math.sin on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 54.6% → 99.8%

Time: 10.7s

Alternatives: 11

Speedup: 2.8×

• 50.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * cos(re)) * (exp((0.0d0 - im)) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.cos(re)) * (Math.exp((0.0 - im)) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.cos(re)) * (math.exp((0.0 - im)) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * Float64(exp(Float64(0.0 - im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(0.0 - im), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 54.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * cos(re)) * (exp((0.0d0 - im)) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.cos(re)) * (Math.exp((0.0 - im)) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.cos(re)) * (math.exp((0.0 - im)) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * Float64(exp(Float64(0.0 - im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(0.0 - im), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ t_1 := 0.5 \cdot \cos re\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -10 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.0004\right):\\ \;\;\;\;t_1 \cdot t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 \cdot \left(im \cdot -2 + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))) (t_1 (* 0.5 (cos re))))
   (if (or (<= t_0 -10.0) (not (<= t_0 0.0004)))
     (* t_1 t_0)
     (*
      t_1
      (+
       (* im -2.0)
       (+
        (* -0.3333333333333333 (pow im 3.0))
        (* -0.016666666666666666 (pow im 5.0))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double t_1 = 0.5 * cos(re);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -10.0) || !(t_0 <= 0.0004)) {
		tmp = t_1 * t_0;
	} else {
		tmp = t_1 * ((im * -2.0) + ((-0.3333333333333333 * pow(im, 3.0)) + (-0.016666666666666666 * pow(im, 5.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    t_1 = 0.5d0 * cos(re)
    if ((t_0 <= (-10.0d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.0004d0))) then
        tmp = t_1 * t_0
    else
        tmp = t_1 * ((im * (-2.0d0)) + (((-0.3333333333333333d0) * (im ** 3.0d0)) + ((-0.016666666666666666d0) * (im ** 5.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double t_1 = 0.5 * Math.cos(re);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -10.0) || !(t_0 <= 0.0004)) {
		tmp = t_1 * t_0;
	} else {
		tmp = t_1 * ((im * -2.0) + ((-0.3333333333333333 * Math.pow(im, 3.0)) + (-0.016666666666666666 * Math.pow(im, 5.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	t_1 = 0.5 * math.cos(re)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -10.0) or not (t_0 <= 0.0004):
		tmp = t_1 * t_0
	else:
		tmp = t_1 * ((im * -2.0) + ((-0.3333333333333333 * math.pow(im, 3.0)) + (-0.016666666666666666 * math.pow(im, 5.0))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	t_1 = Float64(0.5 * cos(re))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -10.0) || !(t_0 <= 0.0004))
		tmp = Float64(t_1 * t_0);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(im * -2.0) + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * (im ^ 3.0)) + Float64(-0.016666666666666666 * (im ^ 5.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	t_1 = 0.5 * cos(re);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -10.0) || ~((t_0 <= 0.0004)))
		tmp = t_1 * t_0;
	else
		tmp = t_1 * ((im * -2.0) + ((-0.3333333333333333 * (im ^ 3.0)) + (-0.016666666666666666 * (im ^ 5.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -10.0], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.0004]], $MachinePrecision]], N[(t$95$1 * t$95$0), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.016666666666666666 * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im)) < -10 or 4.00000000000000019e-4 < (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   if -10 < (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im)) < 4.00000000000000019e-4

   1. Initial program 9.9%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 9.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 9.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -10 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.0004\right):\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot -2 + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.005 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.0004\right):\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot {im}^{3}\right) - im \cdot \cos re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -0.005) (not (<= t_0 0.0004)))
     (* (* 0.5 (cos re)) t_0)
     (- (* -0.16666666666666666 (* (cos re) (pow im 3.0))) (* im (cos re))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 0.0004)) {
		tmp = (0.5 * cos(re)) * t_0;
	} else {
		tmp = (-0.16666666666666666 * (cos(re) * pow(im, 3.0))) - (im * cos(re));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-0.005d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.0004d0))) then
        tmp = (0.5d0 * cos(re)) * t_0
    else
        tmp = ((-0.16666666666666666d0) * (cos(re) * (im ** 3.0d0))) - (im * cos(re))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 0.0004)) {
		tmp = (0.5 * Math.cos(re)) * t_0;
	} else {
		tmp = (-0.16666666666666666 * (Math.cos(re) * Math.pow(im, 3.0))) - (im * Math.cos(re));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.005) or not (t_0 <= 0.0004):
		tmp = (0.5 * math.cos(re)) * t_0
	else:
		tmp = (-0.16666666666666666 * (math.cos(re) * math.pow(im, 3.0))) - (im * math.cos(re))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 0.0004))
		tmp = Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(-0.16666666666666666 * Float64(cos(re) * (im ^ 3.0))) - Float64(im * cos(re)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.005) || ~((t_0 <= 0.0004)))
		tmp = (0.5 * cos(re)) * t_0;
	else
		tmp = (-0.16666666666666666 * (cos(re) * (im ^ 3.0))) - (im * cos(re));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.005], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.0004]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im)) < -0.0050000000000000001 or 4.00000000000000019e-4 < (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 99.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   if -0.0050000000000000001 < (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im)) < 4.00000000000000019e-4

   1. Initial program 9.1%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 9.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 9.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.005 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.0004\right):\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot {im}^{3}\right) - im \cdot \cos re\\ \end{array} \]

Alternative 3: 99.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.005 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.0004\right):\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -0.005) (not (<= t_0 0.0004)))
     (* (* 0.5 (cos re)) t_0)
     (* (cos re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 0.0004)) {
		tmp = (0.5 * cos(re)) * t_0;
	} else {
		tmp = cos(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-0.005d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.0004d0))) then
        tmp = (0.5d0 * cos(re)) * t_0
    else
        tmp = cos(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 0.0004)) {
		tmp = (0.5 * Math.cos(re)) * t_0;
	} else {
		tmp = Math.cos(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.005) or not (t_0 <= 0.0004):
		tmp = (0.5 * math.cos(re)) * t_0
	else:
		tmp = math.cos(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 0.0004))
		tmp = Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * t_0);
	else
		tmp = Float64(cos(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.005) || ~((t_0 <= 0.0004)))
		tmp = (0.5 * cos(re)) * t_0;
	else
		tmp = cos(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.005], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.0004]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im)) < -0.0050000000000000001 or 4.00000000000000019e-4 < (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 99.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   if -0.0050000000000000001 < (-.f64 (exp.f64 (-.f64 0 im)) (exp.f64 im)) < 4.00000000000000019e-4

   1. Initial program 9.1%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 9.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 9.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \cos re\right)} \]

      3. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) - im \cdot \cos re} \]

      4. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \cos re} - im \cdot \cos re \]

      5. distribute-rgt-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.005 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.0004\right):\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 96.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ t_1 := {im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4.4 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.072:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.14:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \cos re}{im \cdot 0.08333333333333333 + 0.5 \cdot \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (- (exp (- im)) (exp im))))
        (t_1 (* (pow im 5.0) (* (cos re) -0.008333333333333333))))
   (if (<= im -4.4e+74)
     t_1
     (if (<= im -0.072)
       t_0
       (if (<= im 0.14)
         (/
          (* 0.5 (cos re))
          (+ (* im 0.08333333333333333) (* 0.5 (/ -1.0 im))))
         (if (<= im 4.5e+61) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (exp(-im) - exp(im));
	double t_1 = pow(im, 5.0) * (cos(re) * -0.008333333333333333);
	double tmp;
	if (im <= -4.4e+74) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.072) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.14) {
		tmp = (0.5 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	} else if (im <= 4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * (exp(-im) - exp(im))
    t_1 = (im ** 5.0d0) * (cos(re) * (-0.008333333333333333d0))
    if (im <= (-4.4d+74)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.072d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.14d0) then
        tmp = (0.5d0 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333d0) + (0.5d0 * ((-1.0d0) / im)))
    else if (im <= 4.5d+61) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	double t_1 = Math.pow(im, 5.0) * (Math.cos(re) * -0.008333333333333333);
	double tmp;
	if (im <= -4.4e+74) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.072) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.14) {
		tmp = (0.5 * Math.cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	} else if (im <= 4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	t_1 = math.pow(im, 5.0) * (math.cos(re) * -0.008333333333333333)
	tmp = 0
	if im <= -4.4e+74:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.072:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.14:
		tmp = (0.5 * math.cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)))
	elif im <= 4.5e+61:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
	t_1 = Float64((im ^ 5.0) * Float64(cos(re) * -0.008333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.4e+74)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.072)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.14)
		tmp = Float64(Float64(0.5 * cos(re)) / Float64(Float64(im * 0.08333333333333333) + Float64(0.5 * Float64(-1.0 / im))));
	elseif (im <= 4.5e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * (exp(-im) - exp(im));
	t_1 = (im ^ 5.0) * (cos(re) * -0.008333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4.4e+74)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.072)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.14)
		tmp = (0.5 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	elseif (im <= 4.5e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4.4e+74], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.072], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.14], N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * 0.08333333333333333), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(-1.0 / im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.5e+61], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -4.4000000000000002e74 or 4.5e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \cos re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \cos re\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   if -4.4000000000000002e74 < im < -0.0719999999999999946 or 0.14000000000000001 < im < 4.5e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   if -0.0719999999999999946 < im < 0.14000000000000001

   1. Initial program 9.9%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 9.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 9.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 60.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{-2 \cdot im - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 60.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}{-2 \cdot im - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left({im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}\right)}{im \cdot -2 - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 60.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{im \cdot -2 - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{{im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}}} \]

      2. *-commutative 60.4%

         \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{\color{blue}{-2 \cdot im} - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{{im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}} \]

      3. *-commutative 60.4%

         \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{-2 \cdot im - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{\color{blue}{4 \cdot {im}^{2}} - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}} \]

   8. Simplified 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{-2 \cdot im - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{4 \cdot {im}^{2} - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}}} \]

   9. Taylor expanded in im around 0 99.3%

      \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\color{blue}{0.08333333333333333 \cdot im - 0.5 \cdot \frac{1}{im}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.4 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;{im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.072:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.14:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \cos re}{im \cdot 0.08333333333333333 + 0.5 \cdot \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 97.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ t_1 := {im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4.4 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.122:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.6:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (- (exp (- im)) (exp im))))
        (t_1 (* (pow im 5.0) (* (cos re) -0.008333333333333333))))
   (if (<= im -4.4e+74)
     t_1
     (if (<= im -0.122)
       t_0
       (if (<= im 2.6)
         (* (cos re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 4.5e+61) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (exp(-im) - exp(im));
	double t_1 = pow(im, 5.0) * (cos(re) * -0.008333333333333333);
	double tmp;
	if (im <= -4.4e+74) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.122) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 2.6) {
		tmp = cos(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * (exp(-im) - exp(im))
    t_1 = (im ** 5.0d0) * (cos(re) * (-0.008333333333333333d0))
    if (im <= (-4.4d+74)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.122d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 2.6d0) then
        tmp = cos(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 4.5d+61) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	double t_1 = Math.pow(im, 5.0) * (Math.cos(re) * -0.008333333333333333);
	double tmp;
	if (im <= -4.4e+74) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.122) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 2.6) {
		tmp = Math.cos(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	t_1 = math.pow(im, 5.0) * (math.cos(re) * -0.008333333333333333)
	tmp = 0
	if im <= -4.4e+74:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.122:
		tmp = t_0
	elif im <= 2.6:
		tmp = math.cos(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 4.5e+61:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
	t_1 = Float64((im ^ 5.0) * Float64(cos(re) * -0.008333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.4e+74)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.122)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 2.6)
		tmp = Float64(cos(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 4.5e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * (exp(-im) - exp(im));
	t_1 = (im ^ 5.0) * (cos(re) * -0.008333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4.4e+74)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.122)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 2.6)
		tmp = cos(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 4.5e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4.4e+74], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.122], t$95$0, If[LessEqual[im, 2.6], N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.5e+61], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -4.4000000000000002e74 or 4.5e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \cos re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \cos re\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   if -4.4000000000000002e74 < im < -0.122 or 2.60000000000000009 < im < 4.5e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   if -0.122 < im < 2.60000000000000009

   1. Initial program 10.6%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 10.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 10.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \cos re\right)} \]

      3. unsub-neg 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) - im \cdot \cos re} \]

      4. associate-*r* 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \cos re} - im \cdot \cos re \]

      5. distribute-rgt-out-- 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   6. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.4 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;{im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.122:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.6:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{5} \cdot \left(\cos re \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 86.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -0.19 \lor \neg \left(im \leq 0.0295\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \cos re}{im \cdot 0.08333333333333333 + 0.5 \cdot \frac{-1}{im}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -0.19) (not (<= im 0.0295)))
   (* 0.5 (- (exp (- im)) (exp im)))
   (/ (* 0.5 (cos re)) (+ (* im 0.08333333333333333) (* 0.5 (/ -1.0 im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -0.19) || !(im <= 0.0295)) {
		tmp = 0.5 * (exp(-im) - exp(im));
	} else {
		tmp = (0.5 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-0.19d0)) .or. (.not. (im <= 0.0295d0))) then
        tmp = 0.5d0 * (exp(-im) - exp(im))
    else
        tmp = (0.5d0 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333d0) + (0.5d0 * ((-1.0d0) / im)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -0.19) || !(im <= 0.0295)) {
		tmp = 0.5 * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -0.19) or not (im <= 0.0295):
		tmp = 0.5 * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	else:
		tmp = (0.5 * math.cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -0.19) || !(im <= 0.0295))
		tmp = Float64(0.5 * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * cos(re)) / Float64(Float64(im * 0.08333333333333333) + Float64(0.5 * Float64(-1.0 / im))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -0.19) || ~((im <= 0.0295)))
		tmp = 0.5 * (exp(-im) - exp(im));
	else
		tmp = (0.5 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -0.19], N[Not[LessEqual[im, 0.0295]], $MachinePrecision]], N[(0.5 * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * 0.08333333333333333), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(-1.0 / im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -0.19 or 0.029499999999999998 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 79.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   if -0.19 < im < 0.029499999999999998

   1. Initial program 9.9%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 9.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 9.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 60.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{-2 \cdot im - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 60.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}{-2 \cdot im - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left({im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}\right)}{im \cdot -2 - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 60.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{im \cdot -2 - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{{im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}}} \]

      2. *-commutative 60.4%

         \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{\color{blue}{-2 \cdot im} - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{{im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}} \]

      3. *-commutative 60.4%

         \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{-2 \cdot im - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{\color{blue}{4 \cdot {im}^{2}} - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}} \]

   8. Simplified 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{-2 \cdot im - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{4 \cdot {im}^{2} - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}}} \]

   9. Taylor expanded in im around 0 99.3%

      \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\color{blue}{0.08333333333333333 \cdot im - 0.5 \cdot \frac{1}{im}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -0.19 \lor \neg \left(im \leq 0.0295\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \cos re}{im \cdot 0.08333333333333333 + 0.5 \cdot \frac{-1}{im}}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.3% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.4:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.6:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \cos re}{im \cdot 0.08333333333333333 + 0.5 \cdot \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))
   (if (<= im -2.4)
     t_0
     (if (<= im 2.6)
       (/ (* 0.5 (cos re)) (+ (* im 0.08333333333333333) (* 0.5 (/ -1.0 im))))
       (if (<= im 7e+96) (- (* 0.5 (* im (pow re 2.0))) im) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	double tmp;
	if (im <= -2.4) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 2.6) {
		tmp = (0.5 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	} else if (im <= 7e+96) {
		tmp = (0.5 * (im * pow(re, 2.0))) - im;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im
    if (im <= (-2.4d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 2.6d0) then
        tmp = (0.5d0 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333d0) + (0.5d0 * ((-1.0d0) / im)))
    else if (im <= 7d+96) then
        tmp = (0.5d0 * (im * (re ** 2.0d0))) - im
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	double tmp;
	if (im <= -2.4) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 2.6) {
		tmp = (0.5 * Math.cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	} else if (im <= 7e+96) {
		tmp = (0.5 * (im * Math.pow(re, 2.0))) - im;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im
	tmp = 0
	if im <= -2.4:
		tmp = t_0
	elif im <= 2.6:
		tmp = (0.5 * math.cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)))
	elif im <= 7e+96:
		tmp = (0.5 * (im * math.pow(re, 2.0))) - im
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.4)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 2.6)
		tmp = Float64(Float64(0.5 * cos(re)) / Float64(Float64(im * 0.08333333333333333) + Float64(0.5 * Float64(-1.0 / im))));
	elseif (im <= 7e+96)
		tmp = Float64(Float64(0.5 * Float64(im * (re ^ 2.0))) - im);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = ((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.4)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 2.6)
		tmp = (0.5 * cos(re)) / ((im * 0.08333333333333333) + (0.5 * (-1.0 / im)));
	elseif (im <= 7e+96)
		tmp = (0.5 * (im * (re ^ 2.0))) - im;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.4], t$95$0, If[LessEqual[im, 2.6], N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * 0.08333333333333333), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(-1.0 / im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 7e+96], N[(N[(0.5 * N[(im * N[Power[re, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.39999999999999991 or 6.9999999999999998e96 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]

      2. mul-1-neg 79.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \cos re\right)} \]

      3. unsub-neg 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) - im \cdot \cos re} \]

      4. associate-*r* 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \cos re} - im \cdot \cos re \]

      5. distribute-rgt-out-- 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 79.2%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   6. Simplified 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im \]

   9. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im} \]

   if -2.39999999999999991 < im < 2.60000000000000009

   1. Initial program 10.6%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 10.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 10.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 99.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 60.4%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{-2 \cdot im - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 60.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}{-2 \cdot im - \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left({im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}\right)}{im \cdot -2 - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 60.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{im \cdot -2 - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{{im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}}} \]

      2. *-commutative 60.1%

         \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{\color{blue}{-2 \cdot im} - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{{im}^{2} \cdot 4 - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}} \]

      3. *-commutative 60.1%

         \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{-2 \cdot im - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{\color{blue}{4 \cdot {im}^{2}} - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}} \]

   8. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \cos re}{\frac{-2 \cdot im - \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)}{4 \cdot {im}^{2} - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)}^{2}}}} \]

   9. Taylor expanded in im around 0 98.4%

      \[\leadsto \frac{0.5 \cdot \cos re}{\color{blue}{0.08333333333333333 \cdot im - 0.5 \cdot \frac{1}{im}}} \]

   if 2.60000000000000009 < im < 6.9999999999999998e96

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \cos re} \]

      2. neg-mul-1 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \cos re \]

   6. Simplified 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \cos re} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 20.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot im + 0.5 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.4:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.6:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \cos re}{im \cdot 0.08333333333333333 + 0.5 \cdot \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.1% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.25 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 460:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.7 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))
   (if (<= im -2.25e+55)
     t_0
     (if (<= im 460.0)
       (* (cos re) (- im))
       (if (<= im 3.7e+96) (- (* 0.5 (* im (pow re 2.0))) im) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	double tmp;
	if (im <= -2.25e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 460.0) {
		tmp = cos(re) * -im;
	} else if (im <= 3.7e+96) {
		tmp = (0.5 * (im * pow(re, 2.0))) - im;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im
    if (im <= (-2.25d+55)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 460.0d0) then
        tmp = cos(re) * -im
    else if (im <= 3.7d+96) then
        tmp = (0.5d0 * (im * (re ** 2.0d0))) - im
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	double tmp;
	if (im <= -2.25e+55) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 460.0) {
		tmp = Math.cos(re) * -im;
	} else if (im <= 3.7e+96) {
		tmp = (0.5 * (im * Math.pow(re, 2.0))) - im;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im
	tmp = 0
	if im <= -2.25e+55:
		tmp = t_0
	elif im <= 460.0:
		tmp = math.cos(re) * -im
	elif im <= 3.7e+96:
		tmp = (0.5 * (im * math.pow(re, 2.0))) - im
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.25e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 460.0)
		tmp = Float64(cos(re) * Float64(-im));
	elseif (im <= 3.7e+96)
		tmp = Float64(Float64(0.5 * Float64(im * (re ^ 2.0))) - im);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = ((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.25e+55)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 460.0)
		tmp = cos(re) * -im;
	elseif (im <= 3.7e+96)
		tmp = (0.5 * (im * (re ^ 2.0))) - im;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.25e+55], t$95$0, If[LessEqual[im, 460.0], N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.7e+96], N[(N[(0.5 * N[(im * N[Power[re, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.24999999999999999e55 or 3.69999999999999991e96 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]

      2. mul-1-neg 88.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \cos re\right)} \]

      3. unsub-neg 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) - im \cdot \cos re} \]

      4. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \cos re} - im \cdot \cos re \]

      5. distribute-rgt-out-- 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   6. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 71.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im \]

   9. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im} \]

   if -2.24999999999999999e55 < im < 460

   1. Initial program 19.1%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 19.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 19.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \cos re} \]

      2. neg-mul-1 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \cos re \]

   6. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \cos re} \]

   if 460 < im < 3.69999999999999991e96

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \cos re} \]

      2. neg-mul-1 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \cos re \]

   6. Simplified 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \cos re} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 20.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot im + 0.5 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.25 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\\ \mathbf{elif}\;im \leq 460:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.7 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\\ \end{array} \]

Alternative 9: 75.2% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.4 \cdot 10^{+50} \lor \neg \left(im \leq 4.2 \cdot 10^{+65}\right):\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(-im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -6.4e+50) (not (<= im 4.2e+65)))
   (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)
   (* (cos re) (- im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -6.4e+50) || !(im <= 4.2e+65)) {
		tmp = (pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	} else {
		tmp = cos(re) * -im;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-6.4d+50)) .or. (.not. (im <= 4.2d+65))) then
        tmp = ((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im
    else
        tmp = cos(re) * -im
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -6.4e+50) || !(im <= 4.2e+65)) {
		tmp = (Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	} else {
		tmp = Math.cos(re) * -im;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -6.4e+50) or not (im <= 4.2e+65):
		tmp = (math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im
	else:
		tmp = math.cos(re) * -im
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -6.4e+50) || !(im <= 4.2e+65))
		tmp = Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	else
		tmp = Float64(cos(re) * Float64(-im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -6.4e+50) || ~((im <= 4.2e+65)))
		tmp = ((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im;
	else
		tmp = cos(re) * -im;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -6.4e+50], N[Not[LessEqual[im, 4.2e+65]], $MachinePrecision]], N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision], N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -6.39999999999999966e50 or 4.19999999999999983e65 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]

      2. mul-1-neg 82.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \cos re\right)} \]

      3. unsub-neg 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right) - im \cdot \cos re} \]

      4. associate-*r* 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \cos re} - im \cdot \cos re \]

      5. distribute-rgt-out-- 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 82.9%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   6. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 66.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im \]

   9. Simplified 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im} \]

   if -6.39999999999999966e50 < im < 4.19999999999999983e65

   1. Initial program 30.6%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 30.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 30.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around 0 76.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 76.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \cos re} \]

      2. neg-mul-1 76.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \cos re \]

   6. Simplified 76.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \cos re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.4 \cdot 10^{+50} \lor \neg \left(im \leq 4.2 \cdot 10^{+65}\right):\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(-im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 51.8% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos re \cdot \left(-im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (cos re) (- im)))

C

double code(double re, double im) {
	return cos(re) * -im;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = cos(re) * -im
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.cos(re) * -im;
}

Python

def code(re, im):
	return math.cos(re) * -im

Julia

function code(re, im)
	return Float64(cos(re) * Float64(-im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = cos(re) * -im;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 59.9%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 59.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 59.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

4. Taylor expanded in im around 0 46.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 46.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \cos re} \]

   2. neg-mul-1 46.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \cos re \]

6. Simplified 46.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \cos re} \]

7. Final simplification 46.8%

   \[\leadsto \cos re \cdot \left(-im\right) \]

Alternative 11: 29.9% accurate, 154.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -im \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (- im))

C

double code(double re, double im) {
	return -im;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -im
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -im;
}

Python

def code(re, im):
	return -im

Julia

function code(re, im)
	return Float64(-im)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -im;
end

Wolfram

code[re_, im_] := (-im)

Derivation

1. Initial program 59.9%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 59.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 59.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

4. Taylor expanded in im around 0 46.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 46.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \cos re} \]

   2. neg-mul-1 46.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \cos re \]

6. Simplified 46.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \cos re} \]

7. Taylor expanded in re around 0 24.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot im} \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 24.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-im} \]

9. Simplified 24.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-im} \]

10. Final simplification 24.8%

    \[\leadsto -im \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\cos re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (cos re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * cos(re)) * (exp((0.0d0 - im)) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.cos(re)) * (Math.exp((0.0 - im)) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.cos(re)) * (math.exp((0.0 - im)) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(cos(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * Float64(exp(Float64(0.0 - im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(0.0 - im), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023312 
(FPCore (re im)
  :name "math.sin on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (cos re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))