FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.4% → 100.0%

Time: 6.2s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

• 33.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d1) (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) + Float64(d4 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

   3. associate-+r+ 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

   4. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   5. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   6. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   7. associate-+r+ 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   8. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

   9. *-commutative 87.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   10. +-commutative 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   11. unsub-neg 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

   12. associate--r- 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

   13. distribute-rgt-out-- 91.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

   14. *-commutative 91.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

   15. distribute-lft-out-- 92.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

   16. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right) \]

Alternative 2: 61.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -5.4 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.04 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d1))))
   (if (<= d2 -5.4e-73)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d2 -7.5e-178)
       t_0
       (if (<= d2 -4.8e-294)
         (* d1 (- (- d1) d3))
         (if (<= d2 1.04e-75) (* d1 (- d4 d3)) t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d2 <= -5.4e-73) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -7.5e-178) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -4.8e-294) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d2 <= 1.04e-75) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d1)
    if (d2 <= (-5.4d-73)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= (-7.5d-178)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-4.8d-294)) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else if (d2 <= 1.04d-75) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d2 <= -5.4e-73) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -7.5e-178) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -4.8e-294) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d2 <= 1.04e-75) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d1)
	tmp = 0
	if d2 <= -5.4e-73:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= -7.5e-178:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -4.8e-294:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	elif d2 <= 1.04e-75:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.4e-73)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= -7.5e-178)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -4.8e-294)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	elseif (d2 <= 1.04e-75)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.4e-73)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= -7.5e-178)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -4.8e-294)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	elseif (d2 <= 1.04e-75)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -5.4e-73], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -7.5e-178], t$95$0, If[LessEqual[d2, -4.8e-294], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 1.04e-75], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -5.39999999999999989e-73

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 86.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 86.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 86.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 86.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 86.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 86.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 93.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 80.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 80.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -5.39999999999999989e-73 < d2 < -7.50000000000000019e-178 or 1.04e-75 < d2

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 83.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 83.6%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 83.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 83.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 83.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 88.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 90.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 78.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 78.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 78.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 62.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -7.50000000000000019e-178 < d2 < -4.79999999999999994e-294

   1. Initial program 96.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 96.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 96.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 96.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 96.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 96.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 96.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 96.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 96.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 96.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 81.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)} \]

   9. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)} \]

   if -4.79999999999999994e-294 < d2 < 1.04e-75

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 93.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

      3. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 72.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.4 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.04 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 39.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 6.5 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.7 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{-63}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.4 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d4 6.5e-278)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 1.7e-153)
       t_0
       (if (<= d4 1.25e-63) (* d1 d2) (if (<= d4 3.4e+64) t_0 (* d1 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d4 <= 6.5e-278) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.7e-153) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.25e-63) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.4e+64) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d4 <= 6.5d-278) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.7d-153) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.25d-63) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 3.4d+64) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d4 <= 6.5e-278) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.7e-153) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.25e-63) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.4e+64) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d4 <= 6.5e-278:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.7e-153:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.25e-63:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 3.4e+64:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6.5e-278)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.7e-153)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.25e-63)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 3.4e+64)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6.5e-278)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.7e-153)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.25e-63)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 3.4e+64)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 6.5e-278], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.7e-153], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.25e-63], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.4e+64], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 6.5e-278 or 1.6999999999999999e-153 < d4 < 1.25e-63

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 88.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 88.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 88.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 93.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 39.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 6.5e-278 < d4 < 1.6999999999999999e-153 or 1.25e-63 < d4 < 3.4000000000000002e64

   1. Initial program 84.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 84.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 84.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 84.8%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 84.8%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 84.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 84.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 84.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 90.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 90.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 92.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 43.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 43.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. *-commutative 43.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 43.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 43.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 3.4000000000000002e64 < d4

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 86.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 86.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 86.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 86.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 86.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 86.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 86.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 88.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 88.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 44.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6.5 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.7 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{-63}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.4 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 4: 88.7% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4 \cdot 10^{+97} \lor \neg \left(d3 \leq 9 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -4e+97) (not (<= d3 9e+68)))
   (* d1 (- d2 d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -4e+97) || !(d3 <= 9e+68)) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-4d+97)) .or. (.not. (d3 <= 9d+68))) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -4e+97) || !(d3 <= 9e+68)) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -4e+97) or not (d3 <= 9e+68):
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -4e+97) || !(d3 <= 9e+68))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -4e+97) || ~((d3 <= 9e+68)))
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -4e+97], N[Not[LessEqual[d3, 9e+68]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -4.0000000000000003e97 or 9.0000000000000007e68 < d3

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 82.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 82.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 82.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 82.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 82.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 82.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 82.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 84.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 84.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 88.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 88.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -4.0000000000000003e97 < d3 < 9.0000000000000007e68

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 89.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 89.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 89.9%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 89.9%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 89.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 89.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 89.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 93.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 94.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4 \cdot 10^{+97} \lor \neg \left(d3 \leq 9 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 92.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{-64} \lor \neg \left(d3 \leq 1200000000\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -4.2e-64) (not (<= d3 1200000000.0)))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -4.2e-64) || !(d3 <= 1200000000.0)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-4.2d-64)) .or. (.not. (d3 <= 1200000000.0d0))) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -4.2e-64) || !(d3 <= 1200000000.0)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -4.2e-64) or not (d3 <= 1200000000.0):
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -4.2e-64) || !(d3 <= 1200000000.0))
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -4.2e-64) || ~((d3 <= 1200000000.0)))
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -4.2e-64], N[Not[LessEqual[d3, 1200000000.0]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -4.20000000000000023e-64 or 1.2e9 < d3

   1. Initial program 86.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

      3. fma-def 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -4.20000000000000023e-64 < d3 < 1.2e9

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 88.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 88.2%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 93.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 93.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 93.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{-64} \lor \neg \left(d3 \leq 1200000000\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 68.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.1 \cdot 10^{+152} \lor \neg \left(d3 \leq 1.9 \cdot 10^{+168}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.1e+152) (not (<= d3 1.9e+168)))
   (* d1 (- d3))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.1e+152) || !(d3 <= 1.9e+168)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.1d+152)) .or. (.not. (d3 <= 1.9d+168))) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.1e+152) || !(d3 <= 1.9e+168)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.1e+152) or not (d3 <= 1.9e+168):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.1e+152) || !(d3 <= 1.9e+168))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.1e+152) || ~((d3 <= 1.9e+168)))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.1e+152], N[Not[LessEqual[d3, 1.9e+168]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.0999999999999999e152 or 1.9000000000000001e168 < d3

   1. Initial program 75.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 75.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 75.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 75.4%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 75.4%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 75.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 75.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 75.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 79.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 79.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 84.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. *-commutative 84.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{d3 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.0999999999999999e152 < d3 < 1.9000000000000001e168

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

      3. fma-def 94.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   9. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.1 \cdot 10^{+152} \lor \neg \left(d3 \leq 1.9 \cdot 10^{+168}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 64.1% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -650000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.8 \cdot 10^{-78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -650000000.0)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d2 2.8e-78) (* d1 (- d4 d3)) (* d1 (- d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -650000000.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= 2.8e-78) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-650000000.0d0)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= 2.8d-78) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -650000000.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= 2.8e-78) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -650000000.0:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= 2.8e-78:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -650000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= 2.8e-78)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -650000000.0)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= 2.8e-78)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -650000000.0], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 2.8e-78], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -6.5e8

   1. Initial program 83.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 83.2%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 83.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 83.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 83.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 89.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 89.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 92.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 85.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 85.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 85.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -6.5e8 < d2 < 2.80000000000000024e-78

   1. Initial program 92.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

      3. fma-def 96.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if 2.80000000000000024e-78 < d2

   1. Initial program 83.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 83.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 83.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 83.9%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 83.9%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 83.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 83.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 83.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 90.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 90.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 91.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 72.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -650000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.8 \cdot 10^{-78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 84.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6e+16) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- (+ d2 d4) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6e+16) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6d+16) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6e+16) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6e+16:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6e+16)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6e+16)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6e+16], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6e16

   1. Initial program 87.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 87.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 87.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 87.6%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 87.6%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 87.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 87.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 87.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 93.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 82.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 6e16 < d4

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

      3. fma-def 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 84.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.1 \cdot 10^{-56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.1e-56) (* d1 (- (+ d2 d4) d3)) (* d1 (- (- d4 d1) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.1e-56) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.1d-56)) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.1e-56) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.1e-56:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.1e-56)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.1e-56)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.1e-56], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.09999999999999987e-56

   1. Initial program 85.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 85.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

      3. fma-def 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -3.09999999999999987e-56 < d2

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 87.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.1 \cdot 10^{-56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 62.0% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.1 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.1e+70) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.1e+70) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.1d+70) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.1e+70) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.1e+70:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.1e+70)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.1e+70)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.1e+70], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.10000000000000008e70

   1. Initial program 87.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 87.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 87.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 87.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 87.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 93.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 81.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 2.10000000000000008e70 < d4

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

      3. fma-def 95.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 80.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   9. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.1 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 63.9% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 8.5e+63) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.5e+63) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 8.5d+63) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.5e+63) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 8.5e+63:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 8.5e+63)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 8.5e+63)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 8.5e+63], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 8.5000000000000004e63

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 87.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 87.7%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 87.7%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 87.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 87.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 87.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 93.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 82.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 8.5000000000000004e63 < d4

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 86.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

      3. fma-def 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 78.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   9. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 60.8% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.7e-73) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.7e-73) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.7d-73)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.7e-73) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.7e-73:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.7e-73)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.7e-73)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.7e-73], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.69999999999999994e-73

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 86.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 86.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 86.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 86.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 86.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 86.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 93.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 80.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 80.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.69999999999999994e-73 < d2

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 88.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 88.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 88.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 90.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 92.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 87.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13: 38.8% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -105000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -105000000.0) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -105000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-105000000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -105000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -105000000.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -105000000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -105000000.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -105000000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.05e8

   1. Initial program 83.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 83.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 83.2%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 83.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 83.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 83.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 89.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 89.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 92.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.05e8 < d2

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 88.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 88.9%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 88.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 88.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 88.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 92.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -105000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 14: 30.8% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

   3. associate-+r+ 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

   4. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   5. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   6. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   7. associate-+r+ 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   8. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

   9. *-commutative 87.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   10. +-commutative 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   11. unsub-neg 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

   12. associate--r- 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

   13. distribute-rgt-out-- 91.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

   14. *-commutative 91.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

   15. distribute-lft-out-- 92.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

   16. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 34.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 34.1%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023320 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))