math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 66.4% → 99.7%

Time: 9.4s

Alternatives: 11

Speedup: 2.8×

• 50.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 66.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -10000000 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -10000000.0) (not (<= t_0 0.001)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -10000000.0) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-10000000.0d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.001d0))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -10000000.0) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -10000000.0) or not (t_0 <= 0.001):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -10000000.0) || !(t_0 <= 0.001))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -10000000.0) || ~((t_0 <= 0.001)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -10000000.0], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.001]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -1e7 or 1e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -1e7 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1e-3

   1. Initial program 35.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -10000000 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 93.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.7 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -510:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(27 - im \cdot \sin re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1950:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -1.7e+106)
     t_0
     (if (<= im -510.0)
       (log1p (expm1 (- 27.0 (* im (sin re)))))
       (if (<= im 1950.0)
         (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im))
         (if (<= im 5.6e+102)
           (* (- (exp (- im)) (exp im)) (* 0.5 re))
           t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -1.7e+106) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -510.0) {
		tmp = log1p(expm1((27.0 - (im * sin(re)))));
	} else if (im <= 1950.0) {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -1.7e+106) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -510.0) {
		tmp = Math.log1p(Math.expm1((27.0 - (im * Math.sin(re)))));
	} else if (im <= 1950.0) {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = (Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -1.7e+106:
		tmp = t_0
	elif im <= -510.0:
		tmp = math.log1p(math.expm1((27.0 - (im * math.sin(re)))))
	elif im <= 1950.0:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	elif im <= 5.6e+102:
		tmp = (math.exp(-im) - math.exp(im)) * (0.5 * re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.7e+106)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -510.0)
		tmp = log1p(expm1(Float64(27.0 - Float64(im * sin(re)))));
	elseif (im <= 1950.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * Float64(0.5 * re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.7e+106], t$95$0, If[LessEqual[im, -510.0], N[Log[1 + N[(Exp[N[(27.0 - N[(im * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1950.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+102], N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -1.69999999999999997e106 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \sin re \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   if -1.69999999999999997e106 < im < -510

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 30.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 30.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 30.8%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 30.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 30.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) - im \cdot \sin re \]

      5. associate-*r* 30.8%

         \[\leadsto \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) - im \cdot \sin re \]

      6. distribute-rgt-out 30.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} - im \cdot \sin re \]

      7. *-commutative 30.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 30.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333}\right) - im \cdot \sin re \]

   4. Simplified 30.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right) - im \cdot \sin re} \]

   6. Applied egg-rr 3.0%

      \[\leadsto \color{blue}{27} - im \cdot \sin re \]
   7. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(27 - im \cdot \sin re\right)\right)} \]

      2. *-commutative 66.2%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(27 - \color{blue}{\sin re \cdot im}\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(27 - \sin re \cdot im\right)\right)} \]

   if -510 < im < 1950

   1. Initial program 37.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 97.6%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 97.6%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if 1950 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.7 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -510:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(27 - im \cdot \sin re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1950:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 94.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.85 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1950:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -1.85e+117)
     t_1
     (if (<= im -8.5)
       t_0
       (if (<= im 1950.0)
         (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im))
         (if (<= im 5.6e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -1.85e+117) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -8.5) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1950.0) {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-1.85d+117)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-8.5d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 1950.0d0) then
        tmp = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    else if (im <= 5.6d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -1.85e+117) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -8.5) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1950.0) {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.exp(-im) - math.exp(im)) * (0.5 * re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -1.85e+117:
		tmp = t_1
	elif im <= -8.5:
		tmp = t_0
	elif im <= 1950.0:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	elif im <= 5.6e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.85e+117)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -8.5)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1950.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.85e+117)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -8.5)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1950.0)
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.85e+117], t$95$1, If[LessEqual[im, -8.5], t$95$0, If[LessEqual[im, 1950.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.8499999999999999e117 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \sin re \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   if -1.8499999999999999e117 < im < -8.5 or 1950 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 67.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 67.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 67.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if -8.5 < im < 1950

   1. Initial program 37.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 97.6%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 97.6%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.85 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1950:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 85.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.2 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -220000000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 620:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.4 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -5.2e+101)
     t_1
     (if (<= im -220000000000.0)
       t_0
       (if (<= im 620.0) (* im (- (sin re))) (if (<= im 7.4e+96) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.2e+101) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -220000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 620.0) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 7.4e+96) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * (((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0) - re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-5.2d+101)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-220000000000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 620.0d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 7.4d+96) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.2e+101) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -220000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 620.0) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 7.4e+96) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -5.2e+101:
		tmp = t_1
	elif im <= -220000000000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 620.0:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 7.4e+96:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.2e+101)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -220000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 620.0)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 7.4e+96)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * (((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.2e+101)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -220000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 620.0)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 7.4e+96)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.2e+101], t$95$1, If[LessEqual[im, -220000000000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 620.0], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 7.4e+96], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.2e101 or 7.39999999999999982e96 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 94.8%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 94.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      2. *-commutative 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \sin re \]

      3. associate-*l* 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   8. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   if -5.2e101 < im < -2.2e11 or 620 < im < 7.39999999999999982e96

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 32.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

      6. distribute-lft-out-- 36.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)} \]

   7. Simplified 36.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)} \]

   if -2.2e11 < im < 620

   1. Initial program 37.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 84.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.2 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -220000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 620:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.4 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 83.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im)))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 70.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 79.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

   2. neg-mul-1 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

   3. associate-*r* 79.4%

      \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

   4. distribute-rgt-out 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   5. *-commutative 79.4%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

4. Simplified 79.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

5. Taylor expanded in re around inf 79.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

6. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \]

Alternative 6: 77.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)\\ t_1 := im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -220000000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq 650:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.76 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* re (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0))))
        (t_1 (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re))))
   (if (<= im -2.5e+81)
     t_0
     (if (<= im -220000000000.0)
       t_1
       (if (<= im 650.0) (* im (- (sin re))) (if (<= im 1.76e+93) t_1 t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = re * (-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0));
	double t_1 = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double tmp;
	if (im <= -2.5e+81) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -220000000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 650.0) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 1.76e+93) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = re * ((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0))
    t_1 = im * (((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0) - re)
    if (im <= (-2.5d+81)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-220000000000.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= 650.0d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 1.76d+93) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = re * (-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0));
	double t_1 = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double tmp;
	if (im <= -2.5e+81) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -220000000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 650.0) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 1.76e+93) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = re * (-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0))
	t_1 = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	tmp = 0
	if im <= -2.5e+81:
		tmp = t_0
	elif im <= -220000000000.0:
		tmp = t_1
	elif im <= 650.0:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 1.76e+93:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)))
	t_1 = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.5e+81)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -220000000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 650.0)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 1.76e+93)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = re * (-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0));
	t_1 = im * (((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.5e+81)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -220000000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 650.0)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 1.76e+93)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(re * N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.5e+81], t$95$0, If[LessEqual[im, -220000000000.0], t$95$1, If[LessEqual[im, 650.0], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.76e+93], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.4999999999999999e81 or 1.75999999999999994e93 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around 0 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]

      2. *-commutative 68.1%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   8. Simplified 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -2.4999999999999999e81 < im < -2.2e11 or 650 < im < 1.75999999999999994e93

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 34.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

      6. distribute-lft-out-- 36.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)} \]

   7. Simplified 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)} \]

   if -2.2e11 < im < 650

   1. Initial program 37.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -220000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 650:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.76 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 77.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\\ t_1 := im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.3 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;re \cdot t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -220000000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq 660:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.25 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(t_0 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)))
        (t_1 (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re))))
   (if (<= im -2.3e+81)
     (* re t_0)
     (if (<= im -220000000000.0)
       t_1
       (if (<= im 660.0)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 2.25e+92) t_1 (* re (- t_0 im))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * pow(im, 3.0);
	double t_1 = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double tmp;
	if (im <= -2.3e+81) {
		tmp = re * t_0;
	} else if (im <= -220000000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 660.0) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 2.25e+92) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = re * (t_0 - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)
    t_1 = im * (((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0) - re)
    if (im <= (-2.3d+81)) then
        tmp = re * t_0
    else if (im <= (-220000000000.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= 660.0d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 2.25d+92) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = re * (t_0 - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0);
	double t_1 = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double tmp;
	if (im <= -2.3e+81) {
		tmp = re * t_0;
	} else if (im <= -220000000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 660.0) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 2.25e+92) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = re * (t_0 - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)
	t_1 = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	tmp = 0
	if im <= -2.3e+81:
		tmp = re * t_0
	elif im <= -220000000000.0:
		tmp = t_1
	elif im <= 660.0:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 2.25e+92:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = re * (t_0 - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0))
	t_1 = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.3e+81)
		tmp = Float64(re * t_0);
	elseif (im <= -220000000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 660.0)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 2.25e+92)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(re * Float64(t_0 - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (im ^ 3.0);
	t_1 = im * (((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.3e+81)
		tmp = re * t_0;
	elseif (im <= -220000000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 660.0)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 2.25e+92)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = re * (t_0 - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.3e+81], N[(re * t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -220000000000.0], t$95$1, If[LessEqual[im, 660.0], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 2.25e+92], t$95$1, N[(re * N[(t$95$0 - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -2.2999999999999999e81

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around 0 70.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 70.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 70.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]

      2. *-commutative 70.7%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   8. Simplified 70.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -2.2999999999999999e81 < im < -2.2e11 or 660 < im < 2.25e92

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 34.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} - im \cdot re \]

      5. associate-*l* 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} - im \cdot re \]

      6. distribute-lft-out-- 36.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)} \]

   7. Simplified 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)} \]

   if -2.2e11 < im < 660

   1. Initial program 37.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 2.25e92 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 73.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 73.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 65.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} - im \cdot re \]

      5. distribute-rgt-out-- 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 76.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.3 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -220000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 660:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.25 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 75.3% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.35 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(im \leq 9.2 \cdot 10^{+91}\right):\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -1.35e+16) (not (<= im 9.2e+91)))
   (* re (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)))
   (* im (- (sin re)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.35e+16) || !(im <= 9.2e+91)) {
		tmp = re * (-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = im * -sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-1.35d+16)) .or. (.not. (im <= 9.2d+91))) then
        tmp = re * ((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0))
    else
        tmp = im * -sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.35e+16) || !(im <= 9.2e+91)) {
		tmp = re * (-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -1.35e+16) or not (im <= 9.2e+91):
		tmp = re * (-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0))
	else:
		tmp = im * -math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -1.35e+16) || !(im <= 9.2e+91))
		tmp = Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -1.35e+16) || ~((im <= 9.2e+91)))
		tmp = re * (-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0));
	else
		tmp = im * -sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -1.35e+16], N[Not[LessEqual[im, 9.2e+91]], $MachinePrecision]], N[(re * N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -1.35e16 or 9.19999999999999965e91 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around 0 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 57.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]

      2. *-commutative 57.6%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   8. Simplified 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -1.35e16 < im < 9.19999999999999965e91

   1. Initial program 47.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.35 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(im \leq 9.2 \cdot 10^{+91}\right):\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 55.2% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.15 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.85 \cdot 10^{+184}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;27 - im \cdot re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -1.15e+16)
   (* im (- re))
   (if (<= im 1.85e+184) (* im (- (sin re))) (- 27.0 (* im re)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -1.15e+16) {
		tmp = im * -re;
	} else if (im <= 1.85e+184) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else {
		tmp = 27.0 - (im * re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-1.15d+16)) then
        tmp = im * -re
    else if (im <= 1.85d+184) then
        tmp = im * -sin(re)
    else
        tmp = 27.0d0 - (im * re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -1.15e+16) {
		tmp = im * -re;
	} else if (im <= 1.85e+184) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = 27.0 - (im * re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -1.15e+16:
		tmp = im * -re
	elif im <= 1.85e+184:
		tmp = im * -math.sin(re)
	else:
		tmp = 27.0 - (im * re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.15e+16)
		tmp = Float64(im * Float64(-re));
	elseif (im <= 1.85e+184)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(27.0 - Float64(im * re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.15e+16)
		tmp = im * -re;
	elseif (im <= 1.85e+184)
		tmp = im * -sin(re);
	else
		tmp = 27.0 - (im * re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -1.15e+16], N[(im * (-re)), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.85e+184], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(27.0 - N[(im * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.15e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

      2. neg-mul-1 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

   7. Simplified 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

   if -1.15e16 < im < 1.8499999999999999e184

   1. Initial program 53.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 73.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 73.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.8499999999999999e184 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) - im \cdot \sin re \]

      5. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) - im \cdot \sin re \]

      6. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} - im \cdot \sin re \]

      7. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333}\right) - im \cdot \sin re \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right) - im \cdot \sin re} \]

   6. Applied egg-rr 5.5%

      \[\leadsto \color{blue}{27} - im \cdot \sin re \]

   7. Taylor expanded in re around 0 30.6%

      \[\leadsto \color{blue}{27 + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 30.6%

         \[\leadsto 27 + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 30.6%

         \[\leadsto 27 + \left(-\color{blue}{re \cdot im}\right) \]

      3. unsub-neg 30.6%

         \[\leadsto \color{blue}{27 - re \cdot im} \]

   9. Simplified 30.6%

      \[\leadsto \color{blue}{27 - re \cdot im} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 53.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.15 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.85 \cdot 10^{+184}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;27 - im \cdot re\\ \end{array} \]

Alternative 10: 32.3% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 70.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 47.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 47.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Taylor expanded in re around 0 33.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

   2. neg-mul-1 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

7. Simplified 33.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

8. Final simplification 33.9%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Alternative 11: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 27 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 27.0)

C

double code(double re, double im) {
	return 27.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 27.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 27.0;
}

Python

def code(re, im):
	return 27.0

Julia

function code(re, im)
	return 27.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 27.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := 27.0

Derivation

1. Initial program 70.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 85.0%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

   2. mul-1-neg 85.0%

      \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

   3. unsub-neg 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) - im \cdot \sin re} \]

   4. associate-*r* 85.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)\right) - im \cdot \sin re \]

   5. associate-*r* 85.0%

      \[\leadsto \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) - im \cdot \sin re \]

   6. distribute-rgt-out 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} - im \cdot \sin re \]

   7. *-commutative 85.0%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) - im \cdot \sin re \]

   8. *-commutative 85.0%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{5} \cdot -0.008333333333333333}\right) - im \cdot \sin re \]

4. Simplified 85.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right) - im \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 3.8%

   \[\leadsto \color{blue}{27} - im \cdot \sin re \]

7. Taylor expanded in im around 0 2.6%

   \[\leadsto \color{blue}{27} \]

8. Final simplification 2.6%

   \[\leadsto 27 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023320 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))