Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 4.3s

Alternatives: 7

Speedup: 1.0×

• 25.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot x - 3}{6} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))

C

double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * x) - 3.0d0) / 6.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}

Python

def code(x):
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * x) - 3.0) / 6.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * x) - 3.0) / 6.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot x - 3}{6} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))

C

double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * x) - 3.0d0) / 6.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}

Python

def code(x):
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * x) - 3.0) / 6.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * x) - 3.0) / 6.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)}{6} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (fma x x -3.0) 6.0))

C

double code(double x) {
	return fma(x, x, -3.0) / 6.0;
}

Julia

function code(x)
	return Float64(fma(x, x, -3.0) / 6.0)
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x + -3.0), $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
2. Step-by-step derivation

   1. fma-neg 99.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)}}{6} \]

   2. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right)}{6} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)}{6}} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)}{6} \]

Alternative 2: 73.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.7:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(-x\right)}{-6}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (if (<= x 1.7) -0.5 (/ (* x (- x)) -6.0)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.7) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = (x * -x) / -6.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.7d0) then
        tmp = -0.5d0
    else
        tmp = (x * -x) / (-6.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.7) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = (x * -x) / -6.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= 1.7:
		tmp = -0.5
	else:
		tmp = (x * -x) / -6.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.7)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(-x)) / -6.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.7)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = (x * -x) / -6.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, 1.7], -0.5, N[(N[(x * (-x)), $MachinePrecision] / -6.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.69999999999999996

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

      4. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

      5. associate-/l* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

      6. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

      7. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

      8. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      9. fma-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5} \]

   if 1.69999999999999996 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

      4. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

      5. associate-/l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

      6. associate-/r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

      7. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

      8. sqr-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      9. fma-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. add-cbrt-cube 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

      3. pow1/3 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{0.3333333333333333}} \]

      4. pow3 77.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      5. unpow-prod-down 77.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left({x}^{2}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      6. pow3 77.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      7. pow-prod-up 77.4%

         \[\leadsto {\left(\left(\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      8. metadata-eval 77.4%

         \[\leadsto {\left(\left({x}^{\color{blue}{4}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      9. pow-prod-up 77.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{{x}^{\left(4 + 2\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      10. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto {\left({x}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      11. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto {\left({x}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}\right)}^{0.3333333333333333} \]

   6. Applied egg-rr 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left({x}^{6} \cdot 0.004629629629629629\right)}^{0.3333333333333333}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow1/3 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]

   8. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 78.6%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{0.004629629629629629 \cdot {x}^{6}}} \]

      2. cbrt-prod 78.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{0.004629629629629629} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}}} \]

      3. metadata-eval 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot 0.16666666666666666}} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      4. metadata-eval 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      5. rem-square-sqrt 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\left(\color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      6. rem-square-sqrt 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}\right) \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      7. rem-square-sqrt 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      8. add-cbrt-cube 78.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      9. rem-square-sqrt 78.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      10. metadata-eval 78.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{\left(4 + 2\right)}}} \]

      11. pow-prod-up 78.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{4} \cdot {x}^{2}}} \]

      12. metadata-eval 78.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot {x}^{2}} \]

      13. pow-sqr 78.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {x}^{2}} \]

      14. add-cbrt-cube 99.3%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{2}} \]

      15. unpow2 99.3%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

      16. associate-*r* 99.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

   10. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 99.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

       2. metadata-eval 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot x \]

       3. div-inv 99.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{6}} \cdot x \]

       4. frac-2neg 99.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-x}{-6}} \cdot x \]

       5. associate-*l/ 99.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-x\right) \cdot x}{-6}} \]

       6. metadata-eval 99.4%

          \[\leadsto \frac{\left(-x\right) \cdot x}{\color{blue}{-6}} \]

   12. Applied egg-rr 99.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-x\right) \cdot x}{-6}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.7:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(-x\right)}{-6}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 73.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.7:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.7) -0.5 (* x (* x 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.7) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.7d0) then
        tmp = -0.5d0
    else
        tmp = x * (x * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.7) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= 1.7:
		tmp = -0.5
	else:
		tmp = x * (x * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.7)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.7)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, 1.7], -0.5, N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.69999999999999996

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

      4. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

      5. associate-/l* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

      6. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

      7. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

      8. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      9. fma-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5} \]

   if 1.69999999999999996 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

      4. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

      5. associate-/l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

      6. associate-/r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

      7. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

      8. sqr-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      9. fma-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. add-cbrt-cube 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

      3. pow1/3 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{0.3333333333333333}} \]

      4. pow3 77.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      5. unpow-prod-down 77.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left({x}^{2}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      6. pow3 77.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      7. pow-prod-up 77.4%

         \[\leadsto {\left(\left(\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      8. metadata-eval 77.4%

         \[\leadsto {\left(\left({x}^{\color{blue}{4}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      9. pow-prod-up 77.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{{x}^{\left(4 + 2\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      10. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto {\left({x}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      11. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto {\left({x}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}\right)}^{0.3333333333333333} \]

   6. Applied egg-rr 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left({x}^{6} \cdot 0.004629629629629629\right)}^{0.3333333333333333}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow1/3 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]

   8. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 78.6%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{0.004629629629629629 \cdot {x}^{6}}} \]

      2. cbrt-prod 78.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{0.004629629629629629} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}}} \]

      3. metadata-eval 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot 0.16666666666666666}} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      4. metadata-eval 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      5. rem-square-sqrt 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\left(\color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      6. rem-square-sqrt 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}\right) \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      7. rem-square-sqrt 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      8. add-cbrt-cube 78.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      9. rem-square-sqrt 78.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \sqrt[3]{{x}^{6}} \]

      10. metadata-eval 78.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{\left(4 + 2\right)}}} \]

      11. pow-prod-up 78.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{4} \cdot {x}^{2}}} \]

      12. metadata-eval 78.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot {x}^{2}} \]

      13. pow-sqr 78.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {x}^{2}} \]

      14. add-cbrt-cube 99.3%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{2}} \]

      15. unpow2 99.3%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

      16. associate-*r* 99.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

   10. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.7:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 73.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.7:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{x}{6}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (if (<= x 1.7) -0.5 (* x (/ x 6.0))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.7) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = x * (x / 6.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.7d0) then
        tmp = -0.5d0
    else
        tmp = x * (x / 6.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.7) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = x * (x / 6.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= 1.7:
		tmp = -0.5
	else:
		tmp = x * (x / 6.0)
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.7)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(x / 6.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.7)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = x * (x / 6.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, 1.7], -0.5, N[(x * N[(x / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.69999999999999996

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

      4. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

      5. associate-/l* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

      6. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

      7. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

      8. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      9. fma-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5} \]

   if 1.69999999999999996 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

      4. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

      5. associate-/l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

      6. associate-/r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

      7. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

      8. sqr-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      9. fma-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. add-cbrt-cube 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

      3. pow1/3 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{0.3333333333333333}} \]

      4. pow3 77.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      5. unpow-prod-down 77.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left({x}^{2}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      6. pow3 77.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      7. pow-prod-up 77.4%

         \[\leadsto {\left(\left(\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      8. metadata-eval 77.4%

         \[\leadsto {\left(\left({x}^{\color{blue}{4}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      9. pow-prod-up 77.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{{x}^{\left(4 + 2\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      10. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto {\left({x}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      11. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto {\left({x}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}\right)}^{0.3333333333333333} \]

   6. Applied egg-rr 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left({x}^{6} \cdot 0.004629629629629629\right)}^{0.3333333333333333}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow1/3 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]

   8. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cbrt-prod 78.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629}} \]

      2. metadata-eval 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{\left(4 + 2\right)}}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      3. pow-prod-up 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{4} \cdot {x}^{2}}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      4. metadata-eval 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      5. pow-sqr 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      6. add-cbrt-cube 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      7. unpow2 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      8. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot 0.16666666666666666}} \]

      9. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot 0.16666666666666666} \]

      10. rem-square-sqrt 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      11. rem-square-sqrt 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      12. rem-square-sqrt 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}} \]

      13. add-cbrt-cube 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

      14. rem-square-sqrt 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

      15. unpow2 99.3%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2}} \cdot 0.16666666666666666 \]

      16. metadata-eval 99.3%

          \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

      17. div-inv 99.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{2}}{6}} \]

      18. unpow2 99.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{6} \]

      19. associate-/l* 99.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x}}} \]

   10. Applied egg-rr 99.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-/r/ 99.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{6} \cdot x} \]

   12. Simplified 99.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{6} \cdot x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.7:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{x}{6}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 73.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.7:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (if (<= x 1.7) -0.5 (/ x (/ 6.0 x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.7) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = x / (6.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.7d0) then
        tmp = -0.5d0
    else
        tmp = x / (6.0d0 / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1.7) {
		tmp = -0.5;
	} else {
		tmp = x / (6.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= 1.7:
		tmp = -0.5
	else:
		tmp = x / (6.0 / x)
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.7)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(6.0 / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.7)
		tmp = -0.5;
	else
		tmp = x / (6.0 / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, 1.7], -0.5, N[(x / N[(6.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.69999999999999996

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

      4. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

      5. associate-/l* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

      6. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

      7. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

      8. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      9. fma-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5} \]

   if 1.69999999999999996 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 99.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

      4. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

      5. associate-/l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

      6. associate-/r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

      7. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

      8. sqr-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      9. fma-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. add-cbrt-cube 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

      3. pow1/3 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{0.3333333333333333}} \]

      4. pow3 77.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      5. unpow-prod-down 77.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left({x}^{2}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      6. pow3 77.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      7. pow-prod-up 77.4%

         \[\leadsto {\left(\left(\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      8. metadata-eval 77.4%

         \[\leadsto {\left(\left({x}^{\color{blue}{4}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      9. pow-prod-up 77.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{{x}^{\left(4 + 2\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      10. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto {\left({x}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

      11. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto {\left({x}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}\right)}^{0.3333333333333333} \]

   6. Applied egg-rr 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left({x}^{6} \cdot 0.004629629629629629\right)}^{0.3333333333333333}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow1/3 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]

   8. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cbrt-prod 78.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629}} \]

      2. metadata-eval 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{\left(4 + 2\right)}}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      3. pow-prod-up 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{4} \cdot {x}^{2}}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      4. metadata-eval 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      5. pow-sqr 78.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      6. add-cbrt-cube 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2}} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      7. unpow2 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \sqrt[3]{0.004629629629629629} \]

      8. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot 0.16666666666666666}} \]

      9. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot 0.16666666666666666} \]

      10. rem-square-sqrt 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      11. rem-square-sqrt 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      12. rem-square-sqrt 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}} \]

      13. add-cbrt-cube 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

      14. rem-square-sqrt 99.3%

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

      15. unpow2 99.3%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2}} \cdot 0.16666666666666666 \]

      16. metadata-eval 99.3%

          \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

      17. div-inv 99.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{2}}{6}} \]

      18. unpow2 99.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{6} \]

      19. associate-/l* 99.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x}}} \]

   10. Applied egg-rr 99.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.7:\\ \;\;\;\;-0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x}}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot x - 3}{6} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))

C

double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * x) - 3.0d0) / 6.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}

Python

def code(x):
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * x) - 3.0) / 6.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * x) - 3.0) / 6.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]

2. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \frac{x \cdot x - 3}{6} \]

Alternative 7: 49.3% accurate, 7.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 -0.5)

C

double code(double x) {
	return -0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -0.5d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -0.5;
}

Python

def code(x):
	return -0.5

Julia

function code(x)
	return -0.5
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -0.5;
end

Wolfram

code[x_] := -0.5

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]
2. Step-by-step derivation

   1. sqr-neg 99.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right)} - 3}{6} \]

   2. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6}} \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}{6} \]

   4. associate-*r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot -1\right) \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)}{6}} \]

   5. associate-/l* 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{\frac{6}{\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3}}} \]

   6. associate-/r/ 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot -1}{6} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right)} \]

   7. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot \left(-x\right) - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6}} \]

   8. sqr-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot x} - 3\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

   9. fma-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right)} \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{-3}\right) \cdot \frac{-1 \cdot -1}{6} \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{6} \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, -3\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

4. Taylor expanded in x around 0 51.0%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.5} \]

5. Final simplification 51.0%

   \[\leadsto -0.5 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023322 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))