FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.1% → 100.0%

Time: 5.4s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• 33.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d4 d1) (- d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) + Float64(d2 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 91.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-rgt-out-- 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   4. distribute-lft-out-- 93.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \]

Alternative 2: 62.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.75 \cdot 10^{-79} \lor \neg \left(d4 \leq 4.6 \cdot 10^{-49}\right) \land \left(d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-29} \lor \neg \left(d4 \leq 5.8 \cdot 10^{+25}\right) \land d4 \leq 3.2 \cdot 10^{+73}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d4 3.75e-79)
         (and (not (<= d4 4.6e-49))
              (or (<= d4 2.2e-29)
                  (and (not (<= d4 5.8e+25)) (<= d4 3.2e+73)))))
   (* d1 (- d2 d3))
   (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d4 <= 3.75e-79) || (!(d4 <= 4.6e-49) && ((d4 <= 2.2e-29) || (!(d4 <= 5.8e+25) && (d4 <= 3.2e+73))))) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d4 <= 3.75d-79) .or. (.not. (d4 <= 4.6d-49)) .and. (d4 <= 2.2d-29) .or. (.not. (d4 <= 5.8d+25)) .and. (d4 <= 3.2d+73)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d4 <= 3.75e-79) || (!(d4 <= 4.6e-49) && ((d4 <= 2.2e-29) || (!(d4 <= 5.8e+25) && (d4 <= 3.2e+73))))) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d4 <= 3.75e-79) or (not (d4 <= 4.6e-49) and ((d4 <= 2.2e-29) or (not (d4 <= 5.8e+25) and (d4 <= 3.2e+73)))):
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d4 <= 3.75e-79) || (!(d4 <= 4.6e-49) && ((d4 <= 2.2e-29) || (!(d4 <= 5.8e+25) && (d4 <= 3.2e+73)))))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d4 <= 3.75e-79) || (~((d4 <= 4.6e-49)) && ((d4 <= 2.2e-29) || (~((d4 <= 5.8e+25)) && (d4 <= 3.2e+73)))))
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d4, 3.75e-79], And[N[Not[LessEqual[d4, 4.6e-49]], $MachinePrecision], Or[LessEqual[d4, 2.2e-29], And[N[Not[LessEqual[d4, 5.8e+25]], $MachinePrecision], LessEqual[d4, 3.2e+73]]]]], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.74999999999999985e-79 or 4.5999999999999998e-49 < d4 < 2.1999999999999999e-29 or 5.7999999999999998e25 < d4 < 3.19999999999999982e73

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 81.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 3.74999999999999985e-79 < d4 < 4.5999999999999998e-49 or 2.1999999999999999e-29 < d4 < 5.7999999999999998e25 or 3.19999999999999982e73 < d4

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.75 \cdot 10^{-79} \lor \neg \left(d4 \leq 4.6 \cdot 10^{-49}\right) \land \left(d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-29} \lor \neg \left(d4 \leq 5.8 \cdot 10^{+25}\right) \land d4 \leq 3.2 \cdot 10^{+73}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 62.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 3.75 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.18 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.9 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d1))) (t_1 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 3.75e-79)
     t_1
     (if (<= d4 5e-49)
       t_0
       (if (<= d4 2.2e-29)
         t_1
         (if (<= d4 1.18e+24)
           t_0
           (if (<= d4 3.9e+71) t_1 (* d1 (- d4 d3)))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 3.75e-79) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 5e-49) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.2e-29) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 1.18e+24) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 3.9e+71) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d1)
    t_1 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= 3.75d-79) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 5d-49) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.2d-29) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 1.18d+24) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 3.9d+71) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 3.75e-79) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 5e-49) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.2e-29) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 1.18e+24) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 3.9e+71) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d1)
	t_1 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= 3.75e-79:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 5e-49:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.2e-29:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 1.18e+24:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 3.9e+71:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.75e-79)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 5e-49)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.2e-29)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 1.18e+24)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 3.9e+71)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d1);
	t_1 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.75e-79)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 5e-49)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.2e-29)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 1.18e+24)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 3.9e+71)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 3.75e-79], t$95$1, If[LessEqual[d4, 5e-49], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.2e-29], t$95$1, If[LessEqual[d4, 1.18e+24], t$95$0, If[LessEqual[d4, 3.9e+71], t$95$1, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 3.74999999999999985e-79 or 4.9999999999999999e-49 < d4 < 2.1999999999999999e-29 or 1.17999999999999997e24 < d4 < 3.9000000000000001e71

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 81.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 3.74999999999999985e-79 < d4 < 4.9999999999999999e-49 or 2.1999999999999999e-29 < d4 < 1.17999999999999997e24

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 3.9000000000000001e71 < d4

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 70.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.75 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.18 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.9 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 67.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.6 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.75 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.35 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.8 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d3 -4.6e+136)
     t_0
     (if (<= d3 1.75e-214)
       t_1
       (if (<= d3 2.35e-166) (* d1 (- d2 d1)) (if (<= d3 1.8e+94) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -4.6e+136) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.75e-214) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 2.35e-166) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d3 <= 1.8e+94) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d3 <= (-4.6d+136)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1.75d-214) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 2.35d-166) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d3 <= 1.8d+94) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -4.6e+136) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.75e-214) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 2.35e-166) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d3 <= 1.8e+94) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d3 <= -4.6e+136:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1.75e-214:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 2.35e-166:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d3 <= 1.8e+94:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.6e+136)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.75e-214)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 2.35e-166)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d3 <= 1.8e+94)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.6e+136)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.75e-214)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 2.35e-166)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d3 <= 1.8e+94)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -4.6e+136], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1.75e-214], t$95$1, If[LessEqual[d3, 2.35e-166], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.8e+94], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.6e136 or 1.79999999999999996e94 < d3

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-neg-in 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

      3. *-commutative 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -4.6e136 < d3 < 1.75e-214 or 2.35000000000000007e-166 < d3 < 1.79999999999999996e94

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 1.75e-214 < d3 < 2.35000000000000007e-166

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 93.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.6 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.75 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.35 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.8 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 39.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -8.5 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.3 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d2 -8.5e+101)
     (* d1 d2)
     (if (<= d2 -3.2e+74)
       t_0
       (if (<= d2 -4.1e+43) (* d1 d2) (if (<= d2 2.3e-242) t_0 (* d1 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d2 <= -8.5e+101) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3.2e+74) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -4.1e+43) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 2.3e-242) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d2 <= (-8.5d+101)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-3.2d+74)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-4.1d+43)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 2.3d-242) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d2 <= -8.5e+101) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3.2e+74) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -4.1e+43) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 2.3e-242) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d2 <= -8.5e+101:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -3.2e+74:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -4.1e+43:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 2.3e-242:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -8.5e+101)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -3.2e+74)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -4.1e+43)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 2.3e-242)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -8.5e+101)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -3.2e+74)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -4.1e+43)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 2.3e-242)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -8.5e+101], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.2e+74], t$95$0, If[LessEqual[d2, -4.1e+43], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 2.3e-242], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -8.5000000000000001e101 or -3.19999999999999995e74 < d2 < -4.1e43

   1. Initial program 80.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 80.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 84.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 68.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -8.5000000000000001e101 < d2 < -3.19999999999999995e74 or -4.1e43 < d2 < 2.29999999999999985e-242

   1. Initial program 95.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 95.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 95.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 97.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 43.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 43.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-neg-in 43.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

      3. *-commutative 43.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 43.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.29999999999999985e-242 < d2

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 92.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 28.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 41.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.5 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.3 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 6: 64.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 3.8 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.22 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 3.8e-87)
     t_0
     (if (<= d4 1.22e-48)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d4 3.3e+73) t_0 (* d1 (+ d4 d2)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 3.8e-87) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.22e-48) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.3e+73) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= 3.8d-87) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.22d-48) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 3.3d+73) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 3.8e-87) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.22e-48) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.3e+73) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= 3.8e-87:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.22e-48:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 3.3e+73:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.8e-87)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.22e-48)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 3.3e+73)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.8e-87)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.22e-48)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 3.3e+73)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 3.8e-87], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.22e-48], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.3e+73], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 3.8e-87 or 1.21999999999999993e-48 < d4 < 3.3000000000000003e73

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 92.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 3.8e-87 < d4 < 1.21999999999999993e-48

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 3.3000000000000003e73 < d4

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.8 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.22 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 90.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.1 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -3.1e+136)
   (* d1 (- d4 d3))
   (if (<= d3 5.5e+62) (* d1 (- (+ d4 d2) d1)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.1e+136) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else if (d3 <= 5.5e+62) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-3.1d+136)) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else if (d3 <= 5.5d+62) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.1e+136) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else if (d3 <= 5.5e+62) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -3.1e+136:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	elif d3 <= 5.5e+62:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.1e+136)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	elseif (d3 <= 5.5e+62)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.1e+136)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	elseif (d3 <= 5.5e+62)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -3.1e+136], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.5e+62], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.09999999999999983e136

   1. Initial program 90.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 95.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -3.09999999999999983e136 < d3 < 5.4999999999999997e62

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 5.4999999999999997e62 < d3

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 88.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.1 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 62.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.4 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.52 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -6.4e+78)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d2 -1.52e-261) (* d1 (- (- d1) d3)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6.4e+78) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -1.52e-261) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-6.4d+78)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= (-1.52d-261)) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6.4e+78) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -1.52e-261) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -6.4e+78:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= -1.52e-261:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -6.4e+78)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= -1.52e-261)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -6.4e+78)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= -1.52e-261)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -6.4e+78], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.52e-261], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -6.39999999999999989e78

   1. Initial program 82.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 87.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -6.39999999999999989e78 < d2 < -1.5200000000000001e-261

   1. Initial program 92.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 95.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. *-commutative 71.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 71.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.5200000000000001e-261 < d2

   1. Initial program 92.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.4 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.52 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 67.2% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4 \cdot 10^{+136} \lor \neg \left(d3 \leq 7.8 \cdot 10^{+96}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -2.4e+136) (not (<= d3 7.8e+96)))
   (* d1 (- d3))
   (* d1 (+ d4 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.4e+136) || !(d3 <= 7.8e+96)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-2.4d+136)) .or. (.not. (d3 <= 7.8d+96))) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.4e+136) || !(d3 <= 7.8e+96)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -2.4e+136) or not (d3 <= 7.8e+96):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -2.4e+136) || !(d3 <= 7.8e+96))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -2.4e+136) || ~((d3 <= 7.8e+96)))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -2.4e+136], N[Not[LessEqual[d3, 7.8e+96]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.4e136 or 7.8e96 < d3

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-neg-in 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

      3. *-commutative 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.4e136 < d3 < 7.8e96

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 70.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4 \cdot 10^{+136} \lor \neg \left(d3 \leq 7.8 \cdot 10^{+96}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 82.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.55 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.55e+87) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.55e+87) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.55d+87)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.55e+87) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.55e+87:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.55e+87)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.55e+87)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.55e+87], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.55e87

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 86.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.55e87 < d2

   1. Initial program 92.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.55 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 85.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.1 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.1e+56) (* d1 (- (+ d4 d2) d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.1e+56) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.1d+56)) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.1e+56) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.1e+56:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.1e+56)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.1e+56)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.1e+56], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.10000000000000005e56

   1. Initial program 82.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 84.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 86.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -3.10000000000000005e56 < d2

   1. Initial program 93.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 95.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.1 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 38.8% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.6 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4.6e-26) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.6e-26) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4.6d-26)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.6e-26) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4.6e-26:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.6e-26)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.6e-26)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4.6e-26], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.60000000000000018e-26

   1. Initial program 85.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 88.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 53.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -4.60000000000000018e-26 < d2

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 95.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 30.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.6 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 13: 31.4% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 91.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-rgt-out-- 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   4. distribute-lft-out-- 93.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 30.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 30.7%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023334 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))