FastMath test3

Percentage Accurate: 97.8% → 99.9%

Time: 4.5s

Alternatives: 6

Speedup: 1.6×

• 21.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.3%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Alternative 2: 52.1% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -8.2 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.25 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.75 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.8 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.2 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -8.2e-305)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 2.25e-148)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 1.75e-97)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 1.8e-23)
         (* d1 3.0)
         (if (<= d3 3.2e+19) (* d1 d2) (* d1 d3)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -8.2e-305) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.25e-148) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.75e-97) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.8e-23) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 3.2e+19) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-8.2d-305)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 2.25d-148) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 1.75d-97) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 1.8d-23) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 3.2d+19) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -8.2e-305) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.25e-148) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.75e-97) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.8e-23) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 3.2e+19) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -8.2e-305:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 2.25e-148:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 1.75e-97:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 1.8e-23:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 3.2e+19:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -8.2e-305)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 2.25e-148)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 1.75e-97)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 1.8e-23)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 3.2e+19)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -8.2e-305)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 2.25e-148)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 1.75e-97)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 1.8e-23)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 3.2e+19)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -8.2e-305], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.25e-148], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.75e-97], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.8e-23], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.2e+19], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -8.2000000000000005e-305 or 2.25000000000000007e-148 < d3 < 1.7500000000000001e-97 or 1.7999999999999999e-23 < d3 < 3.2e19

   1. Initial program 96.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -8.2000000000000005e-305 < d3 < 2.25000000000000007e-148 or 1.7500000000000001e-97 < d3 < 1.7999999999999999e-23

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 54.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 3.2e19 < d3

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -8.2 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.25 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.75 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.8 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.2 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 52.1% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.5 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.05 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -4e-304)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 1.45e-148)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 4.5e-97)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 1.05e-22)
         (/ d1 0.3333333333333333)
         (if (<= d3 5e+17) (* d1 d2) (* d1 d3)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4e-304) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.45e-148) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 4.5e-97) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.05e-22) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else if (d3 <= 5e+17) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-4d-304)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 1.45d-148) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 4.5d-97) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 1.05d-22) then
        tmp = d1 / 0.3333333333333333d0
    else if (d3 <= 5d+17) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4e-304) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.45e-148) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 4.5e-97) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.05e-22) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else if (d3 <= 5e+17) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -4e-304:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 1.45e-148:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 4.5e-97:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 1.05e-22:
		tmp = d1 / 0.3333333333333333
	elif d3 <= 5e+17:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4e-304)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 1.45e-148)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 4.5e-97)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 1.05e-22)
		tmp = Float64(d1 / 0.3333333333333333);
	elseif (d3 <= 5e+17)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4e-304)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 1.45e-148)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 4.5e-97)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 1.05e-22)
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	elseif (d3 <= 5e+17)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -4e-304], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.45e-148], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4.5e-97], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.05e-22], N[(d1 / 0.3333333333333333), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5e+17], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -3.99999999999999988e-304 or 1.4499999999999999e-148 < d3 < 4.5000000000000001e-97 or 1.05000000000000004e-22 < d3 < 5e17

   1. Initial program 96.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.99999999999999988e-304 < d3 < 1.4499999999999999e-148

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 49.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 4.5000000000000001e-97 < d3 < 1.05000000000000004e-22

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip3-+ 68.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{{\left(3 + d2\right)}^{3} + {d3}^{3}}{\left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot d3\right)}} \]

      2. associate-*r/ 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left({\left(3 + d2\right)}^{3} + {d3}^{3}\right)}{\left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot d3\right)}} \]

      3. associate-/l* 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{\left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot d3\right)}{{\left(3 + d2\right)}^{3} + {d3}^{3}}}} \]

      4. *-un-lft-identity 69.2%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot d3\right)\right)}}{{\left(3 + d2\right)}^{3} + {d3}^{3}}} \]

      5. associate-/l* 69.2%

         \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(3 + d2\right)}^{3} + {d3}^{3}}{\left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot d3\right)}}}} \]

      6. flip3-+ 100.0%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(3 + d2\right) + d3}}} \]

      7. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\color{blue}{3 + \left(d2 + d3\right)}}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{1}{3 + \left(d2 + d3\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 63.3%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{\frac{1}{3 + d3}}} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 63.3%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   if 5e17 < d3

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 57.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.5 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.05 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.95 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1.95e+18) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.95e+18) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1.95d+18) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.95e+18) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1.95e+18:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1.95e+18)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1.95e+18)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1.95e+18], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.95e18

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 1.95e18 < d3

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.95 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 44.6% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -3.0) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 68.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 29.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 6: 26.2% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.3%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 60.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

5. Taylor expanded in d3 around 0 21.9%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 21.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

7. Simplified 21.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Final simplification 21.9%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023305 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))