Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Percentage Accurate: 95.2% → 97.8%

Time: 9.1s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 28.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 95.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.08 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{y} - y}{z \cdot 3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.35 \cdot 10^{-167}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{y}{\frac{t}{z} \cdot 0.3333333333333333}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.08e-88)
   (+ x (/ (- (/ t y) y) (* z 3.0)))
   (if (<= y 2.35e-167)
     (+ x (/ 1.0 (/ y (* (/ t z) 0.3333333333333333))))
     (+ x (/ (* -0.3333333333333333 (- y (/ t y))) z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.08e-88) {
		tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
	} else if (y <= 2.35e-167) {
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.08d-88)) then
        tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0d0))
    else if (y <= 2.35d-167) then
        tmp = x + (1.0d0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * (y - (t / y))) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.08e-88) {
		tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
	} else if (y <= 2.35e-167) {
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.08e-88:
		tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0))
	elif y <= 2.35e-167:
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.08e-88)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(Float64(t / y) - y) / Float64(z * 3.0)));
	elseif (y <= 2.35e-167)
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(y / Float64(Float64(t / z) * 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y - Float64(t / y))) / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.08e-88)
		tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
	elseif (y <= 2.35e-167)
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.08e-88], N[(x + N[(N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.35e-167], N[(x + N[(1.0 / N[(y / N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.07999999999999995e-88

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}}\right) \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{y \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot z\right)}}\right)\right) \]

      3. associate-*r* 97.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot 3\right) \cdot z}}\right)\right) \]

      4. *-commutative 97.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}}\right)\right) \]

      5. associate-/r* 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y \cdot 3}}\right)\right) \]

   5. Applied egg-rr 96.3%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{\frac{t}{z}}{y \cdot 3}\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unsub-neg 96.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{z}}{y \cdot 3}\right)} \]

      2. associate-/r* 96.2%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{\frac{y}{z}}{3}} - \frac{\frac{t}{z}}{y \cdot 3}\right) \]

      3. associate-/r* 96.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{z}}{3} - \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{z}}{y}}{3}}\right) \]

      4. associate-/l/ 97.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\frac{y}{z}}{3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}}}{3}\right) \]

      5. div-sub 97.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\frac{y}{z} - \frac{t}{y \cdot z}}{3}} \]

      6. associate-/r* 98.5%

         \[\leadsto x - \frac{\frac{y}{z} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}}}{3} \]

      7. div-sub 99.8%

         \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z}}}{3} \]

      8. associate-/r* 99.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   if -1.07999999999999995e-88 < y < 2.34999999999999985e-167

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 89.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. metadata-eval 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot t}{y \cdot z} \]

      3. distribute-lft-neg-in 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{--0.3333333333333333 \cdot t}}{y \cdot z} \]

      4. distribute-frac-neg 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}\right)} \]

      5. associate-*r/ 89.7%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}}\right) \]

      6. associate-/l/ 98.4%

         \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      7. associate-*r/ 98.4%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      8. *-rgt-identity 98.4%

         \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot 1}}{y}\right) \]

      9. associate-*r/ 98.5%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{1}{y}}\right) \]

      10. associate-*r/ 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{z}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      11. associate-/l* 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{t}}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      12. associate-*l/ 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      13. associate-*r/ 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      14. associate-/r* 98.3%

          \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      15. associate-*r/ 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot 1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      16. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{-0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}}\right) \]

      17. distribute-neg-frac 98.4%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{--0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}} \]

      18. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}} \]

      19. associate-*r/ 89.7%

          \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]

   6. Simplified 89.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y \cdot z}{t}}{0.3333333333333333}}} \]

      2. inv-pow 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{\frac{y \cdot z}{t}}{0.3333333333333333}\right)}^{-1}} \]

      3. associate-/l* 98.4%

         \[\leadsto x + {\left(\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{t}{z}}}}{0.3333333333333333}\right)}^{-1} \]

      4. associate-/l/ 98.5%

         \[\leadsto x + {\color{blue}{\left(\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}\right)}}^{-1} \]

   8. Applied egg-rr 98.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}\right)}^{-1}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 98.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}} \]

   10. Simplified 98.5%

       \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}} \]

   if 2.34999999999999985e-167 < y

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.08 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{y} - y}{z \cdot 3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.35 \cdot 10^{-167}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{y}{\frac{t}{z} \cdot 0.3333333333333333}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 2: 95.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{-1}{y} - \frac{y}{z \cdot 3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (- (* (* -0.3333333333333333 (/ t z)) (/ -1.0 y)) (/ y (* z 3.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (((-0.3333333333333333 * (t / z)) * (-1.0 / y)) - (y / (z * 3.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + ((((-0.3333333333333333d0) * (t / z)) * ((-1.0d0) / y)) - (y / (z * 3.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (((-0.3333333333333333 * (t / z)) * (-1.0 / y)) - (y / (z * 3.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (((-0.3333333333333333 * (t / z)) * (-1.0 / y)) - (y / (z * 3.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(t / z)) * Float64(-1.0 / y)) - Float64(y / Float64(z * 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (((-0.3333333333333333 * (t / z)) * (-1.0 / y)) - (y / (z * 3.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.5%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

   2. sub-neg 93.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

   3. distribute-frac-neg 93.5%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

   4. associate-/r* 97.2%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

   5. neg-mul-1 97.2%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

   6. *-commutative 97.2%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

   7. times-frac 97.1%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

   8. metadata-eval 97.1%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

3. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. div-inv 97.1%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{1}{y}}\right) \]

5. Applied egg-rr 97.1%

   \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{1}{y}}\right) \]

6. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto x + \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{-1}{y} - \frac{y}{z \cdot 3}\right) \]

Alternative 3: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{-87} \lor \neg \left(y \leq 1.6 \cdot 10^{-158}\right):\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -1.4e-87) (not (<= y 1.6e-158)))
   (+ x (* (- y (/ t y)) (/ -0.3333333333333333 z)))
   (+ x (* 0.3333333333333333 (/ (/ t z) y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -1.4e-87) || !(y <= 1.6e-158)) {
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / z) / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-1.4d-87)) .or. (.not. (y <= 1.6d-158))) then
        tmp = x + ((y - (t / y)) * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 * ((t / z) / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -1.4e-87) || !(y <= 1.6e-158)) {
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / z) / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -1.4e-87) or not (y <= 1.6e-158):
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / z) / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -1.4e-87) || !(y <= 1.6e-158))
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y - Float64(t / y)) * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(t / z) / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -1.4e-87) || ~((y <= 1.6e-158)))
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / z) / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -1.4e-87], N[Not[LessEqual[y, 1.6e-158]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.4e-87 or 1.59999999999999998e-158 < y

   1. Initial program 95.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   if -1.4e-87 < y < 1.59999999999999998e-158

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 89.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. metadata-eval 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot t}{y \cdot z} \]

      3. distribute-lft-neg-in 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{--0.3333333333333333 \cdot t}}{y \cdot z} \]

      4. distribute-frac-neg 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}\right)} \]

      5. associate-*r/ 89.7%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}}\right) \]

      6. associate-/l/ 98.4%

         \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      7. associate-*r/ 98.4%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      8. *-rgt-identity 98.4%

         \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot 1}}{y}\right) \]

      9. associate-*r/ 98.5%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{1}{y}}\right) \]

      10. associate-*r/ 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{z}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      11. associate-/l* 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{t}}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      12. associate-*l/ 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      13. associate-*r/ 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      14. associate-/r* 98.3%

          \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      15. associate-*r/ 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot 1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      16. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{-0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}}\right) \]

      17. distribute-neg-frac 98.4%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{--0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}} \]

      18. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}} \]

      19. associate-*r/ 89.7%

          \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]

   6. Simplified 89.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y \cdot z}{t}}{0.3333333333333333}}} \]

      2. associate-/r/ 89.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y \cdot z}{t}} \cdot 0.3333333333333333} \]

      3. clear-num 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-/r* 98.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}} \cdot 0.3333333333333333 \]

   8. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{-87} \lor \neg \left(y \leq 1.6 \cdot 10^{-158}\right):\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.1 \cdot 10^{-86} \lor \neg \left(y \leq 1.5 \cdot 10^{-158}\right):\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{y}{\frac{t}{z} \cdot 0.3333333333333333}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.1e-86) (not (<= y 1.5e-158)))
   (+ x (* (- y (/ t y)) (/ -0.3333333333333333 z)))
   (+ x (/ 1.0 (/ y (* (/ t z) 0.3333333333333333))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.1e-86) || !(y <= 1.5e-158)) {
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.1d-86)) .or. (.not. (y <= 1.5d-158))) then
        tmp = x + ((y - (t / y)) * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = x + (1.0d0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.1e-86) || !(y <= 1.5e-158)) {
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -2.1e-86) or not (y <= 1.5e-158):
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.1e-86) || !(y <= 1.5e-158))
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y - Float64(t / y)) * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(y / Float64(Float64(t / z) * 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.1e-86) || ~((y <= 1.5e-158)))
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -2.1e-86], N[Not[LessEqual[y, 1.5e-158]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(1.0 / N[(y / N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.1e-86 or 1.5e-158 < y

   1. Initial program 95.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   if -2.1e-86 < y < 1.5e-158

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 89.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. metadata-eval 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot t}{y \cdot z} \]

      3. distribute-lft-neg-in 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{--0.3333333333333333 \cdot t}}{y \cdot z} \]

      4. distribute-frac-neg 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}\right)} \]

      5. associate-*r/ 89.7%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}}\right) \]

      6. associate-/l/ 98.4%

         \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      7. associate-*r/ 98.4%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      8. *-rgt-identity 98.4%

         \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot 1}}{y}\right) \]

      9. associate-*r/ 98.5%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{1}{y}}\right) \]

      10. associate-*r/ 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{z}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      11. associate-/l* 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{t}}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      12. associate-*l/ 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      13. associate-*r/ 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      14. associate-/r* 98.3%

          \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      15. associate-*r/ 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot 1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      16. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{-0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}}\right) \]

      17. distribute-neg-frac 98.4%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{--0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}} \]

      18. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}} \]

      19. associate-*r/ 89.7%

          \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]

   6. Simplified 89.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y \cdot z}{t}}{0.3333333333333333}}} \]

      2. inv-pow 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{\frac{y \cdot z}{t}}{0.3333333333333333}\right)}^{-1}} \]

      3. associate-/l* 98.4%

         \[\leadsto x + {\left(\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{t}{z}}}}{0.3333333333333333}\right)}^{-1} \]

      4. associate-/l/ 98.5%

         \[\leadsto x + {\color{blue}{\left(\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}\right)}}^{-1} \]

   8. Applied egg-rr 98.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}\right)}^{-1}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 98.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}} \]

   10. Simplified 98.5%

       \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.1 \cdot 10^{-86} \lor \neg \left(y \leq 1.5 \cdot 10^{-158}\right):\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{y}{\frac{t}{z} \cdot 0.3333333333333333}}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y - \frac{t}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -3.8 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;x + t_1 \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{-158}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{y}{\frac{t}{z} \cdot 0.3333333333333333}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot t_1}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- y (/ t y))))
   (if (<= y -3.8e-88)
     (+ x (* t_1 (/ -0.3333333333333333 z)))
     (if (<= y 1.1e-158)
       (+ x (/ 1.0 (/ y (* (/ t z) 0.3333333333333333))))
       (+ x (/ (* -0.3333333333333333 t_1) z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y - (t / y);
	double tmp;
	if (y <= -3.8e-88) {
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 1.1e-158) {
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = y - (t / y)
    if (y <= (-3.8d-88)) then
        tmp = x + (t_1 * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else if (y <= 1.1d-158) then
        tmp = x + (1.0d0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * t_1) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y - (t / y);
	double tmp;
	if (y <= -3.8e-88) {
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 1.1e-158) {
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = y - (t / y)
	tmp = 0
	if y <= -3.8e-88:
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 1.1e-158:
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(y - Float64(t / y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.8e-88)
		tmp = Float64(x + Float64(t_1 * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 1.1e-158)
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(y / Float64(Float64(t / z) * 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * t_1) / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = y - (t / y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.8e-88)
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 1.1e-158)
		tmp = x + (1.0 / (y / ((t / z) * 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -3.8e-88], N[(x + N[(t$95$1 * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.1e-158], N[(x + N[(1.0 / N[(y / N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * t$95$1), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.80000000000000011e-88

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   if -3.80000000000000011e-88 < y < 1.1000000000000001e-158

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 89.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. metadata-eval 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot t}{y \cdot z} \]

      3. distribute-lft-neg-in 89.7%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{--0.3333333333333333 \cdot t}}{y \cdot z} \]

      4. distribute-frac-neg 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}\right)} \]

      5. associate-*r/ 89.7%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}}\right) \]

      6. associate-/l/ 98.4%

         \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      7. associate-*r/ 98.4%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      8. *-rgt-identity 98.4%

         \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot 1}}{y}\right) \]

      9. associate-*r/ 98.5%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{1}{y}}\right) \]

      10. associate-*r/ 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{z}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      11. associate-/l* 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{t}}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      12. associate-*l/ 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      13. associate-*r/ 98.3%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      14. associate-/r* 98.3%

          \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      15. associate-*r/ 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot 1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      16. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{-0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}}\right) \]

      17. distribute-neg-frac 98.4%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{--0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}} \]

      18. metadata-eval 98.4%

          \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}} \]

      19. associate-*r/ 89.7%

          \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]

   6. Simplified 89.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y \cdot z}{t}}{0.3333333333333333}}} \]

      2. inv-pow 89.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{\frac{y \cdot z}{t}}{0.3333333333333333}\right)}^{-1}} \]

      3. associate-/l* 98.4%

         \[\leadsto x + {\left(\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{t}{z}}}}{0.3333333333333333}\right)}^{-1} \]

      4. associate-/l/ 98.5%

         \[\leadsto x + {\color{blue}{\left(\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}\right)}}^{-1} \]

   8. Applied egg-rr 98.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{{\left(\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}\right)}^{-1}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 98.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}} \]

   10. Simplified 98.5%

       \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}} \]

   if 1.1000000000000001e-158 < y

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.8 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{-158}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{y}{\frac{t}{z} \cdot 0.3333333333333333}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 95.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \frac{\frac{t}{z}}{y \cdot 3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (+ (* -0.3333333333333333 (/ y z)) (/ (/ t z) (* y 3.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((-0.3333333333333333 * (y / z)) + ((t / z) / (y * 3.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (((-0.3333333333333333d0) * (y / z)) + ((t / z) / (y * 3.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((-0.3333333333333333 * (y / z)) + ((t / z) / (y * 3.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + ((-0.3333333333333333 * (y / z)) + ((t / z) / (y * 3.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z)) + Float64(Float64(t / z) / Float64(y * 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y / z)) + ((t / z) / (y * 3.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / N[(y * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.5%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 93.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, \frac{y}{z}, \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 93.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\right)} \]

   2. associate-/r* 97.1%

      \[\leadsto x + \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y \cdot 3}}\right) \]

5. Applied egg-rr 97.1%

   \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \frac{\frac{t}{z}}{y \cdot 3}\right)} \]

6. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto x + \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \frac{\frac{t}{z}}{y \cdot 3}\right) \]

Alternative 7: 89.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1900:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.8 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1900.0)
   (+ x (/ y (* z -3.0)))
   (if (<= y 6.8e-17)
     (+ x (* 0.3333333333333333 (/ t (* y z))))
     (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1900.0) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 6.8e-17) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1900.0d0)) then
        tmp = x + (y / (z * (-3.0d0)))
    else if (y <= 6.8d-17) then
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 * (t / (y * z)))
    else
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1900.0) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 6.8e-17) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1900.0:
		tmp = x + (y / (z * -3.0))
	elif y <= 6.8e-17:
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)))
	else:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1900.0)
		tmp = Float64(x + Float64(y / Float64(z * -3.0)));
	elseif (y <= 6.8e-17)
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(y * z))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1900.0)
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	elseif (y <= 6.8e-17)
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	else
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1900.0], N[(x + N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.8e-17], N[(x + N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1900

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 94.6%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. clear-num 94.5%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      3. un-div-inv 94.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      4. div-inv 94.7%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

      5. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   6. Applied egg-rr 94.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]

   if -1900 < y < 6.7999999999999996e-17

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]

   if 6.7999999999999996e-17 < y

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 94.6%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1900:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.8 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 91.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1950:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1950.0)
   (+ x (/ y (* z -3.0)))
   (if (<= y 2.8e-17)
     (+ x (* 0.3333333333333333 (/ (/ t z) y)))
     (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1950.0) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 2.8e-17) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / z) / y));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1950.0d0)) then
        tmp = x + (y / (z * (-3.0d0)))
    else if (y <= 2.8d-17) then
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 * ((t / z) / y))
    else
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1950.0) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 2.8e-17) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / z) / y));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1950.0:
		tmp = x + (y / (z * -3.0))
	elif y <= 2.8e-17:
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / z) / y))
	else:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1950.0)
		tmp = Float64(x + Float64(y / Float64(z * -3.0)));
	elseif (y <= 2.8e-17)
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(t / z) / y)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1950.0)
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	elseif (y <= 2.8e-17)
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / z) / y));
	else
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1950.0], N[(x + N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.8e-17], N[(x + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1950

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 94.6%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. clear-num 94.5%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      3. un-div-inv 94.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      4. div-inv 94.7%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

      5. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   6. Applied egg-rr 94.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]

   if -1950 < y < 2.7999999999999999e-17

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 85.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. metadata-eval 85.8%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot t}{y \cdot z} \]

      3. distribute-lft-neg-in 85.8%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{--0.3333333333333333 \cdot t}}{y \cdot z} \]

      4. distribute-frac-neg 85.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}\right)} \]

      5. associate-*r/ 85.8%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}}\right) \]

      6. associate-/l/ 93.2%

         \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      7. associate-*r/ 93.2%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.2%

         \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot 1}}{y}\right) \]

      9. associate-*r/ 93.2%

         \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right) \cdot \frac{1}{y}}\right) \]

      10. associate-*r/ 93.1%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{z}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      11. associate-/l* 93.1%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{t}}} \cdot \frac{1}{y}\right) \]

      12. associate-*l/ 93.1%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      13. associate-*r/ 93.1%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{1}{y}}{\frac{z}{t}}}\right) \]

      14. associate-/r* 93.1%

          \[\leadsto x + \left(--0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      15. associate-*r/ 93.1%

          \[\leadsto x + \left(-\color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot 1}{y \cdot \frac{z}{t}}}\right) \]

      16. metadata-eval 93.1%

          \[\leadsto x + \left(-\frac{\color{blue}{-0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}}\right) \]

      17. distribute-neg-frac 93.1%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{--0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}} \]

      18. metadata-eval 93.1%

          \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{y \cdot \frac{z}{t}} \]

      19. associate-*r/ 85.8%

          \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]

   6. Simplified 85.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num 85.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y \cdot z}{t}}{0.3333333333333333}}} \]

      2. associate-/r/ 85.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y \cdot z}{t}} \cdot 0.3333333333333333} \]

      3. clear-num 85.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. *-commutative 85.8%

         \[\leadsto x + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-/r* 93.2%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}} \cdot 0.3333333333333333 \]

   8. Applied egg-rr 93.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333} \]

   if 2.7999999999999999e-17 < y

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 94.6%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1950:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 63.3% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (y * (-0.3333333333333333 / z))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.5%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 95.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in y around inf 60.2%

   \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

5. Final simplification 60.2%

   \[\leadsto x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \]

Alternative 10: 63.3% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \frac{y}{z \cdot -3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (+ x (/ y (* z -3.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (y / (z * -3.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (y / (z * (-3.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (y / (z * -3.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (y / (z * -3.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(y / Float64(z * -3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (y / (z * -3.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.5%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 95.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in y around inf 60.2%

   \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 60.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   2. clear-num 60.1%

      \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

   3. un-div-inv 60.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

   4. div-inv 60.2%

      \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

   5. metadata-eval 60.2%

      \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

6. Applied egg-rr 60.2%

   \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]

7. Final simplification 60.2%

   \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot -3} \]

Alternative 11: 29.7% accurate, 15.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 93.5%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 95.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in y around inf 60.2%

   \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

5. Taylor expanded in x around inf 25.9%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

6. Final simplification 25.9%

   \[\leadsto x \]

Developer target: 95.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023310 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))