FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.1% → 100.0%

Time: 5.3s

Alternatives: 11

Speedup: 1.7×

• 32.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d1) (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) + Float64(d4 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

   3. associate-+r+ 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

   4. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   5. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   6. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   7. associate-+r+ 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   8. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

   9. *-commutative 87.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   10. +-commutative 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   11. unsub-neg 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

   12. associate--r- 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

   13. distribute-rgt-out-- 89.4%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

   14. *-commutative 89.4%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

   15. distribute-lft-out-- 90.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

   16. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right) \]

Alternative 2: 69.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -7.8 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -3.4 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 8.4 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.4 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d3))))
   (if (<= d1 -7.8e+78)
     (* d1 (- d2 d1))
     (if (<= d1 -3.4e-29)
       t_0
       (if (<= d1 8.4e-305)
         (* d1 (+ d2 d4))
         (if (<= d1 2.4e-18) t_0 (* d1 (- (- d1) d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -7.8e+78) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d1 <= -3.4e-29) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 8.4e-305) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d1 <= 2.4e-18) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d3)
    if (d1 <= (-7.8d+78)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d1 <= (-3.4d-29)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 8.4d-305) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d1 <= 2.4d-18) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -7.8e+78) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d1 <= -3.4e-29) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 8.4e-305) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d1 <= 2.4e-18) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d3)
	tmp = 0
	if d1 <= -7.8e+78:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d1 <= -3.4e-29:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 8.4e-305:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d1 <= 2.4e-18:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -7.8e+78)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d1 <= -3.4e-29)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 8.4e-305)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d1 <= 2.4e-18)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -7.8e+78)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d1 <= -3.4e-29)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 8.4e-305)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d1 <= 2.4e-18)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -7.8e+78], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, -3.4e-29], t$95$0, If[LessEqual[d1, 8.4e-305], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 2.4e-18], t$95$0, N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d1 < -7.8000000000000008e78

   1. Initial program 69.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 69.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 69.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 69.8%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 69.8%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 69.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 69.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 69.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 75.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 75.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 77.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -7.8000000000000008e78 < d1 < -3.39999999999999972e-29 or 8.3999999999999999e-305 < d1 < 2.39999999999999994e-18

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 71.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -3.39999999999999972e-29 < d1 < 8.3999999999999999e-305

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 2.39999999999999994e-18 < d1

   1. Initial program 71.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 71.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 71.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 71.4%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 71.4%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 71.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 71.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 71.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 75.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 75.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 78.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 88.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d4 around 0 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. neg-mul-1 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

   9. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 73.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -7.8 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -3.4 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 8.4 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.4 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 69.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -8 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -8.5 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.2 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.55 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))) (t_1 (* d1 (- d4 d3))))
   (if (<= d1 -8e+78)
     t_0
     (if (<= d1 -8.5e-29)
       t_1
       (if (<= d1 1.2e-306) (* d1 (+ d2 d4)) (if (<= d1 2.55e+50) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d4 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -8e+78) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -8.5e-29) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 1.2e-306) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d1 <= 2.55e+50) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    t_1 = d1 * (d4 - d3)
    if (d1 <= (-8d+78)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= (-8.5d-29)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= 1.2d-306) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d1 <= 2.55d+50) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d4 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -8e+78) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -8.5e-29) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 1.2e-306) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d1 <= 2.55e+50) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	t_1 = d1 * (d4 - d3)
	tmp = 0
	if d1 <= -8e+78:
		tmp = t_0
	elif d1 <= -8.5e-29:
		tmp = t_1
	elif d1 <= 1.2e-306:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d1 <= 2.55e+50:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -8e+78)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -8.5e-29)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 1.2e-306)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d1 <= 2.55e+50)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	t_1 = d1 * (d4 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -8e+78)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -8.5e-29)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 1.2e-306)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d1 <= 2.55e+50)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -8e+78], t$95$0, If[LessEqual[d1, -8.5e-29], t$95$1, If[LessEqual[d1, 1.2e-306], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 2.55e+50], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -8.00000000000000007e78 or 2.5499999999999999e50 < d1

   1. Initial program 68.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 68.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 68.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 68.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 68.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 68.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 68.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 68.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 73.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 73.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 76.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -8.00000000000000007e78 < d1 < -8.5000000000000001e-29 or 1.2e-306 < d1 < 2.5499999999999999e50

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 72.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -8.5000000000000001e-29 < d1 < 1.2e-306

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -8 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -8.5 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.2 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.55 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 61.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.7 \cdot 10^{+15} \lor \neg \left(d4 \leq 6.2 \cdot 10^{+77}\right) \land d4 \leq 9 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d4 2.7e+15) (and (not (<= d4 6.2e+77)) (<= d4 9e+121)))
   (* d1 (- d2 d1))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d4 <= 2.7e+15) || (!(d4 <= 6.2e+77) && (d4 <= 9e+121))) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d4 <= 2.7d+15) .or. (.not. (d4 <= 6.2d+77)) .and. (d4 <= 9d+121)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d4 <= 2.7e+15) || (!(d4 <= 6.2e+77) && (d4 <= 9e+121))) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d4 <= 2.7e+15) or (not (d4 <= 6.2e+77) and (d4 <= 9e+121)):
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d4 <= 2.7e+15) || (!(d4 <= 6.2e+77) && (d4 <= 9e+121)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d4 <= 2.7e+15) || (~((d4 <= 6.2e+77)) && (d4 <= 9e+121)))
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d4, 2.7e+15], And[N[Not[LessEqual[d4, 6.2e+77]], $MachinePrecision], LessEqual[d4, 9e+121]]], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.7e15 or 6.19999999999999997e77 < d4 < 9.0000000000000007e121

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 86.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 86.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 86.9%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 86.9%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 86.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 86.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 86.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 89.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 89.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 90.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 2.7e15 < d4 < 6.19999999999999997e77 or 9.0000000000000007e121 < d4

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 89.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 89.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 89.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 89.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 89.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.7 \cdot 10^{+15} \lor \neg \left(d4 \leq 6.2 \cdot 10^{+77}\right) \land d4 \leq 9 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 87.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -8 \cdot 10^{+172} \lor \neg \left(d3 \leq 2.6 \cdot 10^{+187}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -8e+172) (not (<= d3 2.6e+187)))
   (* d1 (- d4 d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -8e+172) || !(d3 <= 2.6e+187)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-8d+172)) .or. (.not. (d3 <= 2.6d+187))) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -8e+172) || !(d3 <= 2.6e+187)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -8e+172) or not (d3 <= 2.6e+187):
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -8e+172) || !(d3 <= 2.6e+187))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -8e+172) || ~((d3 <= 2.6e+187)))
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -8e+172], N[Not[LessEqual[d3, 2.6e+187]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -8.0000000000000007e172 or 2.5999999999999999e187 < d3

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 81.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 81.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 81.8%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 81.8%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 81.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 81.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 81.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 81.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 90.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 84.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -8.0000000000000007e172 < d3 < 2.5999999999999999e187

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 89.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 89.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 89.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 89.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 89.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 93.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -8 \cdot 10^{+172} \lor \neg \left(d3 \leq 2.6 \cdot 10^{+187}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 89.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.7 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{+187}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -2.7e+93)
   (* d1 (- (- d4 d3) d1))
   (if (<= d3 2.6e+187) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.7e+93) {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	} else if (d3 <= 2.6e+187) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-2.7d+93)) then
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    else if (d3 <= 2.6d+187) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.7e+93) {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	} else if (d3 <= 2.6e+187) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -2.7e+93:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	elif d3 <= 2.6e+187:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.7e+93)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	elseif (d3 <= 2.6e+187)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.7e+93)
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	elseif (d3 <= 2.6e+187)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -2.7e+93], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.6e+187], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.6999999999999999e93

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 74.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 74.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 74.4%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 74.4%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 74.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 74.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 74.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 74.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 74.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 76.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 82.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   if -2.6999999999999999e93 < d3 < 2.5999999999999999e187

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 90.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 90.7%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 90.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 90.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 90.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 93.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 93.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 94.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 2.5999999999999999e187 < d3

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 88.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 88.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 88.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   6. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.7 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{+187}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 67.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.56 \cdot 10^{+140} \lor \neg \left(d3 \leq 2 \cdot 10^{+165}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.56e+140) (not (<= d3 2e+165)))
   (* d1 (- d3))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.56e+140) || !(d3 <= 2e+165)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.56d+140)) .or. (.not. (d3 <= 2d+165))) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.56e+140) || !(d3 <= 2e+165)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.56e+140) or not (d3 <= 2e+165):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.56e+140) || !(d3 <= 2e+165))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.56e+140) || ~((d3 <= 2e+165)))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.56e+140], N[Not[LessEqual[d3, 2e+165]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.56000000000000002e140 or 1.9999999999999998e165 < d3

   1. Initial program 79.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 79.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 79.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 79.1%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 79.1%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 79.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 79.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 79.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 80.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 80.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 80.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -1.56000000000000002e140 < d3 < 1.9999999999999998e165

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 90.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 90.7%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 90.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 90.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 90.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 92.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 92.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 94.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.56 \cdot 10^{+140} \lor \neg \left(d3 \leq 2 \cdot 10^{+165}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 39.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3e+109) (* d1 d2) (if (<= d2 -2.9e-266) (* d1 (- d3)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3e+109) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.9e-266) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3d+109)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-2.9d-266)) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3e+109) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.9e-266) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3e+109:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -2.9e-266:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3e+109)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -2.9e-266)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3e+109)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -2.9e-266)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3e+109], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.9e-266], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.00000000000000015e109

   1. Initial program 80.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 80.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 80.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 80.8%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 80.8%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 80.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 80.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 80.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 87.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 87.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 89.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.00000000000000015e109 < d2 < -2.89999999999999996e-266

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 91.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 91.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 91.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 91.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 91.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 92.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 43.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 43.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 43.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 43.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -2.89999999999999996e-266 < d2

   1. Initial program 87.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 87.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 87.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 87.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 87.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 88.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 89.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 30.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 41.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 9: 61.4% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.4e-15) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.4e-15) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.4d-15)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.4e-15) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.4e-15:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.4e-15)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.4e-15)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.4e-15], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.39999999999999995e-15

   1. Initial program 85.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 85.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 85.5%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 85.5%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 85.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 85.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 85.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 89.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 89.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 90.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -2.39999999999999995e-15 < d2

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 89.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 89.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 90.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 58.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 38.4% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -7.5e-25) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.5e-25) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-7.5d-25)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.5e-25) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -7.5e-25:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -7.5e-25)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -7.5e-25)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -7.5e-25], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -7.49999999999999989e-25

   1. Initial program 85.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 85.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 85.5%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 85.5%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 85.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 85.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 85.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 89.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 89.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 90.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -7.49999999999999989e-25 < d2

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      2. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

      3. associate-+r+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

      4. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      5. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      6. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      7. associate-+r+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      8. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

      9. *-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

      10. +-commutative 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

      11. unsub-neg 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

      12. associate--r- 88.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

      13. distribute-rgt-out-- 89.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

      14. *-commutative 89.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

      15. distribute-lft-out-- 90.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

      16. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 30.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11: 29.9% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)} \]

   2. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} \]

   3. associate-+r+ 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d1\right) + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) + d4 \cdot d1} \]

   4. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   5. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   6. +-commutative 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d2\right)} + \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   7. associate-+r+ 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d1\right)\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   8. sub-neg 87.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\right)}\right) + d4 \cdot d1 \]

   9. *-commutative 87.5%

      \[\leadsto \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d1\right)\right) + d4 \cdot d1 \]

   10. +-commutative 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1 \]

   11. unsub-neg 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1 \]

   12. associate--r- 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)} \]

   13. distribute-rgt-out-- 89.4%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) \]

   14. *-commutative 89.4%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \left(d1 \cdot d3 - \color{blue}{d1 \cdot d4}\right) \]

   15. distribute-lft-out-- 90.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 - d4\right)} \]

   16. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - \left(d3 - d4\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 30.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 30.7%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023318 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))