Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A

Percentage Accurate: 77.0% → 99.5%

Time: 14.3s

Alternatives: 5

Speedup: 3.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot t_0\right) \cdot t_0}{\sin x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (* (* (/ 8.0 3.0) t_0) t_0) (sin x))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = (((8.0d0 / 3.0d0) * t_0) * t_0) / sin(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / Math.sin(x);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / math.sin(x)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(8.0 / 3.0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 77.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot t_0\right) \cdot t_0}{\sin x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (* (* (/ 8.0 3.0) t_0) t_0) (sin x))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = (((8.0d0 / 3.0d0) * t_0) * t_0) / sin(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / Math.sin(x);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / math.sin(x)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(8.0 / 3.0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot -0.5\right)\\ \frac{t_0}{0.375 \cdot \frac{\sin x}{t_0}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x -0.5)))) (/ t_0 (* 0.375 (/ (sin x) t_0)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * -0.5));
	return t_0 / (0.375 * (sin(x) / t_0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * (-0.5d0)))
    code = t_0 / (0.375d0 * (sin(x) / t_0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * -0.5));
	return t_0 / (0.375 * (Math.sin(x) / t_0));
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * -0.5))
	return t_0 / (0.375 * (math.sin(x) / t_0))

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * -0.5))
	return Float64(t_0 / Float64(0.375 * Float64(sin(x) / t_0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * -0.5));
	tmp = t_0 / (0.375 * (sin(x) / t_0));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * -0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 / N[(0.375 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 78.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   2. associate-*r/ 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   3. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   4. remove-double-neg 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{-\left(-\sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   5. sin-neg 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{-\color{blue}{\sin \left(-x \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   6. distribute-lft-neg-out 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{-\sin \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   7. neg-mul-1 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{-1 \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   8. *-commutative 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{\sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right) \cdot -1}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   9. associate-/l* 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{\sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}}} \]

   10. distribute-lft-neg-out 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \color{blue}{\left(-x \cdot 0.5\right)}}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

   11. distribute-rgt-neg-in 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5\right)\right)}}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

   12. metadata-eval 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot \color{blue}{-0.5}\right)}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

   13. associate-/l/ 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\color{blue}{\frac{\sin x}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   14. neg-mul-1 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\color{blue}{-\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   15. sin-neg 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\color{blue}{\sin \left(-x \cdot 0.5\right)}}} \]

   16. distribute-rgt-neg-in 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5\right)\right)}}} \]

   17. metadata-eval 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot \color{blue}{-0.5}\right)}} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}}} \]

   2. associate-/l* 78.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\sin x}} \]

   3. *-commutative 78.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin \left(x \cdot -0.5\right) \cdot \left(2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)\right)}}{\sin x} \]

   4. associate-/l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)}}} \]

   5. *-un-lft-identity 99.2%

      \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\color{blue}{1 \cdot \sin x}}{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)}} \]

   6. times-frac 99.5%

      \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\color{blue}{\frac{1}{2.6666666666666665} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}}} \]

   7. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\color{blue}{0.375} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}} \]

5. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{0.375 \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}}} \]

6. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{0.375 \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}} \]

Alternative 2: 55.3% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -8800000000000 \lor \neg \left(x \leq 1.5 \cdot 10^{+17}\right):\\ \;\;\;\;\sin \left(x \cdot -0.5\right) \cdot 1.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot 0.6666666666666666\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -8800000000000.0) (not (<= x 1.5e+17)))
   (* (sin (* x -0.5)) 1.3333333333333333)
   (* x 0.6666666666666666)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -8800000000000.0) || !(x <= 1.5e+17)) {
		tmp = sin((x * -0.5)) * 1.3333333333333333;
	} else {
		tmp = x * 0.6666666666666666;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-8800000000000.0d0)) .or. (.not. (x <= 1.5d+17))) then
        tmp = sin((x * (-0.5d0))) * 1.3333333333333333d0
    else
        tmp = x * 0.6666666666666666d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -8800000000000.0) || !(x <= 1.5e+17)) {
		tmp = Math.sin((x * -0.5)) * 1.3333333333333333;
	} else {
		tmp = x * 0.6666666666666666;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -8800000000000.0) or not (x <= 1.5e+17):
		tmp = math.sin((x * -0.5)) * 1.3333333333333333
	else:
		tmp = x * 0.6666666666666666
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -8800000000000.0) || !(x <= 1.5e+17))
		tmp = Float64(sin(Float64(x * -0.5)) * 1.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(x * 0.6666666666666666);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -8800000000000.0) || ~((x <= 1.5e+17)))
		tmp = sin((x * -0.5)) * 1.3333333333333333;
	else
		tmp = x * 0.6666666666666666;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -8800000000000.0], N[Not[LessEqual[x, 1.5e+17]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[N[(x * -0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 1.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(x * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -8.8e12 or 1.5e17 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

      2. *-lft-identity 99.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{1 \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

      3. metadata-eval 99.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      4. times-frac 99.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{-1 \cdot \sin x}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

      5. neg-mul-1 99.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\color{blue}{-\sin x}}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      6. sin-neg 99.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\color{blue}{\sin \left(-x\right)}}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      7. associate-/r* 99.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{\frac{\sin \left(-x\right)}{-1}}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

      8. associate-/r/ 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin \left(-x\right)}{-1}} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 10.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 7.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(1.3333333333333333 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 7.4%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(1.3333333333333333 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)} - 1} \]

      3. *-commutative 7.4%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot 1.3333333333333333}\right)} - 1 \]

      4. add-sqr-sqrt 4.9%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \color{blue}{\left(\sqrt{x \cdot 0.5} \cdot \sqrt{x \cdot 0.5}\right)} \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1 \]

      5. sqrt-unprod 5.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \color{blue}{\left(\sqrt{\left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(x \cdot 0.5\right)}\right)} \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1 \]

      6. swap-sqr 5.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \left(\sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 \cdot 0.5\right)}}\right) \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1 \]

      7. metadata-eval 5.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \left(\sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.25}}\right) \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1 \]

      8. metadata-eval 5.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \left(\sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot -0.5\right)}}\right) \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1 \]

      9. swap-sqr 5.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \left(\sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot -0.5\right) \cdot \left(x \cdot -0.5\right)}}\right) \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1 \]

      10. sqrt-unprod 5.3%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \color{blue}{\left(\sqrt{x \cdot -0.5} \cdot \sqrt{x \cdot -0.5}\right)} \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1 \]

      11. add-sqr-sqrt 10.3%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \color{blue}{\left(x \cdot -0.5\right)} \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1 \]

   6. Applied egg-rr 10.3%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\sin \left(x \cdot -0.5\right) \cdot 1.3333333333333333\right)} - 1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sin \left(x \cdot -0.5\right) \cdot 1.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 12.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin \left(x \cdot -0.5\right) \cdot 1.3333333333333333} \]

      3. *-commutative 12.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)} \]

   8. Simplified 12.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)} \]

   if -8.8e12 < x < 1.5e17

   1. Initial program 57.7%

      \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

      2. associate-*r/ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      4. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{-\left(-\sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      5. sin-neg 99.5%

         \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{-\color{blue}{\sin \left(-x \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      6. distribute-lft-neg-out 99.5%

         \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{-\sin \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      7. neg-mul-1 99.5%

         \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{-1 \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      8. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{\sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right) \cdot -1}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

      9. associate-/l* 99.5%

         \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{\sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}}} \]

      10. distribute-lft-neg-out 99.5%

          \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \color{blue}{\left(-x \cdot 0.5\right)}}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

      11. distribute-rgt-neg-in 99.5%

          \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5\right)\right)}}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot \color{blue}{-0.5}\right)}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

      13. associate-/l/ 99.5%

          \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\color{blue}{\frac{\sin x}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

      14. neg-mul-1 99.5%

          \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\color{blue}{-\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

      15. sin-neg 99.5%

          \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\color{blue}{\sin \left(-x \cdot 0.5\right)}}} \]

      16. distribute-rgt-neg-in 99.5%

          \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5\right)\right)}}} \]

      17. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot \color{blue}{-0.5}\right)}} \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -8800000000000 \lor \neg \left(x \leq 1.5 \cdot 10^{+17}\right):\\ \;\;\;\;\sin \left(x \cdot -0.5\right) \cdot 1.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot 0.6666666666666666\\ \end{array} \]

Alternative 3: 55.5% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1.3333333333333333 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 1.3333333333333333 (sin (* x 0.5))))

C

double code(double x) {
	return 1.3333333333333333 * sin((x * 0.5));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.3333333333333333d0 * sin((x * 0.5d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.3333333333333333 * Math.sin((x * 0.5));
}

Python

def code(x):
	return 1.3333333333333333 * math.sin((x * 0.5))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.3333333333333333 * sin(Float64(x * 0.5)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.3333333333333333 * sin((x * 0.5));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.3333333333333333 * N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   2. *-lft-identity 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{1 \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   3. metadata-eval 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   4. times-frac 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{-1 \cdot \sin x}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   5. neg-mul-1 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\color{blue}{-\sin x}}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   6. sin-neg 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\color{blue}{\sin \left(-x\right)}}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   7. associate-/r* 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{\frac{\sin \left(-x\right)}{-1}}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   8. associate-/r/ 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin \left(-x\right)}{-1}} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \]

3. Simplified 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 51.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right) \]

5. Final simplification 51.2%

   \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right) \]

Alternative 4: 99.4% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1.3333333333333333 \cdot \tan \left(\frac{x}{2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 1.3333333333333333 (tan (/ x 2.0))))

C

double code(double x) {
	return 1.3333333333333333 * tan((x / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.3333333333333333d0 * tan((x / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.3333333333333333 * Math.tan((x / 2.0));
}

Python

def code(x):
	return 1.3333333333333333 * math.tan((x / 2.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.3333333333333333 * tan(Float64(x / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.3333333333333333 * tan((x / 2.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.3333333333333333 * N[Tan[N[(x / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   2. *-lft-identity 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{1 \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   3. metadata-eval 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   4. times-frac 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{-1 \cdot \sin x}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   5. neg-mul-1 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\color{blue}{-\sin x}}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   6. sin-neg 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\color{blue}{\sin \left(-x\right)}}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   7. associate-/r* 99.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{\frac{\sin \left(-x\right)}{-1}}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   8. associate-/r/ 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin \left(-x\right)}{-1}} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \]

3. Simplified 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf 78.7%

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{{\sin \left(0.5 \cdot x\right)}^{2}}{\sin x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 78.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\sin \left(0.5 \cdot x\right)}^{2}}{\sin x} \cdot 2.6666666666666665} \]

   2. associate-*l/ 78.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\sin \left(0.5 \cdot x\right)}^{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x}} \]

   3. *-commutative 78.7%

      \[\leadsto \frac{{\sin \color{blue}{\left(x \cdot 0.5\right)}}^{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

6. Simplified 78.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   2. sqr-sin-a 56.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right)} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   3. add-sqr-sqrt 16.6%

      \[\leadsto \frac{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{x \cdot 0.5} \cdot \sqrt{x \cdot 0.5}\right)}\right)\right) \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   4. sqrt-unprod 30.7%

      \[\leadsto \frac{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(x \cdot 0.5\right)}}\right)\right) \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   5. swap-sqr 30.7%

      \[\leadsto \frac{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 \cdot 0.5\right)}}\right)\right) \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   6. metadata-eval 30.7%

      \[\leadsto \frac{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.25}}\right)\right) \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   7. metadata-eval 30.7%

      \[\leadsto \frac{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot -0.5\right)}}\right)\right) \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   8. swap-sqr 30.7%

      \[\leadsto \frac{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot -0.5\right) \cdot \left(x \cdot -0.5\right)}}\right)\right) \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   9. sqrt-unprod 17.2%

      \[\leadsto \frac{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{x \cdot -0.5} \cdot \sqrt{x \cdot -0.5}\right)}\right)\right) \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   10. add-sqr-sqrt 56.5%

       \[\leadsto \frac{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot -0.5\right)}\right)\right) \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   11. sqr-sin-a 78.7%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot -0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   12. sin-mult 56.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\cos \left(x \cdot -0.5 - x \cdot -0.5\right) - \cos \left(x \cdot -0.5 + x \cdot -0.5\right)}{2}} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

8. Applied egg-rr 56.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\cos \left(x \cdot -0.5 - x \cdot -0.5\right) - \cos \left(x \cdot -0.5 + x \cdot -0.5\right)}{2}} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-inverses 56.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{\cos \color{blue}{0} - \cos \left(x \cdot -0.5 + x \cdot -0.5\right)}{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   2. cos-0 56.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{1} - \cos \left(x \cdot -0.5 + x \cdot -0.5\right)}{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   3. distribute-lft-out 56.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{1 - \cos \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5 + -0.5\right)\right)}}{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   4. metadata-eval 56.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{1 - \cos \left(x \cdot \color{blue}{-1}\right)}{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   5. *-commutative 56.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{1 - \cos \color{blue}{\left(-1 \cdot x\right)}}{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

   6. neg-mul-1 56.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{1 - \cos \color{blue}{\left(-x\right)}}{2} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

10. Simplified 56.5%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 - \cos \left(-x\right)}{2}} \cdot 2.6666666666666665}{\sin x} \]

11. Taylor expanded in x around inf 56.5%

    \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{1 - \cos \left(-x\right)}{\sin x}} \]
12. Step-by-step derivation

    1. neg-mul-1 56.5%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \frac{1 - \cos \color{blue}{\left(-1 \cdot x\right)}}{\sin x} \]

    2. div-sub 56.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin x} - \frac{\cos \left(-1 \cdot x\right)}{\sin x}\right)} \]

    3. neg-mul-1 56.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \left(\frac{1}{\sin x} - \frac{\cos \color{blue}{\left(-x\right)}}{\sin x}\right) \]

    4. cos-neg 56.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \left(\frac{1}{\sin x} - \frac{\color{blue}{\cos x}}{\sin x}\right) \]

    5. div-sub 56.5%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1 - \cos x}{\sin x}} \]

    6. hang-p0-tan 99.5%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\tan \left(\frac{x}{2}\right)} \]

13. Simplified 99.5%

    \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \tan \left(\frac{x}{2}\right)} \]

14. Final simplification 99.5%

    \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \tan \left(\frac{x}{2}\right) \]

Alternative 5: 51.3% accurate, 104.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot 0.6666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x 0.6666666666666666))

C

double code(double x) {
	return x * 0.6666666666666666;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * 0.6666666666666666d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * 0.6666666666666666;
}

Python

def code(x):
	return x * 0.6666666666666666

Julia

function code(x)
	return Float64(x * 0.6666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * 0.6666666666666666;
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   2. associate-*r/ 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   3. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   4. remove-double-neg 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{-\left(-\sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   5. sin-neg 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{-\color{blue}{\sin \left(-x \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   6. distribute-lft-neg-out 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{-\sin \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   7. neg-mul-1 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{-1 \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   8. *-commutative 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{\sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right) \cdot -1}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   9. associate-/l* 99.3%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{\sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}}} \]

   10. distribute-lft-neg-out 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \color{blue}{\left(-x \cdot 0.5\right)}}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

   11. distribute-rgt-neg-in 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5\right)\right)}}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

   12. metadata-eval 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot \color{blue}{-0.5}\right)}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{-1}} \]

   13. associate-/l/ 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\color{blue}{\frac{\sin x}{-1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   14. neg-mul-1 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\color{blue}{-\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   15. sin-neg 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\color{blue}{\sin \left(-x \cdot 0.5\right)}}} \]

   16. distribute-rgt-neg-in 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5\right)\right)}}} \]

   17. metadata-eval 99.3%

       \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot \color{blue}{-0.5}\right)}} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot -0.5\right)}}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 47.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot x} \]

5. Final simplification 47.2%

   \[\leadsto x \cdot 0.6666666666666666 \]

Developer target: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\frac{8 \cdot t_0}{3}}{\frac{\sin x}{t_0}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (/ (* 8.0 t_0) 3.0) (/ (sin x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (sin(x) / t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = ((8.0d0 * t_0) / 3.0d0) / (sin(x) / t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (Math.sin(x) / t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (math.sin(x) / t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(8.0 * t_0) / 3.0) / Float64(sin(x) / t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = ((8.0 * t_0) / 3.0) / (sin(x) / t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(8.0 * t$95$0), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023320 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))