Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Percentage Accurate: 95.6% → 97.7%

Time: 11.7s

Alternatives: 17

Speedup: 1.4×

• 27.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 95.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.7% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{y} - y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= (* z 3.0) -2e-10)
   (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y)))
   (+ x (/ (- (/ t y) y) (* z 3.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((z * 3.0) <= -2e-10) {
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
	} else {
		tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((z * 3.0d0) <= (-2d-10)) then
        tmp = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
    else
        tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((z * 3.0) <= -2e-10) {
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
	} else {
		tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (z * 3.0) <= -2e-10:
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))
	else:
		tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (Float64(z * 3.0) <= -2e-10)
		tmp = Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(Float64(t / y) - y) / Float64(z * 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((z * 3.0) <= -2e-10)
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
	else
		tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], -2e-10], N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 z 3) < -2.00000000000000007e-10

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   if -2.00000000000000007e-10 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 94.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 94.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 94.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 94.2%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 94.0%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 94.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 94.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 98.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 98.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{y} - y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \]

Alternative 2: 58.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.9 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.6 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* 0.3333333333333333 (/ t (* z y)))))
   (if (<= y -2.9e+114)
     (/ (* y -0.3333333333333333) z)
     (if (<= y -2.5e-48)
       x
       (if (<= y -3.4e-162)
         t_1
         (if (<= y -1.02e-215)
           x
           (if (<= y 9.6e-118) t_1 (if (<= y 9e-37) x (/ y (* z -3.0))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	double tmp;
	if (y <= -2.9e+114) {
		tmp = (y * -0.3333333333333333) / z;
	} else if (y <= -2.5e-48) {
		tmp = x;
	} else if (y <= -3.4e-162) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 9.6e-118) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 9e-37) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = y / (z * -3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = 0.3333333333333333d0 * (t / (z * y))
    if (y <= (-2.9d+114)) then
        tmp = (y * (-0.3333333333333333d0)) / z
    else if (y <= (-2.5d-48)) then
        tmp = x
    else if (y <= (-3.4d-162)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= (-1.02d-215)) then
        tmp = x
    else if (y <= 9.6d-118) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 9d-37) then
        tmp = x
    else
        tmp = y / (z * (-3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	double tmp;
	if (y <= -2.9e+114) {
		tmp = (y * -0.3333333333333333) / z;
	} else if (y <= -2.5e-48) {
		tmp = x;
	} else if (y <= -3.4e-162) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 9.6e-118) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 9e-37) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = y / (z * -3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = 0.3333333333333333 * (t / (z * y))
	tmp = 0
	if y <= -2.9e+114:
		tmp = (y * -0.3333333333333333) / z
	elif y <= -2.5e-48:
		tmp = x
	elif y <= -3.4e-162:
		tmp = t_1
	elif y <= -1.02e-215:
		tmp = x
	elif y <= 9.6e-118:
		tmp = t_1
	elif y <= 9e-37:
		tmp = x
	else:
		tmp = y / (z * -3.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(z * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.9e+114)
		tmp = Float64(Float64(y * -0.3333333333333333) / z);
	elseif (y <= -2.5e-48)
		tmp = x;
	elseif (y <= -3.4e-162)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = x;
	elseif (y <= 9.6e-118)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 9e-37)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(y / Float64(z * -3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.9e+114)
		tmp = (y * -0.3333333333333333) / z;
	elseif (y <= -2.5e-48)
		tmp = x;
	elseif (y <= -3.4e-162)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = x;
	elseif (y <= 9.6e-118)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 9e-37)
		tmp = x;
	else
		tmp = y / (z * -3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2.9e+114], N[(N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -2.5e-48], x, If[LessEqual[y, -3.4e-162], t$95$1, If[LessEqual[y, -1.02e-215], x, If[LessEqual[y, 9.6e-118], t$95$1, If[LessEqual[y, 9e-37], x, N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -2.9e114

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. clear-num 99.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{z \cdot 3}{y}}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      2. inv-pow 99.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{{\left(\frac{z \cdot 3}{y}\right)}^{-1}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto x - \left({\left(\frac{\color{blue}{3 \cdot z}}{y}\right)}^{-1} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      4. *-un-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto x - \left({\left(\frac{3 \cdot z}{\color{blue}{1 \cdot y}}\right)}^{-1} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      5. times-frac 99.7%

         \[\leadsto x - \left({\color{blue}{\left(\frac{3}{1} \cdot \frac{z}{y}\right)}}^{-1} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto x - \left({\left(\color{blue}{3} \cdot \frac{z}{y}\right)}^{-1} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x - \left(\color{blue}{{\left(3 \cdot \frac{z}{y}\right)}^{-1}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{z}{y}}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{z}{y}}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot z}{y}}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      2. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{1}{\frac{\color{blue}{z \cdot 3}}{y}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      3. clear-num 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z \cdot 3}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      4. associate-/r* 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}}\right) \]

      5. div-sub 99.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      6. associate-/r* 99.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\frac{y - \frac{t}{y}}{z}}{3}} \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto x - \frac{\frac{\color{blue}{y + \left(-\frac{t}{y}\right)}}{z}}{3} \]

      8. distribute-frac-neg 99.9%

         \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \color{blue}{\frac{-t}{y}}}{z}}{3} \]

      9. add-sqr-sqrt 53.9%

         \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\color{blue}{\sqrt{-t} \cdot \sqrt{-t}}}{y}}{z}}{3} \]

      10. sqrt-unprod 82.0%

          \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(-t\right) \cdot \left(-t\right)}}}{y}}{z}}{3} \]

      11. sqr-neg 82.0%

          \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\sqrt{\color{blue}{t \cdot t}}}{y}}{z}}{3} \]

      12. sqrt-unprod 45.4%

          \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\color{blue}{\sqrt{t} \cdot \sqrt{t}}}{y}}{z}}{3} \]

      13. add-sqr-sqrt 96.7%

          \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\color{blue}{t}}{y}}{z}}{3} \]

   9. Applied egg-rr 96.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\frac{y + \frac{t}{y}}{z}}{3}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 80.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 80.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

       2. *-commutative 80.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

   12. Simplified 80.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   if -2.9e114 < y < -2.4999999999999999e-48 or -3.4e-162 < y < -1.0200000000000001e-215 or 9.6000000000000006e-118 < y < 9.00000000000000081e-37

   1. Initial program 94.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -2.4999999999999999e-48 < y < -3.4e-162 or -1.0200000000000001e-215 < y < 9.6000000000000006e-118

   1. Initial program 95.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.2%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 95.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 97.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 97.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 95.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.7%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.7%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 71.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   9. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   if 9.00000000000000081e-37 < y

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 95.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 95.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 95.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.7%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 79.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 77.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. *-commutative 77.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      7. associate-*r/ 77.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      8. distribute-rgt-out-- 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 68.9%

       \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 68.9%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

       2. clear-num 68.8%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

       3. un-div-inv 68.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

       4. div-inv 68.9%

          \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

       5. metadata-eval 68.9%

          \[\leadsto \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   12. Applied egg-rr 68.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.9 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.6 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 81.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -400000 \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 10^{+91}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= (* z 3.0) -400000.0) (not (<= (* z 3.0) 1e+91)))
   (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
   (* (- y (/ t y)) (/ -0.3333333333333333 z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((z * 3.0) <= -400000.0) || !((z * 3.0) <= 1e+91)) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = (y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (((z * 3.0d0) <= (-400000.0d0)) .or. (.not. ((z * 3.0d0) <= 1d+91))) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = (y - (t / y)) * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((z * 3.0) <= -400000.0) || !((z * 3.0) <= 1e+91)) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = (y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if ((z * 3.0) <= -400000.0) or not ((z * 3.0) <= 1e+91):
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = (y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((Float64(z * 3.0) <= -400000.0) || !(Float64(z * 3.0) <= 1e+91))
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(Float64(y - Float64(t / y)) * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (((z * 3.0) <= -400000.0) || ~(((z * 3.0) <= 1e+91)))
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = (y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], -400000.0], N[Not[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], 1e+91]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 z 3) < -4e5 or 1.00000000000000008e91 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 80.7%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -4e5 < (*.f64 z 3) < 1.00000000000000008e91

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 92.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 92.9%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 86.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 86.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 86.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. *-commutative 86.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      7. associate-*r/ 86.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      8. distribute-rgt-out-- 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -400000 \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 10^{+91}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4 \cdot 10^{-66} \lor \neg \left(y \leq -4.2 \cdot 10^{-162} \lor \neg \left(y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}\right) \land y \leq 9.5 \cdot 10^{-118}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -4e-66)
         (not
          (or (<= y -4.2e-162) (and (not (<= y -1.02e-215)) (<= y 9.5e-118)))))
   (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
   (* 0.3333333333333333 (/ t (* z y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4e-66) || !((y <= -4.2e-162) || (!(y <= -1.02e-215) && (y <= 9.5e-118)))) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-4d-66)) .or. (.not. (y <= (-4.2d-162)) .or. (.not. (y <= (-1.02d-215))) .and. (y <= 9.5d-118))) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (t / (z * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4e-66) || !((y <= -4.2e-162) || (!(y <= -1.02e-215) && (y <= 9.5e-118)))) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -4e-66) or not ((y <= -4.2e-162) or (not (y <= -1.02e-215) and (y <= 9.5e-118))):
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -4e-66) || !((y <= -4.2e-162) || (!(y <= -1.02e-215) && (y <= 9.5e-118))))
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(z * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -4e-66) || ~(((y <= -4.2e-162) || (~((y <= -1.02e-215)) && (y <= 9.5e-118)))))
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -4e-66], N[Not[Or[LessEqual[y, -4.2e-162], And[N[Not[LessEqual[y, -1.02e-215]], $MachinePrecision], LessEqual[y, 9.5e-118]]]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -3.9999999999999999e-66 or -4.2e-162 < y < -1.0200000000000001e-215 or 9.49999999999999931e-118 < y

   1. Initial program 96.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 83.9%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -3.9999999999999999e-66 < y < -4.2e-162 or -1.0200000000000001e-215 < y < 9.49999999999999931e-118

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 94.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 94.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 97.1%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 97.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 94.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.2%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   9. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4 \cdot 10^{-66} \lor \neg \left(y \leq -4.2 \cdot 10^{-162} \lor \neg \left(y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}\right) \land y \leq 9.5 \cdot 10^{-118}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 75.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-162} \lor \neg \left(y \leq -7.5 \cdot 10^{-216}\right) \land y \leq 5.6 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -4.1e-66)
   (- x (* 0.3333333333333333 (/ y z)))
   (if (or (<= y -3.4e-162) (and (not (<= y -7.5e-216)) (<= y 5.6e-118)))
     (* 0.3333333333333333 (/ t (* z y)))
     (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -4.1e-66) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if ((y <= -3.4e-162) || (!(y <= -7.5e-216) && (y <= 5.6e-118))) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-4.1d-66)) then
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 * (y / z))
    else if ((y <= (-3.4d-162)) .or. (.not. (y <= (-7.5d-216))) .and. (y <= 5.6d-118)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (t / (z * y))
    else
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -4.1e-66) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if ((y <= -3.4e-162) || (!(y <= -7.5e-216) && (y <= 5.6e-118))) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -4.1e-66:
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z))
	elif (y <= -3.4e-162) or (not (y <= -7.5e-216) and (y <= 5.6e-118)):
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y))
	else:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.1e-66)
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 * Float64(y / z)));
	elseif ((y <= -3.4e-162) || (!(y <= -7.5e-216) && (y <= 5.6e-118)))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(z * y)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -4.1e-66)
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	elseif ((y <= -3.4e-162) || (~((y <= -7.5e-216)) && (y <= 5.6e-118)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	else
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -4.1e-66], N[(x - N[(0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, -3.4e-162], And[N[Not[LessEqual[y, -7.5e-216]], $MachinePrecision], LessEqual[y, 5.6e-118]]], N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -4.09999999999999998e-66

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 83.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -4.09999999999999998e-66 < y < -3.4e-162 or -7.50000000000000064e-216 < y < 5.6e-118

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 94.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 94.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 97.1%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 97.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 94.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.2%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   9. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   if -3.4e-162 < y < -7.50000000000000064e-216 or 5.6e-118 < y

   1. Initial program 94.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 84.5%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-162} \lor \neg \left(y \leq -7.5 \cdot 10^{-216}\right) \land y \leq 5.6 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 75.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.6 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* 0.3333333333333333 (/ t (* z y)))))
   (if (<= y -5.5e-66)
     (- x (* 0.3333333333333333 (/ y z)))
     (if (<= y -3.4e-162)
       t_1
       (if (<= y -1.02e-215)
         (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
         (if (<= y 4.6e-118) t_1 (- x (/ y (* z 3.0)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e-66) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= -3.4e-162) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 4.6e-118) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = 0.3333333333333333d0 * (t / (z * y))
    if (y <= (-5.5d-66)) then
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 * (y / z))
    else if (y <= (-3.4d-162)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= (-1.02d-215)) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else if (y <= 4.6d-118) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = x - (y / (z * 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e-66) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= -3.4e-162) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 4.6e-118) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = 0.3333333333333333 * (t / (z * y))
	tmp = 0
	if y <= -5.5e-66:
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z))
	elif y <= -3.4e-162:
		tmp = t_1
	elif y <= -1.02e-215:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 4.6e-118:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = x - (y / (z * 3.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(z * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.5e-66)
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 * Float64(y / z)));
	elseif (y <= -3.4e-162)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 4.6e-118)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.5e-66)
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	elseif (y <= -3.4e-162)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 4.6e-118)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -5.5e-66], N[(x - N[(0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -3.4e-162], t$95$1, If[LessEqual[y, -1.02e-215], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.6e-118], t$95$1, N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -5.50000000000000053e-66

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 83.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -5.50000000000000053e-66 < y < -3.4e-162 or -1.0200000000000001e-215 < y < 4.60000000000000042e-118

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 94.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 94.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 97.1%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 97.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 94.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 89.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 89.2%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 89.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   9. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   if -3.4e-162 < y < -1.0200000000000001e-215

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 80.4%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if 4.60000000000000042e-118 < y

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 94.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 98.9%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 98.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 85.0%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 80.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.6 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 77.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.5 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -7.5e-66)
   (- x (* 0.3333333333333333 (/ y z)))
   (if (<= y -4.2e-162)
     (* 0.3333333333333333 (/ t (* z y)))
     (if (<= y -1.02e-215)
       (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
       (if (<= y 2.8e-119)
         (/ 0.3333333333333333 (* y (/ z t)))
         (- x (/ y (* z 3.0))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -7.5e-66) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= -4.2e-162) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 2.8e-119) {
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	} else {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-7.5d-66)) then
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 * (y / z))
    else if (y <= (-4.2d-162)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (t / (z * y))
    else if (y <= (-1.02d-215)) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else if (y <= 2.8d-119) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 / (y * (z / t))
    else
        tmp = x - (y / (z * 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -7.5e-66) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= -4.2e-162) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 2.8e-119) {
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	} else {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -7.5e-66:
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z))
	elif y <= -4.2e-162:
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y))
	elif y <= -1.02e-215:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 2.8e-119:
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t))
	else:
		tmp = x - (y / (z * 3.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -7.5e-66)
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 * Float64(y / z)));
	elseif (y <= -4.2e-162)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(z * y)));
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 2.8e-119)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 / Float64(y * Float64(z / t)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -7.5e-66)
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	elseif (y <= -4.2e-162)
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 2.8e-119)
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	else
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -7.5e-66], N[(x - N[(0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -4.2e-162], N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -1.02e-215], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.8e-119], N[(0.3333333333333333 / N[(y * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y < -7.49999999999999995e-66

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 83.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -7.49999999999999995e-66 < y < -4.2e-162

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 100.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 99.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 99.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 94.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 94.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 94.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 94.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 94.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 94.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   9. Simplified 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

   if -4.2e-162 < y < -1.0200000000000001e-215

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 80.4%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -1.0200000000000001e-215 < y < 2.8e-119

   1. Initial program 93.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 96.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 96.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 87.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 87.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 87.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 87.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 87.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 87.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 75.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. associate-/r* 71.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333 \]

   9. Simplified 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot 0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 71.5%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

       2. clear-num 71.4%

          \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       3. un-div-inv 71.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       4. associate-/r/ 76.6%

          \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   11. Applied egg-rr 76.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   if 2.8e-119 < y

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 94.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 98.9%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 98.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 85.0%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.5 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 77.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{\frac{z \cdot y}{t}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -2e-65)
   (- x (* 0.3333333333333333 (/ y z)))
   (if (<= y -3.4e-162)
     (/ 0.3333333333333333 (/ (* z y) t))
     (if (<= y -1.02e-215)
       (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
       (if (<= y 8e-118)
         (/ 0.3333333333333333 (* y (/ z t)))
         (- x (/ y (* z 3.0))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2e-65) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= -3.4e-162) {
		tmp = 0.3333333333333333 / ((z * y) / t);
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 8e-118) {
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	} else {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2d-65)) then
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 * (y / z))
    else if (y <= (-3.4d-162)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 / ((z * y) / t)
    else if (y <= (-1.02d-215)) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else if (y <= 8d-118) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 / (y * (z / t))
    else
        tmp = x - (y / (z * 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2e-65) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= -3.4e-162) {
		tmp = 0.3333333333333333 / ((z * y) / t);
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 8e-118) {
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	} else {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -2e-65:
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z))
	elif y <= -3.4e-162:
		tmp = 0.3333333333333333 / ((z * y) / t)
	elif y <= -1.02e-215:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 8e-118:
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t))
	else:
		tmp = x - (y / (z * 3.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2e-65)
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 * Float64(y / z)));
	elseif (y <= -3.4e-162)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 / Float64(Float64(z * y) / t));
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 8e-118)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 / Float64(y * Float64(z / t)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2e-65)
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	elseif (y <= -3.4e-162)
		tmp = 0.3333333333333333 / ((z * y) / t);
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 8e-118)
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	else
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -2e-65], N[(x - N[(0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -3.4e-162], N[(0.3333333333333333 / N[(N[(z * y), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -1.02e-215], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8e-118], N[(0.3333333333333333 / N[(y * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y < -1.99999999999999985e-65

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 83.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -1.99999999999999985e-65 < y < -3.4e-162

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 100.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 99.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 99.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 94.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 94.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 94.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 94.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 94.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 94.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. associate-/r* 60.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333 \]

   9. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot 0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 60.2%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

       2. clear-num 60.3%

          \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       3. un-div-inv 60.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       4. associate-/r/ 65.3%

          \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   11. Applied egg-rr 65.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   12. Taylor expanded in z around 0 65.7%

       \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{y \cdot z}{t}}} \]

   if -3.4e-162 < y < -1.0200000000000001e-215

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 80.4%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -1.0200000000000001e-215 < y < 7.99999999999999988e-118

   1. Initial program 93.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 96.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 96.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 87.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 87.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 87.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 87.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 87.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 87.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 75.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. associate-/r* 71.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333 \]

   9. Simplified 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot 0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 71.5%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

       2. clear-num 71.4%

          \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       3. un-div-inv 71.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       4. associate-/r/ 76.6%

          \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   11. Applied egg-rr 76.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   if 7.99999999999999988e-118 < y

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 94.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 98.9%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 98.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 85.0%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{\frac{z \cdot y}{t}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 77.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.25e-65)
   (- x (* 0.3333333333333333 (/ y z)))
   (if (<= y -4.2e-162)
     (/ t (* z (* 3.0 y)))
     (if (<= y -1.02e-215)
       (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
       (if (<= y 2.25e-120)
         (/ 0.3333333333333333 (* y (/ z t)))
         (- x (/ y (* z 3.0))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.25e-65) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= -4.2e-162) {
		tmp = t / (z * (3.0 * y));
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 2.25e-120) {
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	} else {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.25d-65)) then
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 * (y / z))
    else if (y <= (-4.2d-162)) then
        tmp = t / (z * (3.0d0 * y))
    else if (y <= (-1.02d-215)) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else if (y <= 2.25d-120) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 / (y * (z / t))
    else
        tmp = x - (y / (z * 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.25e-65) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= -4.2e-162) {
		tmp = t / (z * (3.0 * y));
	} else if (y <= -1.02e-215) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 2.25e-120) {
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	} else {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.25e-65:
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z))
	elif y <= -4.2e-162:
		tmp = t / (z * (3.0 * y))
	elif y <= -1.02e-215:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 2.25e-120:
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t))
	else:
		tmp = x - (y / (z * 3.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.25e-65)
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 * Float64(y / z)));
	elseif (y <= -4.2e-162)
		tmp = Float64(t / Float64(z * Float64(3.0 * y)));
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 2.25e-120)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 / Float64(y * Float64(z / t)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.25e-65)
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	elseif (y <= -4.2e-162)
		tmp = t / (z * (3.0 * y));
	elseif (y <= -1.02e-215)
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 2.25e-120)
		tmp = 0.3333333333333333 / (y * (z / t));
	else
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.25e-65], N[(x - N[(0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -4.2e-162], N[(t / N[(z * N[(3.0 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -1.02e-215], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.25e-120], N[(0.3333333333333333 / N[(y * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y < -1.24999999999999996e-65

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 98.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 83.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -1.24999999999999996e-65 < y < -4.2e-162

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 100.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 99.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 99.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 99.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 94.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 94.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 94.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 94.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 94.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 94.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. associate-/r* 60.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333 \]

   9. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot 0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 60.2%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

       2. clear-num 60.3%

          \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       3. un-div-inv 60.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       4. associate-/r/ 65.3%

          \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   11. Applied egg-rr 65.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   12. Taylor expanded in z around 0 65.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 65.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

       2. metadata-eval 65.6%

          \[\leadsto \frac{t}{y \cdot z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

       3. times-frac 65.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{t \cdot 1}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

       4. *-rgt-identity 65.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{t}}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3} \]

       5. *-commutative 65.8%

          \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

       6. associate-*l* 65.8%

          \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   14. Simplified 65.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   if -4.2e-162 < y < -1.0200000000000001e-215

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 80.4%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -1.0200000000000001e-215 < y < 2.25e-120

   1. Initial program 93.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 93.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 96.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 96.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 96.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 93.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 87.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 87.6%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 87.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 87.5%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 87.5%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 87.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 75.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. associate-/r* 71.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333 \]

   9. Simplified 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot 0.3333333333333333} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 71.5%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

       2. clear-num 71.4%

          \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       3. un-div-inv 71.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{\frac{t}{y}}}} \]

       4. associate-/r/ 76.6%

          \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   11. Applied egg-rr 76.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{t} \cdot y}} \]

   if 2.25e-120 < y

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 93.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 94.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 96.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 98.9%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 98.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 85.0%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{y \cdot \frac{z}{t}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \end{array} \]

Alternative 10: 92.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.85 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;x + \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.85e+34)
   (- x (* 0.3333333333333333 (/ y z)))
   (if (<= y 5.5e+36)
     (+ x (* (/ 0.3333333333333333 y) (/ t z)))
     (+ x (/ (* y -0.3333333333333333) z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.85e+34) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= 5.5e+36) {
		tmp = x + ((0.3333333333333333 / y) * (t / z));
	} else {
		tmp = x + ((y * -0.3333333333333333) / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.85d+34)) then
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 * (y / z))
    else if (y <= 5.5d+36) then
        tmp = x + ((0.3333333333333333d0 / y) * (t / z))
    else
        tmp = x + ((y * (-0.3333333333333333d0)) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.85e+34) {
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	} else if (y <= 5.5e+36) {
		tmp = x + ((0.3333333333333333 / y) * (t / z));
	} else {
		tmp = x + ((y * -0.3333333333333333) / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.85e+34:
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z))
	elif y <= 5.5e+36:
		tmp = x + ((0.3333333333333333 / y) * (t / z))
	else:
		tmp = x + ((y * -0.3333333333333333) / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.85e+34)
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 * Float64(y / z)));
	elseif (y <= 5.5e+36)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(0.3333333333333333 / y) * Float64(t / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * -0.3333333333333333) / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.85e+34)
		tmp = x - (0.3333333333333333 * (y / z));
	elseif (y <= 5.5e+36)
		tmp = x + ((0.3333333333333333 / y) * (t / z));
	else
		tmp = x + ((y * -0.3333333333333333) / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.85e+34], N[(x - N[(0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.5e+36], N[(x + N[(N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision] * N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.85000000000000004e34

   1. Initial program 97.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 97.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 97.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 89.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 92.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -1.85000000000000004e34 < y < 5.5000000000000002e36

   1. Initial program 94.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 86.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 86.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. times-frac 88.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   6. Simplified 88.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

   if 5.5000000000000002e36 < y

   1. Initial program 96.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 99.8%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.85 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;x + \frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 11: 95.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (* (- y (/ t y)) (/ -0.3333333333333333 z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + ((y - (t / y)) * ((-0.3333333333333333d0) / z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(Float64(y - Float64(t / y)) * Float64(-0.3333333333333333 / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.8%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \]

Alternative 12: 95.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \frac{\frac{t}{y} - y}{z \cdot 3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (+ x (/ (- (/ t y) y) (* z 3.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (((t / y) - y) / (z * 3.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(Float64(Float64(t / y) - y) / Float64(z * 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (((t / y) - y) / (z * 3.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.8%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

   2. sub-neg 95.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

   3. distribute-frac-neg 95.8%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

   4. associate-/r* 94.9%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

   5. neg-mul-1 94.9%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

   6. *-commutative 94.9%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

   7. times-frac 94.8%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

   8. metadata-eval 94.8%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

3. Simplified 94.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in y around 0 95.7%

   \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 95.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

   2. metadata-eval 95.7%

      \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

   3. associate-/l/ 94.8%

      \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

   4. cancel-sign-sub-inv 94.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   5. *-commutative 94.8%

      \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

   6. metadata-eval 94.8%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

   7. times-frac 94.8%

      \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

   8. *-rgt-identity 94.8%

      \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

   9. *-commutative 94.8%

      \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

   10. associate-/l/ 95.8%

       \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

   11. associate-/r* 95.4%

       \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

   12. metadata-eval 95.4%

       \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

   13. times-frac 95.3%

       \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

   14. *-rgt-identity 95.3%

       \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

   15. div-sub 96.5%

       \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

6. Simplified 96.5%

   \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

7. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{y} - y}{z \cdot 3} \]

Alternative 13: 47.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.95 \cdot 10^{+114} \lor \neg \left(y \leq 9 \cdot 10^{-37}\right):\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -1.95e+114) (not (<= y 9e-37)))
   (* -0.3333333333333333 (/ y z))
   x))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -1.95e+114) || !(y <= 9e-37)) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-1.95d+114)) .or. (.not. (y <= 9d-37))) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -1.95e+114) || !(y <= 9e-37)) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -1.95e+114) or not (y <= 9e-37):
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -1.95e+114) || !(y <= 9e-37))
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -1.95e+114) || ~((y <= 9e-37)))
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -1.95e+114], N[Not[LessEqual[y, 9e-37]], $MachinePrecision]], N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.95e114 or 9.00000000000000081e-37 < y

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 97.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 97.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 97.1%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 92.0%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 92.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 98.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 98.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 98.0%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.8%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -1.95e114 < y < 9.00000000000000081e-37

   1. Initial program 94.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.95 \cdot 10^{+114} \lor \neg \left(y \leq 9 \cdot 10^{-37}\right):\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 14: 47.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.95 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.95e+114)
   (* -0.3333333333333333 (/ y z))
   (if (<= y 9e-37) x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.95e+114) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else if (y <= 9e-37) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.95d+114)) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    else if (y <= 9d-37) then
        tmp = x
    else
        tmp = y * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.95e+114) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else if (y <= 9e-37) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.95e+114:
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z)
	elif y <= 9e-37:
		tmp = x
	else:
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.95e+114)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z));
	elseif (y <= 9e-37)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.95e+114)
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	elseif (y <= 9e-37)
		tmp = x;
	else
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.95e+114], N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9e-37], x, N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.95e114

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 89.2%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 89.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 99.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 99.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 99.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 99.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.9%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -1.95e114 < y < 9.00000000000000081e-37

   1. Initial program 94.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 9.00000000000000081e-37 < y

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 95.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 95.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 95.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.7%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 79.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 77.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. *-commutative 77.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      7. associate-*r/ 77.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      8. distribute-rgt-out-- 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 68.9%

       \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.95 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 15: 47.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.95 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.95e+114)
   (* -0.3333333333333333 (/ y z))
   (if (<= y 9e-37) x (/ y (* z -3.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.95e+114) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else if (y <= 9e-37) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = y / (z * -3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.95d+114)) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    else if (y <= 9d-37) then
        tmp = x
    else
        tmp = y / (z * (-3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.95e+114) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else if (y <= 9e-37) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = y / (z * -3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.95e+114:
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z)
	elif y <= 9e-37:
		tmp = x
	else:
		tmp = y / (z * -3.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.95e+114)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z));
	elseif (y <= 9e-37)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(y / Float64(z * -3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.95e+114)
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	elseif (y <= 9e-37)
		tmp = x;
	else
		tmp = y / (z * -3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.95e+114], N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9e-37], x, N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.95e114

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 89.2%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 89.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 99.8%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 99.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 99.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 99.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.9%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if -1.95e114 < y < 9.00000000000000081e-37

   1. Initial program 94.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 9.00000000000000081e-37 < y

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 95.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 95.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 95.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.7%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 79.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 77.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. *-commutative 77.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      7. associate-*r/ 77.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      8. distribute-rgt-out-- 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 68.9%

       \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 68.9%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

       2. clear-num 68.8%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

       3. un-div-inv 68.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

       4. div-inv 68.9%

          \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

       5. metadata-eval 68.9%

          \[\leadsto \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   12. Applied egg-rr 68.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.95 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \end{array} \]

Alternative 16: 47.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.95 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.95e+114)
   (/ (* y -0.3333333333333333) z)
   (if (<= y 8.5e-37) x (/ y (* z -3.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.95e+114) {
		tmp = (y * -0.3333333333333333) / z;
	} else if (y <= 8.5e-37) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = y / (z * -3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.95d+114)) then
        tmp = (y * (-0.3333333333333333d0)) / z
    else if (y <= 8.5d-37) then
        tmp = x
    else
        tmp = y / (z * (-3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.95e+114) {
		tmp = (y * -0.3333333333333333) / z;
	} else if (y <= 8.5e-37) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = y / (z * -3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.95e+114:
		tmp = (y * -0.3333333333333333) / z
	elif y <= 8.5e-37:
		tmp = x
	else:
		tmp = y / (z * -3.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.95e+114)
		tmp = Float64(Float64(y * -0.3333333333333333) / z);
	elseif (y <= 8.5e-37)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(y / Float64(z * -3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.95e+114)
		tmp = (y * -0.3333333333333333) / z;
	elseif (y <= 8.5e-37)
		tmp = x;
	else
		tmp = y / (z * -3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.95e+114], N[(N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.5e-37], x, N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.95e114

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. clear-num 99.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{z \cdot 3}{y}}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      2. inv-pow 99.8%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{{\left(\frac{z \cdot 3}{y}\right)}^{-1}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto x - \left({\left(\frac{\color{blue}{3 \cdot z}}{y}\right)}^{-1} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      4. *-un-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto x - \left({\left(\frac{3 \cdot z}{\color{blue}{1 \cdot y}}\right)}^{-1} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      5. times-frac 99.7%

         \[\leadsto x - \left({\color{blue}{\left(\frac{3}{1} \cdot \frac{z}{y}\right)}}^{-1} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto x - \left({\left(\color{blue}{3} \cdot \frac{z}{y}\right)}^{-1} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x - \left(\color{blue}{{\left(3 \cdot \frac{z}{y}\right)}^{-1}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 99.7%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{z}{y}}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \frac{z}{y}}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot z}{y}}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      2. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto x - \left(\frac{1}{\frac{\color{blue}{z \cdot 3}}{y}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      3. clear-num 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z \cdot 3}} - \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\right) \]

      4. associate-/r* 99.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}}\right) \]

      5. div-sub 99.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      6. associate-/r* 99.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\frac{y - \frac{t}{y}}{z}}{3}} \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto x - \frac{\frac{\color{blue}{y + \left(-\frac{t}{y}\right)}}{z}}{3} \]

      8. distribute-frac-neg 99.9%

         \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \color{blue}{\frac{-t}{y}}}{z}}{3} \]

      9. add-sqr-sqrt 53.9%

         \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\color{blue}{\sqrt{-t} \cdot \sqrt{-t}}}{y}}{z}}{3} \]

      10. sqrt-unprod 82.0%

          \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(-t\right) \cdot \left(-t\right)}}}{y}}{z}}{3} \]

      11. sqr-neg 82.0%

          \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\sqrt{\color{blue}{t \cdot t}}}{y}}{z}}{3} \]

      12. sqrt-unprod 45.4%

          \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\color{blue}{\sqrt{t} \cdot \sqrt{t}}}{y}}{z}}{3} \]

      13. add-sqr-sqrt 96.7%

          \[\leadsto x - \frac{\frac{y + \frac{\color{blue}{t}}{y}}{z}}{3} \]

   9. Applied egg-rr 96.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\frac{y + \frac{t}{y}}{z}}{3}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 80.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 80.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

       2. *-commutative 80.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

   12. Simplified 80.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   if -1.95e114 < y < 8.5000000000000007e-37

   1. Initial program 94.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 8.5000000000000007e-37 < y

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)} \]

      2. sub-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(\frac{y}{z \cdot 3} + \left(-\frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\right)\right)} \]

      3. distribute-frac-neg 95.9%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{-t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\right) \]

      4. associate-/r* 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \color{blue}{\frac{\frac{-t}{z \cdot 3}}{y}}\right) \]

      5. neg-mul-1 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot t}}{z \cdot 3}}{y}\right) \]

      6. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\frac{-1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{t}{z}}}{y}\right) \]

      8. metadata-eval 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}}{y}\right) \]

   3. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 95.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]

      2. metadata-eval 95.8%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right) \]

      3. associate-/l/ 93.3%

         \[\leadsto x - \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + \left(-0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\right) \]

      4. cancel-sign-sub-inv 93.3%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right)} \]

      5. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      6. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      7. times-frac 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\color{blue}{\frac{y \cdot 1}{z \cdot 3}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      8. *-rgt-identity 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{\color{blue}{y}}{z \cdot 3} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\right) \]

      9. *-commutative 93.4%

         \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      10. associate-/l/ 95.9%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      11. associate-/r* 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      12. metadata-eval 97.2%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\frac{t}{y}}{z} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      13. times-frac 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 1}{z \cdot 3}}\right) \]

      14. *-rgt-identity 97.1%

          \[\leadsto x - \left(\frac{y}{z \cdot 3} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y}}}{z \cdot 3}\right) \]

      15. div-sub 99.7%

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

      2. distribute-lft-out-- 79.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y - -0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]

      3. div-sub 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      4. *-commutative 77.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      5. associate-*r/ 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} - \frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} \]

      6. *-commutative 77.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      7. associate-*r/ 77.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} - \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      8. distribute-rgt-out-- 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   9. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 68.9%

       \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 68.9%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

       2. clear-num 68.8%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

       3. un-div-inv 68.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

       4. div-inv 68.9%

          \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

       5. metadata-eval 68.9%

          \[\leadsto \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   12. Applied egg-rr 68.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.95 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \end{array} \]

Alternative 17: 31.0% accurate, 15.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 95.8%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

5. Final simplification 31.7%

   \[\leadsto x \]

Developer target: 96.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023305 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))