Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.9%

Time: 9.3s

Alternatives: 9

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111} - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111))))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

8. Taylor expanded in rand around 0 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333\right) \]

   3. sub-neg 99.5%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333\right) \]

   4. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-*r* 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

10. Simplified 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{a + \left(rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. add-sqr-sqrt 99.7%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

    2. sqrt-unprod 99.8%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    3. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

    4. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    5. swap-sqr 99.8%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    6. add-sqr-sqrt 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

    7. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} - 0.3333333333333333\right) \]

12. Applied egg-rr 99.9%

    \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} - 0.3333333333333333\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    2. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    3. distribute-lft-in 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} - 0.3333333333333333\right) \]

    4. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} - 0.3333333333333333\right) \]

14. Simplified 99.9%

    \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a}} - 0.3333333333333333\right) \]

15. Final simplification 99.9%

    \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111} - 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 2: 91.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+107}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -9e+89) (not (<= rand 4e+107)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -9e+89) || !(rand <= 4e+107)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-9d+89)) .or. (.not. (rand <= 4d+107))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -9e+89) || !(rand <= 4e+107)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -9e+89) or not (rand <= 4e+107):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -9e+89) || !(rand <= 4e+107))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -9e+89) || ~((rand <= 4e+107)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -9e+89], N[Not[LessEqual[rand, 4e+107]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -9e89 or 3.9999999999999999e107 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -9e89 < rand < 3.9999999999999999e107

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+107}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 3: 91.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.5 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+107}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -8.5e+89) (not (<= rand 4e+107)))
   (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -8.5e+89) || !(rand <= 4e+107)) {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-8.5d+89)) .or. (.not. (rand <= 4d+107))) then
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -8.5e+89) || !(rand <= 4e+107)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -8.5e+89) or not (rand <= 4e+107):
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -8.5e+89) || !(rand <= 4e+107))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -8.5e+89) || ~((rand <= 4e+107)))
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -8.5e+89], N[Not[LessEqual[rand, 4e+107]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -8.50000000000000045e89 or 3.9999999999999999e107 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 94.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 94.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*r* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. *-commutative 95.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   10. Simplified 95.0%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 99.3%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       2. sqrt-unprod 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       3. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       4. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       5. swap-sqr 99.6%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       6. add-sqr-sqrt 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       7. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} - 0.3333333333333333\right) \]

   12. Applied egg-rr 95.0%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       2. +-commutative 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       3. distribute-lft-in 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} - 0.3333333333333333\right) \]

       4. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} - 0.3333333333333333\right) \]

   14. Simplified 95.0%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \]

   if -8.50000000000000045e89 < rand < 3.9999999999999999e107

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.5 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+107}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 91.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.95 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.95e+85)
   (* rand (* 0.3333333333333333 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 4e+108)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.95e+85) {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 4e+108) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.95d+85)) then
        tmp = rand * (0.3333333333333333d0 * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))
    else if (rand <= 4d+108) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.95e+85) {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 4e+108) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.95e+85:
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))
	elif rand <= 4e+108:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.95e+85)
		tmp = Float64(rand * Float64(0.3333333333333333 * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 4e+108)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.95e+85)
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 4e+108)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.95e+85], N[(rand * N[(0.3333333333333333 * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 4e+108], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.95e85

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 93.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 93.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*r* 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. *-commutative 94.8%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   10. Simplified 94.8%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   if -2.95e85 < rand < 4.0000000000000001e108

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.0000000000000001e108 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 95.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 95.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*r* 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. *-commutative 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   10. Simplified 95.1%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 99.3%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       2. sqrt-unprod 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       3. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       4. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       5. swap-sqr 99.6%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       6. add-sqr-sqrt 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       7. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} - 0.3333333333333333\right) \]

   12. Applied egg-rr 95.2%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       2. +-commutative 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       3. distribute-lft-in 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} - 0.3333333333333333\right) \]

       4. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} - 0.3333333333333333\right) \]

   14. Simplified 95.2%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.95 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 91.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.8 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.6 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -4.8e+90)
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand 0.3333333333333333))
   (if (<= rand 4.6e+107)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.8e+90) {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 4.6e+107) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-4.8d+90)) then
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * 0.3333333333333333d0)
    else if (rand <= 4.6d+107) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.8e+90) {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 4.6e+107) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -4.8e+90:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)
	elif rand <= 4.6e+107:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.8e+90)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * 0.3333333333333333));
	elseif (rand <= 4.6e+107)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.8e+90)
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 4.6e+107)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -4.8e+90], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 4.6e+107], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -4.8000000000000002e90

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. sub-neg 94.8%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      3. metadata-eval 94.8%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      4. *-commutative 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   6. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   if -4.8000000000000002e90 < rand < 4.6000000000000001e107

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.6000000000000001e107 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 95.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 95.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*r* 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. *-commutative 95.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   10. Simplified 95.1%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 99.3%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       2. sqrt-unprod 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       3. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       4. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       5. swap-sqr 99.6%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       6. add-sqr-sqrt 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

       7. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} - 0.3333333333333333\right) \]

   12. Applied egg-rr 95.2%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       2. +-commutative 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

       3. distribute-lft-in 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} - 0.3333333333333333\right) \]

       4. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} - 0.3333333333333333\right) \]

   14. Simplified 95.2%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.8 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.6 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 98.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111} - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ a (- (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111))) 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand * sqrt((a * 0.1111111111111111))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((rand * sqrt((a * 0.1111111111111111))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

8. Taylor expanded in rand around 0 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333\right) \]

   3. sub-neg 99.5%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333\right) \]

   4. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-*r* 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

10. Simplified 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{a + \left(rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. add-sqr-sqrt 99.7%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

    2. sqrt-unprod 99.8%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    3. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

    4. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    5. swap-sqr 99.8%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    6. add-sqr-sqrt 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

    7. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} - 0.3333333333333333\right) \]

12. Applied egg-rr 99.9%

    \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} - 0.3333333333333333\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    2. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

    3. distribute-lft-in 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} - 0.3333333333333333\right) \]

    4. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} - 0.3333333333333333\right) \]

14. Simplified 99.9%

    \[\leadsto a + \left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a}} - 0.3333333333333333\right) \]

15. Taylor expanded in a around inf 98.9%

    \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} - 0.3333333333333333\right) \]

16. Final simplification 98.9%

    \[\leadsto a + \left(rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111} - 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 7: 98.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (- a (* (* rand -0.3333333333333333) (sqrt a))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - ((rand * -0.3333333333333333) * sqrt(a));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - ((rand * (-0.3333333333333333d0)) * sqrt(a))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - ((rand * -0.3333333333333333) * Math.sqrt(a));
}

Python

def code(a, rand):
	return a - ((rand * -0.3333333333333333) * math.sqrt(a))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - Float64(Float64(rand * -0.3333333333333333) * sqrt(a)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - ((rand * -0.3333333333333333) * sqrt(a));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - N[(N[(rand * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   4. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-+l- 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   7. clear-num 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}}\right) \]

   8. un-div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{3}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}}\right) \]

   9. div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{a + -0.3333333333333333}{\color{blue}{3 \cdot \frac{1}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}}\right) \]

   10. clear-num 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{a + -0.3333333333333333}{3 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}}\right) \]

9. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{a + -0.3333333333333333}{3 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{rand}}\right)} \]

10. Taylor expanded in rand around inf 98.4%

    \[\leadsto a - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* 98.8%

       \[\leadsto a - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

    2. sub-neg 98.8%

       \[\leadsto a - \left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

    3. metadata-eval 98.8%

       \[\leadsto a - \left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

    4. +-commutative 98.8%

       \[\leadsto a - \left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

12. Simplified 98.8%

    \[\leadsto a - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

13. Taylor expanded in a around inf 97.8%

    \[\leadsto a - \left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a}} \]

14. Final simplification 97.8%

    \[\leadsto a - \left(rand \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a} \]

Alternative 8: 63.5% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 62.2%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 9: 62.6% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 61.1%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 61.1%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023325 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))