FastMath test3

Percentage Accurate: 98.2% → 100.0%

Time: 6.2s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

• 20.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. associate-+r+ 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   4. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-+r+ 99.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 + 3\right) + d3\right)} \]

   2. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(3 + d2\right)} + d3\right) \]

   3. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   4. distribute-lft-in 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   5. associate-+l+ 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   6. fma-def 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\right)} \]

   7. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\right) \]

5. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

6. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternative 2: 50.7% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5.7 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{-260}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.9 \cdot 10^{-225}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.6 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{-164}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 5.7e-303)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 1e-260)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 4.9e-225)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 6.6e-185)
         (* d1 3.0)
         (if (<= d3 1e-164)
           (* d1 d2)
           (if (<= d3 3.0) (* d1 3.0) (* d1 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 5.7e-303) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1e-260) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 4.9e-225) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 6.6e-185) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1e-164) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 5.7d-303) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 1d-260) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 4.9d-225) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 6.6d-185) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 1d-164) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 5.7e-303) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1e-260) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 4.9e-225) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 6.6e-185) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1e-164) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 5.7e-303:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 1e-260:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 4.9e-225:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 6.6e-185:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 1e-164:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 3.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 5.7e-303)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 1e-260)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 4.9e-225)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 6.6e-185)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 1e-164)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 5.7e-303)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 1e-260)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 4.9e-225)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 6.6e-185)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 1e-164)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 5.7e-303], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1e-260], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4.9e-225], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 6.6e-185], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1e-164], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < 5.69999999999999981e-303 or 9.99999999999999961e-261 < d3 < 4.89999999999999971e-225 or 6.5999999999999995e-185 < d3 < 9.99999999999999962e-165

   1. Initial program 99.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 5.69999999999999981e-303 < d3 < 9.99999999999999961e-261 or 4.89999999999999971e-225 < d3 < 6.5999999999999995e-185 or 9.99999999999999962e-165 < d3 < 3

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   6. Simplified 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   9. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 3 < d3

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5.7 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{-260}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.9 \cdot 10^{-225}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.6 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{-164}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 75.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5500:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 5500.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 5500.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 5500.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 5500.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 5500.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 5500.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 5500.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 5500.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 5500

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 76.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 5500 < d3

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5500:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.1% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.65 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 2.65e-7) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.65e-7) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 2.65d-7) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.65e-7) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 2.65e-7:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 2.65e-7)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 2.65e-7)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 2.65e-7], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 2.65e-7

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 2.65e-7 < d3

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.65 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (3.0 + d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + (3.0d0 + d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (3.0 + d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + (3.0 + d3))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(3.0 + d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + (3.0 + d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. associate-+r+ 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   4. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right) \]

Alternative 6: 45.3% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -3.0) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 96.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   6. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 35.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 35.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   9. Simplified 35.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 44.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 7: 26.8% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

3. Simplified 98.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 65.8%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 65.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

6. Simplified 65.8%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

7. Taylor expanded in d3 around 0 28.7%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 28.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

9. Simplified 28.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

10. Final simplification 28.7%

    \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023322 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))