bug500 (missed optimization)

Percentage Accurate: 69.2% → 99.6%

Time: 4.6s

Alternatives: 8

Speedup: 14.7×

Specification

\[-1000 < x \land x < 1000\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Initial Program: 69.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ x_s = \mathsf{copysign}\left(1, x\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x_m - x_m\\ x_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.1:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x_m}^{3} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x_m}^{7} + 0.008333333333333333 \cdot {x_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
x_s = (copysign.f64 1 x)
(FPCore (x_s x_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (sin x_m) x_m)))
   (*
    x_s
    (if (<= t_0 -0.1)
      t_0
      (+
       (* -0.16666666666666666 (pow x_m 3.0))
       (+
        (* -0.0001984126984126984 (pow x_m 7.0))
        (* 0.008333333333333333 (pow x_m 5.0))))))))

C

x_m = fabs(x);
x_s = copysign(1.0, x);
double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.1) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (-0.16666666666666666 * pow(x_m, 3.0)) + ((-0.0001984126984126984 * pow(x_m, 7.0)) + (0.008333333333333333 * pow(x_m, 5.0)));
	}
	return x_s * tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0d0, x)
real(8) function code(x_s, x_m)
    real(8), intent (in) :: x_s
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x_m) - x_m
    if (t_0 <= (-0.1d0)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = ((-0.16666666666666666d0) * (x_m ** 3.0d0)) + (((-0.0001984126984126984d0) * (x_m ** 7.0d0)) + (0.008333333333333333d0 * (x_m ** 5.0d0)))
    end if
    code = x_s * tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
x_s = Math.copySign(1.0, x);
public static double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = Math.sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.1) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (-0.16666666666666666 * Math.pow(x_m, 3.0)) + ((-0.0001984126984126984 * Math.pow(x_m, 7.0)) + (0.008333333333333333 * Math.pow(x_m, 5.0)));
	}
	return x_s * tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
x_s = math.copysign(1.0, x)
def code(x_s, x_m):
	t_0 = math.sin(x_m) - x_m
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.1:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = (-0.16666666666666666 * math.pow(x_m, 3.0)) + ((-0.0001984126984126984 * math.pow(x_m, 7.0)) + (0.008333333333333333 * math.pow(x_m, 5.0)))
	return x_s * tmp

Julia

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0, x)
function code(x_s, x_m)
	t_0 = Float64(sin(x_m) - x_m)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.1)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (x_m ^ 3.0)) + Float64(Float64(-0.0001984126984126984 * (x_m ^ 7.0)) + Float64(0.008333333333333333 * (x_m ^ 5.0))));
	end
	return Float64(x_s * tmp)
end

MATLAB

x_m = abs(x);
x_s = sign(x) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(x_s, x_m)
	t_0 = sin(x_m) - x_m;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.1)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = (-0.16666666666666666 * (x_m ^ 3.0)) + ((-0.0001984126984126984 * (x_m ^ 7.0)) + (0.008333333333333333 * (x_m ^ 5.0)));
	end
	tmp_2 = x_s * tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
x_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[x]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[x$95$s_, x$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x$95$m], $MachinePrecision] - x$95$m), $MachinePrecision]}, N[(x$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -0.1], t$95$0, N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x$95$m, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.008333333333333333 * N[Power[x$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sin.f64 x) x) < -0.10000000000000001

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x - x \]

   if -0.10000000000000001 < (-.f64 (sin.f64 x) x)

   1. Initial program 72.7%

      \[\sin x - x \]

   2. Taylor expanded in x around 0 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin x - x \leq -0.1:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.4% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ x_s = \mathsf{copysign}\left(1, x\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x_m - x_m\\ x_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.1:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left({x_m}^{2}, x_m \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
x_s = (copysign.f64 1 x)
(FPCore (x_s x_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (sin x_m) x_m)))
   (*
    x_s
    (if (<= t_0 -0.1)
      t_0
      (fma
       (pow x_m 2.0)
       (* x_m -0.16666666666666666)
       (* 0.008333333333333333 (pow x_m 5.0)))))))

C

x_m = fabs(x);
x_s = copysign(1.0, x);
double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.1) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = fma(pow(x_m, 2.0), (x_m * -0.16666666666666666), (0.008333333333333333 * pow(x_m, 5.0)));
	}
	return x_s * tmp;
}

Julia

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0, x)
function code(x_s, x_m)
	t_0 = Float64(sin(x_m) - x_m)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.1)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = fma((x_m ^ 2.0), Float64(x_m * -0.16666666666666666), Float64(0.008333333333333333 * (x_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(x_s * tmp)
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
x_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[x]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[x$95$s_, x$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x$95$m], $MachinePrecision] - x$95$m), $MachinePrecision]}, N[(x$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -0.1], t$95$0, N[(N[Power[x$95$m, 2.0], $MachinePrecision] * N[(x$95$m * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(0.008333333333333333 * N[Power[x$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sin.f64 x) x) < -0.10000000000000001

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x - x \]

   if -0.10000000000000001 < (-.f64 (sin.f64 x) x)

   1. Initial program 72.7%

      \[\sin x - x \]

   2. Taylor expanded in x around 0 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.16666666666666666} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

      2. unpow3 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

      3. associate-*l* 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

      4. fma-def 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]

      5. pow2 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{{x}^{2}}, x \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, x \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin x - x \leq -0.1:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left({x}^{2}, x \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 99.5% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ x_s = \mathsf{copysign}\left(1, x\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x_m - x_m\\ x_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.1:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x_m}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x_m}^{5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
x_s = (copysign.f64 1 x)
(FPCore (x_s x_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (sin x_m) x_m)))
   (*
    x_s
    (if (<= t_0 -0.1)
      t_0
      (+
       (* -0.16666666666666666 (pow x_m 3.0))
       (* 0.008333333333333333 (pow x_m 5.0)))))))

C

x_m = fabs(x);
x_s = copysign(1.0, x);
double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.1) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (-0.16666666666666666 * pow(x_m, 3.0)) + (0.008333333333333333 * pow(x_m, 5.0));
	}
	return x_s * tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0d0, x)
real(8) function code(x_s, x_m)
    real(8), intent (in) :: x_s
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x_m) - x_m
    if (t_0 <= (-0.1d0)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = ((-0.16666666666666666d0) * (x_m ** 3.0d0)) + (0.008333333333333333d0 * (x_m ** 5.0d0))
    end if
    code = x_s * tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
x_s = Math.copySign(1.0, x);
public static double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = Math.sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.1) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (-0.16666666666666666 * Math.pow(x_m, 3.0)) + (0.008333333333333333 * Math.pow(x_m, 5.0));
	}
	return x_s * tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
x_s = math.copysign(1.0, x)
def code(x_s, x_m):
	t_0 = math.sin(x_m) - x_m
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.1:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = (-0.16666666666666666 * math.pow(x_m, 3.0)) + (0.008333333333333333 * math.pow(x_m, 5.0))
	return x_s * tmp

Julia

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0, x)
function code(x_s, x_m)
	t_0 = Float64(sin(x_m) - x_m)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.1)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (x_m ^ 3.0)) + Float64(0.008333333333333333 * (x_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(x_s * tmp)
end

MATLAB

x_m = abs(x);
x_s = sign(x) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(x_s, x_m)
	t_0 = sin(x_m) - x_m;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.1)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = (-0.16666666666666666 * (x_m ^ 3.0)) + (0.008333333333333333 * (x_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = x_s * tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
x_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[x]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[x$95$s_, x$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x$95$m], $MachinePrecision] - x$95$m), $MachinePrecision]}, N[(x$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -0.1], t$95$0, N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.008333333333333333 * N[Power[x$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sin.f64 x) x) < -0.10000000000000001

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x - x \]

   if -0.10000000000000001 < (-.f64 (sin.f64 x) x)

   1. Initial program 72.7%

      \[\sin x - x \]

   2. Taylor expanded in x around 0 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin x - x \leq -0.1:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 99.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ x_s = \mathsf{copysign}\left(1, x\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x_m - x_m\\ x_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{x_m}^{2} \cdot \left(x_m \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
x_s = (copysign.f64 1 x)
(FPCore (x_s x_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (sin x_m) x_m)))
   (*
    x_s
    (if (<= t_0 -2e-10) t_0 (* (pow x_m 2.0) (* x_m -0.16666666666666666))))))

C

x_m = fabs(x);
x_s = copysign(1.0, x);
double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-10) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = pow(x_m, 2.0) * (x_m * -0.16666666666666666);
	}
	return x_s * tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0d0, x)
real(8) function code(x_s, x_m)
    real(8), intent (in) :: x_s
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x_m) - x_m
    if (t_0 <= (-2d-10)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = (x_m ** 2.0d0) * (x_m * (-0.16666666666666666d0))
    end if
    code = x_s * tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
x_s = Math.copySign(1.0, x);
public static double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = Math.sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-10) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = Math.pow(x_m, 2.0) * (x_m * -0.16666666666666666);
	}
	return x_s * tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
x_s = math.copysign(1.0, x)
def code(x_s, x_m):
	t_0 = math.sin(x_m) - x_m
	tmp = 0
	if t_0 <= -2e-10:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = math.pow(x_m, 2.0) * (x_m * -0.16666666666666666)
	return x_s * tmp

Julia

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0, x)
function code(x_s, x_m)
	t_0 = Float64(sin(x_m) - x_m)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -2e-10)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64((x_m ^ 2.0) * Float64(x_m * -0.16666666666666666));
	end
	return Float64(x_s * tmp)
end

MATLAB

x_m = abs(x);
x_s = sign(x) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(x_s, x_m)
	t_0 = sin(x_m) - x_m;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -2e-10)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = (x_m ^ 2.0) * (x_m * -0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = x_s * tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
x_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[x]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[x$95$s_, x$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x$95$m], $MachinePrecision] - x$95$m), $MachinePrecision]}, N[(x$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -2e-10], t$95$0, N[(N[Power[x$95$m, 2.0], $MachinePrecision] * N[(x$95$m * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sin.f64 x) x) < -2.00000000000000007e-10

   1. Initial program 94.9%

      \[\sin x - x \]

   if -2.00000000000000007e-10 < (-.f64 (sin.f64 x) x)

   1. Initial program 72.7%

      \[\sin x - x \]

   2. Taylor expanded in x around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}} \]

      2. pow3 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{3}} \]

      3. *-commutative 97.4%

         \[\leadsto {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.16666666666666666}}\right)}^{3} \]

      4. cbrt-prod 97.0%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{{x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}}^{3} \]

      5. rem-cbrt-cube 97.1%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

   4. Applied egg-rr 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow-prod-down 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3}} \]

      2. unpow3 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

      3. unpow2 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

      4. rem-cube-cbrt 97.9%

         \[\leadsto \left({x}^{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{-0.16666666666666666} \]

      5. associate-*r* 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Applied egg-rr 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin x - x \leq -2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 99.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ x_s = \mathsf{copysign}\left(1, x\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x_m - x_m\\ x_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x_m}^{3}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
x_s = (copysign.f64 1 x)
(FPCore (x_s x_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (sin x_m) x_m)))
   (* x_s (if (<= t_0 -2e-10) t_0 (* -0.16666666666666666 (pow x_m 3.0))))))

C

x_m = fabs(x);
x_s = copysign(1.0, x);
double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-10) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * pow(x_m, 3.0);
	}
	return x_s * tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0d0, x)
real(8) function code(x_s, x_m)
    real(8), intent (in) :: x_s
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x_m) - x_m
    if (t_0 <= (-2d-10)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (x_m ** 3.0d0)
    end if
    code = x_s * tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
x_s = Math.copySign(1.0, x);
public static double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = Math.sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-10) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * Math.pow(x_m, 3.0);
	}
	return x_s * tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
x_s = math.copysign(1.0, x)
def code(x_s, x_m):
	t_0 = math.sin(x_m) - x_m
	tmp = 0
	if t_0 <= -2e-10:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * math.pow(x_m, 3.0)
	return x_s * tmp

Julia

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0, x)
function code(x_s, x_m)
	t_0 = Float64(sin(x_m) - x_m)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -2e-10)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * (x_m ^ 3.0));
	end
	return Float64(x_s * tmp)
end

MATLAB

x_m = abs(x);
x_s = sign(x) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(x_s, x_m)
	t_0 = sin(x_m) - x_m;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -2e-10)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (x_m ^ 3.0);
	end
	tmp_2 = x_s * tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
x_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[x]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[x$95$s_, x$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x$95$m], $MachinePrecision] - x$95$m), $MachinePrecision]}, N[(x$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -2e-10], t$95$0, N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sin.f64 x) x) < -2.00000000000000007e-10

   1. Initial program 94.9%

      \[\sin x - x \]

   if -2.00000000000000007e-10 < (-.f64 (sin.f64 x) x)

   1. Initial program 72.7%

      \[\sin x - x \]

   2. Taylor expanded in x around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin x - x \leq -2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 99.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ x_s = \mathsf{copysign}\left(1, x\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x_m - x_m\\ x_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x_m \cdot \left(x_m \cdot \left(x_m \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
x_s = (copysign.f64 1 x)
(FPCore (x_s x_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (sin x_m) x_m)))
   (*
    x_s
    (if (<= t_0 -2e-10) t_0 (* x_m (* x_m (* x_m -0.16666666666666666)))))))

C

x_m = fabs(x);
x_s = copysign(1.0, x);
double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-10) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x_m * (x_m * (x_m * -0.16666666666666666));
	}
	return x_s * tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0d0, x)
real(8) function code(x_s, x_m)
    real(8), intent (in) :: x_s
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x_m) - x_m
    if (t_0 <= (-2d-10)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x_m * (x_m * (x_m * (-0.16666666666666666d0)))
    end if
    code = x_s * tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
x_s = Math.copySign(1.0, x);
public static double code(double x_s, double x_m) {
	double t_0 = Math.sin(x_m) - x_m;
	double tmp;
	if (t_0 <= -2e-10) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x_m * (x_m * (x_m * -0.16666666666666666));
	}
	return x_s * tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
x_s = math.copysign(1.0, x)
def code(x_s, x_m):
	t_0 = math.sin(x_m) - x_m
	tmp = 0
	if t_0 <= -2e-10:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x_m * (x_m * (x_m * -0.16666666666666666))
	return x_s * tmp

Julia

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0, x)
function code(x_s, x_m)
	t_0 = Float64(sin(x_m) - x_m)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -2e-10)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x_m * Float64(x_m * Float64(x_m * -0.16666666666666666)));
	end
	return Float64(x_s * tmp)
end

MATLAB

x_m = abs(x);
x_s = sign(x) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(x_s, x_m)
	t_0 = sin(x_m) - x_m;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -2e-10)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x_m * (x_m * (x_m * -0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = x_s * tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
x_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[x]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[x$95$s_, x$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x$95$m], $MachinePrecision] - x$95$m), $MachinePrecision]}, N[(x$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -2e-10], t$95$0, N[(x$95$m * N[(x$95$m * N[(x$95$m * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sin.f64 x) x) < -2.00000000000000007e-10

   1. Initial program 94.9%

      \[\sin x - x \]

   if -2.00000000000000007e-10 < (-.f64 (sin.f64 x) x)

   1. Initial program 72.7%

      \[\sin x - x \]

   2. Taylor expanded in x around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}} \]

      2. pow3 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{3}} \]

      3. *-commutative 97.4%

         \[\leadsto {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.16666666666666666}}\right)}^{3} \]

      4. cbrt-prod 97.0%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{{x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}}^{3} \]

      5. rem-cbrt-cube 97.1%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

   4. Applied egg-rr 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow-prod-down 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3}} \]

      2. unpow3 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

      3. unpow2 97.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

      4. rem-cube-cbrt 97.9%

         \[\leadsto \left({x}^{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{-0.16666666666666666} \]

      5. associate-*r* 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right) \]

      7. associate-*l* 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin x - x \leq -2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 98.1% accurate, 14.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ x_s = \mathsf{copysign}\left(1, x\right) \\ x_s \cdot \left(x_m \cdot \left(x_m \cdot \left(x_m \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
x_s = (copysign.f64 1 x)
(FPCore (x_s x_m)
 :precision binary64
 (* x_s (* x_m (* x_m (* x_m -0.16666666666666666)))))

C

x_m = fabs(x);
x_s = copysign(1.0, x);
double code(double x_s, double x_m) {
	return x_s * (x_m * (x_m * (x_m * -0.16666666666666666)));
}

Fortran

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0d0, x)
real(8) function code(x_s, x_m)
    real(8), intent (in) :: x_s
    real(8), intent (in) :: x_m
    code = x_s * (x_m * (x_m * (x_m * (-0.16666666666666666d0))))
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
x_s = Math.copySign(1.0, x);
public static double code(double x_s, double x_m) {
	return x_s * (x_m * (x_m * (x_m * -0.16666666666666666)));
}

Python

x_m = math.fabs(x)
x_s = math.copysign(1.0, x)
def code(x_s, x_m):
	return x_s * (x_m * (x_m * (x_m * -0.16666666666666666)))

Julia

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0, x)
function code(x_s, x_m)
	return Float64(x_s * Float64(x_m * Float64(x_m * Float64(x_m * -0.16666666666666666))))
end

MATLAB

x_m = abs(x);
x_s = sign(x) * abs(1.0);
function tmp = code(x_s, x_m)
	tmp = x_s * (x_m * (x_m * (x_m * -0.16666666666666666)));
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
x_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[x]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[x$95$s_, x$95$m_] := N[(x$95$s * N[(x$95$m * N[(x$95$m * N[(x$95$m * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 73.1%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}} \]

   2. pow3 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{3}} \]

   3. *-commutative 95.9%

      \[\leadsto {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.16666666666666666}}\right)}^{3} \]

   4. cbrt-prod 95.6%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{{x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}}^{3} \]

   5. rem-cbrt-cube 95.7%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

4. Applied egg-rr 95.7%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow-prod-down 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3}} \]

   2. unpow3 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

   3. unpow2 95.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{-0.16666666666666666}\right)}^{3} \]

   4. rem-cube-cbrt 96.4%

      \[\leadsto \left({x}^{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{-0.16666666666666666} \]

   5. associate-*r* 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. unpow2 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   7. associate-*l* 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

6. Applied egg-rr 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

7. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

Alternative 8: 6.5% accurate, 51.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ x_s = \mathsf{copysign}\left(1, x\right) \\ x_s \cdot \left(-x_m\right) \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
x_s = (copysign.f64 1 x)
(FPCore (x_s x_m) :precision binary64 (* x_s (- x_m)))

C

x_m = fabs(x);
x_s = copysign(1.0, x);
double code(double x_s, double x_m) {
	return x_s * -x_m;
}

Fortran

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0d0, x)
real(8) function code(x_s, x_m)
    real(8), intent (in) :: x_s
    real(8), intent (in) :: x_m
    code = x_s * -x_m
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
x_s = Math.copySign(1.0, x);
public static double code(double x_s, double x_m) {
	return x_s * -x_m;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
x_s = math.copysign(1.0, x)
def code(x_s, x_m):
	return x_s * -x_m

Julia

x_m = abs(x)
x_s = copysign(1.0, x)
function code(x_s, x_m)
	return Float64(x_s * Float64(-x_m))
end

MATLAB

x_m = abs(x);
x_s = sign(x) * abs(1.0);
function tmp = code(x_s, x_m)
	tmp = x_s * -x_m;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
x_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[x]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[x$95$s_, x$95$m_] := N[(x$95$s * (-x$95$m)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 73.1%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around inf 6.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot x} \]
3. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 6.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-x} \]

4. Simplified 6.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-x} \]

5. Final simplification 6.9%

   \[\leadsto -x \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.07:\\ \;\;\;\;-\left(\left(\frac{{x}^{3}}{6} - \frac{{x}^{5}}{120}\right) + \frac{{x}^{7}}{5040}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.07)
   (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0)))
   (- (sin x) x)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((pow(x, 3.0) / 6.0) - (pow(x, 5.0) / 120.0)) + (pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (abs(x) < 0.07d0) then
        tmp = -((((x ** 3.0d0) / 6.0d0) - ((x ** 5.0d0) / 120.0d0)) + ((x ** 7.0d0) / 5040.0d0))
    else
        tmp = sin(x) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (Math.abs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((Math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (Math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (Math.pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if math.fabs(x) < 0.07:
		tmp = -(((math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (math.pow(x, 7.0) / 5040.0))
	else:
		tmp = math.sin(x) - x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = Float64(-Float64(Float64(Float64((x ^ 3.0) / 6.0) - Float64((x ^ 5.0) / 120.0)) + Float64((x ^ 7.0) / 5040.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = -((((x ^ 3.0) / 6.0) - ((x ^ 5.0) / 120.0)) + ((x ^ 7.0) / 5040.0));
	else
		tmp = sin(x) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.07], (-N[(N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] - N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] / 120.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] / 5040.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023337 
(FPCore (x)
  :name "bug500 (missed optimization)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1000.0 x) (< x 1000.0))

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.07) (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0))) (- (sin x) x))

  (- (sin x) x))