math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.1% → 99.5%

Time: 11.6s

Alternatives: 8

Speedup: 2.9×

• 49.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im_m} - e^{im_m}\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right) + {im_m}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im_m)) (exp im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= t_0 (- INFINITY))
      (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
      (*
       (sin re)
       (+
        (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m)
        (* (pow im_m 5.0) -0.008333333333333333)))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * (((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m) + (pow(im_m, 5.0) * -0.008333333333333333));
	}
	return im_s * tmp;
}

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * (((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m) + (Math.pow(im_m, 5.0) * -0.008333333333333333));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)
	tmp = 0
	if t_0 <= -math.inf:
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * (((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m) + (math.pow(im_m, 5.0) * -0.008333333333333333))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m) + Float64((im_m ^ 5.0) * -0.008333333333333333)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -Inf)
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * ((((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m) + ((im_m ^ 5.0) * -0.008333333333333333));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision] + N[(N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 52.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 92.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 92.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      2. +-commutative 92.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \]

      3. associate-+l+ 92.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(-2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. fma-def 92.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      5. fma-def 92.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}\right) \]

   4. Simplified 92.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 91.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}\right)} \]

      2. pow3 91.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}\right)}^{3}} \]

      3. fma-udef 91.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}}\right)}^{3} \]

      4. +-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}}}\right)}^{3} \]

      5. fma-udef 91.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}}\right)}^{3} \]

      6. associate-+r+ 91.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{-2 \cdot im + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)}}\right)}^{3} \]

      7. +-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{-2 \cdot im + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}}\right)}^{3} \]

      8. *-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{im \cdot -2} + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}\right)}^{3} \]

      9. fma-def 91.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(im, -2, -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}}\right)}^{3} \]

      10. +-commutative 91.8%

          \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(im, -2, \color{blue}{-0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}}\right)}\right)}^{3} \]

      11. fma-def 91.8%

          \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(im, -2, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.016666666666666666, {im}^{5}, -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)}\right)}\right)}^{3} \]

   6. Applied egg-rr 91.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(im, -2, \mathsf{fma}\left(-0.016666666666666666, {im}^{5}, -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)}\right)}^{3}} \]

   7. Taylor expanded in im around 0 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 92.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) \]

      2. distribute-lft-neg-out 92.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) \]

      3. associate-+r+ 92.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

      4. +-commutative 92.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \left(-im\right) \cdot \sin re\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      5. *-commutative 92.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} + \left(-im\right) \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      6. *-commutative 92.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \cdot -0.16666666666666666 + \left(-im\right) \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      7. associate-*r* 92.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(-im\right) \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      8. *-commutative 92.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \sin re} + \left(-im\right) \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      9. distribute-rgt-out 92.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(-im\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      10. *-commutative 92.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}} + \left(-im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      11. sub-neg 92.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      12. *-commutative 92.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \]

      13. associate-*r* 92.8%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re} \]

      14. *-commutative 92.8%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot \sin re \]

   9. Simplified 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im_m} - e^{im_m}\\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.002:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im_m)) (exp im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= t_0 -0.002)
      (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
      (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.002) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m)
    if (t_0 <= (-0.002d0)) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.002) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.002:
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.002)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.002)
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -0.002], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -2e-3

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -2e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 52.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 87.3%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.002:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 97.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 1120:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im_m \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im_m} - e^{im_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1120.0)
    (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))
    (if (<= im_m 4.5e+61)
      (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re))
      (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im_m 5.0)))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1120.0) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else if (im_m <= 4.5e+61) {
		tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1120.0d0) then
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    else if (im_m <= 4.5d+61) then
        tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5d0 * re)
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im_m ** 5.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1120.0) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else if (im_m <= 4.5e+61) {
		tmp = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1120.0:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	elif im_m <= 4.5e+61:
		tmp = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 5.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1120.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	elseif (im_m <= 4.5e+61)
		tmp = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re));
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1120.0)
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	elseif (im_m <= 4.5e+61)
		tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1120.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 4.5e+61], N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1120

   1. Initial program 52.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 87.3%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if 1120 < im < 4.5e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 4.5e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(-2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      5. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1120:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 90.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 5:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im_m\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 5.0)
    (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))
    (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im_m 5.0))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 5.0) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 5.0d0) then
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im_m ** 5.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 5.0) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 5.0:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 5.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 5.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 5.0)
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 5.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 5

   1. Initial program 52.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 87.3%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if 5 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 80.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      2. +-commutative 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \]

      3. associate-+l+ 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(-2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. fma-def 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      5. fma-def 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}\right) \]

   4. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 90.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 3.3:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 3.3)
    (* im_m (- (sin re)))
    (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im_m 5.0))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 3.3) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 3.3d0) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im_m ** 5.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 3.3) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 3.3:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 5.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 3.3)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 3.3)
		tmp = im_m * -sin(re);
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 3.3], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 3.2999999999999998

   1. Initial program 52.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.2999999999999998 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 80.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      2. +-commutative 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \]

      3. associate-+l+ 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(-2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. fma-def 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      5. fma-def 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}\right) \]

   4. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 80.8% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 7100:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im_m}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 7100.0)
    (* im_m (- (sin re)))
    (* -0.008333333333333333 (* re (pow im_m 5.0))))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 7100.0) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 7100.0d0) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (re * (im_m ** 5.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 7100.0) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * Math.pow(im_m, 5.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 7100.0:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	else:
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * math.pow(im_m, 5.0))
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 7100.0)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * (im_m ^ 5.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 7100.0)
		tmp = im_m * -sin(re);
	else
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * (im_m ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 7100.0], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[Power[im$95$m, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 7100

   1. Initial program 52.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 7100 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 80.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      2. +-commutative 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \]

      3. associate-+l+ 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(-2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      4. fma-def 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      5. fma-def 80.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}\right) \]

   4. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, \mathsf{fma}\left(-2, im, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{5} \cdot \left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{5} \cdot \left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 7100:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 57.4% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im_m \leq 1620:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im_m \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (if (<= im_m 1620.0) (* im_m (- (sin re))) (* im_m (- re)))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1620.0) {
		tmp = im_m * -sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1620.0d0) then
        tmp = im_m * -sin(re)
    else
        tmp = im_m * -re
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1620.0) {
		tmp = im_m * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1620.0:
		tmp = im_m * -math.sin(re)
	else:
		tmp = im_m * -re
	return im_s * tmp

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1620.0)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(-re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1620.0)
		tmp = im_m * -sin(re);
	else
		tmp = im_m * -re;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1620.0], N[(im$95$m * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1620

   1. Initial program 52.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1620 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 10.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 10.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot re} \]

      2. *-commutative 10.4%

         \[\leadsto -\color{blue}{re \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 10.4%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

   7. Simplified 10.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1620:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 33.0% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ im_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im_s \cdot \left(im_m \cdot \left(-re\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
im_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s (* im_m (- re))))

C

im_m = fabs(im);
im_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * -re);
}

Fortran

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * -re)
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
im_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * -re);
}

Python

im_m = math.fabs(im)
im_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * -re)

Julia

im_m = abs(im)
im_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(-re)))
end

MATLAB

im_m = abs(im);
im_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * -re);
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.2%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 50.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 50.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Taylor expanded in re around 0 31.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot re} \]

   2. *-commutative 31.5%

      \[\leadsto -\color{blue}{re \cdot im} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

7. Simplified 31.5%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

8. Final simplification 31.5%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023321 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))