Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.7%

Time: 10.7s

Alternatives: 12

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (fma a 9.0 -3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0))));
}

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)))))
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. *-commutative 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   11. fma-def 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

Alternative 2: 91.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -1.2 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{t_0}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot t_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand -1.2e+87)
     (* (+ a -0.3333333333333333) (/ (* rand 0.3333333333333333) t_0))
     (if (<= rand 3.2e+129)
       (- a 0.3333333333333333)
       (* rand (* 0.3333333333333333 t_0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -1.2e+87) {
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * ((rand * 0.3333333333333333) / t_0);
	} else if (rand <= 3.2e+129) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))
    if (rand <= (-1.2d+87)) then
        tmp = (a + (-0.3333333333333333d0)) * ((rand * 0.3333333333333333d0) / t_0)
    else if (rand <= 3.2d+129) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * (0.3333333333333333d0 * t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -1.2e+87) {
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * ((rand * 0.3333333333333333) / t_0);
	} else if (rand <= 3.2e+129) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = math.sqrt((a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0
	if rand <= -1.2e+87:
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * ((rand * 0.3333333333333333) / t_0)
	elif rand <= 3.2e+129:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.2e+87)
		tmp = Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(Float64(rand * 0.3333333333333333) / t_0));
	elseif (rand <= 3.2e+129)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * Float64(0.3333333333333333 * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.2e+87)
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * ((rand * 0.3333333333333333) / t_0);
	elseif (rand <= 3.2e+129)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -1.2e+87], N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.2e+129], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[(0.3333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.19999999999999991e87

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 67.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 67.7%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 67.7%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. sqrt-div 89.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      4. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      5. associate-*r/ 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      6. associate-*l/ 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      7. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      8. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      9. div-inv 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      10. distribute-lft-in 89.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot -0.3333333333333333 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot a} \]

   8. Applied egg-rr 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot a} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. rem-exp-log 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. rem-exp-log 0.0%

         \[\leadsto e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

      4. exp-sum 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right) + \log \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

      5. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \]

      6. exp-sum 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)}} \]

      7. rem-exp-log 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot e^{\log \left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      8. rem-exp-log 89.0%

         \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      9. associate-*r/ 89.1%

         \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

   10. Simplified 89.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}} \]

   if -1.19999999999999991e87 < rand < 3.2000000000000002e129

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.2000000000000002e129 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 80.4%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 80.4%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. *-commutative 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. sqrt-div 95.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      4. +-commutative 95.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      5. associate-*r/ 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      6. associate-*l/ 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      7. metadata-eval 95.4%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      8. metadata-eval 95.4%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      9. div-inv 95.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      10. +-commutative 95.6%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      11. associate-*l/ 95.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}{3}} \]

      12. +-commutative 95.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}{3} \]

      13. +-commutative 95.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{3} \]

   8. Applied egg-rr 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 95.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

       2. sub-neg 95.4%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

       3. metadata-eval 95.4%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

       4. associate-*l* 95.5%

          \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   11. Simplified 95.5%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.2 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

Alternative 4: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (+ -3.0 (* a 9.0)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((-3.0d0) + (a * 9.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(-3.0 + Float64(a * 9.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(-3.0 + N[(a * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 5: 91.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6 \cdot 10^{+85} \lor \neg \left(rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -6e+85) (not (<= rand 3.2e+129)))
   (* rand (* 0.3333333333333333 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -6e+85) || !(rand <= 3.2e+129)) {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-6d+85)) .or. (.not. (rand <= 3.2d+129))) then
        tmp = rand * (0.3333333333333333d0 * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -6e+85) || !(rand <= 3.2e+129)) {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -6e+85) or not (rand <= 3.2e+129):
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -6e+85) || !(rand <= 3.2e+129))
		tmp = Float64(rand * Float64(0.3333333333333333 * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -6e+85) || ~((rand <= 3.2e+129)))
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt((a + -0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -6e+85], N[Not[LessEqual[rand, 3.2e+129]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[(0.3333333333333333 * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -6.0000000000000001e85 or 3.2000000000000002e129 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 73.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 73.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 73.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot rand\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

      2. *-commutative 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      3. sqrt-div 91.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      4. +-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      5. associate-*r/ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      6. associate-*l/ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right)} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      7. metadata-eval 91.9%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      8. metadata-eval 91.9%

         \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      9. div-inv 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

      10. +-commutative 92.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      11. associate-*l/ 91.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}{3}} \]

      12. +-commutative 91.2%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}{3} \]

      13. +-commutative 91.2%

          \[\leadsto \frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{3} \]

   8. Applied egg-rr 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}{3}} \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 91.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

       2. sub-neg 91.0%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

       3. metadata-eval 91.0%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

       4. associate-*l* 92.0%

          \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   11. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   if -6.0000000000000001e85 < rand < 3.2000000000000002e129

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6 \cdot 10^{+85} \lor \neg \left(rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 6: 91.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.95 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.95e+87)
   (* (* rand 0.3333333333333333) (sqrt a))
   (if (<= rand 3.2e+129)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.95e+87) {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a);
	} else if (rand <= 3.2e+129) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.95d+87)) then
        tmp = (rand * 0.3333333333333333d0) * sqrt(a)
    else if (rand <= 3.2d+129) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.95e+87) {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * Math.sqrt(a);
	} else if (rand <= 3.2e+129) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.95e+87:
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * math.sqrt(a)
	elif rand <= 3.2e+129:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.95e+87)
		tmp = Float64(Float64(rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a));
	elseif (rand <= 3.2e+129)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.95e+87)
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a);
	elseif (rand <= 3.2e+129)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.95e+87], N[(N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.2e+129], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.9500000000000001e87

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 67.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 67.7%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 67.7%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in a around inf 67.7%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a \cdot rand\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   9. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around inf 67.7%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot \left(rand \cdot a\right) \]

   11. Taylor expanded in rand around 0 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 87.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

       2. associate-*l* 89.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       3. *-commutative 89.1%

          \[\leadsto \sqrt{a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   13. Simplified 89.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   if -1.9500000000000001e87 < rand < 3.2000000000000002e129

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.2000000000000002e129 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 80.4%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 80.4%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in rand around 0 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.95 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 91.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.12 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a \cdot \frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a}}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.12e+86)
   (* a (/ 0.3333333333333333 (/ (sqrt a) rand)))
   (if (<= rand 3.2e+129)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.12e+86) {
		tmp = a * (0.3333333333333333 / (sqrt(a) / rand));
	} else if (rand <= 3.2e+129) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.12d+86)) then
        tmp = a * (0.3333333333333333d0 / (sqrt(a) / rand))
    else if (rand <= 3.2d+129) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.12e+86) {
		tmp = a * (0.3333333333333333 / (Math.sqrt(a) / rand));
	} else if (rand <= 3.2e+129) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.12e+86:
		tmp = a * (0.3333333333333333 / (math.sqrt(a) / rand))
	elif rand <= 3.2e+129:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.12e+86)
		tmp = Float64(a * Float64(0.3333333333333333 / Float64(sqrt(a) / rand)));
	elseif (rand <= 3.2e+129)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.12e+86)
		tmp = a * (0.3333333333333333 / (sqrt(a) / rand));
	elseif (rand <= 3.2e+129)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.12e+86], N[(a * N[(0.3333333333333333 / N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.2e+129], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.12e86

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 67.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 67.7%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 67.7%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in a around inf 67.7%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a \cdot rand\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 67.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   9. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around inf 67.7%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot \left(rand \cdot a\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}} \cdot \left(rand \cdot a\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}} \cdot \left(rand \cdot a\right)\right)} - 1} \]

       3. associate-*r* 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}} \cdot rand\right) \cdot a}\right)} - 1 \]

       4. *-commutative 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{a \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}} \cdot rand\right)}\right)} - 1 \]

       5. sqrt-div 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(a \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a}}} \cdot rand\right)\right)} - 1 \]

       6. metadata-eval 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(a \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a}} \cdot rand\right)\right)} - 1 \]

       7. associate-*l/ 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(a \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{a}}}\right)} - 1 \]

   12. Applied egg-rr 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(a \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{a}}\right)} - 1} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. expm1-def 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(a \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{a}}\right)\right)} \]

       2. expm1-log1p 89.1%

          \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{a}}} \]

       3. associate-/l* 89.1%

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a}}{rand}}} \]

   14. Simplified 89.1%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a}}{rand}}} \]

   if -1.12e86 < rand < 3.2000000000000002e129

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.2000000000000002e129 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 80.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 80.4%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 80.4%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in rand around 0 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.12 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a \cdot \frac{0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{a}}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / a))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / a))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / a)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   6. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot rand\right) \]

8. Taylor expanded in a around inf 99.5%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot rand\right) \]

9. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \]

Alternative 9: 90.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.06 \cdot 10^{+85} \lor \neg \left(rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.06e+85) (not (<= rand 3.2e+129)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.06e+85) || !(rand <= 3.2e+129)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.06d+85)) .or. (.not. (rand <= 3.2d+129))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.06e+85) || !(rand <= 3.2e+129)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.06e+85) or not (rand <= 3.2e+129):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.06e+85) || !(rand <= 3.2e+129))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.06e+85) || ~((rand <= 3.2e+129)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.06e+85], N[Not[LessEqual[rand, 3.2e+129]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.0600000000000001e85 or 3.2000000000000002e129 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 73.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 73.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 73.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in a around inf 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a \cdot rand\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 73.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   9. Simplified 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around inf 73.2%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot \left(rand \cdot a\right) \]

   11. Taylor expanded in rand around 0 90.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -1.0600000000000001e85 < rand < 3.2000000000000002e129

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.06 \cdot 10^{+85} \lor \neg \left(rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 10: 91.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.06 \cdot 10^{+86} \lor \neg \left(rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}\right):\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.06e+86) (not (<= rand 3.2e+129)))
   (* (* rand 0.3333333333333333) (sqrt a))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.06e+86) || !(rand <= 3.2e+129)) {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.06d+86)) .or. (.not. (rand <= 3.2d+129))) then
        tmp = (rand * 0.3333333333333333d0) * sqrt(a)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.06e+86) || !(rand <= 3.2e+129)) {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * Math.sqrt(a);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.06e+86) or not (rand <= 3.2e+129):
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * math.sqrt(a)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.06e+86) || !(rand <= 3.2e+129))
		tmp = Float64(Float64(rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.06e+86) || ~((rand <= 3.2e+129)))
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.06e+86], N[Not[LessEqual[rand, 3.2e+129]], $MachinePrecision]], N[(N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.06e86 or 3.2000000000000002e129 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 73.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. metadata-eval 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. metadata-eval 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in 73.4%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-/r* 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. +-commutative 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. sub-neg 73.3%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 73.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      11. +-commutative 73.3%

          \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   6. Simplified 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in a around inf 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(a \cdot rand\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 73.1%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   9. Simplified 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot a\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around inf 73.2%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot \left(rand \cdot a\right) \]

   11. Taylor expanded in rand around 0 90.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

       2. associate-*l* 91.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

       3. *-commutative 91.8%

          \[\leadsto \sqrt{a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   13. Simplified 91.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   if -1.06e86 < rand < 3.2000000000000002e129

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.06 \cdot 10^{+86} \lor \neg \left(rand \leq 3.2 \cdot 10^{+129}\right):\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 11: 62.4% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 59.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 59.5%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 12: 61.4% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 59.0%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 59.0%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023322 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))