FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.7% → 100.0%

Time: 4.8s

Alternatives: 6

Speedup: 1.9×

• 21.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ d2 37.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (d2 + 37.0));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (d2 + 37.0d0))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (d2 + 37.0));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (d2 + 37.0))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(d2 + 37.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (d2 + 37.0));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.3%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

   2. associate-+l+ 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

   3. *-commutative 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

   4. distribute-lft-out 95.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

   6. associate-+r+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

   7. associate-+l+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

   8. +-commutative 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

   9. associate-+l+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

   10. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right) \]

Alternative 2: 52.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.9 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.5 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.4 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.9e-304)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 5e-146)
     (* d1 37.0)
     (if (<= d3 3.9e-97)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 7.5e-23)
         (* d1 37.0)
         (if (<= d3 3.4e+20) (* d1 d2) (* d1 d3)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.9e-304) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5e-146) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 3.9e-97) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 7.5e-23) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 3.4e+20) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.9d-304)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 5d-146) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else if (d3 <= 3.9d-97) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 7.5d-23) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else if (d3 <= 3.4d+20) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.9e-304) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5e-146) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 3.9e-97) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 7.5e-23) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 3.4e+20) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.9e-304:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 5e-146:
		tmp = d1 * 37.0
	elif d3 <= 3.9e-97:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 7.5e-23:
		tmp = d1 * 37.0
	elif d3 <= 3.4e+20:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.9e-304)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 5e-146)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	elseif (d3 <= 3.9e-97)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 7.5e-23)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	elseif (d3 <= 3.4e+20)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.9e-304)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 5e-146)
		tmp = d1 * 37.0;
	elseif (d3 <= 3.9e-97)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 7.5e-23)
		tmp = d1 * 37.0;
	elseif (d3 <= 3.4e+20)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -1.9e-304], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5e-146], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.9e-97], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 7.5e-23], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.4e+20], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.8999999999999998e-304 or 4.99999999999999957e-146 < d3 < 3.8999999999999998e-97 or 7.4999999999999998e-23 < d3 < 3.4e20

   1. Initial program 96.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 96.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.8999999999999998e-304 < d3 < 4.99999999999999957e-146 or 3.8999999999999998e-97 < d3 < 7.4999999999999998e-23

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 54.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   7. Simplified 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   if 3.4e20 < d3

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 90.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.9 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.9 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.5 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.4 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 76.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 7.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 7.5e+17) (* d1 (+ d2 37.0)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 7.5e+17) {
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 7.5d+17) then
        tmp = d1 * (d2 + 37.0d0)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 7.5e+17) {
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 7.5e+17:
		tmp = d1 * (d2 + 37.0)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 7.5e+17)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + 37.0));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 7.5e+17)
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 7.5e+17], N[(d1 * N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 7.5e17

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   if 7.5e17 < d3

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 90.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 7.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 76.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.95 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1.95e+18) (* d1 (+ d2 37.0)) (* d1 (+ d3 37.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.95e+18) {
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1.95d+18) then
        tmp = d1 * (d2 + 37.0d0)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 37.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.95e+18) {
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1.95e+18:
		tmp = d1 * (d2 + 37.0)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 37.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1.95e+18)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + 37.0));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 37.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1.95e+18)
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 37.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1.95e+18], N[(d1 * N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.95e18

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   if 1.95e18 < d3

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 90.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.95 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 44.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -37:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -37.0) (* d1 d2) (* d1 37.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -37.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 37.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-37.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 37.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -37.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 37.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -37.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 37.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -37.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -37.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 37.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -37.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -37

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 91.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -37 < d2

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

      2. associate-+l+ 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

      3. *-commutative 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

      4. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

      6. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

      9. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 29.9%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 29.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

   7. Simplified 29.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -37:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \end{array} \]

Alternative 6: 26.5% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 37 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 37.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 37.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 37.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 37.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 37.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.3%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 32 \]

   2. associate-+l+ 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right)} \]

   3. *-commutative 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + \left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 32\right) \]

   4. distribute-lft-out 95.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + 5\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 32\right)} \]

   5. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + \left(d2 + 32\right)\right)} \]

   6. associate-+r+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + \left(d2 + 32\right)\right)\right)} \]

   7. associate-+l+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(\left(5 + d2\right) + 32\right)}\right) \]

   8. +-commutative 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(\color{blue}{\left(d2 + 5\right)} + 32\right)\right) \]

   9. associate-+l+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{\left(d2 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

   10. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(d2 + 37\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d3 around 0 62.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(37 + d2\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around 0 22.1%

   \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 22.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

7. Simplified 22.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 37} \]

8. Final simplification 22.1%

   \[\leadsto d1 \cdot 37 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023305 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))