Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Percentage Accurate: 95.2% → 99.3%

Time: 11.3s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

• 28.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 95.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.3% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{y}{3 \cdot z}\\ \mathbf{if}\;3 \cdot z \leq -5 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;\left(x - t_1\right) + \frac{t}{y \cdot \left(3 \cdot z\right)}\\ \mathbf{elif}\;3 \cdot z \leq 5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y - \frac{t}{y}}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \left(\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y} + t_1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ y (* 3.0 z))))
   (if (<= (* 3.0 z) -5e-87)
     (+ (- x t_1) (/ t (* y (* 3.0 z))))
     (if (<= (* 3.0 z) 5e-17)
       (- x (/ (- y (/ t y)) (* 3.0 z)))
       (- x (+ (/ (* -0.3333333333333333 (/ t z)) y) t_1))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y / (3.0 * z);
	double tmp;
	if ((3.0 * z) <= -5e-87) {
		tmp = (x - t_1) + (t / (y * (3.0 * z)));
	} else if ((3.0 * z) <= 5e-17) {
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = x - (((-0.3333333333333333 * (t / z)) / y) + t_1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = y / (3.0d0 * z)
    if ((3.0d0 * z) <= (-5d-87)) then
        tmp = (x - t_1) + (t / (y * (3.0d0 * z)))
    else if ((3.0d0 * z) <= 5d-17) then
        tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0d0 * z))
    else
        tmp = x - ((((-0.3333333333333333d0) * (t / z)) / y) + t_1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y / (3.0 * z);
	double tmp;
	if ((3.0 * z) <= -5e-87) {
		tmp = (x - t_1) + (t / (y * (3.0 * z)));
	} else if ((3.0 * z) <= 5e-17) {
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = x - (((-0.3333333333333333 * (t / z)) / y) + t_1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = y / (3.0 * z)
	tmp = 0
	if (3.0 * z) <= -5e-87:
		tmp = (x - t_1) + (t / (y * (3.0 * z)))
	elif (3.0 * z) <= 5e-17:
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z))
	else:
		tmp = x - (((-0.3333333333333333 * (t / z)) / y) + t_1)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(y / Float64(3.0 * z))
	tmp = 0.0
	if (Float64(3.0 * z) <= -5e-87)
		tmp = Float64(Float64(x - t_1) + Float64(t / Float64(y * Float64(3.0 * z))));
	elseif (Float64(3.0 * z) <= 5e-17)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / Float64(3.0 * z)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(t / z)) / y) + t_1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = y / (3.0 * z);
	tmp = 0.0;
	if ((3.0 * z) <= -5e-87)
		tmp = (x - t_1) + (t / (y * (3.0 * z)));
	elseif ((3.0 * z) <= 5e-17)
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	else
		tmp = x - (((-0.3333333333333333 * (t / z)) / y) + t_1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(y / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(3.0 * z), $MachinePrecision], -5e-87], N[(N[(x - t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t / N[(y * N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(3.0 * z), $MachinePrecision], 5e-17], N[(x - N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 z 3) < -5.00000000000000042e-87

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   if -5.00000000000000042e-87 < (*.f64 z 3) < 4.9999999999999999e-17

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 91.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 91.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 91.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 91.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 89.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 89.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 89.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 89.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 91.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   if 4.9999999999999999e-17 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;3 \cdot z \leq -5 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{3 \cdot z}\right) + \frac{t}{y \cdot \left(3 \cdot z\right)}\\ \mathbf{elif}\;3 \cdot z \leq 5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y - \frac{t}{y}}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \left(\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y} + \frac{y}{3 \cdot z}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 82.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;3 \cdot z \leq -2 \cdot 10^{+71} \lor \neg \left(3 \cdot z \leq 5 \cdot 10^{+36}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= (* 3.0 z) -2e+71) (not (<= (* 3.0 z) 5e+36)))
   (- x (/ y (* 3.0 z)))
   (* (- y (/ t y)) (/ -0.3333333333333333 z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((3.0 * z) <= -2e+71) || !((3.0 * z) <= 5e+36)) {
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = (y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (((3.0d0 * z) <= (-2d+71)) .or. (.not. ((3.0d0 * z) <= 5d+36))) then
        tmp = x - (y / (3.0d0 * z))
    else
        tmp = (y - (t / y)) * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((3.0 * z) <= -2e+71) || !((3.0 * z) <= 5e+36)) {
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = (y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if ((3.0 * z) <= -2e+71) or not ((3.0 * z) <= 5e+36):
		tmp = x - (y / (3.0 * z))
	else:
		tmp = (y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((Float64(3.0 * z) <= -2e+71) || !(Float64(3.0 * z) <= 5e+36))
		tmp = Float64(x - Float64(y / Float64(3.0 * z)));
	else
		tmp = Float64(Float64(y - Float64(t / y)) * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (((3.0 * z) <= -2e+71) || ~(((3.0 * z) <= 5e+36)))
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	else
		tmp = (y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[N[(3.0 * z), $MachinePrecision], -2e+71], N[Not[LessEqual[N[(3.0 * z), $MachinePrecision], 5e+36]], $MachinePrecision]], N[(x - N[(y / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 z 3) < -2.0000000000000001e71 or 4.99999999999999977e36 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 99.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 99.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 99.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 98.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.4%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.6%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 99.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 91.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 91.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 91.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 91.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 91.3%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 91.3%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 78.9%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} \]

   if -2.0000000000000001e71 < (*.f64 z 3) < 4.99999999999999977e36

   1. Initial program 93.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 92.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 92.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 98.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 98.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 87.9%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 85.3%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 87.9%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;3 \cdot z \leq -2 \cdot 10^{+71} \lor \neg \left(3 \cdot z \leq 5 \cdot 10^{+36}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 97.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -4.3 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{3 \cdot z}\right) + \frac{t}{y \cdot \left(3 \cdot z\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y - \frac{t}{y}}{3 \cdot z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t -4.3e+98)
   (+ (- x (/ y (* 3.0 z))) (/ t (* y (* 3.0 z))))
   (- x (/ (- y (/ t y)) (* 3.0 z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -4.3e+98) {
		tmp = (x - (y / (3.0 * z))) + (t / (y * (3.0 * z)));
	} else {
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-4.3d+98)) then
        tmp = (x - (y / (3.0d0 * z))) + (t / (y * (3.0d0 * z)))
    else
        tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0d0 * z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -4.3e+98) {
		tmp = (x - (y / (3.0 * z))) + (t / (y * (3.0 * z)));
	} else {
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= -4.3e+98:
		tmp = (x - (y / (3.0 * z))) + (t / (y * (3.0 * z)))
	else:
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -4.3e+98)
		tmp = Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(3.0 * z))) + Float64(t / Float64(y * Float64(3.0 * z))));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / Float64(3.0 * z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -4.3e+98)
		tmp = (x - (y / (3.0 * z))) + (t / (y * (3.0 * z)));
	else
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, -4.3e+98], N[(N[(x - N[(y / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(y * N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -4.3000000000000001e98

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   if -4.3000000000000001e98 < t

   1. Initial program 95.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 96.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 96.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 96.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 96.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 96.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 95.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 96.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 96.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 96.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 96.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 96.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 96.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 96.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 95.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 96.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 96.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 96.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 96.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 97.6%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 97.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -4.3 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{3 \cdot z}\right) + \frac{t}{y \cdot \left(3 \cdot z\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y - \frac{t}{y}}{3 \cdot z}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 97.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 10000000000:\\ \;\;\;\;x - \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y} + \frac{\frac{y}{3}}{z}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y - \frac{t}{y}}{3 \cdot z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y 10000000000.0)
   (- x (+ (* -0.3333333333333333 (/ (/ t z) y)) (/ (/ y 3.0) z)))
   (- x (/ (- y (/ t y)) (* 3.0 z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= 10000000000.0) {
		tmp = x - ((-0.3333333333333333 * ((t / z) / y)) + ((y / 3.0) / z));
	} else {
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= 10000000000.0d0) then
        tmp = x - (((-0.3333333333333333d0) * ((t / z) / y)) + ((y / 3.0d0) / z))
    else
        tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0d0 * z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= 10000000000.0) {
		tmp = x - ((-0.3333333333333333 * ((t / z) / y)) + ((y / 3.0) / z));
	} else {
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= 10000000000.0:
		tmp = x - ((-0.3333333333333333 * ((t / z) / y)) + ((y / 3.0) / z))
	else:
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= 10000000000.0)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(Float64(t / z) / y)) + Float64(Float64(y / 3.0) / z)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / Float64(3.0 * z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 10000000000.0)
		tmp = x - ((-0.3333333333333333 * ((t / z) / y)) + ((y / 3.0) / z));
	else
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, 10000000000.0], N[(x - N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(y / 3.0), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1e10

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 95.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 95.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 97.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 97.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 93.4%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 93.4%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 93.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 93.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 94.0%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 94.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. div-sub 93.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}\right)} \]

      2. *-commutative 93.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{\color{blue}{3 \cdot z}} - \frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}\right) \]

      3. associate-/r* 95.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}}\right) \]

      4. *-commutative 95.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \frac{t}{y \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot z\right)}}\right) \]

   8. Applied egg-rr 95.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{3 \cdot z} - \frac{t}{y \cdot \left(3 \cdot z\right)}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity 95.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \frac{\color{blue}{t \cdot 1}}{y \cdot \left(3 \cdot z\right)}\right) \]

      2. times-frac 93.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{1}{3 \cdot z}}\right) \]

      3. associate-/r* 93.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \frac{t}{y} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{3}}{z}}\right) \]

      4. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \frac{t}{y} \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{z}\right) \]

      5. times-frac 95.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \color{blue}{\frac{t \cdot 0.3333333333333333}{y \cdot z}}\right) \]

      6. *-commutative 95.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot t}}{y \cdot z}\right) \]

      7. times-frac 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{3 \cdot z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}}\right) \]

      8. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{3 \cdot z} + \left(-\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}\right)\right)} \]

      9. associate-/r* 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{\frac{y}{3}}{z}} + \left(-\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}\right)\right) \]

      10. times-frac 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \left(-\color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}}\right)\right) \]

      11. distribute-frac-neg 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \frac{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right) \cdot t}}{y \cdot z}\right) \]

      13. metadata-eval 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot t}{y \cdot z}\right) \]

      14. *-commutative 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y \cdot z}\right) \]

      15. remove-double-neg 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \frac{t \cdot -0.3333333333333333}{\color{blue}{-\left(-y \cdot z\right)}}\right) \]

      16. distribute-rgt-neg-in 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \frac{t \cdot -0.3333333333333333}{-\color{blue}{y \cdot \left(-z\right)}}\right) \]

      17. *-commutative 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \frac{t \cdot -0.3333333333333333}{-\color{blue}{\left(-z\right) \cdot y}}\right) \]

      18. distribute-rgt-neg-out 95.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \frac{t \cdot -0.3333333333333333}{\color{blue}{\left(-z\right) \cdot \left(-y\right)}}\right) \]

      19. associate-/r* 97.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + \color{blue}{\frac{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{-z}}{-y}}\right) \]

   10. Simplified 97.6%

       \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{\frac{y}{3}}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   if 1e10 < y

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 96.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 96.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 89.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 89.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 89.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 96.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 96.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 89.5%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 89.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 89.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.5%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 89.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 96.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 98.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 98.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 98.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 98.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 10000000000:\\ \;\;\;\;x - \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y} + \frac{\frac{y}{3}}{z}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y - \frac{t}{y}}{3 \cdot z}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 98.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{-136} \lor \neg \left(y \leq 5.4 \cdot 10^{-129}\right):\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2e-136) (not (<= y 5.4e-129)))
   (+ x (* (- y (/ t y)) (/ -0.3333333333333333 z)))
   (+ x (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2e-136) || !(y <= 5.4e-129)) {
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2d-136)) .or. (.not. (y <= 5.4d-129))) then
        tmp = x + ((y - (t / y)) * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333d0 / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2e-136) || !(y <= 5.4e-129)) {
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -2e-136) or not (y <= 5.4e-129):
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2e-136) || !(y <= 5.4e-129))
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y - Float64(t / y)) * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2e-136) || ~((y <= 5.4e-129)))
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -2e-136], N[Not[LessEqual[y, 5.4e-129]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2e-136 or 5.39999999999999998e-129 < y

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   if -2e-136 < y < 5.39999999999999998e-129

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 91.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. times-frac 75.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   6. Simplified 99.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{-136} \lor \neg \left(y \leq 5.4 \cdot 10^{-129}\right):\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 98.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.8 \cdot 10^{-138} \lor \neg \left(y \leq 2.1 \cdot 10^{-128}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y - \frac{t}{y}}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -4.8e-138) (not (<= y 2.1e-128)))
   (- x (/ (- y (/ t y)) (* 3.0 z)))
   (+ x (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4.8e-138) || !(y <= 2.1e-128)) {
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-4.8d-138)) .or. (.not. (y <= 2.1d-128))) then
        tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0d0 * z))
    else
        tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333d0 / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4.8e-138) || !(y <= 2.1e-128)) {
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -4.8e-138) or not (y <= 2.1e-128):
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z))
	else:
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -4.8e-138) || !(y <= 2.1e-128))
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / Float64(3.0 * z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -4.8e-138) || ~((y <= 2.1e-128)))
		tmp = x - ((y - (t / y)) / (3.0 * z));
	else
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -4.8e-138], N[Not[LessEqual[y, 2.1e-128]], $MachinePrecision]], N[(x - N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -4.7999999999999998e-138 or 2.1000000000000001e-128 < y

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 98.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 98.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 98.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 98.0%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 98.7%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 98.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   if -4.7999999999999998e-138 < y < 2.1000000000000001e-128

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 91.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. times-frac 75.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   6. Simplified 99.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.8 \cdot 10^{-138} \lor \neg \left(y \leq 2.1 \cdot 10^{-128}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y - \frac{t}{y}}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 98.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y - \frac{t}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -7 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;x + t_1 \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.2 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot t_1}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- y (/ t y))))
   (if (<= y -7e-136)
     (+ x (* t_1 (/ -0.3333333333333333 z)))
     (if (<= y 3.2e-129)
       (+ x (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y)))
       (+ x (/ (* -0.3333333333333333 t_1) z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y - (t / y);
	double tmp;
	if (y <= -7e-136) {
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 3.2e-129) {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = y - (t / y)
    if (y <= (-7d-136)) then
        tmp = x + (t_1 * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else if (y <= 3.2d-129) then
        tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333d0 / y))
    else
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * t_1) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y - (t / y);
	double tmp;
	if (y <= -7e-136) {
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 3.2e-129) {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = y - (t / y)
	tmp = 0
	if y <= -7e-136:
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 3.2e-129:
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y))
	else:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(y - Float64(t / y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -7e-136)
		tmp = Float64(x + Float64(t_1 * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 3.2e-129)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * t_1) / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = y - (t / y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -7e-136)
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 3.2e-129)
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	else
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -7e-136], N[(x + N[(t$95$1 * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.2e-129], N[(x + N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * t$95$1), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -7.00000000000000058e-136

   1. Initial program 98.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   if -7.00000000000000058e-136 < y < 3.2000000000000003e-129

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 91.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. times-frac 75.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   6. Simplified 99.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   if 3.2000000000000003e-129 < y

   1. Initial program 97.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 97.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

   5. Applied egg-rr 97.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.2 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 60.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -9.5 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.6 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* -0.3333333333333333 (/ y z))))
   (if (<= y -9.5e+39)
     t_1
     (if (<= y -3.6e-122)
       x
       (if (<= y 4.4e-10) (* 0.3333333333333333 (/ t (* y z))) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.3333333333333333 * (y / z);
	double tmp;
	if (y <= -9.5e+39) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -3.6e-122) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 4.4e-10) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (y * z));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    if (y <= (-9.5d+39)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= (-3.6d-122)) then
        tmp = x
    else if (y <= 4.4d-10) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (t / (y * z))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.3333333333333333 * (y / z);
	double tmp;
	if (y <= -9.5e+39) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -3.6e-122) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 4.4e-10) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (y * z));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = -0.3333333333333333 * (y / z)
	tmp = 0
	if y <= -9.5e+39:
		tmp = t_1
	elif y <= -3.6e-122:
		tmp = x
	elif y <= 4.4e-10:
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (y * z))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z))
	tmp = 0.0
	if (y <= -9.5e+39)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -3.6e-122)
		tmp = x;
	elseif (y <= 4.4e-10)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(y * z)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = -0.3333333333333333 * (y / z);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -9.5e+39)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -3.6e-122)
		tmp = x;
	elseif (y <= 4.4e-10)
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (y * z));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -9.5e+39], t$95$1, If[LessEqual[y, -3.6e-122], x, If[LessEqual[y, 4.4e-10], N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -9.50000000000000011e39 or 4.3999999999999998e-10 < y

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 97.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 90.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 90.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 97.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 73.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 73.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 71.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 71.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 71.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 70.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 71.3%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 73.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 64.9%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -9.50000000000000011e39 < y < -3.59999999999999994e-122

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 53.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -3.59999999999999994e-122 < y < 4.3999999999999998e-10

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.5%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 68.7%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 64.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0 66.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9.5 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.6 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.4 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 62.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -9.5 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* -0.3333333333333333 (/ y z))))
   (if (<= y -9.5e+38)
     t_1
     (if (<= y -4.1e-122)
       x
       (if (<= y 8e-8) (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y)) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.3333333333333333 * (y / z);
	double tmp;
	if (y <= -9.5e+38) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -4.1e-122) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 8e-8) {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    if (y <= (-9.5d+38)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= (-4.1d-122)) then
        tmp = x
    else if (y <= 8d-8) then
        tmp = (t / z) * (0.3333333333333333d0 / y)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.3333333333333333 * (y / z);
	double tmp;
	if (y <= -9.5e+38) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -4.1e-122) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 8e-8) {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = -0.3333333333333333 * (y / z)
	tmp = 0
	if y <= -9.5e+38:
		tmp = t_1
	elif y <= -4.1e-122:
		tmp = x
	elif y <= 8e-8:
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z))
	tmp = 0.0
	if (y <= -9.5e+38)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -4.1e-122)
		tmp = x;
	elseif (y <= 8e-8)
		tmp = Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = -0.3333333333333333 * (y / z);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -9.5e+38)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -4.1e-122)
		tmp = x;
	elseif (y <= 8e-8)
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -9.5e+38], t$95$1, If[LessEqual[y, -4.1e-122], x, If[LessEqual[y, 8e-8], N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -9.4999999999999995e38 or 8.0000000000000002e-8 < y

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 97.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 90.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 90.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 97.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 73.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 73.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 71.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 71.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 71.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 70.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 71.3%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 73.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 64.9%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -9.4999999999999995e38 < y < -4.1e-122

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 53.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -4.1e-122 < y < 8.0000000000000002e-8

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.5%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 68.7%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 64.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0 66.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 66.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

       2. times-frac 70.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   12. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9.5 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 10: 91.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.7 \cdot 10^{-55} \lor \neg \left(y \leq 8 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -4.7e-55) (not (<= y 8e-8)))
   (- x (/ y (* 3.0 z)))
   (+ x (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4.7e-55) || !(y <= 8e-8)) {
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-4.7d-55)) .or. (.not. (y <= 8d-8))) then
        tmp = x - (y / (3.0d0 * z))
    else
        tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333d0 / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4.7e-55) || !(y <= 8e-8)) {
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -4.7e-55) or not (y <= 8e-8):
		tmp = x - (y / (3.0 * z))
	else:
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -4.7e-55) || !(y <= 8e-8))
		tmp = Float64(x - Float64(y / Float64(3.0 * z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -4.7e-55) || ~((y <= 8e-8)))
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	else
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -4.7e-55], N[Not[LessEqual[y, 8e-8]], $MachinePrecision]], N[(x - N[(y / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -4.7e-55 or 8.0000000000000002e-8 < y

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 97.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 92.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 92.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 92.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 97.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 92.1%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 92.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 92.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.2%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 92.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 97.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 98.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 98.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 98.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 98.3%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 90.0%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} \]

   if -4.7e-55 < y < 8.0000000000000002e-8

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 91.9%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 63.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. times-frac 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   6. Simplified 97.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.7 \cdot 10^{-55} \lor \neg \left(y \leq 8 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 11: 77.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{-122} \lor \neg \left(y \leq 2.35 \cdot 10^{-11}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2e-122) (not (<= y 2.35e-11)))
   (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
   (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2e-122) || !(y <= 2.35e-11)) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2d-122)) .or. (.not. (y <= 2.35d-11))) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = (t / z) * (0.3333333333333333d0 / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2e-122) || !(y <= 2.35e-11)) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -2e-122) or not (y <= 2.35e-11):
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2e-122) || !(y <= 2.35e-11))
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2e-122) || ~((y <= 2.35e-11)))
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -2e-122], N[Not[LessEqual[y, 2.35e-11]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.00000000000000012e-122 or 2.34999999999999996e-11 < y

   1. Initial program 97.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 88.5%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -2.00000000000000012e-122 < y < 2.34999999999999996e-11

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.5%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 68.7%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 64.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0 66.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 66.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

       2. times-frac 70.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   12. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{-122} \lor \neg \left(y \leq 2.35 \cdot 10^{-11}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 12: 77.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4 \cdot 10^{-122} \lor \neg \left(y \leq 1.06 \cdot 10^{-14}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -4e-122) (not (<= y 1.06e-14)))
   (- x (/ y (* 3.0 z)))
   (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4e-122) || !(y <= 1.06e-14)) {
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-4d-122)) .or. (.not. (y <= 1.06d-14))) then
        tmp = x - (y / (3.0d0 * z))
    else
        tmp = (t / z) * (0.3333333333333333d0 / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4e-122) || !(y <= 1.06e-14)) {
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	} else {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -4e-122) or not (y <= 1.06e-14):
		tmp = x - (y / (3.0 * z))
	else:
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -4e-122) || !(y <= 1.06e-14))
		tmp = Float64(x - Float64(y / Float64(3.0 * z)));
	else
		tmp = Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -4e-122) || ~((y <= 1.06e-14)))
		tmp = x - (y / (3.0 * z));
	else
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -4e-122], N[Not[LessEqual[y, 1.06e-14]], $MachinePrecision]], N[(x - N[(y / N[(3.0 * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -4.00000000000000024e-122 or 1.06e-14 < y

   1. Initial program 97.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 97.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 97.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 97.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 92.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 92.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 97.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 98.4%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 98.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 98.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 88.7%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} \]

   if -4.00000000000000024e-122 < y < 1.06e-14

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.5%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 68.7%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 64.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0 66.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 66.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

       2. times-frac 70.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   12. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4 \cdot 10^{-122} \lor \neg \left(y \leq 1.06 \cdot 10^{-14}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{3 \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 13: 77.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.9 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.3 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -3.9e-122)
   (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
   (if (<= y 6.3e-15)
     (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y))
     (+ x (/ -0.3333333333333333 (/ z y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.9e-122) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 6.3e-15) {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-3.9d-122)) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else if (y <= 6.3d-15) then
        tmp = (t / z) * (0.3333333333333333d0 / y)
    else
        tmp = x + ((-0.3333333333333333d0) / (z / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.9e-122) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 6.3e-15) {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -3.9e-122:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 6.3e-15:
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y)
	else:
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.9e-122)
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 6.3e-15)
		tmp = Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 / Float64(z / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.9e-122)
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 6.3e-15)
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	else
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -3.9e-122], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.3e-15], N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(-0.3333333333333333 / N[(z / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.8999999999999999e-122

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 86.5%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -3.8999999999999999e-122 < y < 6.29999999999999982e-15

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.5%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 68.7%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 64.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0 66.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 66.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

       2. times-frac 70.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   12. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   if 6.29999999999999982e-15 < y

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 90.9%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 90.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \cdot y \]

      2. inv-pow 90.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{z}{-0.3333333333333333}\right)}^{-1}} \cdot y \]

   6. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{z}{-0.3333333333333333}\right)}^{-1}} \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 90.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \cdot y \]

   8. Simplified 90.9%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 91.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1 \cdot y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      2. *-un-lft-identity 91.0%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{y}}{\frac{z}{-0.3333333333333333}} \]

      3. add-sqr-sqrt 48.3%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{\sqrt{\frac{z}{-0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{\frac{z}{-0.3333333333333333}}}} \]

      4. sqrt-unprod 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{\sqrt{\frac{z}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{z}{-0.3333333333333333}}}} \]

      5. div-inv 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\color{blue}{\left(z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)} \cdot \frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      6. metadata-eval 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      7. metadata-eval 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right) \cdot \frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      8. div-inv 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)}}} \]

      9. metadata-eval 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(z \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      10. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right)}} \]

      11. swap-sqr 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\color{blue}{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(-3\right) \cdot \left(-3\right)\right)}}} \]

      12. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot \left(-3\right)\right)}} \]

      13. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(-3 \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      14. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot z\right) \cdot \color{blue}{9}}} \]

      15. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot z\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot 3\right)}}} \]

      16. swap-sqr 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot \left(z \cdot 3\right)}}} \]

      17. sqrt-unprod 15.0%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{\sqrt{z \cdot 3} \cdot \sqrt{z \cdot 3}}} \]

      18. add-sqr-sqrt 25.2%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot 3}} \]

      19. associate-/l/ 25.2%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\frac{y}{3}}{z}} \]

   10. Applied egg-rr 91.0%

       \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.9 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.3 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 14: 77.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.6 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.15 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -3.6e-122)
   (+ x (/ (* y -0.3333333333333333) z))
   (if (<= y 1.15e-14)
     (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y))
     (+ x (/ -0.3333333333333333 (/ z y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.6e-122) {
		tmp = x + ((y * -0.3333333333333333) / z);
	} else if (y <= 1.15e-14) {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-3.6d-122)) then
        tmp = x + ((y * (-0.3333333333333333d0)) / z)
    else if (y <= 1.15d-14) then
        tmp = (t / z) * (0.3333333333333333d0 / y)
    else
        tmp = x + ((-0.3333333333333333d0) / (z / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.6e-122) {
		tmp = x + ((y * -0.3333333333333333) / z);
	} else if (y <= 1.15e-14) {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -3.6e-122:
		tmp = x + ((y * -0.3333333333333333) / z)
	elif y <= 1.15e-14:
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y)
	else:
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.6e-122)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * -0.3333333333333333) / z));
	elseif (y <= 1.15e-14)
		tmp = Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 / Float64(z / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.6e-122)
		tmp = x + ((y * -0.3333333333333333) / z);
	elseif (y <= 1.15e-14)
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	else
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -3.6e-122], N[(x + N[(N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.15e-14], N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(-0.3333333333333333 / N[(z / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.59999999999999994e-122

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 86.5%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 86.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 86.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -3.59999999999999994e-122 < y < 1.14999999999999999e-14

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.5%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 68.7%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 64.5%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 64.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0 66.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 66.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

       2. times-frac 70.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   12. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   if 1.14999999999999999e-14 < y

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 90.9%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 90.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \cdot y \]

      2. inv-pow 90.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{z}{-0.3333333333333333}\right)}^{-1}} \cdot y \]

   6. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{z}{-0.3333333333333333}\right)}^{-1}} \cdot y \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 90.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \cdot y \]

   8. Simplified 90.9%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \cdot y \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 91.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1 \cdot y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      2. *-un-lft-identity 91.0%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{y}}{\frac{z}{-0.3333333333333333}} \]

      3. add-sqr-sqrt 48.3%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{\sqrt{\frac{z}{-0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{\frac{z}{-0.3333333333333333}}}} \]

      4. sqrt-unprod 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{\sqrt{\frac{z}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{z}{-0.3333333333333333}}}} \]

      5. div-inv 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\color{blue}{\left(z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)} \cdot \frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      6. metadata-eval 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      7. metadata-eval 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right) \cdot \frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      8. div-inv 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}\right)}}} \]

      9. metadata-eval 56.5%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(z \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      10. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot \left(-3\right)\right) \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\left(-3\right)}\right)}} \]

      11. swap-sqr 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\color{blue}{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(-3\right) \cdot \left(-3\right)\right)}}} \]

      12. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot \left(-3\right)\right)}} \]

      13. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(-3 \cdot \color{blue}{-3}\right)}} \]

      14. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot z\right) \cdot \color{blue}{9}}} \]

      15. metadata-eval 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\left(z \cdot z\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot 3\right)}}} \]

      16. swap-sqr 56.5%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\sqrt{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot \left(z \cdot 3\right)}}} \]

      17. sqrt-unprod 15.0%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{\sqrt{z \cdot 3} \cdot \sqrt{z \cdot 3}}} \]

      18. add-sqr-sqrt 25.2%

          \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot 3}} \]

      19. associate-/l/ 25.2%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\frac{y}{3}}{z}} \]

   10. Applied egg-rr 91.0%

       \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.6 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.15 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 15: 47.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -9.2 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.5 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -9.2e+59) x (if (<= z 8.5e+56) (* -0.3333333333333333 (/ y z)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -9.2e+59) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 8.5e+56) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-9.2d+59)) then
        tmp = x
    else if (z <= 8.5d+56) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -9.2e+59) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 8.5e+56) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -9.2e+59:
		tmp = x
	elif z <= 8.5e+56:
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -9.2e+59)
		tmp = x;
	elseif (z <= 8.5e+56)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -9.2e+59)
		tmp = x;
	elseif (z <= 8.5e+56)
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -9.2e+59], x, If[LessEqual[z, 8.5e+56], N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -9.20000000000000032e59 or 8.4999999999999998e56 < z

   1. Initial program 99.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 57.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -9.20000000000000032e59 < z < 8.4999999999999998e56

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 92.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 92.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.2%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. associate-*r/ 88.0%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y}}}{z} \]

      7. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\frac{\color{blue}{t \cdot -0.3333333333333333}}{y}}{z} \]

      8. associate-/r* 84.8%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      9. times-frac 88.0%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 44.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -9.2 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.5 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 16: 30.5% accurate, 15.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 96.1%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 95.3%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf 31.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

5. Final simplification 31.2%

   \[\leadsto x \]

Developer target: 95.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023336 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))