FastMath test3

Percentage Accurate: 97.9% → 100.0%

Time: 5.5s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

• 20.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 99.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]

   2. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. distribute-lft-out 96.4%

      \[\leadsto d1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   4. fma-def 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

5. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

6. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternative 2: 52.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{-172}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.055:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 9.5e-289)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 2.2e-207)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 8.2e-172) (* d1 d2) (if (<= d3 0.055) (* d1 3.0) (* d1 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 9.5e-289) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.2e-207) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 8.2e-172) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 0.055) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 9.5d-289) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 2.2d-207) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 8.2d-172) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 0.055d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 9.5e-289) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.2e-207) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 8.2e-172) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 0.055) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 9.5e-289:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 2.2e-207:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 8.2e-172:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 0.055:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 9.5e-289)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 2.2e-207)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 8.2e-172)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 0.055)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 9.5e-289)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 2.2e-207)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 8.2e-172)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 0.055)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 9.5e-289], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.2e-207], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 8.2e-172], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 0.055], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < 9.4999999999999995e-289 or 2.1999999999999999e-207 < d3 < 8.2e-172

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 42.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 9.4999999999999995e-289 < d3 < 2.1999999999999999e-207 or 8.2e-172 < d3 < 0.0550000000000000003

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 62.3%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 62.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   6. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   9. Simplified 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 0.0550000000000000003 < d3

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{-172}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.055:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 63.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3 \lor \neg \left(d2 \leq 3\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (or (<= d2 -3.0) (not (<= d2 3.0))) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -3.0) || !(d2 <= 3.0)) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((d2 <= (-3.0d0)) .or. (.not. (d2 <= 3.0d0))) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -3.0) || !(d2 <= 3.0)) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (d2 <= -3.0) or not (d2 <= 3.0):
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if ((d2 <= -3.0) || !(d2 <= 3.0))
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((d2 <= -3.0) || ~((d2 <= 3.0)))
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[Or[LessEqual[d2, -3.0], N[Not[LessEqual[d2, 3.0]], $MachinePrecision]], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3 or 3 < d2

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2 < 3

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   6. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 43.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   9. Simplified 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3 \lor \neg \left(d2 \leq 3\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 76.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 85000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 85000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 85000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 85000.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 85000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 85000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 85000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 85000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 85000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 85000

   1. Initial program 97.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 85000 < d3

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 85000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 74.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.7 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1.7e-50) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.7e-50) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1.7d-50) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.7e-50) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1.7e-50:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1.7e-50)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1.7e-50)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1.7e-50], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.70000000000000007e-50

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 1.70000000000000007e-50 < d3

   1. Initial program 93.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 77.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.7 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternative 7: 26.5% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.4%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

3. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 66.8%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

6. Simplified 66.8%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

7. Taylor expanded in d3 around 0 24.9%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 24.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

9. Simplified 24.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

10. Final simplification 24.9%

    \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023339 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))