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;-\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.16666666666666666, 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \log \left({\left(\frac{\sinh x}{x}\right)}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 97.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh x}{x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \log \left({t_0}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh x) x)))
   (if (<= t_0 1.000005)
     (+
      (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
      (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))
     (* 0.3333333333333333 (log (pow t_0 3.0))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.000005) {
		tmp = (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * log(pow(t_0, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(x) / x
    if (t_0 <= 1.000005d0) then
        tmp = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + ((x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * log((t_0 ** 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.000005) {
		tmp = (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * Math.log(Math.pow(t_0, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sinh(x) / x
	tmp = 0
	if t_0 <= 1.000005:
		tmp = (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * math.log(math.pow(t_0, 3.0))
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(sinh(x) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1.000005)
		tmp = Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * log((t_0 ^ 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = sinh(x) / x;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1.000005)
		tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + ((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * log((t_0 ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1.000005], N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[Log[N[Power[t$95$0, 3.0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00000500000000003

   1. Initial program 51.9%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 1.00000500000000003 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 66.2%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube 66.4%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}}\right)} \]

      2. pow1/3 66.1%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left({\left(\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}\right)}^{0.3333333333333333}\right)} \]

      3. log-pow 66.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \log \left(\left(\frac{\sinh x}{x} \cdot \frac{\sinh x}{x}\right) \cdot \frac{\sinh x}{x}\right)} \]

      4. pow3 66.8%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \log \color{blue}{\left({\left(\frac{\sinh x}{x}\right)}^{3}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \log \left({\left(\frac{\sinh x}{x}\right)}^{3}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \log \left({\left(\frac{\sinh x}{x}\right)}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 97.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.000005)
   (+
    (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
    (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.000005) {
		tmp = (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.000005d0) then
        tmp = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + ((x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.000005) {
		tmp = (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.000005:
		tmp = (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.000005)
		tmp = Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.000005)
		tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + ((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.000005], N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00000500000000003

   1. Initial program 51.9%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 1.00000500000000003 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 66.2%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 66.2%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 97.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.000005)
   (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666)
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.000005) {
		tmp = pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.000005d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.000005) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.000005:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.000005)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.000005)
		tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.000005], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00000500000000003

   1. Initial program 51.9%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 1.00000500000000003 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 66.2%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 66.2%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 97.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh x}{x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh x) x)))
   (if (<= t_0 1.000005) (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666) (log t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.000005) {
		tmp = pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = log(t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(x) / x
    if (t_0 <= 1.000005d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
    else
        tmp = log(t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.000005) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = Math.log(t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sinh(x) / x
	tmp = 0
	if t_0 <= 1.000005:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666
	else:
		tmp = math.log(t_0)
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(sinh(x) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1.000005)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = log(t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = sinh(x) / x;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1.000005)
		tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
	else
		tmp = log(t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1.000005], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[Log[t$95$0], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00000500000000003

   1. Initial program 51.9%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 1.00000500000000003 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 66.2%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.000005:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 96.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

3. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666 \]

Alternative 9: 49.6% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x -0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (x * -0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * (-0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * -0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (x * -0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * -0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. sqrt-unprod 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}} \]

   3. *-commutative 73.4%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   4. *-commutative 73.4%

      \[\leadsto \sqrt{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   5. swap-sqr 73.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   6. pow-sqr 73.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. metadata-eval 73.5%

      \[\leadsto \sqrt{{x}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. metadata-eval 73.5%

      \[\leadsto \sqrt{{x}^{4} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

4. Applied egg-rr 73.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{4} \cdot 0.027777777777777776}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 73.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{4}}} \]

   2. metadata-eval 73.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{4}} \]

   3. metadata-eval 73.5%

      \[\leadsto \sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot {x}^{\color{blue}{\left(2 + 2\right)}}} \]

   4. pow-prod-up 73.5%

      \[\leadsto \sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)}} \]

   5. swap-sqr 73.4%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}} \]

   6. sqrt-unprod 44.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} \]

   7. add-sqr-sqrt 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   8. unpow2 48.6%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   9. associate-*r* 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

6. Applied egg-rr 48.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

7. Final simplification 48.6%

   \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right) \]

Alternative 10: 50.4% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 52.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 49.4%

   \[\leadsto \log \color{blue}{1} \]

3. Final simplification 49.4%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 97.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023339 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))