math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.4% → 99.7%

Time: 9.0s

Alternatives: 13

Speedup: 2.7×

• 49.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im_m} - e^{im_m}\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -1:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im_m)) (exp im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= t_0 -1.0)
      (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
      (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1.0) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m)
    if (t_0 <= (-1.0d0)) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1.0) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)
	tmp = 0
	if t_0 <= -1.0:
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -1.0)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -1.0)
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -1.0], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -1

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -1 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 54.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 91.1%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -1:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 93.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im_m} - e^{im_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := {im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 0.26:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(t_1 - im_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.45 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 10^{+84}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im_m \cdot {re}^{3}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot t_1\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666)))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 0.26)
      (* (sin re) (- t_1 im_m))
      (if (<= im_m 1.45e+55)
        t_0
        (if (<= im_m 1e+84)
          (* 0.16666666666666666 (log1p (expm1 (* im_m (pow re 3.0)))))
          (if (<= im_m 5.8e+102) t_0 (* (sin re) t_1))))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double t_1 = pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666;
	double tmp;
	if (im_m <= 0.26) {
		tmp = sin(re) * (t_1 - im_m);
	} else if (im_m <= 1.45e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 1e+84) {
		tmp = 0.16666666666666666 * log1p(expm1((im_m * pow(re, 3.0))));
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = sin(re) * t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double t_1 = Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666;
	double tmp;
	if (im_m <= 0.26) {
		tmp = Math.sin(re) * (t_1 - im_m);
	} else if (im_m <= 1.45e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 1e+84) {
		tmp = 0.16666666666666666 * Math.log1p(Math.expm1((im_m * Math.pow(re, 3.0))));
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	t_1 = math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666
	tmp = 0
	if im_m <= 0.26:
		tmp = math.sin(re) * (t_1 - im_m)
	elif im_m <= 1.45e+55:
		tmp = t_0
	elif im_m <= 1e+84:
		tmp = 0.16666666666666666 * math.log1p(math.expm1((im_m * math.pow(re, 3.0))))
	elif im_m <= 5.8e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = math.sin(re) * t_1
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 0.26)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(t_1 - im_m));
	elseif (im_m <= 1.45e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 1e+84)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * log1p(expm1(Float64(im_m * (re ^ 3.0)))));
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(sin(re) * t_1);
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 0.26], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.45e+55], t$95$0, If[LessEqual[im$95$m, 1e+84], N[(0.16666666666666666 * N[Log[1 + N[(Exp[N[(im$95$m * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.8e+102], t$95$0, N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 0.26000000000000001

   1. Initial program 54.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 91.1%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if 0.26000000000000001 < im < 1.4499999999999999e55 or 1.00000000000000006e84 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 1.4499999999999999e55 < im < 1.00000000000000006e84

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 50.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 50.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 50.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 50.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot {re}^{3}\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot {re}^{3}\right)\right)} \]

   if 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.26:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 10^{+84}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot {re}^{3}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 94.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im_m} - e^{im_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := {im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666\\ t_2 := t_1 - im_m\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 0.115:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot t_2\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 7.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t_2 \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot t_1\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666))
        (t_2 (- t_1 im_m)))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 0.115)
      (* (sin re) t_2)
      (if (<= im_m 1.8e+55)
        t_0
        (if (<= im_m 7.5e+67)
          (* t_2 (+ re (* -0.16666666666666666 (pow re 3.0))))
          (if (<= im_m 5.8e+102) t_0 (* (sin re) t_1))))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double t_1 = pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666;
	double t_2 = t_1 - im_m;
	double tmp;
	if (im_m <= 0.115) {
		tmp = sin(re) * t_2;
	} else if (im_m <= 1.8e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 7.5e+67) {
		tmp = t_2 * (re + (-0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)));
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = sin(re) * t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)
    t_2 = t_1 - im_m
    if (im_m <= 0.115d0) then
        tmp = sin(re) * t_2
    else if (im_m <= 1.8d+55) then
        tmp = t_0
    else if (im_m <= 7.5d+67) then
        tmp = t_2 * (re + ((-0.16666666666666666d0) * (re ** 3.0d0)))
    else if (im_m <= 5.8d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = sin(re) * t_1
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double t_1 = Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666;
	double t_2 = t_1 - im_m;
	double tmp;
	if (im_m <= 0.115) {
		tmp = Math.sin(re) * t_2;
	} else if (im_m <= 1.8e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 7.5e+67) {
		tmp = t_2 * (re + (-0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)));
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	t_1 = math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666
	t_2 = t_1 - im_m
	tmp = 0
	if im_m <= 0.115:
		tmp = math.sin(re) * t_2
	elif im_m <= 1.8e+55:
		tmp = t_0
	elif im_m <= 7.5e+67:
		tmp = t_2 * (re + (-0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)))
	elif im_m <= 5.8e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = math.sin(re) * t_1
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666)
	t_2 = Float64(t_1 - im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 0.115)
		tmp = Float64(sin(re) * t_2);
	elseif (im_m <= 1.8e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 7.5e+67)
		tmp = Float64(t_2 * Float64(re + Float64(-0.16666666666666666 * (re ^ 3.0))));
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(sin(re) * t_1);
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	t_1 = (im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666;
	t_2 = t_1 - im_m;
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 0.115)
		tmp = sin(re) * t_2;
	elseif (im_m <= 1.8e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 7.5e+67)
		tmp = t_2 * (re + (-0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)));
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = sin(re) * t_1;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 - im$95$m), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 0.115], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.8e+55], t$95$0, If[LessEqual[im$95$m, 7.5e+67], N[(t$95$2 * N[(re + N[(-0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.8e+102], t$95$0, N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 0.115000000000000005

   1. Initial program 54.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 91.1%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if 0.115000000000000005 < im < 1.79999999999999994e55 or 7.5000000000000005e67 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 1.79999999999999994e55 < im < 7.5000000000000005e67

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 5.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 50.0%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 50.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      3. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + \color{blue}{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + {re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.115:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 94.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im_m} - e^{im_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 1.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.05 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 1.9e-5)
      (* im_m (- (sin re)))
      (if (<= im_m 1.8e+55)
        t_0
        (if (<= im_m 1.05e+68)
          (* im_m (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
          (if (<= im_m 5.8e+102)
            t_0
            (* (sin re) (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666)))))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double tmp;
	if (im_m <= 1.9e-5) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else if (im_m <= 1.8e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 1.05e+68) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = sin(re) * (pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5d0 * re)
    if (im_m <= 1.9d-5) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else if (im_m <= 1.8d+55) then
        tmp = t_0
    else if (im_m <= 1.05d+68) then
        tmp = im_m * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im_m <= 5.8d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = sin(re) * ((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double tmp;
	if (im_m <= 1.9e-5) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 1.8e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 1.05e+68) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * (Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	tmp = 0
	if im_m <= 1.9e-5:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	elif im_m <= 1.8e+55:
		tmp = t_0
	elif im_m <= 1.05e+68:
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im_m <= 5.8e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = math.sin(re) * (math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.9e-5)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	elseif (im_m <= 1.8e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 1.05e+68)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.9e-5)
		tmp = im_m * -sin(re);
	elseif (im_m <= 1.8e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 1.05e+68)
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = sin(re) * ((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.9e-5], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.8e+55], t$95$0, If[LessEqual[im$95$m, 1.05e+68], N[(im$95$m * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.8e+102], t$95$0, N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 1.9000000000000001e-5

   1. Initial program 53.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 68.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 68.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.9000000000000001e-5 < im < 1.79999999999999994e55 or 1.05e68 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 1.79999999999999994e55 < im < 1.05e68

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 50.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 50.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 50.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 50.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 75.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.05 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 94.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im_m} - e^{im_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := {im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 0.054:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(t_1 - im_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 3.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot t_1\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666)))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 0.054)
      (* (sin re) (- t_1 im_m))
      (if (<= im_m 1.8e+55)
        t_0
        (if (<= im_m 3.5e+68)
          (* im_m (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
          (if (<= im_m 5.8e+102) t_0 (* (sin re) t_1))))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double t_1 = pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666;
	double tmp;
	if (im_m <= 0.054) {
		tmp = sin(re) * (t_1 - im_m);
	} else if (im_m <= 1.8e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 3.5e+68) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = sin(re) * t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)
    if (im_m <= 0.054d0) then
        tmp = sin(re) * (t_1 - im_m)
    else if (im_m <= 1.8d+55) then
        tmp = t_0
    else if (im_m <= 3.5d+68) then
        tmp = im_m * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im_m <= 5.8d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = sin(re) * t_1
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	double t_1 = Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666;
	double tmp;
	if (im_m <= 0.054) {
		tmp = Math.sin(re) * (t_1 - im_m);
	} else if (im_m <= 1.8e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 3.5e+68) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	t_1 = math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666
	tmp = 0
	if im_m <= 0.054:
		tmp = math.sin(re) * (t_1 - im_m)
	elif im_m <= 1.8e+55:
		tmp = t_0
	elif im_m <= 3.5e+68:
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im_m <= 5.8e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = math.sin(re) * t_1
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 0.054)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(t_1 - im_m));
	elseif (im_m <= 1.8e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 3.5e+68)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(sin(re) * t_1);
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	t_1 = (im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666;
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 0.054)
		tmp = sin(re) * (t_1 - im_m);
	elseif (im_m <= 1.8e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 3.5e+68)
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = sin(re) * t_1;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 0.054], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.8e+55], t$95$0, If[LessEqual[im$95$m, 3.5e+68], N[(im$95$m * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.8e+102], t$95$0, N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 0.0539999999999999994

   1. Initial program 54.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 91.1%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if 0.0539999999999999994 < im < 1.79999999999999994e55 or 3.49999999999999977e68 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 1.79999999999999994e55 < im < 3.49999999999999977e68

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 50.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 50.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 50.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 50.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.054:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.8 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 84.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 1.3 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 1.75 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1.3e+32)
    (* im_m (- (sin re)))
    (if (<= im_m 1.75e+73)
      (* im_m (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
      (* (sin re) (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.3e+32) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else if (im_m <= 1.75e+73) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = sin(re) * (pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.3d+32) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else if (im_m <= 1.75d+73) then
        tmp = im_m * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = sin(re) * ((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.3e+32) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 1.75e+73) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * (Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.3e+32:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	elif im_m <= 1.75e+73:
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = math.sin(re) * (math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.3e+32)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	elseif (im_m <= 1.75e+73)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.3e+32)
		tmp = im_m * -sin(re);
	elseif (im_m <= 1.75e+73)
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = sin(re) * ((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.3e+32], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.75e+73], N[(im$95$m * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.3000000000000001e32

   1. Initial program 55.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 66.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.3000000000000001e32 < im < 1.75000000000000001e73

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 34.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 1.75000000000000001e73 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 98.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      4. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   7. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.3 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.75 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 59.6% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 1.3 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 2.8 \cdot 10^{+209} \lor \neg \left(im_m \leq 1.6 \cdot 10^{+293}\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im_m \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1.3e+32)
    (* im_m (- (sin re)))
    (if (or (<= im_m 2.8e+209) (not (<= im_m 1.6e+293)))
      (* 0.16666666666666666 (* im_m (pow re 3.0)))
      (* im_m (- re))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.3e+32) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else if ((im_m <= 2.8e+209) || !(im_m <= 1.6e+293)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.3d+32) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else if ((im_m <= 2.8d+209) .or. (.not. (im_m <= 1.6d+293))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im_m * (re ** 3.0d0))
    else
        tmp = im_m * -re
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.3e+32) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else if ((im_m <= 2.8e+209) || !(im_m <= 1.6e+293)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * Math.pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.3e+32:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	elif (im_m <= 2.8e+209) or not (im_m <= 1.6e+293):
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * math.pow(re, 3.0))
	else:
		tmp = im_m * -re
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.3e+32)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	elseif ((im_m <= 2.8e+209) || !(im_m <= 1.6e+293))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im_m * (re ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(-re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.3e+32)
		tmp = im_m * -sin(re);
	elseif ((im_m <= 2.8e+209) || ~((im_m <= 1.6e+293)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * (re ^ 3.0));
	else
		tmp = im_m * -re;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.3e+32], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im$95$m, 2.8e+209], N[Not[LessEqual[im$95$m, 1.6e+293]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(im$95$m * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.3000000000000001e32

   1. Initial program 55.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 66.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.3000000000000001e32 < im < 2.80000000000000013e209 or 1.6e293 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 13.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 13.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 13.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 13.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 13.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 32.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 32.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]

   if 2.80000000000000013e209 < im < 1.6e293

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 27.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 27.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

      2. mul-1-neg 27.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

   7. Simplified 27.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.3 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.8 \cdot 10^{+209} \lor \neg \left(im \leq 1.6 \cdot 10^{+293}\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.2% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 1.3 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 2.7 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im_m \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1.3e+32)
    (* im_m (- (sin re)))
    (if (<= im_m 2.7e+103)
      (* 0.16666666666666666 (* im_m (pow re 3.0)))
      (* re (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.3e+32) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else if (im_m <= 2.7e+103) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = re * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.3d+32) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else if (im_m <= 2.7d+103) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im_m * (re ** 3.0d0))
    else
        tmp = re * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.3e+32) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 2.7e+103) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * Math.pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.3e+32:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	elif im_m <= 2.7e+103:
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * math.pow(re, 3.0))
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.3e+32)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	elseif (im_m <= 2.7e+103)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im_m * (re ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.3e+32)
		tmp = im_m * -sin(re);
	elseif (im_m <= 2.7e+103)
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * (re ^ 3.0));
	else
		tmp = re * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.3e+32], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.7e+103], N[(0.16666666666666666 * N[(im$95$m * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.3000000000000001e32

   1. Initial program 55.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 66.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.3000000000000001e32 < im < 2.69999999999999993e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 18.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 18.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 18.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 51.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]

   if 2.69999999999999993e103 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.3 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.7 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 76.3% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 2.4 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 2.7 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 2.4e+32)
    (* im_m (- (sin re)))
    (if (<= im_m 2.7e+103)
      (* im_m (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
      (* re (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 2.4e+32) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else if (im_m <= 2.7e+103) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 2.4d+32) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else if (im_m <= 2.7d+103) then
        tmp = im_m * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = re * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 2.4e+32) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 2.7e+103) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 2.4e+32:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	elif im_m <= 2.7e+103:
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 2.4e+32)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	elseif (im_m <= 2.7e+103)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 2.4e+32)
		tmp = im_m * -sin(re);
	elseif (im_m <= 2.7e+103)
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = re * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 2.4e+32], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.7e+103], N[(im$95$m * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 2.39999999999999991e32

   1. Initial program 55.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 66.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 2.39999999999999991e32 < im < 2.69999999999999993e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 18.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 18.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 18.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 51.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 2.69999999999999993e103 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 2.4 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.7 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 60.3% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 2300000:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(im_m \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 2300000.0)
    (* im_m (- (sin re)))
    (* -0.16666666666666666 (* im_m (pow re 3.0))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 2300000.0) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (im_m * pow(re, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 2300000.0d0) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (im_m * (re ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 2300000.0) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (im_m * Math.pow(re, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 2300000.0:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (im_m * math.pow(re, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 2300000.0)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(im_m * (re ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 2300000.0)
		tmp = im_m * -sin(re);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (im_m * (re ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 2300000.0], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(im$95$m * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 2.3e6

   1. Initial program 54.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 2.3e6 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 9.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 9.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 9.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 9.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 9.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 24.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 24.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in 9.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right) + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      2. *-commutative 9.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-re\right) \cdot im} + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      3. add-sqr-sqrt 6.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-re} \cdot \sqrt{-re}\right)} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      4. sqrt-unprod 12.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-re\right) \cdot \left(-re\right)}} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      5. sqr-neg 12.2%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{re \cdot re}} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      6. sqrt-unprod 5.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{re} \cdot \sqrt{re}\right)} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      7. add-sqr-sqrt 22.6%

         \[\leadsto \color{blue}{re} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      8. add-sqr-sqrt 5.9%

         \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right)} \]

      9. sqrt-unprod 6.1%

         \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\sqrt{\left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

      10. swap-sqr 6.1%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

      11. metadata-eval 6.1%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

      12. metadata-eval 6.1%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

      13. swap-sqr 6.1%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

      14. sqrt-unprod 0.4%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)} \]

      15. add-sqr-sqrt 6.0%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      16. *-commutative 6.0%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   9. Applied egg-rr 6.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot im + im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around inf 23.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 2300000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 56.0% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 9.5 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (if (<= im_m 9.5e+142) (* im_m (- (sin re))) (* im_m (- re)))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 9.5e+142) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 9.5d+142) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else
        tmp = im_m * -re
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 9.5e+142) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 9.5e+142:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	else:
		tmp = im_m * -re
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 9.5e+142)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(-re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 9.5e+142)
		tmp = im_m * -sin(re);
	else
		tmp = im_m * -re;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 9.5e+142], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 9.50000000000000001e142

   1. Initial program 57.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 63.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 63.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 9.50000000000000001e142 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 24.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 24.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

      2. mul-1-neg 24.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

   7. Simplified 24.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9.5 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 33.5% accurate, 50.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 5.4 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (if (<= re 5.4e+229) (* im_m (- re)) (* im_m re))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (re <= 5.4e+229) {
		tmp = im_m * -re;
	} else {
		tmp = im_m * re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (re <= 5.4d+229) then
        tmp = im_m * -re
    else
        tmp = im_m * re
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (re <= 5.4e+229) {
		tmp = im_m * -re;
	} else {
		tmp = im_m * re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if re <= 5.4e+229:
		tmp = im_m * -re
	else:
		tmp = im_m * re
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (re <= 5.4e+229)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-re));
	else
		tmp = Float64(im_m * re);
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 5.4e+229)
		tmp = im_m * -re;
	else
		tmp = im_m * re;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[re, 5.4e+229], N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision], N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 5.4000000000000001e229

   1. Initial program 66.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 52.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 52.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 52.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 52.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

      2. mul-1-neg 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

   7. Simplified 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

   if 5.4000000000000001e229 < re

   1. Initial program 39.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 5.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 5.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 17.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right) + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      2. *-commutative 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-re\right) \cdot im} + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      3. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-re} \cdot \sqrt{-re}\right)} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      4. sqrt-unprod 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-re\right) \cdot \left(-re\right)}} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      5. sqr-neg 17.9%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{re \cdot re}} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      6. sqrt-unprod 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{re} \cdot \sqrt{re}\right)} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      7. add-sqr-sqrt 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{re} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      8. add-sqr-sqrt 17.9%

         \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right)} \]

      9. sqrt-unprod 17.9%

         \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\sqrt{\left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

      10. swap-sqr 17.9%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

      11. metadata-eval 17.9%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

      12. metadata-eval 17.9%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

      13. swap-sqr 17.9%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

      14. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)} \]

      15. add-sqr-sqrt 5.2%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      16. *-commutative 5.2%

          \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   9. Applied egg-rr 5.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot im + im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 14.7%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot re} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 14.7%

          \[\leadsto \color{blue}{re \cdot im} \]

   12. Simplified 14.7%

       \[\leadsto \color{blue}{re \cdot im} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 32.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 5.4 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot re\\ \end{array} \]

Alternative 13: 20.8% accurate, 102.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \left(im_m \cdot re\right) \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s (* im_m re)))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * re);
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * re)
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * re);
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * re)

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * re))
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * re);
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.2%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 54.0%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 54.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 54.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 54.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Taylor expanded in re around 0 29.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

   2. distribute-rgt-neg-in 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) \]

   3. *-commutative 29.5%

      \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. associate-*l* 29.5%

      \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) + \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   5. distribute-lft-out 36.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

7. Simplified 36.1%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right) + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   2. *-commutative 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-re\right) \cdot im} + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   3. add-sqr-sqrt 16.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-re} \cdot \sqrt{-re}\right)} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   4. sqrt-unprod 23.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-re\right) \cdot \left(-re\right)}} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   5. sqr-neg 23.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{re \cdot re}} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   6. sqrt-unprod 9.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{re} \cdot \sqrt{re}\right)} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 25.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re} \cdot im + im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   8. add-sqr-sqrt 17.1%

      \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right)} \]

   9. sqrt-unprod 18.7%

      \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\sqrt{\left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   10. swap-sqr 18.7%

       \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   11. metadata-eval 18.7%

       \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

   12. metadata-eval 18.7%

       \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

   13. swap-sqr 18.7%

       \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

   14. sqrt-unprod 14.2%

       \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)} \]

   15. add-sqr-sqrt 17.5%

       \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   16. *-commutative 17.5%

       \[\leadsto re \cdot im + im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

9. Applied egg-rr 17.5%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot im + im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

10. Taylor expanded in re around 0 21.9%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot re} \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 21.9%

       \[\leadsto \color{blue}{re \cdot im} \]

12. Simplified 21.9%

    \[\leadsto \color{blue}{re \cdot im} \]

13. Final simplification 21.9%

    \[\leadsto im \cdot re \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023334 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))