Hyperbolic sine

Percentage Accurate: 54.3% → 99.6%

Time: 4.6s

Alternatives: 7

Speedup: 1.9×

• 49.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Initial Program: 54.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{x} - e^{-x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 4 \cdot 10^{-11}\right):\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp x) (exp (- x)))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 4e-11)))
     (/ t_0 2.0)
     (/
      (+
       (* 0.0003968253968253968 (pow x 7.0))
       (+
        (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))
        (* x (+ 2.0 (* (pow x 2.0) 0.3333333333333333)))))
      2.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(x) - exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 4e-11)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = ((0.0003968253968253968 * pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)) + (x * (2.0 + (pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(x) - Math.exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 4e-11)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = ((0.0003968253968253968 * Math.pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)) + (x * (2.0 + (Math.pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(x) - math.exp(-x)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 4e-11):
		tmp = t_0 / 2.0
	else:
		tmp = ((0.0003968253968253968 * math.pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)) + (x * (2.0 + (math.pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(exp(x) - exp(Float64(-x)))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 4e-11))
		tmp = Float64(t_0 / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + Float64(Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) + Float64(x * Float64(2.0 + Float64((x ^ 2.0) * 0.3333333333333333))))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = exp(x) - exp(-x);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 4e-11)))
		tmp = t_0 / 2.0;
	else
		tmp = ((0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + ((0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) + (x * (2.0 + ((x ^ 2.0) * 0.3333333333333333))))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 4e-11]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(0.0003968253968253968 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[(2.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < -inf.0 or 3.99999999999999976e-11 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x)))

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < 3.99999999999999976e-11

   1. Initial program 7.5%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x\right)\right)}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}\right) \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}} + 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      2. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, 2 \cdot x\right)}\right)}{2} \]

      3. cbrt-unprod 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right)}}, \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right)}, \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\left({x}^{3} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{3} \cdot 0.3333333333333333\right)}}, \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      6. swap-sqr 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}}, \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      7. pow-prod-up 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}, \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{{x}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}, \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}}, \sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      10. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111}, \sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{3} \cdot 0.3333333333333333}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      11. cbrt-prod 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111}, \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{3}} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      12. rem-cbrt-cube 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111}, \color{blue}{x} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}, 2 \cdot x\right)\right)}{2} \]

      13. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111}, x \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}, \color{blue}{x \cdot 2}\right)\right)}{2} \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111}, x \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}, x \cdot 2\right)}\right)}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \left(x \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) + x \cdot 2\right)}\right)}{2} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \color{blue}{\left(x \cdot 2 + \sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \left(x \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)\right)}\right)}{2} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(\color{blue}{2 \cdot x} + \sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \left(x \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)\right)\right)}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(2 \cdot x + \sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot x\right)}\right)\right)}{2} \]

      5. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(2 \cdot x + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) \cdot x}\right)\right)}{2} \]

      6. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \color{blue}{x \cdot \left(2 + \sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)}\right)}{2} \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \color{blue}{x \cdot \left(2 + \sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)}\right)}{2} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \color{blue}{\log \left(e^{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}}\right)}\right)\right)}{2} \]

      2. *-un-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}}\right)}\right)\right)}{2} \]

      3. log-prod 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\log 1 + \log \left(e^{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}}\right)\right)}\right)\right)}{2} \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \left(\color{blue}{0} + \log \left(e^{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}}\right)\right)\right)\right)}{2} \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \left(0 + \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6} \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}}\right)\right)\right)}{2} \]

      6. cbrt-prod 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \left(0 + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{{x}^{6}} \cdot \sqrt[3]{0.1111111111111111}\right)} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)\right)\right)}{2} \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \left(0 + \left(\sqrt[3]{{x}^{6}} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333}}\right) \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)\right)\right)}{2} \]

      8. cbrt-unprod 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \left(0 + \left(\sqrt[3]{{x}^{6}} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)\right)\right)}{2} \]

      9. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \left(0 + \color{blue}{\sqrt[3]{{x}^{6}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)}\right)\right)\right)}{2} \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(0 + {x}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)\right)}{2} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.3333333333333333}\right)\right)}{2} \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.3333333333333333}\right)\right)}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{x} - e^{-x} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{x} - e^{-x} \leq 4 \cdot 10^{-11}\right):\\ \;\;\;\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.7% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{x} - e^{-x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.05 \lor \neg \left(t_0 \leq 4 \cdot 10^{-11}\right):\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp x) (exp (- x)))))
   (if (or (<= t_0 -0.05) (not (<= t_0 4e-11)))
     (/ t_0 2.0)
     (/ (* x 2.0) 2.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(x) - exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.05) || !(t_0 <= 4e-11)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(x) - exp(-x)
    if ((t_0 <= (-0.05d0)) .or. (.not. (t_0 <= 4d-11))) then
        tmp = t_0 / 2.0d0
    else
        tmp = (x * 2.0d0) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(x) - Math.exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.05) || !(t_0 <= 4e-11)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(x) - math.exp(-x)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.05) or not (t_0 <= 4e-11):
		tmp = t_0 / 2.0
	else:
		tmp = (x * 2.0) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(exp(x) - exp(Float64(-x)))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.05) || !(t_0 <= 4e-11))
		tmp = Float64(t_0 / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = exp(x) - exp(-x);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.05) || ~((t_0 <= 4e-11)))
		tmp = t_0 / 2.0;
	else
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.05], N[Not[LessEqual[t$95$0, 4e-11]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < -0.050000000000000003 or 3.99999999999999976e-11 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x)))

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   if -0.050000000000000003 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < 3.99999999999999976e-11

   1. Initial program 6.7%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{x} - e^{-x} \leq -0.05 \lor \neg \left(e^{x} - e^{-x} \leq 4 \cdot 10^{-11}\right):\\ \;\;\;\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 93.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.6 \lor \neg \left(x \leq 5.6\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -5.6) (not (<= x 5.6)))
   (/ (* 0.0003968253968253968 (pow x 7.0)) 2.0)
   (/ (+ (* x 2.0) (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0))) 2.0)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -5.6) || !(x <= 5.6)) {
		tmp = (0.0003968253968253968 * pow(x, 7.0)) / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + (0.3333333333333333 * pow(x, 3.0))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-5.6d0)) .or. (.not. (x <= 5.6d0))) then
        tmp = (0.0003968253968253968d0 * (x ** 7.0d0)) / 2.0d0
    else
        tmp = ((x * 2.0d0) + (0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0))) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -5.6) || !(x <= 5.6)) {
		tmp = (0.0003968253968253968 * Math.pow(x, 7.0)) / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + (0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -5.6) or not (x <= 5.6):
		tmp = (0.0003968253968253968 * math.pow(x, 7.0)) / 2.0
	else:
		tmp = ((x * 2.0) + (0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -5.6) || !(x <= 5.6))
		tmp = Float64(Float64(0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -5.6) || ~((x <= 5.6)))
		tmp = (0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) / 2.0;
	else
		tmp = ((x * 2.0) + (0.3333333333333333 * (x ^ 3.0))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -5.6], N[Not[LessEqual[x, 5.6]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.0003968253968253968 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.5999999999999996 or 5.5999999999999996 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 87.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 87.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7}}}{2} \]

   if -5.5999999999999996 < x < 5.5999999999999996

   1. Initial program 8.3%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.6 \lor \neg \left(x \leq 5.6\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \lor \neg \left(x \leq 4.1\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -4.2) (not (<= x 4.1)))
   (/ (* 0.0003968253968253968 (pow x 7.0)) 2.0)
   (/ (* x 2.0) 2.0)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -4.2) || !(x <= 4.1)) {
		tmp = (0.0003968253968253968 * pow(x, 7.0)) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-4.2d0)) .or. (.not. (x <= 4.1d0))) then
        tmp = (0.0003968253968253968d0 * (x ** 7.0d0)) / 2.0d0
    else
        tmp = (x * 2.0d0) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -4.2) || !(x <= 4.1)) {
		tmp = (0.0003968253968253968 * Math.pow(x, 7.0)) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -4.2) or not (x <= 4.1):
		tmp = (0.0003968253968253968 * math.pow(x, 7.0)) / 2.0
	else:
		tmp = (x * 2.0) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -4.2) || !(x <= 4.1))
		tmp = Float64(Float64(0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -4.2) || ~((x <= 4.1)))
		tmp = (0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) / 2.0;
	else
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -4.2], N[Not[LessEqual[x, 4.1]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.0003968253968253968 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -4.20000000000000018 or 4.0999999999999996 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 87.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 87.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7}}}{2} \]

   if -4.20000000000000018 < x < 4.0999999999999996

   1. Initial program 8.3%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 98.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \lor \neg \left(x \leq 4.1\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 52.1% accurate, 41.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 2}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (* x 2.0) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * 2.0d0) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * 2.0) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * 2.0) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 57.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 49.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]

3. Final simplification 49.1%

   \[\leadsto \frac{x \cdot 2}{2} \]

Alternative 6: 2.9% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 -1.0)

C

double code(double x) {
	return -1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -1.0;
}

Python

def code(x):
	return -1.0

Julia

function code(x)
	return -1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -1.0;
end

Wolfram

code[x_] := -1.0

Derivation

1. Initial program 57.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

3. Applied egg-rr 2.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-2}}{2} \]

4. Final simplification 2.7%

   \[\leadsto -1 \]

Alternative 7: 3.5% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 57.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

3. Applied egg-rr 3.4%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0}}{2} \]

4. Final simplification 3.4%

   \[\leadsto 0 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023318 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic sine"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))