FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.6% → 100.0%

Time: 7.1s

Alternatives: 12

Speedup: 1.7×

• 32.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d4 d1) (- d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) + Float64(d2 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d4 - d1) + (d2 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-rgt-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   4. distribute-lft-out-- 91.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \]

Alternative 2: 38.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.25 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.6 \cdot 10^{-171} \lor \neg \left(d2 \leq -1.14 \cdot 10^{-240}\right) \land d2 \leq 1.02 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4.25e+18)
   (* d1 d2)
   (if (or (<= d2 -5.6e-171) (and (not (<= d2 -1.14e-240)) (<= d2 1.02e-251)))
     (* d1 (- d3))
     (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.25e+18) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -5.6e-171) || (!(d2 <= -1.14e-240) && (d2 <= 1.02e-251))) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4.25d+18)) then
        tmp = d1 * d2
    else if ((d2 <= (-5.6d-171)) .or. (.not. (d2 <= (-1.14d-240))) .and. (d2 <= 1.02d-251)) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.25e+18) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -5.6e-171) || (!(d2 <= -1.14e-240) && (d2 <= 1.02e-251))) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4.25e+18:
		tmp = d1 * d2
	elif (d2 <= -5.6e-171) or (not (d2 <= -1.14e-240) and (d2 <= 1.02e-251)):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.25e+18)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif ((d2 <= -5.6e-171) || (!(d2 <= -1.14e-240) && (d2 <= 1.02e-251)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.25e+18)
		tmp = d1 * d2;
	elseif ((d2 <= -5.6e-171) || (~((d2 <= -1.14e-240)) && (d2 <= 1.02e-251)))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4.25e+18], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -5.6e-171], And[N[Not[LessEqual[d2, -1.14e-240]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 1.02e-251]]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -4.25e18

   1. Initial program 78.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 81.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -4.25e18 < d2 < -5.60000000000000046e-171 or -1.14e-240 < d2 < 1.0200000000000001e-251

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 96.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 56.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 56.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if -5.60000000000000046e-171 < d2 < -1.14e-240 or 1.0200000000000001e-251 < d2

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 35.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 47.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.25 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.6 \cdot 10^{-171} \lor \neg \left(d2 \leq -1.14 \cdot 10^{-240}\right) \land d2 \leq 1.02 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 3: 60.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 1.25e-232)
     t_0
     (if (<= d4 2.4e-182)
       (* d1 (- d3))
       (if (<= d4 4e+80) t_0 (* d1 (+ d4 d2)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= 1.25e-232) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.4e-182) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d4 <= 4e+80) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= 1.25d-232) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.4d-182) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d4 <= 4d+80) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= 1.25e-232) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.4e-182) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d4 <= 4e+80) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= 1.25e-232:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.4e-182:
		tmp = d1 * -d3
	elif d4 <= 4e+80:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.25e-232)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.4e-182)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d4 <= 4e+80)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.25e-232)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.4e-182)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d4 <= 4e+80)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 1.25e-232], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.4e-182], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4e+80], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 1.25e-232 or 2.3999999999999998e-182 < d4 < 4e80

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 93.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 58.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 1.25e-232 < d4 < 2.3999999999999998e-182

   1. Initial program 75.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 75.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 39.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 39.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 39.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 39.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if 4e80 < d4

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 78.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 63.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.1 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.75 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 5.5e-70)
     t_0
     (if (<= d4 2.1e+17)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d4 3.75e+81) t_0 (* d1 (+ d4 d2)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 5.5e-70) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.1e+17) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.75e+81) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= 5.5d-70) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.1d+17) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 3.75d+81) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 5.5e-70) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.1e+17) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.75e+81) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= 5.5e-70:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.1e+17:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 3.75e+81:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5.5e-70)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.1e+17)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 3.75e+81)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5.5e-70)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.1e+17)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 3.75e+81)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 5.5e-70], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.1e+17], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.75e+81], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 5.5000000000000001e-70 or 2.1e17 < d4 < 3.74999999999999986e81

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 5.5000000000000001e-70 < d4 < 2.1e17

   1. Initial program 61.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 61.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 61.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 61.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 69.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 3.74999999999999986e81 < d4

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 78.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.1 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.75 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 90.7% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.25 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(d1 \leq 5 \cdot 10^{-18}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -1.25e+48) (not (<= d1 5e-18)))
   (* d1 (- (+ d4 d2) d1))
   (* d1 (- (+ d4 d2) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.25e+48) || !(d1 <= 5e-18)) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-1.25d+48)) .or. (.not. (d1 <= 5d-18))) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.25e+48) || !(d1 <= 5e-18)) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -1.25e+48) or not (d1 <= 5e-18):
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -1.25e+48) || !(d1 <= 5e-18))
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -1.25e+48) || ~((d1 <= 5e-18)))
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -1.25e+48], N[Not[LessEqual[d1, 5e-18]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -1.24999999999999993e48 or 5.00000000000000036e-18 < d1

   1. Initial program 70.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 70.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 70.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 74.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 78.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if -1.24999999999999993e48 < d1 < 5.00000000000000036e-18

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.25 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(d1 \leq 5 \cdot 10^{-18}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 87.7% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.85 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.9e+102)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d3 1.85e+176) (* d1 (- (+ d4 d2) d1)) (* d1 (- (- d3) d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.9e+102) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 1.85e+176) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.9d+102)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= 1.85d+176) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    else
        tmp = d1 * (-d3 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.9e+102) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 1.85e+176) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.9e+102:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= 1.85e+176:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (-d3 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.9e+102)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= 1.85e+176)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.9e+102)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= 1.85e+176)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	else
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -1.9e+102], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.85e+176], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.89999999999999989e102

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.89999999999999989e102 < d3 < 1.8499999999999999e176

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 93.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 1.8499999999999999e176 < d3

   1. Initial program 74.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 70.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   4. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 63.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d3\right)} - {d1}^{2} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 63.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 63.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(-d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.85 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 63.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.6 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.86 \cdot 10^{-180}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.6e+18)
   (* d1 (+ d4 d2))
   (if (<= d2 -1.86e-180) (* d1 (- (- d3) d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.6e+18) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else if (d2 <= -1.86e-180) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.6d+18)) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else if (d2 <= (-1.86d-180)) then
        tmp = d1 * (-d3 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.6e+18) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else if (d2 <= -1.86e-180) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.6e+18:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	elif d2 <= -1.86e-180:
		tmp = d1 * (-d3 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.6e+18)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	elseif (d2 <= -1.86e-180)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.6e+18)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	elseif (d2 <= -1.86e-180)
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.6e+18], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.86e-180], N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.6e18

   1. Initial program 78.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 81.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if -3.6e18 < d2 < -1.86e-180

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. Taylor expanded in d2 around 0 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   3. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 95.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   4. Simplified 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) - {d1}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d3\right)} - {d1}^{2} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} - {d1}^{2} \]

      3. unpow2 71.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(-d3\right) - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      4. distribute-lft-out-- 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)} \]

   if -1.86e-180 < d2

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 93.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.6 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.86 \cdot 10^{-180}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 68.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -6.2 \cdot 10^{+151} \lor \neg \left(d3 \leq 2.3 \cdot 10^{+121}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -6.2e+151) (not (<= d3 2.3e+121)))
   (* d1 (- d3))
   (* d1 (+ d4 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -6.2e+151) || !(d3 <= 2.3e+121)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-6.2d+151)) .or. (.not. (d3 <= 2.3d+121))) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -6.2e+151) || !(d3 <= 2.3e+121)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -6.2e+151) or not (d3 <= 2.3e+121):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -6.2e+151) || !(d3 <= 2.3e+121))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -6.2e+151) || ~((d3 <= 2.3e+121)))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -6.2e+151], N[Not[LessEqual[d3, 2.3e+121]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -6.2000000000000004e151 or 2.2999999999999999e121 < d3

   1. Initial program 79.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 85.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 71.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 71.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if -6.2000000000000004e151 < d3 < 2.2999999999999999e121

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 73.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -6.2 \cdot 10^{+151} \lor \neg \left(d3 \leq 2.3 \cdot 10^{+121}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 84.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.7 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4.7e+18) (* d1 (- (+ d4 d2) d1)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.7e+18) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4.7d+18)) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.7e+18) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4.7e+18:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.7e+18)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.7e+18)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4.7e+18], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.7e18

   1. Initial program 78.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 81.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if -4.7e18 < d2

   1. Initial program 92.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 82.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.7 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 64.4% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4e+18) (* d1 (+ d4 d2)) (* d1 (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4e+18) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4d+18)) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4e+18) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4e+18:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4e+18)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4e+18)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4e+18], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4e18

   1. Initial program 78.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 81.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if -4e18 < d2

   1. Initial program 92.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 38.3% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.05 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.05e+66) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.05e+66) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.05d+66) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.05e+66) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.05e+66:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.05e+66)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.05e+66)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.05e+66], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.0500000000000001e66

   1. Initial program 89.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 92.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 3.0500000000000001e66 < d4

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.05 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 12: 29.9% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.0%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-rgt-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) \]

   4. distribute-lft-out-- 91.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 34.4%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023321 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))