bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.2% → 97.1%

Time: 17.9s

Alternatives: 4

Speedup: 2.0×

• could not determine a ground truth

  1. x = -5.948198219799627e+264

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.005555555555555556 (pow x 4.0))
  (+ (* 0.0003527336860670194 (pow x 6.0)) (* x (* x 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x) {
	return (-0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)) + ((0.0003527336860670194 * pow(x, 6.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.005555555555555556d0) * (x ** 4.0d0)) + ((0.0003527336860670194d0 * (x ** 6.0d0)) + (x * (x * 0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.005555555555555556 * Math.pow(x, 4.0)) + ((0.0003527336860670194 * Math.pow(x, 6.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x):
	return (-0.005555555555555556 * math.pow(x, 4.0)) + ((0.0003527336860670194 * math.pow(x, 6.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + Float64(Float64(0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0)) + Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + ((0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.0003527336860670194 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. add-cbrt-cube 71.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}}\right) \]

   2. pow1/3 69.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{{\left(\left(\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)}^{0.3333333333333333}}\right) \]

   3. pow3 69.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\color{blue}{\left({\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333}\right) \]

   4. *-commutative 69.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left({\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}\right) \]

   5. unpow-prod-down 69.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\color{blue}{\left({\left({x}^{2}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333}\right) \]

   6. unpow2 69.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left({\color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}\right) \]

   7. pow-prod-down 69.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left(\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}\right) \]

   8. pow-prod-up 69.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left(\color{blue}{{x}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}\right) \]

   9. metadata-eval 69.8%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left({x}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}\right) \]

   10. metadata-eval 69.8%

       \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left({x}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}\right)}^{0.3333333333333333}\right) \]

4. Applied egg-rr 69.8%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{{\left({x}^{6} \cdot 0.004629629629629629\right)}^{0.3333333333333333}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow1/3 71.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}}\right) \]

6. Simplified 71.1%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.004629629629629629}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 71.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \sqrt[3]{\color{blue}{0.004629629629629629 \cdot {x}^{6}}}\right) \]

   2. metadata-eval 71.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \sqrt[3]{\color{blue}{{0.16666666666666666}^{3}} \cdot {x}^{6}}\right) \]

   3. metadata-eval 71.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \sqrt[3]{{0.16666666666666666}^{3} \cdot {x}^{\color{blue}{\left(3 + 3\right)}}}\right) \]

   4. pow-prod-up 71.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \sqrt[3]{{0.16666666666666666}^{3} \cdot \color{blue}{\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)}}\right) \]

   5. pow-prod-down 71.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \sqrt[3]{{0.16666666666666666}^{3} \cdot \color{blue}{{\left(x \cdot x\right)}^{3}}}\right) \]

   6. unpow2 71.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \sqrt[3]{{0.16666666666666666}^{3} \cdot {\color{blue}{\left({x}^{2}\right)}}^{3}}\right) \]

   7. unpow-prod-down 71.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}^{3}}}\right) \]

   8. pow3 71.0%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}}\right) \]

   9. add-cbrt-cube 99.2%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right) \]

   10. unpow2 99.2%

       \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   11. associate-*r* 99.2%

       \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

8. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

9. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

Alternative 2: 96.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* -0.005555555555555556 (pow x 4.0)) (* x (* x 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return (-0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.005555555555555556d0) * (x ** 4.0d0)) + (x * (x * 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.005555555555555556 * Math.pow(x, 4.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x):
	return (-0.005555555555555556 * math.pow(x, 4.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 98.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. sqrt-unprod 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}} \]

   3. *-commutative 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   4. *-commutative 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   5. swap-sqr 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   6. pow-prod-up 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. metadata-eval 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{{x}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. metadata-eval 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{{x}^{4} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

4. Applied egg-rr 76.9%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\sqrt{{x}^{4} \cdot 0.027777777777777776}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{4}}} \]

   2. sqrt-prod 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{x}^{4}}} \]

   3. metadata-eval 76.9%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{x}^{4}} \]

   4. sqrt-pow1 99.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}} \]

   5. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{\color{blue}{2}} \]

   6. pow2 99.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. associate-*l* 99.1%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

6. Applied egg-rr 99.1%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

7. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]

Alternative 3: 96.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (pow x 2.0)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * pow(x, 2.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x ** 2.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * Math.pow(x, 2.0);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * math.pow(x, 2.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * (x ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x ^ 2.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

3. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

Alternative 4: 50.1% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 54.4%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 54.4%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

   2. neg-log 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

3. Applied egg-rr 54.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 53.3%

   \[\leadsto -\log \color{blue}{1} \]

5. Final simplification 53.3%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 97.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023321 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))