Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 9.7s

Alternatives: 10

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (/ (/ rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + ((rand / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) / 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(Float64(rand / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) / 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))) / 3.0));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(rand / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

6. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}\right) \]

Alternative 2: 92.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.7 \cdot 10^{+68} \lor \neg \left(rand \leq 1.65 \cdot 10^{+83}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -4.7e+68) (not (<= rand 1.65e+83)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.7e+68) || !(rand <= 1.65e+83)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-4.7d+68)) .or. (.not. (rand <= 1.65d+83))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.7e+68) || !(rand <= 1.65e+83)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -4.7e+68) or not (rand <= 1.65e+83):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -4.7e+68) || !(rand <= 1.65e+83))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -4.7e+68) || ~((rand <= 1.65e+83)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -4.7e+68], N[Not[LessEqual[rand, 1.65e+83]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -4.6999999999999996e68 or 1.64999999999999992e83 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -4.6999999999999996e68 < rand < 1.64999999999999992e83

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.7 \cdot 10^{+68} \lor \neg \left(rand \leq 1.65 \cdot 10^{+83}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.2 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -8.2e+69)
   (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111))))
   (if (<= rand 8.2e+83)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8.2e+69) {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else if (rand <= 8.2e+83) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-8.2d+69)) then
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    else if (rand <= 8.2d+83) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8.2e+69) {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else if (rand <= 8.2e+83) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -8.2e+69:
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	elif rand <= 8.2e+83:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -8.2e+69)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	elseif (rand <= 8.2e+83)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -8.2e+69)
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 8.2e+83)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -8.2e+69], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 8.2e+83], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -8.1999999999999998e69

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. associate-*r* 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      3. sub-neg 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      4. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      5. *-commutative 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

      6. expm1-log1p-u 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right)\right)} \]

      7. expm1-udef 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right)} - 1} \]

   6. Applied egg-rr 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\right)} - 1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

      3. *-commutative 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. +-commutative 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

      5. distribute-lft-in 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \]

      6. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} \]

   8. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \]

   if -8.1999999999999998e69 < rand < 8.2000000000000002e83

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 8.2000000000000002e83 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.2 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.76 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -7e+68)
   (* rand (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) 0.3333333333333333))
   (if (<= rand 1.76e+87)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -7e+68) {
		tmp = rand * (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 1.76e+87) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-7d+68)) then
        tmp = rand * (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * 0.3333333333333333d0)
    else if (rand <= 1.76d+87) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -7e+68) {
		tmp = rand * (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 1.76e+87) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -7e+68:
		tmp = rand * (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333)
	elif rand <= 1.76e+87:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -7e+68)
		tmp = Float64(rand * Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333));
	elseif (rand <= 1.76e+87)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -7e+68)
		tmp = rand * (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 1.76e+87)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -7e+68], N[(rand * N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.76e+87], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -6.99999999999999955e68

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

      2. *-un-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

      3. sqrt-prod 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

   6. Taylor expanded in rand around inf 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 93.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 93.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*r* 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. *-commutative 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   8. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   if -6.99999999999999955e68 < rand < 1.76000000000000003e87

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.76000000000000003e87 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.76 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* 0.3333333333333333 (/ rand (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / sqrt(a))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (0.3333333333333333d0 * (rand / sqrt(a))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / Math.sqrt(a))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / math.sqrt(a))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand / sqrt(a)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / sqrt(a))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(rand / N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 98.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

6. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-un-lft-identity 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{1 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]

   3. sqrt-prod 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{a}}}\right) \]

   4. metadata-eval 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{rand}{\color{blue}{3} \cdot \sqrt{a}}\right) \]

8. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{1 \cdot \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{a}}}\right) \]

   2. times-frac 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}}\right) \]

   3. metadata-eval 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right) \]

10. Simplified 98.9%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}}\right) \]

11. Final simplification 98.9%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right) \]

Alternative 6: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / a))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / a))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / a)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   5. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   6. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 98.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

6. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-un-lft-identity 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{1 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]

   3. sqrt-prod 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{a}}}\right) \]

   4. metadata-eval 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{rand}{\color{blue}{3} \cdot \sqrt{a}}\right) \]

8. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{1 \cdot \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{a}}}\right) \]

   2. times-frac 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}}\right) \]

   3. metadata-eval 98.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right) \]

10. Simplified 98.9%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. pow1 98.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right)}^{1}}\right) \]

    2. associate-*r/ 98.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + {\color{blue}{\left(\frac{0.3333333333333333 \cdot rand}{\sqrt{a}}\right)}}^{1}\right) \]

    3. associate-*l/ 98.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + {\color{blue}{\left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a}} \cdot rand\right)}}^{1}\right) \]

    4. *-commutative 98.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + {\color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a}}\right)}}^{1}\right) \]

    5. add-sqr-sqrt 98.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + {\left(rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a}}} \cdot \sqrt{\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a}}}\right)}\right)}^{1}\right) \]

    6. sqrt-unprod 98.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + {\left(rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a}} \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a}}}}\right)}^{1}\right) \]

    7. frac-times 98.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + {\left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}}}\right)}^{1}\right) \]

    8. metadata-eval 98.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + {\left(rand \cdot \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}}\right)}^{1}\right) \]

    9. add-sqr-sqrt 98.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + {\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{a}}}\right)}^{1}\right) \]

12. Applied egg-rr 98.9%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{{\left(rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right)}^{1}}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. unpow1 98.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}}\right) \]

14. Simplified 98.9%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}}\right) \]

15. Final simplification 98.9%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \]

Alternative 7: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 8: 92.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.1 \cdot 10^{+68} \lor \neg \left(rand \leq 4.2 \cdot 10^{+87}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -8.1e+68) (not (<= rand 4.2e+87)))
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -8.1e+68) || !(rand <= 4.2e+87)) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-8.1d+68)) .or. (.not. (rand <= 4.2d+87))) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -8.1e+68) || !(rand <= 4.2e+87)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -8.1e+68) or not (rand <= 4.2e+87):
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -8.1e+68) || !(rand <= 4.2e+87))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -8.1e+68) || ~((rand <= 4.2e+87)))
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -8.1e+68], N[Not[LessEqual[rand, 4.2e+87]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -8.1000000000000002e68 or 4.2e87 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. associate-*r* 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      3. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      4. metadata-eval 94.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      5. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

      6. expm1-log1p-u 40.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right)\right)} \]

      7. expm1-udef 40.4%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right)} - 1} \]

   6. Applied egg-rr 40.4%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\right)} - 1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 40.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

      3. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. +-commutative 94.0%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

      5. distribute-lft-in 94.0%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \]

      6. metadata-eval 94.0%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} \]

   8. Simplified 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \]

   9. Taylor expanded in a around inf 91.5%

      \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 91.5%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   11. Simplified 91.5%

       \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -8.1000000000000002e68 < rand < 4.2e87

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.1 \cdot 10^{+68} \lor \neg \left(rand \leq 4.2 \cdot 10^{+87}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 9: 61.7% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 62.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 62.5%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 10: 60.8% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 61.4%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 61.4%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023320 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))