math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 66.6% → 99.5%

Time: 8.2s

Alternatives: 13

Speedup: 2.8×

• 50.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 66.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 0.0002\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 0.0002)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 0.0002)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 0.0002)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 0.0002):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 0.0002))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 0.0002)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.0002]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 2.0000000000000001e-4 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 2.0000000000000001e-4

   1. Initial program 36.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 99.9%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.0002\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 94.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.035:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3000000000:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -5.5e+102)
     t_1
     (if (<= im -0.035)
       t_0
       (if (<= im 3000000000.0)
         (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im))
         (if (<= im 5.6e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.035) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 3000000000.0) {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-5.5d+102)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.035d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 3000000000.0d0) then
        tmp = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    else if (im <= 5.6d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.035) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 3000000000.0) {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.exp(-im) - math.exp(im)) * (0.5 * re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -5.5e+102:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.035:
		tmp = t_0
	elif im <= 3000000000.0:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	elif im <= 5.6e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.035)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 3000000000.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.035)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 3000000000.0)
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.5e+102], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.035], t$95$0, If[LessEqual[im, 3000000000.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.49999999999999981e102 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -5.49999999999999981e102 < im < -0.035000000000000003 or 3e9 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if -0.035000000000000003 < im < 3e9

   1. Initial program 36.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 99.1%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 99.1%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around inf 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.035:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3000000000:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 85.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -3.8 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -2.1 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 180000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -3.8e+88)
     t_1
     (if (<= im -2.1e+27)
       t_0
       (if (<= im 180000.0)
         (* (- im) (sin re))
         (if (<= im 3.3e+99) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -3.8e+88) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -2.1e+27) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 180000.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 3.3e+99) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-3.8d+88)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-2.1d+27)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 180000.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 3.3d+99) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -3.8e+88) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -2.1e+27) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 180000.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 3.3e+99) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -3.8e+88:
		tmp = t_1
	elif im <= -2.1e+27:
		tmp = t_0
	elif im <= 180000.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 3.3e+99:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -3.8e+88)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -2.1e+27)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 180000.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 3.3e+99)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3.8e+88)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -2.1e+27)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 180000.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 3.3e+99)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -3.8e+88], t$95$1, If[LessEqual[im, -2.1e+27], t$95$0, If[LessEqual[im, 180000.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.3e+99], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -3.7999999999999997e88 or 3.2999999999999999e99 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 97.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 97.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. associate-*l* 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -3.7999999999999997e88 < im < -2.09999999999999995e27 or 1.8e5 < im < 3.2999999999999999e99

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 26.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} - im \cdot re \]

      5. associate-*r* 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - im \cdot re \]

      6. *-commutative 26.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im - \color{blue}{re \cdot im} \]

      7. distribute-rgt-out-- 35.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 35.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -2.09999999999999995e27 < im < 1.8e5

   1. Initial program 40.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.8 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -2.1 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 180000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 83.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im)))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 82.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

   2. neg-mul-1 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

   3. associate-*r* 82.4%

      \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

   4. distribute-rgt-out 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   5. *-commutative 82.4%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

4. Simplified 82.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

5. Taylor expanded in re around inf 82.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

6. Final simplification 82.4%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \]

Alternative 5: 76.4% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -9.2 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -5.8 \cdot 10^{-5} \lor \neg \left(im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -9.2e+81)
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (if (<= im -9e+27)
     (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
     (if (or (<= im -5.8e-5) (not (<= im 3.5e+68)))
       (* re (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im))
       (* (- im) (sin re))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -9.2e+81) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -9e+27) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if ((im <= -5.8e-5) || !(im <= 3.5e+68)) {
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-9.2d+81)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else if (im <= (-9d+27)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if ((im <= (-5.8d-5)) .or. (.not. (im <= 3.5d+68))) then
        tmp = re * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -9.2e+81) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -9e+27) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if ((im <= -5.8e-5) || !(im <= 3.5e+68)) {
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -9.2e+81:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	elif im <= -9e+27:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif (im <= -5.8e-5) or not (im <= 3.5e+68):
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -9.2e+81)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	elseif (im <= -9e+27)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif ((im <= -5.8e-5) || !(im <= 3.5e+68))
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -9.2e+81)
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	elseif (im <= -9e+27)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif ((im <= -5.8e-5) || ~((im <= 3.5e+68)))
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -9.2e+81], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -9e+27], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im, -5.8e-5], N[Not[LessEqual[im, 3.5e+68]], $MachinePrecision]], N[(re * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -9.1999999999999995e81

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 95.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 95.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -9.1999999999999995e81 < im < -8.9999999999999998e27

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 34.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 34.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} - im \cdot re \]

      5. associate-*r* 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - im \cdot re \]

      6. *-commutative 34.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im - \color{blue}{re \cdot im} \]

      7. distribute-rgt-out-- 41.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 41.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -8.9999999999999998e27 < im < -5.8e-5 or 3.49999999999999977e68 < im

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 76.2%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 76.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 66.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if -5.8e-5 < im < 3.49999999999999977e68

   1. Initial program 42.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 78.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -9.2 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -5.8 \cdot 10^{-5} \lor \neg \left(im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 6: 76.3% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -3.8 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.14 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -55 \lor \neg \left(im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -3.8e+83)
     t_0
     (if (<= im -1.14e+33)
       (* im (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)))
       (if (or (<= im -55.0) (not (<= im 3.5e+68)))
         t_0
         (* (- im) (sin re)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -3.8e+83) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -1.14e+33) {
		tmp = im * (0.16666666666666666 * pow(re, 3.0));
	} else if ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-3.8d+83)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-1.14d+33)) then
        tmp = im * (0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0))
    else if ((im <= (-55.0d0)) .or. (.not. (im <= 3.5d+68))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -3.8e+83) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -1.14e+33) {
		tmp = im * (0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0));
	} else if ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -3.8e+83:
		tmp = t_0
	elif im <= -1.14e+33:
		tmp = im * (0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0))
	elif (im <= -55.0) or not (im <= 3.5e+68):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -3.8e+83)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -1.14e+33)
		tmp = Float64(im * Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)));
	elseif ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3.8e+83)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -1.14e+33)
		tmp = im * (0.16666666666666666 * (re ^ 3.0));
	elseif ((im <= -55.0) || ~((im <= 3.5e+68)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -3.8e+83], t$95$0, If[LessEqual[im, -1.14e+33], N[(im * N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im, -55.0], N[Not[LessEqual[im, 3.5e+68]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -3.8000000000000002e83 or -1.14e33 < im < -55 or 3.49999999999999977e68 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 83.9%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 83.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -3.8000000000000002e83 < im < -1.14e33

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 34.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 34.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} - im \cdot re \]

      5. associate-*r* 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - im \cdot re \]

      6. *-commutative 34.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im - \color{blue}{re \cdot im} \]

      7. distribute-rgt-out-- 41.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 41.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 40.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   if -55 < im < 3.49999999999999977e68

   1. Initial program 42.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.8 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.14 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -55 \lor \neg \left(im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.4% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.55 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -3.5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -55 \lor \neg \left(im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -1.55e+83)
     t_0
     (if (<= im -3.5e+30)
       (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
       (if (or (<= im -55.0) (not (<= im 3.5e+68)))
         t_0
         (* (- im) (sin re)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -1.55e+83) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -3.5e+30) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-1.55d+83)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-3.5d+30)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if ((im <= (-55.0d0)) .or. (.not. (im <= 3.5d+68))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -1.55e+83) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -3.5e+30) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -1.55e+83:
		tmp = t_0
	elif im <= -3.5e+30:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif (im <= -55.0) or not (im <= 3.5e+68):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.55e+83)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -3.5e+30)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.55e+83)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -3.5e+30)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif ((im <= -55.0) || ~((im <= 3.5e+68)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.55e+83], t$95$0, If[LessEqual[im, -3.5e+30], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im, -55.0], N[Not[LessEqual[im, 3.5e+68]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.54999999999999996e83 or -3.50000000000000021e30 < im < -55 or 3.49999999999999977e68 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 83.9%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 83.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -1.54999999999999996e83 < im < -3.50000000000000021e30

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 34.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 34.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} - im \cdot re \]

      5. associate-*r* 34.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - im \cdot re \]

      6. *-commutative 34.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im - \color{blue}{re \cdot im} \]

      7. distribute-rgt-out-- 41.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 41.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -55 < im < 3.49999999999999977e68

   1. Initial program 42.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.55 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -3.5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -55 \lor \neg \left(im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.3% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -55 \lor \neg \left(im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -55.0) (not (<= im 3.5e+68)))
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-55.0d0)) .or. (.not. (im <= 3.5d+68))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -55.0) or not (im <= 3.5e+68):
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -55.0) || !(im <= 3.5e+68))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -55.0) || ~((im <= 3.5e+68)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -55.0], N[Not[LessEqual[im, 3.5e+68]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -55 or 3.49999999999999977e68 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 74.1%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   4. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -55 < im < 3.49999999999999977e68

   1. Initial program 42.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -55 \lor \neg \left(im \leq 3.5 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 9: 53.3% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 9.5e+75) (* (- im) (sin re)) (* im (- re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 9.5e+75) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = im * -re;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 9.5d+75) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = im * -re
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 9.5e+75) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = im * -re;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 9.5e+75:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = im * -re
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 9.5e+75)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(-re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 9.5e+75)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = im * -re;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 9.5e+75], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * (-re)), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 9.50000000000000061e75

   1. Initial program 62.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 9.50000000000000061e75 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 16.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 16.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

      2. neg-mul-1 16.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

   7. Simplified 16.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 32.4% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 49.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 49.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Taylor expanded in re around 0 32.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

   2. neg-mul-1 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

7. Simplified 32.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

8. Final simplification 32.8%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Alternative 11: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -3.0)

C

double code(double re, double im) {
	return -3.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -3.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -3.0;
}

Python

def code(re, im):
	return -3.0

Julia

function code(re, im)
	return -3.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -3.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -3.0

Derivation

1. Initial program 69.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 49.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 49.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 2.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-3} \]

7. Final simplification 2.7%

   \[\leadsto -3 \]

Alternative 12: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.004629629629629629 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -0.004629629629629629)

C

double code(double re, double im) {
	return -0.004629629629629629;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -0.004629629629629629d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -0.004629629629629629;
}

Python

def code(re, im):
	return -0.004629629629629629

Julia

function code(re, im)
	return -0.004629629629629629
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -0.004629629629629629;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -0.004629629629629629

Derivation

1. Initial program 69.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 49.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 49.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 2.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.004629629629629629} \]

7. Final simplification 2.7%

   \[\leadsto -0.004629629629629629 \]

Alternative 13: 14.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 0.0)

C

double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Python

def code(re, im):
	return 0.0

Julia

function code(re, im)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 69.8%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 49.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 49.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 17.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

7. Final simplification 17.0%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023308 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))